实数复习及习题.docx

知识要点:

-。平方根和立方根 类型

项目7^

平方根 立方根 被开方数

非负数 任意实数 符号表示 ± y[a

l/a 性质

—个正数有两个平方根，且

互为相反数；

零的平方根为零；

负数没有平方根； —个正数有一个正的立方 根； 一个负数有一个负的立方 根；

零的立方根是零； 重要结论 (亦尸=a(p. > 0) 圧科如0) ri [- a(a < 0) 阿=a ^ = a

= -\[a

二.实数

有理数和无理数统称为实数.

1. 实数的分类

有理数：有限小数或无限循环小数

无理数：无限不循环小数

正数

按与0的大小关系分：实数＜ 0

负数

2. 实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都対应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找 到一个点A/Z 对应.

三、 实数大小的比较

对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的 实数大.止实数大于0,负实数小于0,两个负数，绝对值大的反而小.

四. 实数的运算：

数4的相反数是一a ； —个正实数的绝对值是它本身；

一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.

实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减•同级运算 按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

实数复习

按定义分: 实数

五.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立。

法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数

总比左边的数大；

法则2.正数大于0, 0大于负数，止数大于一切负数，两个负数比较，绝

对值大的反而小；

法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

例题分析

J 无-3 + ^3 — |x| + 12

1、

x-3

求疋卩的值.

练习1.已知y = &-2 + - x + 3,

求严的平方根。

练习2•若勿3— 7和哥3卩+ 4互为相反数,

求x+y的值。

2、已知〃是满足不等式-巧

X < ------

2的最大整数.

求』什"的平方根.

3、已知a是怖的整数部分，&是它的力澈部分，

求° f 1 b + 3 f 的值.

练习：已知5 + TH的力澈部分为a, 5- VH的小数部分为b,

则色+b的值是_______ ； a—b的值是__________

4、阅读理解，回答问题.

在解决数学问题的过程屮，有时会遇到比较两数人小的问题，解决这类问

题的关键是根据命题的题设和结论特征，采川相应办法，其中巧川“作差 法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：

若 a —b>0,则 a 〉b ；若 a —b=0,则 a = b ；若 a —b<0,则 a 〈b.

例如：在比较m2 + l 与m2的大小时,小东同学的作法是:

T （陀$ +1） 一 （叨彳）=叨2 * ] _ 血2 = 1 >

:.m 2

+1 > ^2.

请你参考小东同学的作法，比较人小：4$ ----------- （2 + 练习： a 在数轴上的位置如图所示，

则丄卫*的大小关系是：

a.

----- * ----- • ------------------- * ---------------------------------- > -1 a 0

5、L 2» 知 a 、b ['两足 +8 + |b — = 0

解关于x 的方程 @ + 2）兀+沪=么-1

练习：设a 、b 、c 都是实数’且满足（2_拧+』/+心+以+ * +別=0 求代数式 2a-3b-c 的值。

巩固练习

1.已知/ 〃是实数，下列命题结论正确的是（

） A.若 a>b,则 a r >b 1

B.若日〉I Z? I ,则 d r >b 1

C.若 I 日 I >b,则 a 2>b 2

D.若 a 3>b 3,则 a 2>b 2

2.卞列式子表示算术平方根的是（

）. 3.下列说法错误的有（ ）

①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一 定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.

A ①②③

B ②③④

C ①③④

D ①②④

A.①②④ E.①④® ① 3 ⑤ ±^/0?01=±0.1

a\a > O 'I 1 r C.①⑤⑥ D.①②⑥

② ^-25H -1：I = 5

4.

下列语句、式了中

①4是16的算术平方根， ②4是16的算术平方根 ③ 一7是49的算术平方根，即 ④ 7是(-7)彳的算术平方根，即 其中正确的是( ) A.①③ B.②③

5.若 0 < X <1 ,则 X 1 2 A. — < X < X X 2 1 C. x < x < — X

6.下列运算中正确的是(

A.胡+保佑 即±奶=4 ，即甬=4 冋=7 回=7 C.②④ x 2的大小关系是< X 1 2

B. X < — < X X 1 2 D. — < x < x X )

B.莎® Q 二血拆"値 D.①④ )