工程力学第28章聚合物的粘弹性行为_百度文库
《聚合物的粘弹》课件
06
动态力学分析可以提供聚合物粘 弹性的定量信息，对于理解聚合 物的力学性能和设计新材料具有 重要意义
蠕变实验：测量聚合物在恒定应力下的应变随时间的变化 回复实验：测量聚合物在恒定应变下的应力随时间的变化 实验设备：蠕变仪、应力控制仪、应变测量仪等 实验步骤：加载、保持、卸载、测量等 实验结果：蠕变曲线、应力-应变曲线等 实验应用：评估聚合物的粘弹性能、预测聚合物的长期性能等
增强复合材料的力学性能 提高复合材料的耐热性 改善复合材料的耐磨性 增强复合材料的抗冲击性
聚合物的粘弹性在 加工中的影响
聚合物的粘弹性在加工中的影响 流变行为的定义和分类 流变行为对加工过程的影响 流变行为在加工过程中的应用
温度升高，聚合物 粘弹性增强
温度降低，聚合物 粘弹性减弱
加工温度过高，可 能导致聚合物熔化 或分解
聚合物的粘弹
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聚合物的粘弹现象
聚合物的粘弹性理 论
聚合物的粘弹性测 试方法
聚合物的粘弹性在 材料中的应用
聚合物的粘弹性在 加工中的影响
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聚合物的粘弹现象
粘弹性是指聚合物在受到外力作用下，表现出既具有粘性又具有弹性的特性。
粘性是指聚合物在外力作用下，能够产生形变，并且形变可以恢复。 弹性是指聚合物在外力作用下，能够产生形变，并且形变可以恢复。 粘弹性是聚合物特有的一种力学性质，它既具有粘性，又具有弹性。
加工温度过低，可 能导致聚合物结晶 或硬化
加工压力增大，聚合物的粘弹性增强 加工压力减小，聚合物的粘弹性减弱 加工压力对聚合物的粘弹性有显著影响 加工压力的变化会影响聚合物的加工性能和成品质量
剪切速率增加， 粘弹性增强
剪切速率降低， 粘弹性减弱
聚合物的粘弹性变形
• §16-1 概
聚合物的粘弹性变形
述
• §16-2 简单的粘弹性模型 • §16-3 线粘弹性的蠕变松弛特征 • §16-4 聚合物的应力应变关系 • §16-5 聚合物的粘性特征 • 小 结
§16-1 一、失效方式
概
述
构件或系统失去它们应有的功能。 1．失效： 2．失效方式取决于材料的种类、加载方式、构件所处的 应力状态和工作环境等。 主要表现为： 强度失效、刚度失效、以及失稳、屈曲 失效、疲劳失效、蠕变与松弛失效。 1)强度失效方式：屈服与断裂； 2)刚度失效方式：构件产生过量的弹性变形； 3)屈曲失效方式： 构件平衡构形突然转变引起的失效； 4)疲劳失效方式： 由交变应力作用引起构件的突然断裂。
• 试区别变形与应变的概念；
• 试总结E、G、EA的含义并区分；
• 试分析轴向拉压斜截面上的应力：正 应力最大时，剪应力如何；剪应力最 大时，正应力如何；
ห้องสมุดไป่ตู้
小
一、本章重点
结
• 轴向拉压基本变形的受力及变形形式；
• 截面法求轴力的过程及轴力图画法； • 轴向拉压横截面及斜截面上的应力计算； • 正应力与剪应力、线应变与剪应变； • 剪应力互等定理与纯剪切应力状态；
• 拉压及剪切虎克定律；
• 轴向拉压变形计算；
小 结
二、思考题
• 试总结应力的特点，并分析内力与应 力的关系；
聚合物的粘弹性
3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。粘弹性的表现： 力学松弛 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。否则为非线性粘弹性. 5.力学松弛：聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力 学松弛。力学性质受到，T, t，的影响，在不同条件下， 可以观察到不同类型的粘弹现象。
动态 粘弹性
滞后现象
力学损耗 (内耗)
在一定温度和和交变应力下,应变滞后于应力 变化.
的变化落后于的变化,发生滞后现象,则每一 个循环都要消耗功
3
聚合物的粘弹性
7.3.1 高聚物的线性粘弹性 静态粘弹性
（1）蠕变 在恒温下施加较小的恒定外力时，材料的形变随时间而
逐渐增大的力学松弛现象。 如挂东西的塑料绳慢慢变长。
t2 )
0 (t→)
E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
8
（t）
聚合物的粘弹性
无化学交联的线性高聚物,发生分 子间的相对滑移,称为粘性流动.
t （t）
t1 t2
t
图3 理想粘性流动蠕变
(t)=
0 (t<t1)
0 3
t (t1
t
t2 )
0 3
t2 (t
t2 )
3-----本体粘度
Creep recovery 蠕变回复
•撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复，形变直线下降 •通过构象变化，使熵变造成的形变回复 •分子链间质心位移是永久的，留了下来
11
聚合物的粘弹性
理想交联聚合物(不存在粘流态)：形变: 1+2
聚合物的粘弹性
t
0e
τ——松弛时间
应力松驰的原因：
当聚合物一开始被拉长时，其中分子处于不平衡的构象， 要逐渐过渡到平衡的构象，也就是链段要顺着外力的方向运 动，因而产生内部应力，与外力相抗衡。通过链段热运动调 整分子构象，使缠结点散开，分子链相互滑移，逐渐恢复蜷 曲的原状，内应力逐渐减少或消除。
聚合物的粘弹性说课
复
t2
t
1.3 弹性与粘性比较
弹性
粘性
能量储存 形变回复 虎克固体
E
E(,,T)
模量与时间无关
能量耗散
永久形变
牛顿流体
.
d
dt
E (,,T,t)
模量与时间有关
理想弹性体的应力取决于 ，理想粘性体的应力取决于 。
二. 粘弹性
聚合物
牛顿流体
非牛顿流体应变速率与 应力的关系
聚合物 虎克固体
t
与理想弹性体有区别
让学生 亲自经历运用科 学方法进行探索 。
让学生在实验过 程中自己摸索， 从而发现“新” 的问题或探索出 “新”的规律。
六、教学设计
提出问题 导入新课
提供条件 学生思考
引导分析 提出新疑
讨论问题 得出结论
布置作业 能力迁移
七、说课综述
在教学的过程中，我始终努力贯彻以教师为主导， 以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线， 有计划培养学生的思维能力、解决问题的能力。并且 从实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学 习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。
聚合物的粘弹性
一. 粘、弹基本概念 弹 – 由于物体的弹性作用使之射出去。
粘 – 象糨糊或胶水等所具有的、能使一个
物质附着在另一个物体上的性质。
高分子物理--聚合物的粘弹性ppt课件
粘弹体的应力与应变的相位关系
一、 粘弹性现象 (二) 动态粘弹性
力学损耗：由于滞后，周期性应力应变变化过程将伴随能量消耗， 称之为力学损耗。 损耗的大小同滞后角有关，常以tanδ 表示
橡胶拉伸与回缩的应力-应变关系示意图
一、 粘弹性现象 (二) 动态粘弹性
聚合物的内耗与频率的关系
表示在复平面上的复模量 E* D* ﹦1
一、 粘弹性现象 (三) 粘弹性参数
G*﹦G1＋iG2
J* ﹦ J1 － iJ2
tan δ ﹦ E2 / E 1
﹦ D2 / D 1 ﹦ G2 / G 1 ﹦ J2 / J 1
链段运动的松弛时间同 作用频率(速率)相匹 配时(ω ~ 1/τ )，粘 弹性现象最显著。
二、 粘弹性的数学描述
(一) Boltzmann叠加原
在Δ σ31 、、
u2 、 ……
u3 、 Δ σn
……
un时刻，对试样加应力Δ σ1 、 Δ σ2 、
ε(t)﹦ ∑Δσi D(t-ui)
i： 1→ n
连续对试样加应力，变化率为? σ (u)/? u
t﹥ un
ε(t)﹦ ∫ D(t-u)(? σ (u)/? u) du u：－ ∞ → t
ηs*﹦ηs1－ηs2 ηs1 ﹦(σ0/γ0 ω)sinδ ηs2 ﹦(σ0/γ0 ω)cosδ
ηs1 ﹦G2/ω
ηs2 ﹦G 1/ω
二、 粘弹性的数学描述
(一) Boltzmann叠加原
1. 数理学表达式
在零时刻，对试样加应力σ0 ε0 (t)﹦σ0 D(t)
在u1时刻，对试样加应力σ1 ε1 (t)﹦σ1 D(t-u1)
粘性响应 理想液体
《聚合物的粘弹性》课件
《聚合物的粘弹性》PPT 课件
聚合物是一类重要的材料，本课件将深入探讨聚合物的粘弹性及其应用。让 我们一起来揭开这个精彩的科学领域吧！
I. 聚合物概述
定义和分类
聚合物是由许多重复单元组成的大分子化合物，可分为线性、交联和支化等不同类型。
聚合过程及特点
聚合过程是单体分子结合形成高分子链的化学反应，聚合物具有高分子量、可塑性和可再生 等特点。
3
色散力谱技术
色散力谱技术结合了动态力学和谱学的原理，可精确测量聚合物的粘弹性参数。
V. 聚合物的粘弹性对应用的影响
1 聚合物加工
了解聚合物的粘弹性特性有助于优化聚合物加工过程，提高产品质量和生产效率。
2 材料性能预测
粘弹性参数可以用于预测聚合物在不同应力和环境条件下的性能，指导材料设计和选择。
3 涂层和粘合剂
应用领域和意义Biblioteka 聚合物在塑料、纤维、涂料等众多领域有着广泛的应用，对现代社会的发展起着重要作用。
II. 粘弹性基础知识
1 弹性和黏性
弹性是物体恢复原状的能力，而黏性则描述了物体抵抗形变的能力，聚合物同时具备这 两种特性。
2 变形与应力的关系
聚合物的变形与施加的应力成正比，其应力-应变曲线可用来描述聚合物的力学性质。
聚合物的粘弹性特性对于涂层和粘合剂的粘附性和耐久性具有重要影响。
VI. 新颖的聚合物复合材料
粘弹性调控
通过调控聚合物复合材料的粘 弹性，可以实现材料性能的改 良和特定应用的实现。
复合材料制备及性能
聚合物复合材料结合了不同材 料的优点，具有良好的力学性 能和多样化的用途。
未来发展方向
聚合物复合材料在领域中的应 用潜力巨大，未来将继续研究 新的材料和创新的应用。
聚合物的粘弹性
第五章聚合物的粘弹性第一部分主要内容§5.1 粘弹性的三种表现ε.E（结构.T.t）弹性——材料恢复形变的能力，与时间无关。
粘性——阻碍材料产生形变的特性与时间相关。
粘弹性——材料既有弹性，又有粘性。
一、蠕变当T一定，σ一定，观察试样的形变随时间延长而增大的现象。
二、应力松弛T.ε不变，观察关系σ(t)-tσ关系e-τ松弛时间σ(t)= σ0τ/t例：27℃是拉伸某硫化天然胶，拉长一倍是，拉应力7.25ⅹ105N/m2 γ=0.5 k=1.38ⅹ10-23J/k Mn=106g/mol ρ=0.925g/cm3（1） 1 cm3中的网链数及Mc（2）初始杨氏模量及校正后的E（3）拉伸时1cm3中放热解：（1）σ=N1KT(λ-λ-2) → N=)1(2λλσ-KTMc=N N ρ=(2)E=εσ=σσ=Mc RT ρ(1-)2Mn Mc(λ-λ-2)(3) dU=-dW+dQdQ=TdsQ= T Δs=TNK(λ2+λ2-3)三、动态力学性质1. 滞后现象σ(t)= σ0e iwtε(t)= ε0e i(wt-δ)E *=σ(t)/ ε(t)=00εσe i δ=00εσ(cos δ+isin δ)E ’=0εσ cos δ 实部模量,储能(弹性)E ’’=0εσsin δ 虚部模量,损耗(粘性)E *= E ’+i E ’’2. 力学损耗曲线1:拉伸2:回缩3:平衡曲线拉伸时:外力做功 W 1=储能功W+损耗功ΔW 1回缩时: 储能功 W=对外做功W 2+损耗功ΔW 2ΔW=⎰εσd =dt dt d w ⎰/20πεσ=πσ0ε0sin δ=πE ’’ ε02极大储能功 W=21σ0ε0cos δ=21E’ ε02在拉伸压缩过程中最大储能损耗能量= W W ∆=202'2/1"εεπE E =σπE ”/E ’=2πtg δtg δ=E ”/E ’=π21W W∆3.E ’,E ”,tg δ的影响因素a . 与W 的关系W 很小,E’小,E”小,tg δ小W 中:E ’ 小,E ”大,tg δ大W 很大 E ’ 大,E ”小,tg δ趋近于0b . 与聚合物结构的关系如:柔顺性好,W 一定时, E ’ 小,E ” 小,tg δ小刚性大, W 一定时,E ’ 大,E ” 小,tg δ小§5.2 线性粘弹性理论基础线性粘弹性:粘性和弹性线性组合叫线性粘弹性理想弹性E=σ/ε纯粘性η=σ/γ=σ/(d ε/dt)一、Maxwell 模型σ1=E ε1σ2=η(d ε2/dt)σ1=σ2=σε=ε1+ε2d ε/dt= (d ε1/dt)+ (d ε2/dt)=ησσ+dt d E 1即 d ε/dt=ησσ+dt d E 1 M 运动方程d ε/dt=0则dt d E σ1=ησσ(t)=σ0e-t/ττ=η/E二、Kelvin 模型σ1=E ε1σ2=η(d ε2/dt)σ=σ1+σ2ε=ε1=ε 2σ=E 1ε+η(d ε/dt) Kelvin 模型运动方程d ε/dt+(E/η)ε-σ0/η=0ε(t)=)1('/0τσt e E -- τ’=η/E 推迟时间u(t)= '/1τt e -- 蠕变函数三、四元件模型ε(t)= ε1+ ε2 +ε3=1E σ+t t E ησσ+ψ∝)()(t ψ=1-e -t/τ四、广义模型 :松弛时间谱§6.3 粘弹性两个基本原理一、时—温等效原理log a τ=log(τ/τs )=-c 1(T-Ts)/[c 2+(T-Ts)] (T<Tg+100℃)当Ts=Tg c 1 =17.44 c 2 =51.6Ts=Tg+50℃ c 1 =51.6 c 2 =17.44a τ=τ/τs 移动因子(1)T —t 之间的转换(E η tg δ)log τ- log τs=-C1(T-Ts)/[C2+(T-Ts)]Ts=T-50℃Log a T = log τ1-log τ2若:T=150℃ 对应τ=1s求 Ts=100℃ 对应τs=?已知 T 1=-50℃ T 2=-25℃ T 3= 0℃ T 4= 25℃T 5= 50℃ T 6=75℃ T 7=100℃ T 8=125 ℃求T=25℃主曲线二、Boltzmann 叠加原理)()()(2211u t D u t D t -+-=σσεητ1'/1211)1(11)(u t e E E u t D u t -+-+=---ητ2'/2212)1(11)(u t e E E u t D u t -+-+=---⎰∞--=ii i u d u t D t )()()(σε附表：普弹性、理想高弹性和粘弹性的比较三种描述线性高聚物粘弹性方法的比较第二部分教学要求本章的内容包括：（１）粘弹性的概念、特征、现象（２）线性粘弹性模型（３）玻尔兹曼迭加原理、时－温等效原理及应用难点：（１）动态粘弹性的理解（２）时－温等效原理的理解（３）松弛谱的概念掌握内容：（1）蠕变、应力松弛及动态力学性质的特征、分子运动机理及影响因素；（2）线性粘弹性的Maxwell模型、Keliv模型、三元件模型及四元件模型。
聚合物的线性粘弹性PPT课件
模型特点:
e v
e v
编辑版ppt
5
运动方程
e v
d de dv
dt dt dt
d 1 de v dt E dt h
e = Ee
v
=
h
dv
dt
e v
Maxwell模型 的运动方程
d = 1 d + dt E dt h
编辑版ppt
6
(1) 蠕变分析 Creep Analysis
d 1 d dt E dt h
编辑版ppt
16
松弛时间 ’ (推迟时间)
(t)()(1et/)
蠕变过程的松弛时间又称为
推迟时间
0.632
当t 时
11 e
0.632
0
t
推迟时间 ’的宏观意义就是指应变达到极大值的 0.632倍时
所需的时间。
编辑版ppt
17
蠕变回复分析
0
E h d 0
dt
d Edt dt h
(t)0et/
即Kelvin模型描述的
是理想弹性体的应力
松弛响应
t2
编辑版ppt
t
15
(2) 蠕变分析
Ehd const.
dt
hdd (t) Aet/
E Edt
dt
E
’ =h/E
边界条件：
t = 0, =0, =0
A 0 E
(t)0 (1et/)
E
令平衡形变 ( ) 0 (t)( )(1et/) E
const. d 0
dt
d dt h
Newton liquid
t1
t2
t
蠕变柔量 Dt D0 t
聚合物的粘弹性
不同温度下的曲线的平移量 lgαT 不同，对于大多数非晶高聚物，lgαT 与 T 的关系符合经验的 WLF
方程
lgαT
＝
− C1(T C2 +T
− T0 ) − T0
式中：C1、C2为经验常数。
为了是C1和C2有普适性，参考温度往往是特定值。经验发现，若以聚合物的 Tg 作为参考温度，C1＝
17.44，C2＝51.6（这是平均值，实际上对各种聚合物仍有不小的差别）。
图 tgδ ～T 上会出现多个内耗峰。习惯上把最高温度出现的内耗峰称α 松弛（即玻璃化转变），随后依次 称为 β 、 γ 、 δ 松弛。低于玻璃化转变的松弛统称为次级松弛（又称多重转变，又见第 6 章）。
β 松弛常归因于较大的侧基、杂原子链节的运动或短链段的局部松弛模式。 γ 松弛常归因于 4 个以
图 7-8 利用时温等效原理将不同温度下测得的聚异丁烯应力松弛数据换成 T＝25℃的数据（右上插图
给出了在不同温度下曲线需要移动的量）
表 7-1 力学性质四参量之间的关系
力学行为曲线
σ
ε
T
t
所研究的关系
热机械曲线
固定
改变
改变
固定
ε ＝ f (T )σ ,t
应力-应变曲线
改变
改变
固定
固定
σ = f (ε )T ,t
蠕变曲线
固定
改变
固定
改变
ε ＝ f (t)σ ,T
应力松弛曲线
改变
固定
固定
改变
σ = f (t)ε ,T
蠕变（creep）和应力松弛（stress relaxation）就是本章研究的静态黏弹性现象。 所谓蠕变，就是在一定温度和较小的恒定应力下，聚合物形变随时间而逐渐增大的现象。所谓应力松 弛，就是在固定的温度和形变下，聚合物内部的应力随时间增加而逐渐减弱的现象。 影响蠕变和应力松弛的因素有： （1）结构（内因）：一切增加分子间作用力的因素都有利于减少蠕变和应力松弛，如增加相对分子质 量，交联，结晶，取向，引入刚性基团，添加填料等。 （2）温度或外力（外因）：温度太低（或外力太小），蠕变和应力松弛慢且小，短时间内观察不到； 温度太高（或外力太大），形变发展很快，形变以黏流为主，也观察不到。只有在玻璃化转变区才最明显。 2.动态黏弹性现象 动态黏弹性现象是在交变应力或交变应变作用下，聚合物材料的应变或应力随时间的变化。主要讨论 滞后（retardation）和力学损耗（内耗，internal friction）两种现象。 所谓滞后，是在交变应力的作用下，应变随时间的变化一直跟不上应力随时间的变化的现象。所谓内 耗，是存在滞后现象时，每一次拉伸-回缩循环中所消耗的功，消耗的功转为热量被释放。
聚合物的黏弹性
σ1=Eε1
2
d2
dt
σ Voigt(Kelvin)模型
形变量相同 1 2 (t) E d
dt
Voigt运动方程
蠕变过程：应力保持不变
根据定义σ（t）=σ0应力恒定，
0
E
d
dt
从t=0时 =0积分:
分离变量：
d 1 dt
E
1
E
t
高弹形变 ：分子链通过链段运动逐渐伸展的过程，形变与 时间成指数关系。
ε
2
E2
(1 et /
)
τ=η/E
t1
t2
粘性形变：线型聚合物，还会产生分子间的相对滑移，外 力除去后粘性流动是不能回复的。
ε
3
3
t
t1 t2
适当外力下，Tg以上不远，链段在外力下可以运动，摩擦力大，蠕变较明显
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦
大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与
-CN含量有关
IIR: 侧基-CH3，数目多，动态下内摩擦阻力
大， tgδ大(异丁烯与少量异戊二烯共聚而成 的一种合成橡胶，简称IIR)
－CH2－C(CH3)2－
tgδ由小到大的顺序：
BR＜ NR＜ SBR＜ NBR ＜IIR
周期性变化的应力、应变可以用复数形式表示：
(t) 0 sin t 0eit
(t
)
0
sin(t
)
ei(t
0
)
E*
(t) (t)
工程力学第28章聚合物的粘弹性行为_百度文库
范钦珊教育教学工作室eBook FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio工程力学(2)学习指导（第28章）2003-7-1第五篇工程力学专题第28章聚合物的粘弹性行为高分子材料，又称聚合物是由各类单体分子通过聚合反应而形成的。
高分子材料，包括塑料、化纤、橡胶、粘接剂等门类。
所谓高分子，是指它们是由各原子呈共价键结合的长键状大分子组成的。
由于单个分子的分子量很大，又称为高分子或大分子。
聚合过程的细节控制着所形成的聚合物类型，至于聚合物的性质，则主要由其自身结构所决定。
聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增长。
目前全世界聚合物的产量，在体积上已经超过钢产量。
预计本世纪将在重量上超过钢产量。
高分子所具有的一些独特性能，如橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等，更是其他材料无法替代的。
本章将介绍聚合物的粘弹性行为以及工程设计中所采用的伪弹性设计方法。
一、教学要求与学习目标1、正确理解聚合物的粘弹性行为：● 线性粘弹性；● 非线性粘弹性；●蠕变与松弛。
2、正确理解描述线性粘弹性行为的力学模型与本构方程：● 两种基本元件－弹性元件、粘性元件及其应力－应变关系；● 串联模型及其应用；●并联模型及其应用。
3、正确理解伪弹性设计方法及其应用：● 蠕变曲线族；● 等时线与等应变线；●伪弹性设计方法。
二、理论要点1、粘弹性的概念●线性与非线性粘弹性一般工程材料，例如钢铁等，在常温下其应力一应变关系均与时间无关。
近代工程中有不少材料，例如混凝土、塑料（增强或非增强塑料）以及某些生物组织，其应力一应变关系都与时间有关，这种现象称为粘弹性。
聚合物表现出明显的粘弹性变形，是一种介于弹性和粘性之间的变形行为。
粘弹性材料中的应力是应变与时间的函数，因而应力一应变一时间关系可由下述方程描述σ=f(ε,t)这就是所谓非线性粘弹性。
为了简化分析过程，可以将上式简化为应力一应变线性方程，但仍包含时间函数，即σ=εf(t)此即为线性粘弹性。
聚合物的粘弹性
第7章聚合物的粘弹性7.1基本概念 弹：外力T 形变T 应力T 储存能量T 外力撤除T 能量释放T 形变恢复 粘：外力T 形变T 应力T 应力松驰T 能量耗散T 外力撤除T 形变不可恢复理想弹性： 服从虎克定律CT= E •£应力与应变成正比，即应力只取决于应变tot理想粘性：服从牛顿流体定律ds r 一 dt应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。
当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时总结：理想弹性体 虎克固体 能量储存 形状记忆E = E(「£ .T) E聚合物是典型的粘弹体,E = E( a . £ .T.t)理想粘性体牛顿流体 能量耗散 形状耗散=E( a . £ .T.t)同时具有粘性和弹性。
5间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形 发生。
高分子材料（包括高分子固体，熔体及浓溶液）的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘 性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。
粘弹性的本质 是由于聚合物分子运动具有松弛特性。
7.2 聚合物的静态力学松弛现象聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。
高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松 弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。
（一）蠕变在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。
理想弹性体：a= E- S 应力恒定，故应变恒定，如图7-1理想粘性体，如图7-2，dr cr-ii —dt应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加（丫^）,说明在弹性变形中有粘流形变n -'E图7-3聚合物 随时间变化图聚合物：粘弹体，形变分为三个部分 ； ① 理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供;② 推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动护％一严）3E 2③ 粘性流动：整链滑移= —/注：①、②是可逆的，③不可逆。
聚合物的高弹性和黏弹性ppt课件
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3-1 高聚物的力学松弛现象
力学松弛——高聚物的力学性能随时间的变化统称力学松弛 最基本的有：应力松弛
f (u) T(f)
l T,V
Tl,V
这就是橡胶热力学方程式
实验时用 当纵坐标，T为横坐标，作 图：
f f ~T
18
f
77% 33% 11% 4%
固定拉伸时的张力－温度曲线
T (K )
截距为
；斜率(为
u
)
。
( f )
发现各直线外推到 l T时,V 均通过原点，即截距为0， T l ,V
蠕变 滞后 力学损耗
30
材料类型 理想弹性体
应变与应力关系 应变正比于应力
应变与时间关系 形变与时间无关
理想粘性体
应变速率正比于应力
形随时间线性发展
高聚物的形变与时间有关 这种关系介于理想弹性体和理想粘性体之间 也就是说，应变和应变速率同时与应力有关，因此高分子材料常称为粘弹性材料。
31
形变
线性高聚物
动态 Dynamic
非线性粘弹性 Non-Linear viscoelasticity
应力松弛 蠕变 滞后 力学损耗
2
弹性：对于理想弹性体来讲，其弹性形变可用虎克定律来表示，即：应力与应变成正 比关系，比例常数是固体的模量，其倒数为柔量。应变与时间无关。
粘性：在外力作用下，分子与分子之间发生位移，理想的粘性流体其流动形变可用牛 顿定律来描述：应力与应变速率成正比。
聚合物的粘弹性
形变对时间不 存在依赖性
e
Company 律 dt
2、理想粘性液体(牛顿流体)
（即应力只取决于应变速率）， 理想粘性液σ∝ η为常数，等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了 分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力 的大小，单位为Pa· s。形变ε随时间线性变化，当除 去外力时形变不可回复。应力恒定，故η为常数 , 应 变以恒定速率增加。
t
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当聚合物受力时，以上三种形变同时发生
e
e1
e 2 +e 3
e1
t1 t2
e2 e3
1 1 t t / e s 0 [ (1 e ) ] E1 E2
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普通粘、弹概念
一、基本概念
弹:外力→形变→应力→储存能量
外力撤除→能量释放→形变恢复
能量完全以弹性能的形式储存，然后又全
部以动能的形式释放，没有能量的损耗。
粘:外力→形变→应力→应力松弛→能量耗散
外力撤除→形变不可恢复
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高分子材料蠕变包括三个形变过程：
（1）普弹形变（e1）： 聚合物受力时，瞬时发生的 高分子链的键长、键角变化引起 的形变，形变量较小，服从虎克 定律，当外力除去时，普弹形变 立刻完全回复。
e1
t1
t2
t
普弹形变示意图
e1
1 η
s
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弹性与粘性比较
弹性 能量储存 形变回复 虎克固体 粘性 能量耗散 永久形变 牛顿流体 de s
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范钦珊教育教学工作
室eBook FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
工程力学(2)学习指导
（第28章）
2003-7-1
第五篇工程力学专题
第28章
聚合物的粘弹性行为
高分子材料，又称聚合物是由各类单体分子通过聚合反应而形成的。
高分子材料，包括塑料、化纤、橡胶、粘接剂等门类。
所谓高分子，是指它们是由各原子呈共价键结合的长键状大分子组成的。
由于单个分子的分子量很大，又称为高分子或大分子。
聚合过程的细节控制着所形成的聚合物类型，至于聚合物的性质，则主要由其自身结构所决定。
聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增长。
目前全世界聚合物的产量，在体积上已经超过钢产量。
预计本世纪将在重量上超过钢产量。
高分子所具有的一些独特性能，如橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等，更是其他材料无法替代的。
本章将介绍聚合物的粘弹性行为以及工程设计中所采用的伪弹性设计方法。
一、教学要求与学习目标
1、正确理解聚合物的粘弹性行为：
● 线性粘弹性；
● 非线性粘弹性；
●蠕变与松弛。
2、正确理解描述线性粘弹性行为的力学模型与本构方程：
● 两种基本元件－弹性元件、粘性元件及其应力－应变关系；● 串联模型及其应用；
●并联模型及其应用。
3、正确理解伪弹性设计方法及其应用：
● 蠕变曲线族；
● 等时线与等应变线；
●伪弹性设计方法。
二、理论要点
1、粘弹性的概念
●线性与非线性粘弹性
一般工程材料，例如钢铁等，在常温下其应力一应变关系均与时间无关。
近代工程中有不少材料，例如混凝土、塑料（增强或非增强塑料）以及某些生物组织，其应力一应变关系都与时间有关，这种现象称为粘弹性。
聚合物表现出明显的粘弹性变形，是一种介于弹性和粘性之间的变形行为。
粘弹性材料中的应力是应变与时间的函数，因而应力一应变一时间关系可由下述方程描述
σ=f(ε,t)
这就是所谓非线性粘弹性。
为了简化分析过程，可以将上式简化为应力一应变线性方程，但仍包含时间函数，即
σ=εf(t)
此即为线性粘弹性。
●蠕变与松弛
弹性、线性粘弹性与非线性粘弹性的应力一应变关系的比较，可由图加以说明。
从图中可以看出，对于粘弹性材料，当应力保持不变时，应变将随时间的增加而增加，这种现象称为蠕变。
图28－1 弹性与粘弹性应力－应变曲线
当应变保持不变时，应力将随时间的增加而减小，这种现象称为松弛。
需要指出的是，一般弹性材料在较高的温度下也会出现蠕变和松弛。
所不同的是，粘弹性材料在一般环境温度下，便会产生这两种效应。
此外，粘弹性材料的应力一应变一时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。
大部分金属材料虽然在常温下表现为弹性性态，但在一定温度下却表现出粘弹性性态。
本章所指“粘弹性材料”是广义的，即在一定的条件下具有线性粘弹性性态的材料。
2、弹性元件与粘性元件
弹性固体与粘性流体代表着粘弹性材料的两个极端。
弹性固体在载荷除去后其变形能回复到其初始状态；而粘性流体则不具有变形回复的可能性。
弹性固体的应力直接与应变有关；而粘性流体中的应力，除静水压力分量外，则与应变速率有关。
弹性固体与粘性流体的上述性态可以分别由螺旋弹簧和阻尼器模拟。
二者分别称为弹性元件与粘性元件。
这两种元件以不同方式组合成不同的力学模型，可用以描述线性粘弹性的某些性态。
图28－2 弹性元件与粘性元件
式中，E为弹性元件材料的弹性模量，η为粘度，dε/dt为应变速率。
图a、b所示分别为表示弹性元件的线性弹簧和表示粘性元件的阻尼器。
对弹性元件，有
σ=Eε 对粘性元件，有σ=ηdε dt
3、描述粘弹性的麦克斯韦模型
由两种基本元件串联而成的模型，称为麦克斯韦模型。
设弹性元件和粘性元件的应变分别为ε1和ε2，则模型的总应变为
εt=ε1+ε2
将其对时间求一次导数，并利用前面的公式，可得
dεt1dσσ=+ dtEdtη
图28－3 麦克斯韦模型
这一方程描述了粘弹性材料的应力一应变一时间关系，称为本构方程。
4
、描述粘弹性的开尔文模型
图28－4 开尔文模型
两种基本元件并联而成的模型，称为开尔文模型，如图所示。
模型的总应力为二者应力之和：
σ=σ1+σ2
利用两种基本元件的应力－应变关系，得
dεσ=Eε+η dt
或者通过分离变量后积分，写为
t1=−ln(σ−Eε)+C ηE
此即开尔文模型的本构方程，其中C为积分常数，由初始条件确定。
5、伪弹性设计方法
●蠕变曲线族
非线性粘弹性构件的设计，首先需要通过试验确定不同应力水平下应变与时间关系曲线族，称为蠕变曲线族。
其次，由蠕变曲线族得到同一时间的应力与应变的关系，以及对于同一应变下应力与时间的关系。
●等应变线与等时线
通过试验测得某一温度下对应于不同应力的蠕变曲线族，如图28－5a所示。
为方便起见，横坐标采用时间的对数值。
根据蠕变曲线族，对于某一时刻，例如
t=t1，不难得到这一时刻不同应力所对应的应变。
将这些对应的应力与应变值标在应力一应变坐标中，并绘制成曲线，如图28－5b所示。
这一曲线称为等时线。
类似地，对于某一应变值ε'，还可以得到不同时刻的应力值。
在应力与时间对数坐标系中，也可以画出相应的曲线，称为等应变线，如图28－5c所示。
图28－5 蠕变曲线族、等时线与等应变线
●伪弹性设计方法
粘弹性材料构件或零部件的设计同样必须满足力的平衡条件和变形协调条件。
问题是，要建立起联系这二者的合适的应力一时间关系却是困难的。
因此，尽管基于平衡、变形协调以及应力一应变一时间关系的设计方法比较精确，但过于复杂，故难于为一般设计者所接受。
在最近的20年内，最容易为大多数设计者所接受的方法是所谓伪弹性设计方法。
这种方法是将与时间有关的“弹性常数”，例如弹性模量、泊松比代替经典方程中真实弹性常数。
这时的弹性模量和油松比分别称为相当弹性模量和相当泊松比。
分别用E(t)和v(t)表示。
试验结果表明，v(t)一般在0.3～0.4之间。
设计中必须慎重确定与时间有关的上述常数值，以保证构件的在役寿命和极限应变。
极限应变值一般由设计者与材料制造者协商确定，一般取为10×10−3～
20×10−3量级。
这种设计方法必须利用由试验确定的蠕变数据。
三、学习建议
1、关于粘弹性模型与本构方程
粘弹性模型的分析过程表明，解决聚合物的线性粘弹性问题，最重要的是建立与聚合物对时间响应相一致或接近的粘弹性模型，并由模型建立相应的本构方程。
本章只介绍了两种基本模型—麦克斯韦模型和开尔文模型。
但是，这些基本模型所能解决的聚合物的线性粘弹性问题毕竟是有限的。
对于不同的聚合物，需要建立与之相对应的粘弹性模型，这往往需要经过“实验一理论分析一实验”这样的多次反复过程，才能逐步完善。
模型建立之后，需要根据基本元件的本构关系以及模型中基本元件的组合方式，建立与模型相对应的本构方程。
2、需要注意各种粘弹性模型处理问题的范围
线性粘弹性体在不变应力作用下，应变对时间的响应可以表示为
式中，Cc(t)为材料在单位应力作用下的应变响应，即蠕变柔量。
ε(t)=Cc(t)σ0 类似地，线性粘弹性材料在不变应变作用下的应力响应可以表示为σ(t)=Er(t)ε0
式中，Er(t)表示材料在单位应变作用下的应力响应，即松弛模量。
不难看出，上述二式可以分别用于处理蠕变和应力松弛问题。
因此，对于某一种粘弹性模型，若能建立蠕变柔量Cc(t)的表达式，则可用这种模型处理蠕变 8
问题；否则则不能。
类似地，某一种模型的本构方程若能够建立松弛模量Er(t)的表达式，则这一模型便可以用于处理应力松弛问题。
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9 第28章。