空气比热容比的测定

P

P0

mg (d / 2)2
（2）
当小球由平衡位置向下运动一个小距离 x ，这导致贮气瓶内的压强变化 dP ，从而小球所受合力 F
为：
F (d / 2)2 dP
（3）
由牛顿运动方程 F ma ，得：
(d / 2)2 dP m d 2 x dt 2
（4）
另一方面，由于小球振动很快，可以近似作为绝热过程处理，于是贮气瓶内气体的压强 P ，直
周期来推算出 值）。振动法测量具有实验数据一致性好，波动范围小，误差较小等优点。
[ 实验目的 ]
（1）学习用振动法测定空气的比热容比。 （2）练习使用物理天平、螺旋测微器、数字式周期记录仪、大气压计等。
[ 实验原理 ]
图-1
图-2
实验装置如图-1 所示。本实验以贮气瓶Ａ内的空气作为研究的热力学系统。在贮气瓶Ａ正上方连
K 的下方并向下运动时，贮气瓶中的气体被压缩，压强增加；而当小球经过小孔向上运动时，气
体由小孔膨胀排出，压强减小，小球又落下。其振动周期可利用周期记录仪测量出来。
1
试试用用版版 22001100--0099--0099
若小球质量为 m ，直径为 d ，当其出于平衡状态时，瓶内气压 P 和大气压强 P0 之间满足关系：
1
2
3
4
5
振动周期T =____________（S）(平均值)
T 0.0001(s)
4
试试用用版版 22001100--0099--0099
空气比热容比的测定
气体的定压比热容
CP 和定容比热容
CV 之比

CP CV
称为气体的比热容比。
是一个常用的
物理量。在描述理想气体的绝热过程时， 成为了联系各个状态参量（P、V 和 T）的关键参数：
（绝热过程，P、V 之间满足关系：）
接玻璃细管Ｂ，并且其内有一可自由上下活动的小球Ｃ，由于制造精度的限制，小球和细管之间
有 0.01mm 到 0.02mm 的间隙。为了弥补从这个小间隙泄漏的气体，通过气泵持续地从贮气瓶的
另一连接口Ｄ注入气体，以维持瓶内的压强保持恒定。适当调节气泵输出的流量，可以使小球在
玻璃细管Ｂ内（中央一侧有一小孔 K 附近，如图-2 所示）在竖直方向上来回振动：当小球在小孔
（6） 实验完成后再次输入大气压强 P0 的数值。 （7） 若实验结果与 的标准值 1.402 偏差超过 5%，请调整仪器重新测量。若实验结果偏差在
5%之内，可以关闭气泵，结束实验。
2、数据记录与处理 （1） 本实验的原始数据记录表如表-1 所示。把测量数据填入表-1（见附后）中。
（2） 根据实验数据，用（9）式计算空气的比热容比 。注意：（9）式中的压强 P 是指瓶内气
仪器 =0.005(mm)
2
3
小球质量 m (g)
1
m =________(g)
2
3
仪器 =0.012(g)
4
5
平均值 平均值 平均值
玻璃容器（贮气瓶）体积V =___________(ml) V = 50 (ml)
振动次数 N =_______（次），测得振动 N 次的时间 t(s) t 0.01(s)
这样标准值 air 就应该在 的范围内，即：
air
（10）
你的实验结果满足（10）式吗？ （2） 如果你的实验结果不满足（10）式，这说明了什么？试分析理论模型和公式推导
中可能带来误差的地方。
[ 参考文献 ] [1] 王植恒，何原，朱俊主编， 大学物理实验， 高等教育出版社，2008，118~125 [2] 王云才主编，大学物理实验教程， 科学出版社，2008 年，127~130
T 2
2 2d 4 P 16mV
（8）
化简后可得：
64mV T 2 Pd 4
（9）
若实验直接测得小球振动周期T 、小球质量 m 、直径 d 、贮气瓶体积V ，再由（2）式计算出贮
气瓶内气体的压强 P ，最后把这些数据都代入上面的（9）式，比热容比 值就可以得到了。
[ 预习思考题 ]
PV C
（1）
气体的比热容比 除了在理想气体的绝热过程的过程方程中起重要作用之外，它在热力学理论及
工程技术的实际应用中也有着重要的作用，例如热机的效率、声波在气体中的传播特性都与之相
关。 的测量方法很多，传统测量方法是热力学方法[1]（绝热膨胀法）来测量，其优点是原理简
单，而且有助于加深对热力学过程中状态变化的了解，但是实验者的操作技术水平对测量数据影 响很大，实验结果误差较大。本实验采用振动法[2]来测量，即通过测定物体在特定容器中的振动
周期记录仪上的指示灯，应随着每次振动而有规律地闪烁，这就表示可进入下一步测量
振动周期了。
（5） 根据实验仪器主控窗口中的提示依次输入“实验气体类型”、“小球的直径 d ”（分别输入
三次测量数值）、“小球质量 m ”、“玻璃容器（贮气瓶）体积V ”、“大气压强 P0 ”、“振动 次数”（ N 100 次）。然后开始小球振动周期T 的测量，重复测量 5 次。
压，而不是大气压强 P0 。利用误差分析理论，写出误差的表达式，由每个原始数据的误 差计算出比热容比 的不确定度 ，写出 的标准表达式 。同时，将测量结
果同标准值 air =1.402 比较，计算百分偏差 E(%) 。
[ 习题与讨论 ]
（1） 如果理论模型和公式推导都是成立的，那么误差就仅仅来源于每个原始数据的测量。
Fra Baidu bibliotek
[ 实验内容与步骤 ]
1、实验步骤
（1） 用螺旋测微计和天平分别测量小球的直径 d 、质量 m 。测量备用小球的直径即可，请勿 取出贮气瓶中的小球。
（2）
（3） （4）
读出贮气瓶体积V （已标注在每个瓶上了）和大气压强 P0 。
按图-1 连接接好实验装置。 由小到大调节气泵的输出气量，使得小球有规律地均匀振动。注意：小球的振幅不宜过 大，小球向下运动时不能碰到下面的限位弹簧，向上不能碰到管顶端的限位胶圈。观察
3
附：
试试用用版版 22001100--0099--0099
表-1 空气比热容比的测量 原始数据记录表
实验气体类型：（ ）空气 （ ）氧气 （ ）其它气体：________________
大气压强 P0 （KPa） P0 =_______（KPa）
开始实验时
结束实验时
小球直径 d (mm)
1
d =______(mm)
和体积V 满足（1）式的绝热方程。将（1）式求导，可得：
dP P dV V
（5）
再将 dV (d / 2)2 x 代入上式，有：
d 2 P
dP
x
4V
把（6）式代入（4）式中，消去 dP 后，得到一个关于变量 x 的方程：
d2x 2x 0 dt 2
（6） （7）
其中 2 2d 4 P 。这是一个简谐振动方程，其周期为： 16mV
1） 为什么 值大于 1？ 2） 理论上 值与气体分子的自由度有关，对于单原子气体（比如氦气）、双原子分子（比如氢气、
氧气）、多原子分子气体（比如二氧化碳）的 值分别是多少？从而解释为什么空气的比热容
比标准值） air 1.402 ?
2
试试用用版版 22001100--0099--0099