高二数学人教A版选修21第一节《空间向量的运算及其应用》课件

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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
1．空间向量的线性运算、四点共面 2．空间向量的数量积及其应用
课外作业 《同步导练》三单元第3课时
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
知识回顾
(3)空间两向量的数量积的性质：
垂直 若 a，b 是非零向量，则 a⊥b⇔a·b＝0.
向量 数量 积的 性质
共线 模
同向：则 a·b＝|a|·|b| 反向：则 a·b＝－|a|·|b|. a·a＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2
|a|＝ a·a |a·b|≤|a|·|b|
夹角
θ 为 a，b 的夹角则 cosθ＝|aa|·|bb|.
利用空间向量的数量积证明垂直
[例 2] 已知空间四边形 ABCD 中，AB⊥CD，AC⊥BD， 求证：AD⊥BC.
跟踪训练 2 如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，O 为 AC 与 BD 的交点，G 为 CC1 的中点，求证：A1O⊥平面 GBD.
利用空间向量数量积求距离(即线段长度)
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空间向量共面问题
[例 1]
如图，已知A平 B行 ， CD 四 过A 边 平外 C形 面一 O作 点射线 O， AO， BO， CO， D 在四条射点 线 E， 上 F， G 分 ， H别 ，取 并
且使 OE ＝ OF ＝ OG ＝ OH ＝ k，求E 证 ， F： ， G， H四点.共
OAOBOCOD
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
知识回顾
共面向量 (1)定义：平行于同一个 平面 的向量． (2)充要条件：向量 p 与不共线向量 a，b 共面的充要条件是 存在 惟一 的有序实数对(x，y)使 p＝ xa＋yb . (3)推论：点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是存在有序实数 对(x，y)，使A→P＝xA→B＋yA→C或对空间任意一点 O，有O→P＝O→A＋ xA→B＋yA→C.
[例 3]在正四面体 ABCD 中，棱长为 a，M，N 分别是 棱 AB，CD 上的点，且|MB|＝2|AM|，|CN|＝12|ND|，求|MN|.
跟踪训练 3 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AD＝4， CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面 ABCD，PA＝6，求线段 PC 的长．
课堂小结
O
D
C
A
B
H
G
E
F
跟踪训练 1 已知 A，B，C 三点不共线，平面 ABC 外的 一点 M 满足O→M＝13O→A＋13O→B＋13O→C.
(1)判断M→A，M→B，M→C三个向量是否共面； (2)判断点 M 是否在平面 ABC 内．
知识回顾
2．空间向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量 a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做 a，b 的数量积，记作 a·b.即 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)投影：|a|cos〈a，b〉叫做 a 在 b 方向上的投影 (3)几何意义：数量积 a·b 等于|a|与 b 在 a 方向上的投影|a|cos 〈a，b〉的乖积 (4)数量积的运算律：