初三中考数学平行线、相交线

课时24 平行线、相交线

班级姓名

一、【学习目标】

1．了解直线、线段、射线的概念，两点间距离及线段中点的定义；

2. 理解余角、补角和垂线的定义及性质；

3．掌握平行线的性质及识别方法。熟练运用概念解决相关的问题。

二、【考点链接】

1．最基本的图形——点和线

线段有个端点，不能向两边延伸，可以度量。射线有个端点，可以向一边无限延伸。直线没有端点，可以向两边无限延伸。两点之间最短，两点间的长度叫做这两点之间的距离。把一条线段分成两条的线段的点，叫做线段的中点。

在解线段的和差倍分的计算题时，应通过画图观察，从而找出线段之间的关系。

2．角与角的有关计算

角是由两条有公共端点的线组成的图形，也可以看成是由一条线绕着它的端点旋转而成的图形，l周角= 平角= 直角=360°，l度= 分，l分= 秒，两个角的和是时，称这两个角互为补角，简称互补；两个角的和等于时，称这两个角互为余角，简称互余。等角（或同角)的余角，等角(或同角)的补角。

3．相交线

(1)同位角、内错角、同旁内角·

两条直线被第三条直线所截，构成的8个角中，分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫角，在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫做角；在两条直线之间，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫做角。

(2)对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线，这两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角。

(3)垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的线，它们的交点叫做。

垂线的性质：①经过一点有直线垂直于已知直线，②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的叫做点到这条直线的距离。

A B D C

1 2 3 第(18)题32

1G F E

D

C B A

1

A E D C

B F （第1题) A B C

A E D

B

C 第2题

4．平行线

(1)平行线的定义：在同一平面内 的两条直线叫平行线。

(2)平行线的识别：两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线平行；

如果 相等，那么这两条直线平行；如果 互补，那么这两条直线平行。

(3)平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截， 角相等； 角相等； 角互补。

注意：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行·

5．角平分线：从一角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫

做这个角的平分线。

注意：角平分线上的点到角两边的 相等。

三、【典例精析】

例1 . 如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，

则3∠= ． 例2. 如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ）

A ．110° B．115° C．120° D．130°

（例1图） （例2图） （例3图）

例3. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．

（1）CD 与EF 平行吗？为什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=165°，那么∠ACB= °．(写出计算过程)

四、【当堂反馈】

1. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 是BC 的 倍．

2. 如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．

3.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ） A ．35º B ．55º C ．70º D110º

4. 如图，CA⊥BE 于A ，AD⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ）

A ．α的余角只有∠

B B ．α的邻补角是∠DA

C C ．∠ACF 是α的余角

D ．α与∠ACF 互补

（第3题) （第4题)

C ′ A

D C B 20°

A

B C D O 2 1 21D C

B A l 2l 1（第5题） 5. 如图所示，不能推出AD ∥B

C 的是（ ）

A.∠DAB +∠ABC =180°

B.∠2=∠4

C.∠1=∠3

D.∠CBE =∠DAE

【课后精练】

1.如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥ b ，需增加条件 ____________．（填一个即可）

2．如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．

3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_____°．

4. 如图, 已知直线οο25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ）

A.70°

B. 80°

C.90°

D.100°

( 第1题) ( 第2题) (第

3题) （第4题) 5.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

（第6题) 6.如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果AE EC ＝23，那么AB AC

＝（ ） A ．13 B ．23 C ．25 D ．35

7.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是

（ ）．

A ．60o

B ．120o

C ．60o 或 90o

D ．60o 或120o

8.如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若

ADC ∠′=20°，则BDC ∠的度数为 _．

9．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC DOB ∠+∠= ．

（第

8题图） （第9题图）