量子力学知识结构

三. 玻尔理论的结果
（1） 氢原子的轨道半径
rn n 2 r1 n 1,2,3,
典型问题
r1 0.0529 nm
求 rn
（2） 氢原子的能量
En E1 n2
E 1 13 . 6 eV
典型问题 求 En
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四、里德伯公式
1 1 1 ~ n RH ( 2 2 ) k n
Lz ml
典型问题
磁量子数
ml = 0 , ±1 , ±2 , …… , ±l
已知磁量子数—— Lz 已知角量子数 l ——求各个可能的磁量子数 ml
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4. 氢原子的量子态 l
符号
0 s
1 p
2 d
3 f
4 g
5 h
… …
典型问题 已知主量子数 n 和角量子数 l —— 写出量子态 给出量子态 —— 写出主量子数 n 和角量子数 l 5.自旋磁量子数 ms 取值个数为
五、微观粒子的波粒二象性
实物粒子的波粒二象性
动量
p mv
h

h h h 2 2 1 v / c 波长 p mv m0v
能量
E mc2 hn
E mc2 m0c2 频率 n h h h 1 v 2 / c2
h 1 1.225 nm 2em0 U U
的单位体积中出现的概率，又称为概率密度
典型问题
求波函数的表达式、x ——求粒子出现的概率密度
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九、定态薛定谔方程
d 2Ψ( x ) 2m 2 E V Ψ x 0 2 dx
十.氢原子的量子力学结果
1. 能量量子化
E1 En 2 n
E1 13 .6 eV
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二. 玻尔氢原子假设
（1） 定态假设
（2） 跃迁假设
| Ek En | n h
（3） 角动量（动量矩）量子化假设
h L mvr n 2π
典型问题 已知能级差——求发射（吸收）光子的频率、波长
已知光子的频率（波长）、一个能级——求另一个能级
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SZ mS
典型问题
自旋磁量子数 ms = ± ½
自旋磁量子数的取值
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十一. 量子状态
电子量子状态：（ n 、 l 、 ml 、 ms ） 典型问题 各个量子数的取值规律
十二. 原子的电子壳层结构
n 1 、 2 、 3 、4 、5 、6
壳名
K 、 L 、 M 、 N 、O 、 P
主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，……
典型问题 求各个能级的能量
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2. 角动量量子化
L l (l 1)
典型问题
角量子数
l = 0 ，1 ，2 ， …… , n-1
已知角量子数——求角动量 已知主量子数 n ——求各个可能的角量子数 l 3. 角动量空间量子化
定量计算 薛定谔方程 波函数 应用
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氢原子（量子力学应用）
四个量子数 氢原子量子状态
能 级 量 子 化
轨 道 角 动 量 量 子 化
轨道 角动 量空 间取 向量 子化
自旋 角动 量空 间取 向量 子化
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多电子原子（量子力学应用）
壳层结构 量子状态
泡 利 不 相 容 原 理
能 量 最 小 原 理
电 子 组 态
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一、爱因斯坦光子假说
粒子 光子
hn
光 的 波 粒 二 象 性
光子能量
光子质量 光子动量
E m c2 hn
hn h m 2 c c hn h p m c c
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特例：电子的波长 典型问题
求实物粒子（电子、质子等）的波长（频率）
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六、不确定度原理（一维）
x p x 2
典型问题
一个量确定的越准确，另一 个量的不确定程度就越大。
已知一个量 —— 求另一个量
七. 波函数 2 | Ψ(r , t ) | —— t 时刻，粒子在空间 r 处
典型问题 已知 k、n ——求发射（吸收）光子的频率、波长
RH 1.097 373 1107 m1
已知光子的频率（波长）、 k —— n
例 用能量为 12.5eV 的电子去激 发基态氢原子，求受激发的氢原 子向低能级跃迁时，可能出现的 谱线波长
n=1
123
n=3 n=2
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十三.泡利不相容原理
各壳层容纳电子的最大数目
Z n 2n 2
十四.能量最小原理 十五. 电子组态
氖（1s22s22p6）。指数上的数字之和为该原子的电子数
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量子力学基础
初期量子论 普 朗 克 量 子 假 设 爱 因 斯 坦 光 子 假 设 波尔氢原 子假设 结 论 实 验 里德伯 公式
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德布罗意假设
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