对数的换底公式
log 换底公式
log 换底公式
log 换底公式是指：若 a > 0 且 a ≠ 1，则对于任意的正实数 b 和 c，有以下等式成立：
log a b = log c b / log c a
其中，a 被称为“底数”，b 被称为“真数”，log a b 被称为“以 a 为底 b 的对数”。
使用 log 换底公式可以简化计算，特别是在计算复杂对数时非常有用。
例如，要计算以 2 为底 5 的对数，可以使用 log 换底公式将其转化为以任意底数 c 为底的对数：
log 2 5 = log c 5 / log c 2
选择 c = 10 时，可以得到：
log 2 5 ≈ 2.3219
因此，以 2 为底 5 的对数约为 2.3219。
除了以 10 为底的常用对数和以自然数 e 为底的自然对数外，log 换底公式还可以用于计算其他底数的对数。
对数函数换底公式的推导过程
对数函数换底公式的推导过程假设我们要推导的换底公式为：logₐb = logₓb / logₓa其中logₐb表示以a为底b的对数，而logₓb表示以x为底b的对数，logₓa表示以x为底a的对数。
首先，我们回顾一下对数的定义和性质。
对数的定义：对于任意正数a和b，其中a≠1，b>0，记作 logₐb，它满足以下等式：a的x次方等于b，即a^x=b对数的性质：1. logₐa = 12. logₐ1 = 03. logₐ(a^x) = x4. logₐb + logₐc = logₐ(bc)5. logₐ(x^m) = mlogₐx6. logₐ(1/x) = -logₐx首先，我们考虑一个中间结果，即把logₐb的底换成x，记作logₓb。
现在我们求以x为底b的对数，即x的y次方等于b，即x^y = b。
假设logₐb的值为z，即a的z次方等于b，即a^z = b。
那么我们可以得到以下等式：a^z=b（1）x^y=b（2）由于等式（1）和（2）都表示x的y次方等于b，所以它们可以相等，即：a^z=x^y取两边的对数，以a为底，得到：logₐ(a^z) = logₐ(x^y)根据对数的性质（3）：zlogₐa = ylogₐx由于logₐa = 1，所以上式可以简化为：z = ylogₐx现在我们来使用换底公式，将logₐb的底从a换成x。
根据换底公式，将logₓb表示为以x为底a的对数和以x为底b的对数的比值：logₓb = logₐb / logₐx我们已经得到中间结果z = ylogₐx，所以将它代入上式：logₓb = logₐb / logₐx= z / logₐx= ylogₐx / logₐx=y所以我们有：logₓb = y因此，我们得到了对数函数换底公式：logₐb = logₓb / logₓa这个公式表示以a为底b的对数可以表示为以x为底b和以x为底a 的对数的比值。
对数的换底公式及其推论(含参考答案)
一、复习引入： 对数的运算法则 如果 a>0，a 1，M>0， N>0有：
二、新授内容： 1. 对数换底公式 ： log a N log m N (a>0,a 1， m>0,m 1,N>0) log m a
证明 ：设 log a N=x,则 a x =N
两边取以 m为底的对数： log m a x log m N
2
3=a，则
1 a
log3 2 , 又∵ log 3 7=b,
∴ log 42 56 log 356 log 3 7 3 log 3 2
ab 3
log 3 42 log 3 7 log 3 2 1 ab b 1
5 例 2 计算：① 1 log 0.2 3 ② log 4 3 log 9 2 log 1 4 32
1．证明： log a x 1 log a b log ab x
证法 1：设 log a x p ， log ab x q ， log a b r
则： x a p x (ab) q a qb q b a r
∴ a p ( ab) q a q(1 r ) 从而 p q(1 r )
∵ q 0 ∴ p 1 r 即： log a x 1 log a b （获证）
x log m a log m N
从而得： x log m N ∴ log a N log m N
log m a
log m a
2. 两个常用的推论 :
① log a b log b a 1， log a b log b c log c a 1
② log am b n
n m
log
a
b
（a,b>0
对数换底公式推导
对数换底公式推导对数换底公式，也称作变底公式，是数学中比较常用的一种公式。
它可以用来换算一个底数的对数。
简而言之，对数换底公式就是一种便捷的计算方法，实现对数从一个底数转换到另一个底数的操作。
对数换底公式是一个有用的数学工具，它可以用来解决现实中的各种问题。
比如，它可以用来求解数字的增加或减少的百分比，以及数字的乘法或除法问题。
借助这个公式，用户还可以轻松的计算出不同的数字的对数之差。
二、对数换底公式的推导对数换底公式的推导可以简单地总结为：公式：loga b = rlog c b其中，a，b，c分别表示底数、被求对数数值和新底数。
现在我们来推导这个公式。
我们要从一个简单的例子入手。
假设有一个数值n，其对数以2为底。
这个数值的对数可以表示为：log2 n，其中n表示被求对数数值，2表示底数。
现在我们要求n以4为底的对数，可以在等式右边替换底数，即：log4 n = ?此时我们可以把等式右边的部分变形：log4 n = log2 n 2于是，等式可以变形为：loga b = rlog c b其中a、b、c表示底数，r表示log2 n的值。
我们可以继续用范例来说明这个公式的推导过程。
假设有一个数值n，其对数以4为底。
这个数值的对数可以表示为：log4 n，既然要求n以2为底的对数，则可以使用上述公式推导：log2 n = log4 n即：log2 n = (1/2)log4 n以上就是对数换底公式的推导过程，简而言之，它的形式就是：loga b = rlog c b三、数换底公式的应用对数换底公式是一个非常有用的数学工具，它可以用来解决现实中的各种问题。
比如，它可以用来求解数字的增加或减少的百分比，以及数字的乘法或除法问题。
借助这个公式，用户还可以轻松的计算出不同的数字的对数之差。
另外，对数换底公式在推导几何级数和统计学方面也有广泛的应用。
例如，在推导几何级数中，对数换底公式可以帮助计算复杂的公式，从而求出结果。
对数 换底公式(一)
对数换底公式(一)
对数换底公式
什么是对数换底公式？
对数换底公式是指将一个对数的底换成另一个底的公式，用于简化和计算对数运算。
对数换底公式的基本形式
若a>0且a≠1，b>0且b≠1，c>0，且c≠1，则对数换底公式的基本形式为： logab = logcb / logca
对数换底公式的推导
对数换底公式的推导基于对数的定义和指数法则。
对数的定义
对数的定义是：如果ax=b，则称x为以a为底b的对数，记为logab. 这里的a被称为对数的底，b为对数的真数。
指数法则
指数法则是一组用于简化指数运算的公式。
- ax * ay = ax+y （乘法法则） - (ax)y = axy （幂法则） - a0 = 1 （零指数法则）等等
对数换底公式的例子
下面是一些对数换底公式的实际例子。
•log28 = log108 / log102：将底换成10，可以使用常用的对数计算。
•log39 = loge9 / loge3：将底换成自然对数e，适用于计算自然对数的场景。
•log525 = log725 / log75：将底换成任意不同的数值，适用于任意对数计算。
通过对数换底公式，我们可以轻松地将一个对数的底换成另一个底，简化对数运算，并根据不同的场景选择合适的底数进行计算。
希望以上对数换底公式的介绍能对你有所帮助！。
对数换底公式例题
对数换底公式例题
摘要：
1.对数换底公式的定义与意义
2.例题分析
3.解题步骤与方法
4.公式的应用场景
正文：
【1.对数换底公式的定义与意义】
对数换底公式，是数学中一种重要的公式，主要用于将对数的底数进行转换。
其公式为：loga(N) = logc(N) / logc(a)。
在这个公式中，a 和c 是两个不同的底数，N 是一个正数。
对数换底公式的应用，可以简化对数的计算过程，使计算更加方便。
【2.例题分析】
例题：如果log2(8) = 3，那么log16(8) 等于多少？
在这个例题中，我们需要用到对数换底公式，将log2(8) 转换为
log16(8)。
首先，我们知道log2(8) = 3，那么我们可以将这个对数转换为以16 为底的对数，即log16(8) = log2(8) * log16(2)。
因为log16(2) = 1/4，所以log16(8) = 3 * 1/4 = 3/4。
所以，log16(8)等于3/4。
【3.解题步骤与方法】
(1) 确定题目中给出的对数，以及需要转换的底数。
(2) 使用对数换底公式，将对数转换为新的底数。
(3) 将转换后的对数进行计算，得出结果。
【4.公式的应用场景】
对数换底公式在实际应用中非常广泛，特别是在计算机科学和工程领域。
例如，在编程中，常常需要对大数据进行处理，对数换底公式可以帮助我们更快地计算出数据的对数，从而提高计算效率。
对数的运算法则及公式换底
对数的运算法则及公式换底
对数是数学中常用的一种运算方式，它可以将一个较大的数转化为较小的数，从而使计算更方便。
对数的运算法则和公式换底是对数运算中最基本的内容之一，下面我们来详细了解一下。
一、对数的运算法则
1、乘法法则
若a>0,b>0，则有loga (b×c) =loga b +loga c
2、除法法则
若a>0,b>0，则有loga (b/c) =loga b -loga c
3、幂次法则
若a>0,b>0，则有loga (b^n) =nloga b
二、对数的公式换底
在对数运算中，有时候需要将一个对数的底数换成另一个底数，这就是对数的公式换底。
公式换底有两种常用的方式，分别是常用对数和自然对数。
1、常用对数
常用对数的底数是10，因此我们可以将任意一个对数转化为以10为底数的对数。
公式如下：
loga b =log10 b/log10 a
其中a和b都是正数，且a≠1。
2、自然对数
自然对数的底数是e，因此我们可以将任意一个对数转化为以e
为底数的对数。
公式如下：
loga b =ln b/ln a
其中a和b都是正数，且a≠1。
总之，掌握对数的运算法则和公式换底对于学习高等数学、物理等学科是非常重要的。
ln换底公式
ln换底公式
ln换底公式是指在对数运算中，不同底数下的对数可以通过公式进行转化。
具体而言，设a>0且a≠1，b>0且b≠1，那么有以下ln换底公式：
lnb/logb(a) = lna/lna(b)
其中ln表示以e为底的自然对数，log表示以10为底的常用对数。
换底公式的意义在于，当我们需要计算一个数在不同底数下的对数时，可以通过公式进行转化，从而简化计算。
例如，假设我们需要计算log2(5)，但是我们只知道log10(5)的值，此时我们就可以使用ln换底公式进行转化，得到log2(5) = ln(5)/ln(2)，进而计算出log2(5)的值。
需要注意的是，ln换底公式只适用于自然对数和常用对数之间的转化，对于其他底数的对数转化需要使用不同的公式。
- 1 -。
对数的运算法则及公式是什么
对数的运算法则及公式是什么对数是数学中比较重要的知识点之一，那么对数都有哪些公式呢?下面是由编辑为大家整理的“对数的运算法则及公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
运算法则loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNn=nlogaN；(n,M,N∈R)；如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。
定义：若an=b(a>0，a≠1)则n=logab。
换底公式logMN=logaM/logaN；换底公式导出：logMN=-logNM。
推导公式log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；loga(b)*logb(a)=1；loge(x)=ln(x)；lg(x)=log10(x)。
拓展阅读：学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。
“兴趣是最好的老师”。
做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。
但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。
有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。
如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。
建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。
2、要有端正的学习态度。
首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。
因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。
其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。
要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。
即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。
对数的换底公式推导
对数的换底公式推导
对数的换底公式是数学中一个很重要的公式，它可以用来计算不同对数之间的关系，成为科学研究中不可缺少的一部分。
本文将通过证明换底公式来帮助读者理解其中的原理。
首先，我们要明确一下关于对数的概念，以及换底公式的定义。
对数（log）是一个抽象概念，它表示两个数字之间的关系。
换底公式（logab = logcb / logca）指的是两个对数（logab logcb)之间的关系，即logab于logcb以logca商。
接下来，我们来证明换底公式。
设有两个数ab，其中ab0。
由于logab = logcb / logca，我们可以认为：
b = c^(logca logcb )
下一步，我们可以将b两边同时乘以a：
ab = c^(logca logcb ) a
我们知道，ab于cn幂。
我们可以进一步将上式简化为：
ab = c^(logca + logcb )
以上就是换底公式的证明。
换底公式的应用不仅限于简单的计算，它也可以用于更深层次的研究。
比如，由于logar = logbr + logcr，因此可以用换底公式推导出ab 之间的指数表达式。
此外，换底公式还可以用于方程解等数学问题。
比如，在一个简单的方程中，如果已知ab对数，则可以通过换底公式求解方程。
综上所述，换底公式是一个重要的数学公式，它不仅可以用于简
单的计算，还可以用于更深层次的研究，从而为科学研究带来更多可能性。
对数换底公式的作用
对数换底公式的作用对数换底公式是数学中的一个重要公式，它可以将两个不同底数的对数转换为同一底数的对数，从而使得对数的运算更加方便。
我们回顾一下对数换底公式的形式。
对于任意两个正实数a和b（a>0，b>0），对数换底公式可以表示为：log_b(N)=log_a(N) / log_a(b)这个公式告诉我们，如果我们知道一个数的以a为底的对数log_a(N)和以b为底的换底公式log_b(N)，我们可以通过这个公式计算出以b为底的对数log_b(N)。
对数换底公式可以简化不同底数对数的计算。
在数学、物理、工程等领域中，常常需要计算或转换不同底数的对数。
例如，在计算机科学中，经常使用以2为底的对数（log2）和以10为底的对数（log10）来进行信息编码和处理。
如果我们需要计算两个以不同底数的对数的比值，就需要先使用对数换底公式将两个对数转换为同一底数的对数，再进行计算。
这样可以避免复杂的换底计算，简化计算过程。
对数换底公式可以用于解决一些实际应用问题。
例如，在化学和生物领域中，经常使用对数来描述化学反应的速率或生物种群的增长率。
在这些情况下，我们需要使用不同底数的对数来描述不同的反应或生长条件。
通过对数换底公式，我们可以将不同的对数转换为同一底数的对数，从而方便地比较和分析这些反应或生长条件。
需要注意的是，对数换底公式在使用时需要注意一些限制条件。
例如，对于负数和零的对数，公式不成立。
此外，对于某些实数a和b，log_a(b)可能无意义或无法计算。
因此，在使用对数换底公式时，需要确保所使用的底数和换底公式是有效的，并且注意处理特殊情况。
对数换底公式在数学和实际应用领域中具有重要的作用。
它可以方便地转换不同底数的对数，简化计算过程，并解决一些实际应用问题。
然而，需要注意使用时的限制条件和特殊情况处理。
对数的运算换底公式
应用于科学计算
在科学计算中，对数运算被广泛 应用于工程、物理、生物和医学 等领域。
金融和投资领域
在金融和投资领域，对数函数被 用来计算复利、折现等价值计算 问题。
换底公式的地位和作用
将不同底数的对数进行转换
01
换底公式可以将不同底数的对数进行转换，使得对数的计算更
推广到其他数学分支中的对数运算
离散数学
将对数运算推广到离散数学中，可以处理在离散数学中的计数、组合等问题 ，例如使用对数方法求解排列组合问题。
概率统计
在概率统计中，对数运算有着广泛的应用，例如使用对数变换将非线性问题 转换为线性问题，方便进行统计分析。
05
换底公式的实际应用
在金融领域中的应用
利率转换
在物理领域中的应用
声速计算
在物理学中，声速c与绝对温度T的关系为 c=331.3+0.6T，其中T是绝对温度的十进对数。使用 换底公式可以方便地计算出不同温度下的声速。
电阻计算
在电路分析中，电阻R的数值可以通过欧姆定律计算 得出，其中电流I的单位是安培（A），电压U的单位 是伏特（V），长度l的单位是米（m），电阻率ρ的单 位是欧·米（Ω·m），截面积S的单位是平方米（m²） 。公式为R=ρl/S，使用换底公式可以将电阻率的单位 转换为欧姆·米（Ω·m）或欧姆²/米（Ω²/m）。
任意精度
通过定义任意精度的对数函数，可以实现任意精度的数学计算，为高精度计算提 供了更大的灵活性。
推广到复数域的对数运算
复数域的对数
将对数运算推广到复数域，可以处理在复 数域中的数学计算问题，例如求解复数方 程等。
VS
对数函数的换底公式
log₁₀2 = logₑ2 / logₑ10
由于 logₑ10 的值可以用常用的对数来表示，即 logₑ10 ≈ 0.4343，我们可以使用这个近似值进行计算。
因此，log₁₀2 ≈ logₑ2 / 0.4343
换底公式使得我们可以在不同底数之间进行对数运算，方便进行计算和比较。
对数函数的换底公式是指将对数的底数进行转换的公式，常用的换底公式如下：
对数函数的换底公式： logₐb = logₓb / logₓa
其中，logₐb 表示以 a 为底数的 b 的对数，logₓb 表示以任意底数 x 的 b 的对数，logₓa 表示以任意底数 x 的 a 的对数。
换底公式的使用可以将对数的底数转换为其他常用的底数，例如将以 10 为底数的对数转换为以 e（自然对数
对数换底公式推导
对数换底公式推导对数换底公式是一种有用的数学公式，可以快速从一种底数（如2）更改为另一种底数，以便解决复杂的数学问题。
对数换底公式可以起到辅助解决这些问题的作用，也可以用于各种复杂的数学演算。
本文将结合实例来加深对换底公式的理解，并讨论推导过程。
对数换底公式的推导首先，给出对数换底公式的通式：logaX = logbX/logbA其中，“logaX”表示以a为底的X的对数，“logbX”表示以b为底的X的对数，“logbA”表示以b为底的A的对数。
这个公式可以用来换算出任意一种底数下的任意一个数的对数。
要推导出这个公式，需要考虑两个步骤：第一步：以a为底，将X的对数表示为幂函数，即：X = A^(logaX)第二步：以b为底，将X的对数表示为幂函数，即：X = B^(logbX)结合上面两个步骤，得到：A^(logaX) = B^(logbX)将A和B都取以b为底的对数，得到：logbA^(logaX) = logbB^(logbX)化简得到：logbA * logaX = logbB * logbX从而得到：logaX = logbX/logbA实例验证下面利用实例来加深对换底公式的理解。
假设现在有个数为1024，以2为底的对数是10，问它以8为底的对数（log81024）是多少？解：根据换底公式，log81024=log210/log28=10/3=3.33得出结论：log81024=3.33结论本文介绍了对数换底公式的推导过程，并利用实例加深了读者对该公式的理解。
由于换底公式可以方便地从一种底数（如2）更改为另一种底数（如8），因此在解决各种复杂的数学问题时，可以起到辅助解决这些问题的作用。
换底公式
换底公式1．对数的换底公式b N N a a b log log log =(a ，b >0，且a ，b ≠1，N >0)． 2、利用对数换底公式可得到如下等式： ①a b b a log 1log =，即1log log =⋅a b b a (a >0，a ≠1，b >0，b ≠1)． ②b n m ba m a n log log =(a >0，a ≠1，b >0，m ∈R ，n ≠0)． 特例：b n b a a n log 1log = b b a n a n log log = b n b a n a l o g l o g = 课堂巩固练习1、21log log 9log 7log 44923=a ，则=a __22__________ 2、若x 3log 2log 23=，则=x （ C ）A 、1-B 、1C 、23)2(logD 、22)3(log3、=+51log 5log 3333_556____________ 4、（2012安徽文科）（2l o g 9）·（3log 4）=( D ) （A ） 14 （B ）12（C ） 2 （D ）4 解：利用ab b a log 1log =，即1log log =⋅a b b a 5、(2010辽宁文科)设2b =5b =m ,且11a b+＝２，则m=（ A ）(A) (B)10 (C)20 (D)100 解：利用ab b a log 1log =，即1log log =⋅a b b a 6、log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118 C.83 D.38解析：log 916·log 881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.答案：C7、若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝( )A.12 B ．9 C ．18 D ．27解析：∵log 34·log 48·log 8m ＝log 416，∴lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝log 442， 化简得lg m ＝2lg 3，即lg m ＝lg 9，∴m ＝9.答案：B8、已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( ) A ．3 B ．8 C ．4 D ．log 48解析：x ＝log 23，x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2·log 283log 24＝log 23＋log 283＝log 28＝3.答案：A9、已知log 95＝a ，log 37＝b ，则log 359＝________.解析：∵a ＝log 95＝log 35log 39＝log 352，∴log 35＝2a ，∴log 359＝log 39log 35＋log 37＝22a ＋b. 答案：22a ＋b10、计算：(1)log 1627·log 8132；(2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．解：(1)log 1627·log 8132＝lg 27lg 16×lg 32lg 81＝lg 33lg 24×lg 25lg 34＝3lg 34lg 2×5lg 24lg 3＝1516.(2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39⎝ ⎛⎭⎪⎫log 23log 24＋log 23log 28 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋12log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＋13log 23 ＝32log 32×56log 23＝54×lg 2lg 3×lg 3lg 2＝54.11、若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg (ab )·(log a b ＋log b a )的值．解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0.设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴lg (ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg b lg a ＋lg a lg b ＝(lg a ＋lg b )·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg b lg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12， 即lg (ab )·(log a b ＋log b a )＝12.。
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第21课时 2.3.2 对数的换底公式
【学习目标】
能够运用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.
【老师有话说】
本课的重点是换底公式的应用；难点是换底公式的灵活运用.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.
【自学指导】
结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想.
【温故而知新】
1. 同伴相互回忆对数的运算性质
2.已知23
,,a m a n ==则2log log a a m n +=______________ 【自主学习、合作交流】
一、创设情境：
思考：已知4771.03lg ,3010.02lg ==，如何求3log 2的值；
二．探索新知
对数换底公式： a
N N c c a log log log = （1,0,0,1,0≠>>≠>c c N a a ） 合作探究1：证明换底公式。
合作探究2： log a b ·log b c =_________ log a b ·log b a =___________
三．数学运用
1．求值（1）32log 9log 278⋅； （2）421
9432log 2log 3log -⋅
2．已知 2log 3 = a ，73=b
, 用 a , b 表示42log 56 3．设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ，求证
z
y x 1211=+. 【我还有什么问题没弄明白？】 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向同伴、大组长、老师提出.
【总结提升】
【学习反思】（很重要哟！）
【知识链接】
费马大定理
300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程x n+y n=z n没有非零整数解”。
费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。
300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。
这就是纯数学中最著名的定理—费马大定理。
费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。
虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。
他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。
费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。
这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。
1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。
1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程x n+y n=z只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。
经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯
和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke 代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
心灵絮语：
居 安 思 危
洪水未到先筑堤，豺狼未来先磨刀。
一只野狼卧在草上勤奋地磨牙，狐狸看到了，就对它说："天气这么好，大家在休息娱乐，你也加入我们队伍中吧！"野狼没有说话，继续磨牙，把它的牙齿磨得又尖又利。
狐狸奇怪地问道："森林这么静，猎人和猎狗已经回家了，老虎也不在近处徘徊，又没有任何危险，你何必那么用劲磨牙呢？"野狼停下来回答说："我磨牙并不是为了娱乐，你想想，如果有一天我被猎人或老虎追逐，到那时，我想磨牙也来不及了。
而平时我就把牙磨好，到那时就可以保护自己了。
"
温馨提示：做事应该未雨绸缪，居安思危，这样在危险突然降临时，才不至于手忙脚乱。
"书到用时方恨少"，平常若不充实学问，临时抱佛脚是来不及的。
也有人抱怨没有机会，然而当升迁机会来临时，再叹自己平时没有积蓄足够的学识与能力，以致不能胜任，也只好后悔莫及。
第21课时 2.3.2 对数的换底公式
你完成本节导学案的情况为 （ ）
A.很好
B.较好
C.一般
D.较差
【当堂检测】时间：5分钟，满分10分（3+3+4）。
计分：________
1.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512=_____________________
2.计算235111log log log 2589
⋅⋅=________________
3.计算421
938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++
【巩固一下】（每题均需写出过程）
一、填空题
1. 若log 32=a
a -1，则log 123=________. 2.若 2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m=___________
3．已知3a ＝5b ＝A ，且b
a 11+＝2，则A =_______________ 4．如果log 8a ＋log 4
b 2＝5，log 8b ＋log 4a 2＝7，那么log 2（ab ）=___________
二、解答题
5. 求)8log 4log 2)(log 5log 25log 125(log 125255842++++的值.
6.已知log 23＝a ，3b ＝7，试用a 、b 的式子表示log 1256.
7. 设a b c x y z ==且111a b c
+=,求证:z=xy. 【延伸拓展】（仅供学有余力的学生选用）．．．．．．．．．．．．．
第21课时 2.3.2 对数的换底公式
1. 《世纪金榜》素能综合检测（十七）
2. 已知a =27log 12，试用a 表示16log 6；
* *3. 设正整数a 、b 、c （a ≤b ≤c ）和实数x 、y 、z 、ω满足：
ω30===z y x c b a ，ω
1111=++z y x ，求a 、b 、c 的值． 过来人语：
以解决自己的问题为目标，这是一个实实在在的道理，正视自己的问题，设法解决它，这是成功的捷径。
谁能沉下心来把目光凝集在一个个小漏洞、小障碍上，谁就先迈出了一大步。