分式的基本性质一ppt课件解析
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分式的基本性质ppt
应用场景
分式不等式在解决实际问题中非常有用，例如最大值和最小值问题，优化问题 等。
分式与几何知识的结合应用
分式与面积的关系
在几何学中，分式经常用于表示面积的比例关系。例如，在相似三 角形中，边长的比例与对应高线的比例成反比。
分式与体积的关系
在三维几何中，分式可以用来表示体积的比例关系。例如，在圆柱 体中，高与底面积的比例等于体积的比例。
路程问题等，需要使用到约分和通分的技巧。
04
分式的化简与求值
分式的化简方法
01
约分法
通过找出分子和分母的公因式，将 其约去，简化分式。
分子分母同除法
将分子和分母同时除以同一个非零 数，简化分式。
03
02
分子分母分解法
将分子和分母分解为因式，然后约 去公因式，简化分式。
分子分母同乘法
将分子和分母同时乘以同一个非零 数，简化分式。
02
分式的基本性质
分子与分母的运算性质
分子分母同乘除
分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零实 数，分式的值不变。
分子分母同加减
分式的分子和分母可以同时加上或减去同一个数，分 式的值不变。
分子分母同倍数
分式的分子和分母可以同时乘以同一个正整数，分式 的值不变。
分式的加减法性质
同分母分式相加减
应用场景
分式在几何学中的应用非常广泛，例如相似性、比例、面积和体积的 计算等。
THANKS
感谢观看
分数的表示方法
1 2
分数
分数是一种特殊的分式，其分母为1。分数可以 用普通的小数表示，例如1/2可以表示为0.5。
混合数
混合数是一种分数，其分子和分母都是整数。例 如，3/4可以表示为3/4，也可以表示为0.75。
八年级数学下册第10章分式：分式的基本性质pptx课件新版苏科版
第10章 分式
10.2 分式的基本性质
1 课时讲解 分式的基本性质
分式的约分 分式的通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 分式的基本性质
知1－讲
1. 分式的基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变 .
即AB
=
AB××CC，AB
=
A÷C B÷C
解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直 接约分；
解：－562a12ab31b0d5c =－77aa22bb55··83ba5cd =－83ba5cd；
(2)(xx－－yy)3；
解：(xx－－yy)3
=
(x－y)·1 (x－y)(x－y)2
=
1 (x－y)2
；
知2－练
知2－练
(3)a225－－5aa2. 解题秘方：(3) 中的分子、分母都是多项式，先将分子、 分母分解因式，再进行约分 .
知识点 2 分式的约分
知2－讲
1. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分 .
知2－讲
2. 找公因式的方法 (1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母
系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的 积就是公因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解 因式，再按(1)中的方法找公因式 .
解：a225－－5aa2
=
a(a－5) (5+a)(5－a)
=
a(a－5) －(5+a)(a－5)
=－5+aa.
特别提醒
知2－练
约分时需要注意的问题：
10.2 分式的基本性质
1 课时讲解 分式的基本性质
分式的约分 分式的通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 分式的基本性质
知1－讲
1. 分式的基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变 .
即AB
=
AB××CC，AB
=
A÷C B÷C
解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直 接约分；
解：－562a12ab31b0d5c =－77aa22bb55··83ba5cd =－83ba5cd；
(2)(xx－－yy)3；
解：(xx－－yy)3
=
(x－y)·1 (x－y)(x－y)2
=
1 (x－y)2
；
知2－练
知2－练
(3)a225－－5aa2. 解题秘方：(3) 中的分子、分母都是多项式，先将分子、 分母分解因式，再进行约分 .
知识点 2 分式的约分
知2－讲
1. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分 .
知2－讲
2. 找公因式的方法 (1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母
系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的 积就是公因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解 因式，再按(1)中的方法找公因式 .
解：a225－－5aa2
=
a(a－5) (5+a)(5－a)
=
a(a－5) －(5+a)(a－5)
=－5+aa.
特别提醒
知2－练
约分时需要注意的问题：
分式的基本性质PPT课件(沪科版)(1)
巩固提高
1.下列分式约分正确的是( B ).
A．
－a＋b a－b =1
B．(a－b)2 b－a
=b－a
C． mm2－－nn2=m－n
D．
a2－列分式中是最简分式的是( C ).
A．
4a 6a2b
C．xx2＋＋yy2
B．
2(a－b)2 b－a
D．
x2－y2 x－y
今天作业
1 4x
注意：约分一定要把公因式约完， 约分的结果应是最简分式或整式。
2. 约分：
(1)
x2－9 (x－3)2
；
x2y＋xy2 (2) x2－y2 .
(1)
x2－9 (x－3)2
=
(x＋3)(x－3) (x－3)2 =
x＋3 x－3
x2y＋xy2 xy(x＋y) xy (2) x2－y2 = (x＋y)(x－y)= x－y
课本P94页第6、7题
除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和
分母的公因式，约分的结果要是最简分式或整式． 2.约分分式时，如何寻找分子、分母的公因式？ (1)系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中各相同字母(相同整式)
最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．
例3 约分：
(1)
8xy2 12x2y
；
(2)
a2－b2 a＋b
；
(3)
a2－2a 4－a2
；
(4)
x2－1 x2－2x＋1
.
解：
(1)
8xy2 12x2y
=
4xy • 2y 4xy • 3x
2y = 3x
(2)
分式的基本性质ppt课件
【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.
分式的基本性质课件
分式的基本性质课件
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
《分式的基本性质》PPT课件
2x 1
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
《分式的基本性质》精品ppt人教版1
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
分式ppt课件
一元二次分式方程的解法
定义
一元二次分式方程是只含有一个 未知数，且未知数的次数为2的
分式方程。
解法
通过去分母、移项、合并同类项 等步骤，将分式方程转化为整式
方程，然后求解。
注意事项
在去分母时，要注意分母不能为 0的情况。
多元一次分式方程的解法
定义
多元一次分式方程是含有多个未知数，且未知数的次数为1的分式 方程。
05
分式的注意事项与易错点
Chapter
约分时需要注意的事项
约分的前提
约分前需要确定分子和分母有公因式，且公因式不为0。
约分的步骤
先找出分子和分母的最大公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意不要约去不合适的公因式，导致分式失去意义。
通分时需要注意的事项
通分的定义
通分是将两个或多个分数的分母统一的过程。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意事项
在消元或代入过程中，要注意分母不能为0的情况。
04
分式在实际生活中的应用
Chapter
物理中的应用
速度与加速度
在物理中，速度和加速度的公式可以表示为分式 形式，用于描述物体的运动状态和变化。
热量传导
热量传导的公式中，时间、物体的质量和比热容 之间的关系也可以用分式表示。
约分
约分定义
将一个分数的分子和分母进行因 式分解，然后找出公共因子进行
约简。
约分步骤
1. 将分子和分母分别进行因式分解 ；2. 找出分子和分母的公共因子； 3. 约去公共因子得到最简分数。
注意事项
约分时要注意分子和分母的符号， 确保约简后的分数与原分数相等。
分式的基本性质课件
分式的加减乘除实例
例如，计算分式1/3 + 2/3、2/5 - 1/5、3/4 × 2/3、4/7 ÷ 2/5等。
分式的大小比较实例
例如，比较分式1/3和1/4的大小，或者比较 分式2/5和3/7的大小。
练习与评估
分式的基本题型练习
练习简化分式、计算分式的加减乘除、比较分式的大小等各种基本题型。
分式的思考题
分式的基本性质ppt课件
本课件介绍分式的基本性质，包括分式的定义、组成部分、分类以及约分与 通分、加减乘除法、倒数与相反数、比较大小等基本性质。
概述
分式的定义
分式是数学中的一种表示 形式，由分子和分母组成， 用于表示一种比值或比例 关系。
分式的组成部分
分式由分子和分母两个部 分组成，分子表示除号上 面的数，分母表示除号下 面的数。
分式在数学中的应用
分式在数学中有着广泛的应用， 包括比例问题、面积和体积计 算、金融数学等领域。
分式的分类
分式可以分为真分数、假 分数和带分数三种类型， 根据分子和分母的大小关 系进行分类。
分式的基本性质
1
分式的加减乘除法
2
分式可以进行加减乘除运算，按照运
算规则对分子和分母进行相应的操作。
3
分式的比较大小
4
可以通过通分和交叉相乘的方法比较 分式的大小关系，找出较大或较小的
分式。
分式的பைடு நூலகம்分与通分
思考分式在实际问题中的应用，如何利用分式解决实际生活中的计算和比较问题。
总结
分式的基本性质概述
通过本课件的学习，我们已经 了解了分式的基本定义、组成 部分、分类以及约分、通分、 加减乘除、倒数和相反数、比 较大小等基本性质。
《分式的基本性质》PPT教学课件
∴当v=30时，顺水而下所 ∴当v=30，s=600时，逆水
需时间为12小时.
而上所需时间为60小时
学以致用1
仿照例1求下列分式的值
(1) x 3 , 2x 3
其中 x 5
(2) x 3y , yx
其中 x 4, y 2
x 3 当
时,你还能求出分式 x 6 的值吗？为什么？
2x 6
回顾 ：一个分数在什么时候无意义？在什么时候有意义？
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树 棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树 棵.
根据题意会列分式
会求分式的值
三个 条件
分式无意义的条件 分式有意义的条件 分式的值为零的条件
分母等于零 分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1
x y x2 1
，
，
，是分式的有（
例1：在情景导航3中，如果 V=30 ，S=600，分别
求出客船顺水而下 600 与逆水而上 s 所需航行的
时间？
v 20
v 20
解：当v=30时，
当v=30，s=600时，
当
600 v 20
s v 20
抄
600 = 30 20
600 = 30 20
代
算
= 12（小时）
= 60（小时）
学以致用2
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
第1章分式章末复习PPT课件
针对训练
6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工 程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队 铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米； 则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50， x 20 x 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意。
解： 由①+ ② +③，得
1 x
1 y
1 z
16
④，
由④- ①，④- ②，④- ③分别得：
1 7, 1 5, 1 4, zxy
x
1 5
,
所以
y
1 4
,
z
1 7
.
归纳拓展
分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个 问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢， 三通过”的好习惯。
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米。
考点六 本章数学思想和解题方法
主元法 2a b 例6：已知：a 2b
3 14
，求 a2 b2 的值。
a2 b2
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的情势，得 a 4 b ， 5
代入约分即可求值。
解： ∵ 2a b 3 a 2b 14
方法总结
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是 分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值为 x3
-3 。
2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 。 a2
考点二 分式的有关计算
分式的基本性质PPT课件(1)
例题 约分： 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式． 解：
例题
约分：
=2(x-y)
反思：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用 ？
先分解因式，才能发现分子分母的公因式，为约分作准备．
归纳 约分的步骤：
先分解因式 约去分子和分母的所有公因式 写出化简后的最简分式或整式
练习——最简分式 下列分式中，是最简分式的是:_(_2_)_(_4_)__（填序号）.
A
A.扩大3倍 C.扩大4倍
B.扩大9倍 D.不变
提示：把原式中的x换成3x，y换成3y，然后化简对比
扩倍问题 C
A.不变
提示：把原式中的x换成10x，y换成10y，然后化简对比
二元变形 D
提示：看到分式，就可以试着把分式化为整式．
二元变形
提示：看到分式，就可以试着把分式化为整式． 答案：
二元分式的变形技巧 二元分式有些什么变形技巧？ 变形的基本思想是什么？
综合运用
9.小李要打一份12000字的文件，第一天打字2h，打字速度 为w字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min， 两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？
综合运用
10.某村种植了 m hm²玉米，总产量为 n kg；水稻的种植面 积比玉米的种植面积多 p hm²，水稻的总产量比玉米的总产 量的二倍多 q kg，写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单 位：kg/hm²）的式子
把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值 ，这种变形叫做分式的约分．
2．约分的步骤： (1)．先分解因式 (2)．约去分子和分母的所有公因式 (3)．写出化简后的最简分式或整式
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．通分：
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其中a，b，c是数。
1、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？
n2 mn
与
n m
呢？
类比归纳
下列从左到右的变形成立吗？为什么？
①a 2a
1 2Βιβλιοθήκη a 0②n mn2 mn
m,n 0
③
1
b
1 (a 3) b (a 3)
b 0,a 3
类比分数的基本性质，你能归纳出以上变形 所体现的内容吗？会用字母表达式表示吗？
自主学习（2）
1.分式的基本性质是_分__式__的__分__子__与__分__母__都__乘__以__（__或__除__以__）__同__一__个_ _不__等__于__零__的__整__式__，__分__式__的__值__不__变__.___________________________
请用“不同颜色”画出你认为的关键词. 比较：分式的基本性质与分数的基本性质有哪些不同？
课堂小结
1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用--分式 的约分
3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式
练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2bc ac
(x y)y （4） xy2
（5）
12a3 y 27ax
x2 y
今
日 作
课本P132习题 15.1第6题
示范 25a 2bc3
约分：(1) 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
.思考
分子、分母都是单 项式时，如何找分 子、分母的公因式？ 分子、分母都是多 项式时呢？
解：(1)
25a2bc3 15ab2c
5abc • 5ac2 5abc • 3b
5ac2
3b
(2)
x2 9 x2 6x 9
业
分式的基本性质 分数的基本性质 2.例要求下：列紧等扣分母式分式都式的的乘的右基以分边本（子是性或、怎质除分，样理从分母解左都数分边式乘的得的以分等到（子值的或、变？除分形.
(1) b 以by)同y一 个0;不 等 ⑵以ax)同 a一. 个不等
2x 2于xy零的整式,分 于bx零的b 数, 分 式的值不变. 数的值不变.
解：⑴因为y 0，所以 b b y by ； 2x 2x y 2xy
⑵因为x 0，所以 ax ax x a . bx bx x b
分式性质应用1
填空：
（1）a
b
(
ab
) 2a b ( a2b , a2
)； a2b
（2）x
2
x2
xy
( x y) , x2
x
2x
( ) 。 x2
3x2 3xy 6x2
x （
2x
y； ）
（2）1 ab
（a
），
a2b
2a b a2
（
2ab
a2b
b2 ）（b
0）.
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
填空 自主学习（3）
（1）x 3 xy
x2
y
（2）3x 2 3xy 6x 2
x y
2x
y
时，小颖和小
明
出
现了分歧.
5xy 5x
20x 2 y 20x 2
5xy 5xy 1 20x 2 y 5xy 4x 4x
你对他们两人的做法有何 看法？与同伴交流。
对于分式而言， 彻底约分后的 分式叫什么？
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
观察
×a
（1）a b ab
(a2 ab)
a2b
分母：ab ×a a2b
（1）a b ab
(a
2
a2
ab
b
) 2a , a2
b
(2ab b2)
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
运用新知:
做一做
（1）x3 xy
（ x2）， y
上述过程是分式的约分，你能归纳 出什么是分式的约分吗？约分的依 据、基本方法和结果各是什么？
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 3.约分的结果是：整式或最简分式
人教版八年级（上册）
第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质
茂山中学 杨发涌
自主学习（1）
1、
3 6
与
12相等吗？你的依据是什么？
3 6
1 2
的依据
分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 零的数，分数的值不变。
a ac , a a c (c 0) b bc b b c
( x 3)( x 3) ( x 3)2
x3 x3
找公因式： 分子分母都是单项式的时候，
找系数的最大公约数，再找相同字 母， 最后找相同字母的最低次数。
分子分母都是多项式的时候， 把多项式因式分解，再找公因式。
做一做
化简下列各式：
⑴ 5xy
20x2 y
y2 (2)
y2 4
在化简
5 xy 20x 2
1、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？
n2 mn
与
n m
呢？
类比归纳
下列从左到右的变形成立吗？为什么？
①a 2a
1 2Βιβλιοθήκη a 0②n mn2 mn
m,n 0
③
1
b
1 (a 3) b (a 3)
b 0,a 3
类比分数的基本性质，你能归纳出以上变形 所体现的内容吗？会用字母表达式表示吗？
自主学习（2）
1.分式的基本性质是_分__式__的__分__子__与__分__母__都__乘__以__（__或__除__以__）__同__一__个_ _不__等__于__零__的__整__式__，__分__式__的__值__不__变__.___________________________
请用“不同颜色”画出你认为的关键词. 比较：分式的基本性质与分数的基本性质有哪些不同？
课堂小结
1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用--分式 的约分
3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式
练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2bc ac
(x y)y （4） xy2
（5）
12a3 y 27ax
x2 y
今
日 作
课本P132习题 15.1第6题
示范 25a 2bc3
约分：(1) 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
.思考
分子、分母都是单 项式时，如何找分 子、分母的公因式？ 分子、分母都是多 项式时呢？
解：(1)
25a2bc3 15ab2c
5abc • 5ac2 5abc • 3b
5ac2
3b
(2)
x2 9 x2 6x 9
业
分式的基本性质 分数的基本性质 2.例要求下：列紧等扣分母式分式都式的的乘的右基以分边本（子是性或、怎质除分，样理从分母解左都数分边式乘的得的以分等到（子值的或、变？除分形.
(1) b 以by)同y一 个0;不 等 ⑵以ax)同 a一. 个不等
2x 2于xy零的整式,分 于bx零的b 数, 分 式的值不变. 数的值不变.
解：⑴因为y 0，所以 b b y by ； 2x 2x y 2xy
⑵因为x 0，所以 ax ax x a . bx bx x b
分式性质应用1
填空：
（1）a
b
(
ab
) 2a b ( a2b , a2
)； a2b
（2）x
2
x2
xy
( x y) , x2
x
2x
( ) 。 x2
3x2 3xy 6x2
x （
2x
y； ）
（2）1 ab
（a
），
a2b
2a b a2
（
2ab
a2b
b2 ）（b
0）.
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
填空 自主学习（3）
（1）x 3 xy
x2
y
（2）3x 2 3xy 6x 2
x y
2x
y
时，小颖和小
明
出
现了分歧.
5xy 5x
20x 2 y 20x 2
5xy 5xy 1 20x 2 y 5xy 4x 4x
你对他们两人的做法有何 看法？与同伴交流。
对于分式而言， 彻底约分后的 分式叫什么？
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
观察
×a
（1）a b ab
(a2 ab)
a2b
分母：ab ×a a2b
（1）a b ab
(a
2
a2
ab
b
) 2a , a2
b
(2ab b2)
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
运用新知:
做一做
（1）x3 xy
（ x2）， y
上述过程是分式的约分，你能归纳 出什么是分式的约分吗？约分的依 据、基本方法和结果各是什么？
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 3.约分的结果是：整式或最简分式
人教版八年级（上册）
第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质
茂山中学 杨发涌
自主学习（1）
1、
3 6
与
12相等吗？你的依据是什么？
3 6
1 2
的依据
分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 零的数，分数的值不变。
a ac , a a c (c 0) b bc b b c
( x 3)( x 3) ( x 3)2
x3 x3
找公因式： 分子分母都是单项式的时候，
找系数的最大公约数，再找相同字 母， 最后找相同字母的最低次数。
分子分母都是多项式的时候， 把多项式因式分解，再找公因式。
做一做
化简下列各式：
⑴ 5xy
20x2 y
y2 (2)
y2 4
在化简
5 xy 20x 2