2007-2011年高考理科数学试卷及答案(宁夏卷)

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宁夏海南理

k k 1
p p p 2( x2 ) ( x1 ) ( x3 ), 即： 2 FP2 FP 1 FP 3 ． 2 2 2
7．已知 x 0 ， y 0 ， x，a，b，y 成等差数列， x，c，d，y 成等比数列，
则
( a b) 2 的最小值是（ cd
）Ｄ． 4 20 正视图 20
）
开始
S 2 1 2 2 2 50 2
2
1 50 50 2550. 2
k 1
S 0
k ≤ 50?
6．已知抛物线 y 2 px ( p 0) 的焦点为 F ，
，y1 )，P2 ( x2，y2 ) ， P3 ( x3，y3 ) 在抛物线上，点P 1 ( x1
Ａ． 0 Ｂ． 1 【答案】：D
Ｃ． 2
【分析】： a b x y , cd xy ,
20 侧视图

(a b) 2 ( x y ) 2 (2 xy ) 2 4. cd xy xy
10 10 20 俯视图
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
【答案】：B 【分析】：如图，设正三棱锥 P ABE 的各棱长为 a ，则四棱锥 P ABCD 的各棱长也为 a ，
2 2 2 2 于是 h1 a ( a) a, 2 2 3 2 6 h2 a 2 ( a )2 a h, 2 3 2 h1 : h2 : h 3 : 2 : 2.
16．某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）【答案】：240 【分析】：由题意可知有一个工厂安排 2 个班，另外三个工厂每厂一个班，共有 C4 C5 A3 240. 种安排方法。

2007年全国各地高考数学试卷及答案(37套)word--完整版

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2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅱ.文）含答案
宁夏和海南都是新课标教材，使用的是同一套数学题。
பைடு நூலகம் 四川省蓬安中学校张万建整理 zwjozwj@
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注：使用全国卷Ⅰ的省份：河北河南山西广西；
使用全国卷Ⅱ的省份：吉林黑龙江云南贵州新疆青海甘肃内蒙西藏

2007年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(理科)参考答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）参考答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．D 11．B 12．B二、填空题13．3 14．1- 15．12i + 16．240三、解答题17．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=-- 由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠ 所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠⋅==∠+在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ⋅=∠=+18．证明：（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以2OA OB OC SA ===，且AO BC ⊥，又SBC △为等腰三角形，故SO BC ⊥，且2SO SA =，从而222OA SO SA +- 所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥ 又AOBO O =．所以SO ⊥平面ABC （Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得O M S C A M SC ⊥⊥， OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC所以AO OM ⊥，又2AM SA =，故sin AO AMO AM ∠===所以二面角A SC B --的余弦值为3解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，， 111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，00MO SC MA SC ==，∴··故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥>，，<等于二面角A SCB --的平面角．3cos 3MO MA MO MA MO MA<>==，··，所以二面角A SC B --的余弦值为319．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为y kx =+代入椭圆方程得22(12x kx +=整理得 221102k x ⎛⎫+++=⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=-> ⎪⎝⎭，解得k <k >k 的取值范围为2⎛⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞ （Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k+=-+ ②又 1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =，，所以OP OQ +与AB 共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得k =由（Ⅰ）知k <k >，故没有符合题意的常数k 20．解：每个点落入M 中的概率均为14p =依题意知1~100004X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，（Ⅰ）11000025004EX =⨯= （Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000X P ⎛⎫-<⨯-< ⎪⎝⎭，0.03410.03(24252575)10000X P P X ⎛⎫-<⨯-<=<< ⎪⎝⎭2574100001000024260.250.75tt t t C-==⨯⨯∑ 25742425100001000011000010000242600.250.750.250.75ttttt t t CC --===⨯⨯-⨯⨯∑∑ =0.9570-0.0423 =0.914721．解：（Ⅰ）1()2f x x x a'=++，依题意有(1)0f '-=，故32a =从而2231(21)(1)()3322x x x x f x x x ++++'==++ ()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞，当312x -<<-时，()0f x '>；当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '> 从而，()f x 分别在区间31122⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少（Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221()x ax f x x a++'=+方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=- （ⅰ）若0∆<，即a <<，在()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值（ⅱ）若0∆=，则a -a =若a =()x ∈+∞，2()f x '=当2x =-时，()0f x '=，当222x ⎛⎛⎫∈--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞时，()0f x '>，所以()f x 无极值若a =)x ∈+∞，2()0f x '=>，()f x 也无极值（ⅲ）若0∆>，即a>或a <，则22210xax ++=有两个不同的实根1x=，2x =当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点，故()f x 无极值当a >1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值．综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+∞ ()f x 的极值之和为22121122()()ln()ln()f x f x x a x x a x +=+++++21ln 11ln 2ln 22ea =+->-=22． A 解：（Ⅰ）证明：连结OPOM ，因为AP 与⊙O 相切于点P ，所以OP AP ⊥因为M 是⊙O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥A于是180OPA OMA ∠+∠=°，由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=° 所以90OAM APM ∠+∠=° B 解：解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位。

2007年高考试题——数学理(宁夏卷)(精品解析)

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏、海南卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >【解析】p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x > 答案：C2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，【解析】1322-=a b (12).-，答案：D3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）【解析】π3()sin 232f ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ， π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭排除Ｃ。

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试卷及答案-宁夏卷

A． T
B． T ( q1 q2 ) E D． T ( q1 q2 ) E R1 R1 和 R3 A1 A2 V E r S R3 a 端时 I1、I2 和变化情
19、在如图所示的电路中，E 为电源电动势，r 为电源内阻，均为定值电阻，R2 为滑动变阻器。当 R2 的滑动触点在合上开关 S，此时三个电表 A1、A2 和 V 的示数分别为 U。现将 R2 的滑动触点向 b 端移动，则三个电表示数的况是 A．I1 增大，I2 不变，U 增大 B．I1 减小，I2 增大，U 减小 C．I1 增大，I2 减小，U 增大 D．I1 减小，I2 不变，U 减小 20、电阻 R、电容 C 与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于上方，N 极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在 N 圈上端的过程中，流过 R 的电流方向和电容器极板的带电 A．从 a 到 b，上极板带正电 B．从 a 到 b，下极板带正电 C．从 b 到 a，上极板带正电 D．从 b 到 a，下R b C
线圈的正极接近线情况是
21、匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC 所在平面，A、B、C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V。设场强大小为 E，一电量为 1×10 A．W＝8×10 B．W＝6×10 C．W＝8×10
3．右图表示某一生态系统中，取食方式为吞食的三个物种随食物颗粒大小而产生的种群数量分布。种下列对此图的分析，正确的是甲乙丙群 A．三个物种的食物资源完全相同数 B．物种甲与物种乙为竞争关第量 % C．物种丙与物种甲为捕食关系（） D．能量流动方向由甲经乙到丙 4．下列关于反射弧的叙述，正确的是 A．刺激某一反射弧的感受器或传出神经，可使效应器产生相同的反应 B．反射弧中的感受器和效应器均分布于机体同一组织或器官 C．神经中枢的兴奋可以引起感受器敏感性减弱 D．任何反射弧中的神经中枢都位于脊髓 5．在寒温带地区，一场大火使某地的森林大面积烧毁，在以后漫长时间中，在原林地上依次形成了

宁夏海南理科2007年普通高等学校招生全国统一考试(高考数学试卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏、海南卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >【答案】：C【分析】：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x >2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，【答案】：D 【分析】：1322-=a b (12).-，3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）【答案】：A【分析】：π()sin 23f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ， π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭排除Ｃ。

宁夏海南理

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏、海南卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >【答案】：C【分析】：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x >2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，【答案】：D 【分析】：1322-=a b (12).-， 3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）【答案】：A【分析】：π()sin 23f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ， π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭排除Ｃ。

2007年—2010高考试题及答案-理科综合-宁夏卷

D．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用
16、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
（5）若使压强增大，则上述平衡向反应方向移动（填“正”或“逆”）；
（6）若已知CO生成速率为v(CO)＝18mol/(L.min)，
则N2消耗速速率为v(N2)＝mol/(L.min)。
28．（25分）回答I、II小题：
I．将某种玉米子粒浸种发芽后研磨匀浆、
过滤，得到提取液。取6支试管分别加入
等量的淀粉溶液后，分为3组并分别调整
SiO2＋C＋N2Si3N4＋CO
（1）配平上述反应的化学方程式（将化学计量数填在方框内）；
（2）该反应的氧化剂是，其还原产物是；
（3）该反应的平衡常数表达式为K＝；
（4）若知上述反应为放热反应，则其反应热△H零（填“大于”、“小于”或“等于”）；升高温度，其平衡常数值（填“增大”、“减小”或“不变”）；
2．下列有关正常动物体细胞有丝分裂间期的叙述，错误的是
A．分裂间期发生DNA复制B、分裂间期有蛋白质合成
C．分裂间期有RNA合成D、分裂间期有逆转录发生
3．右图表示某一生态系统中，取食方式为吞食的三个物种随食物颗粒大小而产生的种群数量分布。下列对此图的分析，正确的是
A．三个物种的食物资源完全相同
B．物种甲与物种乙为竞争关第
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小

高考卷,普通高等学校招生考试宁夏海南理理科数学（宁夏、海南卷）

高考卷,普通高等学校招生考试宁夏海南理理科数学（宁夏、海南卷）2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏、海南卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据，，，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，，则（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，：C ：是对的否定，故有：2．已知平面向量，则向量（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：D ：3．函数在区间的简图是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：A ：排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。

也可由五点法作图验证。

4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：D ：5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 开始？是否输出结束Ｃ．2550 Ｄ．2652 ：C ：由程序知，6．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：C ：由抛物线定义，即：．20 20 正视图20 侧视图10 10 20 俯视图7．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：D ：8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：B ：如图，9．若，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：C ：10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：D ：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数7 8 9 10 频数5 5 5 5 乙的成绩环数7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩环数7 8 9 10 频数 4 6 6 4 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：B ：12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．：B ：如图，设正三棱锥的各棱长为，则四棱锥的各棱长也为，于是第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．：3 ：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：14．设函数为奇函数，则．：-1 ：15．是虚数单位，．（用的形式表示，）：：16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）：240 ：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，共有种安排方法。

2007年高考.海南、宁夏卷.理科数学试题及解答

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（海南、宁夏卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，3．函数πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎦，的简图是（）xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（）Ａ．23-Ｂ．13-Ｃ．13Ｄ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26526．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（）Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2213FP FP FP =·7．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（）Ａ．Ｂ．12-Ｃ．1210．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>正视图侧视图俯视图12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（）Ａ．3:1:1Ｂ．3:2:2Ｃ．3:2:2Ｄ．3:2:3第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．14．设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = ．15．i 是虚数单位，51034ii-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．O S B C19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ．（I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目．（I ）求X 的均值EX ；（II ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率．附表：1000010000()0.250.75ktt t t P k C-==⨯⨯∑21．（本小题满分12分）设函数2()ln()f x x a x =++（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于eln2． 22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．D CA22．Ｃ（本小题满分10分）选修45-；不等式选讲设函数()214f x x x =+--．（I ）解不等式()2f x >；（II ）求函数()y f x =的最小值．2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案（宁夏）一、选择题 1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｂ 12．Ｂ二、填空题 13．3 14．1- 15．12i + 16．240 三、解答题17．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD =∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．18．证明：（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC△为等腰直角三角形，所以2OA OB OC SA ===，且AO BC ⊥，又SBC △为等腰三角形，故SO BC ⊥，且2SO SA =，从而222OA SO SA +-．所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．又AO BO O =．所以SO ⊥平面ABC ．（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SOSO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM ⊥，又AM =，故sin 3AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --OSBCM解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，． 00MO SC MA SC ==，∴··．故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥>，，<等于二面角A SCB --的平面角．3cos MO MA MO MA MO MA<>==，··所以二面角A SC B --19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx +=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k 的取值范围为222⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞．（Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k+=-+． ② 又1212()22y y k x x +=++． ③而(20)(01)(A B AB =-，，，，．所以OP OQ +与AB 共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =．由（Ⅰ）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ．20．解：每个点落入M 中的概率均为14p =．依题意知1~100004X B ⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅰ）11000025004EX =⨯=．（Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000X P ⎛⎫-<⨯-< ⎪⎝⎭，0.03410.03(24252575)10000X P P X ⎛⎫-<⨯-<=<< ⎪⎝⎭2574100001000024260.250.75tt t t C-==⨯⨯∑ 25742425100001000011000010000242600.250.750.250.75ttttt t t CC --===⨯⨯-⨯⨯∑∑ 0.95700.04230.9147=-=．21．解：（Ⅰ）1()2f x x x a'=++，依题意有(1)0f '-=，故32a =．从而2231(21)(1)()3322x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞，当312x -<<-时，()0f x '>；当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．从而，()f x 分别在区间31122⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少．（Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221()x ax f x x a++'=+．方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=-．（ⅰ）若0∆<，即a <<，在()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值．（ⅱ）若0∆=，则aa =若a =()x ∈+∞，2()f x '=当x =时，()0f x '=，当222x ⎛⎛⎫∈--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞时，()0f x '>，所以()f x 无极值．若a=)x ∈+∞，2()0f x '=>，()f x 也无极值．（ⅲ）若0∆>，即a>a <22210xax ++=有两个不同的实根1x=，2x =．当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点，故()f x 无极值．当a >1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值．综上，()f x 存在极值时，a的取值范围为)+∞． ()f x 的极值之和为2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22ef x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=．22．Ａ（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°． 22．Ｂ解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．所以224x y x +=．即2240x y x +-=为1O 的直角坐标方程．同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩．即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．22．Ｃ解：（Ⅰ）令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+⎪⎩，，，，，．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和23⎪⎝⎭，．所以2142x x +-->的解集为5(7)3x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，．（Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，214y x x =+--取得最小A值92 ．。

2011年宁夏(新课程卷)高考理科数学试题详细解析(选择、填空、解答全解全析)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标宁夏卷)理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212i i+-的共轭复数是（A ）35i -（B ）35i （C ）i - （D ）i【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为i -，故选C（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=【解析】由偶函数排除A,由在+∞（0，）单调递增，排除C ，D,故选B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040【解析】由程序框图知，k=1,p=1；k=2,p=2；k=3,p=6；k=4,p=24；k=5,p=120；k=6,p=720.故选B（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12（C ）23（D ）34【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=，故选A（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45-（B ）35-（C ）35（D ）45【解析】由已知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【解析】由题设知该几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)理科试卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科试卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。

1．人长时间运动后，产生品渴感觉的原因是A．血浆CO2浓度升高B．血浆乳酸浓度升高C．血浆渗透压升高D．血糖浓度升高2．下列有关正常动物体细胞有丝分裂间期的叙述，错误．．的是A．分裂间期发生DNA复制B．分裂间期有蛋白质合成C．分裂间期有RNA合成D．分裂间期有逆转录发生3．下图表示某一生态系统中，取食方式为吞食的三个物种随食物颗粒大小而产生的种群数量分布。

下列对此图的分析，正确的是A．三个物种的食物资源完全相同B．物种甲与物种乙为竞争关系C．物种丙与物种甲为捕食关系D．能量流动方向由甲经乙到丙4．下列关于反射弧的叙述，正确的是A．刺激某一反射弧的感受器或传出神经，可使效应器产生相同的反应B．反射弧中的感受器和效应器均分布于机体同一组织或器官C．神经中枢的兴奋可以引起感受器敏感性减弱D．任何反射弧中的神经中枢都位于脊髓5．在寒温带地区，一场大火使某地的森林大面积烧毁，在以后漫长时间中，在原林地上依次形成了杂草地、白桦为主的阔叶林、云杉为主的针叶林，这种现象称为A．物种进化B．外来物种入侵C．群落演替D．垂直结构6．某种抗癌药可以抑制DNA的复制，从而抑制癌细胞的增殖，据此判断短期内使用这种药物对机体产生最明显的副作用是A．影响神经递质的合成，抑制神经系统的兴奋B．影响胰岛细胞合成胰岛素，造成糖代谢紊乱C．影响血细胞生成，使机体白细胞数量减少D．影响脂肪的合成，减少脂肪的贮存7．根据下表中烃的分子式排列规律，判断空格中烃的同分异构体数目是12345678CH4C2H4C3H8C4H8C6H12C7H16C8H16 A．3B．4C．5D．68．下列除去杂质的方法正确的是①除去乙烷中少量的乙烯：光照条件下通入Cl2，气液分离；②除去乙酸乙酯中少量的乙酸：用饱和碳酸氢钠溶液洗涤，分液、干燥、蒸馏；③除去CO2中少量的SO2：气体通过盛饱和碳酸钠溶液的洗气瓶；④除去乙醇中少量的乙酸：加足量生石灰，蒸馏。

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(海南、宁夏)

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(海南、宁夏)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（）Ａ．23-Ｂ．13-Ｃ．13Ｄ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26526．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（）Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =· 7．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺xＢ．Ｄ．正视图侧视图俯视图寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm 9．若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．1210．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（）2:2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．14．设函数(1)()()x x a f x x ++=为奇函数，则a = ．15．i 是虚数单位，510i34i-+=+ ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，）16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（I ）证明：SO ⊥平面ABC ；（II ）求二面角A SC B --的余弦值． 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ．（I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目．DCBA OSBC（I ）求X 的均值EX ；（II ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率．附表：1000010000()0.250.75kll l l P k C-==⨯⨯∑21．（本小题满分12分）设函数2()ln()f x x a x =++．（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于eln2． 22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．A （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（I ）证明AP O M ，，，四点共圆；（II ）求OAM APM ∠+∠的大小．22．B （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（I ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．22．C（本小题满分10分）选修45-；不等式选讲设函数()214f x x x =+--．（I ）解不等式()2f x >；（II ）求函数()y f x =的最小值．A2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｂ 12．Ｂ二、填空题13．3 14．1- 15．12i +16．240三、解答题17．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠，所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．18．证明：（Ⅰ）由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC△为等腰直角三角形，所以OA OB OC ===，且A OBC ⊥，又SBC △为等腰三角形，故SO BC ⊥，且2SO SA =，从而222OA SO SA +=．所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．又AO BC O =．所以SO ⊥平面ABC ．（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．所以AO OM ⊥，又AM =，故sin AO AMO AM ∠===OSBAC M所以二面角A SC B --的余弦值为3．解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，． SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．00MO SC MA SC ==，∴··．故MO SC MA SC MO MA ⊥⊥>，，<，等于二面角A SC B --的平面角．3cos MO MA MO MA MO MA<>==，··，所以二面角A SC B --． 19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++=⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k 的取值范围为2⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，．（Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k+=-+． ② 又1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =，，．所以OP OQ +与AB共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得k =．由（Ⅰ）知k <或k >，故没有符合题意的常数k ．20．解：每个点落入M 中的概率均为14p =．依题意知1~100004X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）11000025004EX =⨯=．（Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000X P ⎛⎫-<⨯-< ⎪⎝⎭，0.03410.03(24252575)10000X P P X ⎛⎫-<⨯-<=<< ⎪⎝⎭2574100001000024260.250.75l l l l C-==⨯⨯∑257424251000010000100001000000.250.750.250.75ll lll l l l CC --===⨯⨯-⨯⨯∑∑0.95700.04230.9147=-=．21．解：（Ⅰ）1()2f x x x a'=++，依题意有(1)0f '-=，故32a =．从而2231(21)(1)()3322x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，．当312x -<<-时，()0f x '>；当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．从而，()f x 分别在区间31122⎛⎫⎛⎫---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少．（Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+∞，，2221()x ax f x x a++'=+．方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=-．（ⅰ）若0∆<，即a <<()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 无极值．（ⅱ）若0∆=，则a =a =若a =()x ∈+∞，2()f x '=．当x =时，()0f x '=，当222x ⎛⎛⎫∈--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>，所以()f x 无极值．若a =)x ∈+∞，()0f x '=>，()f x 也无极值．（ⅲ）若0∆>，即a >a <22210x ax ++=有两个不同的实根1x =2x =．当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '在()f x 的定义域内没有零点，故()f x 无极值．当a >1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，由极值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值．综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+∞．()f x 的极值之和为2221211221e ()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=．22．A（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以AP O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°． 22．B解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．所以224x y x +=．即2240x y x +-=为1O 的直角坐标方程．同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩．即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-． 22．C解：（Ⅰ）令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+⎪⎩，，，，，．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数214y x x =+--的图像，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以2142x x +-->的解集为5(7)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．（Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，214y x x =+--取得最小值92-．A。

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试卷及答案-宁夏卷

甲乙丙种群数量% （）食物大小绝密＊启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏）理科综合能力测试本试题分为第l 卷（选择题〕和第II 卷〔非选择题）两部分。

第II 卷第30、31、32题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上．在本试卷上答题无效。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名、并将条形码粘贴在指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选挥题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠．不破损。

5.作选择题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 S32 Fe56 Cu64 Zn65 Ag108一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。

1．人长时间运动后，产生口渴感觉的原因是 A ．血浆CO 2浓度升高 B 、血浆乳酸浓度升高 C ．血浆渗透压升高 D 、血糖浓度升高2．下列有关正常动物体细胞有丝分裂间期的叙述，错误的是 A ．分裂间期发生DNA 复制 B 、分裂间期有蛋白质合成 C ．分裂间期有RNA 合成 D 、分裂间期有逆转录发生3下列对此图的分析，正确的是A ．三个物种的食物资源完全相同B ．物种甲与物种乙为竞争关第C ．物种丙与物种甲为捕食关系D ．能量流动方向由甲经乙到丙 4．下列关于反射弧的叙述，正确的是A ．刺激某一反射弧的感受器或传出神经，可使效应器产生相同的反应B ．反射弧中的感受器和效应器均分布于机体同一组织或器官C ．神经中枢的兴奋可以引起感受器敏感性减弱D ．任何反射弧中的神经中枢都位于脊髓5．在寒温带地区，一场大火使某地的森林大面积烧毁，在以后漫长时间中，在原林地上依次形成了杂草地、白桦为主的阔叶林、云杉为主的针叶林，这种现象称为A．物种进化B、外来物种入侵C．群落演替D、垂直结构6．某种抗癌药可以抑制DNA的复制，从而抑制癌细胞的增殖，据此判断短期内使用这种药物对机体产生最明显的副作用是A．影响神经递质的合成，抑制神经系统的兴奋B．影响胰岛细胞合成胰岛素，造成糖代谢紊乱C．影响血细胞生成，使机体白细胞数量减少D．影响脂肪的合成，减少脂肪的贮存7．根据下表中烃的分子式排列规律，判断空格中烃的同分异构体数目是1 2 3 4 5 6 7 8CH4C2H4C3H8C4H8C6H12C7H16C8H16A．3 B．4 C．5 D．68．下列除去杂质的方法正确的是①除去乙烷中少量的乙烯：光照条件下通入Cl2，气液分离；②除去乙酸乙酯中少量的乙酸：用饱和碳酸氢钠溶液洗涤，分液、干燥、蒸馏；③除去CO2中少量的SO2：气体通过盛饱和碳酸钠溶液的洗气瓶；④除去乙醇中少量的乙酸：加足量生石灰，蒸馏。

2007年普通高等学校招生全国统一考试宁夏卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科试卷参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A8．B 9．D 10．C 11．D 12．B 13．A二、选择题：14．C 15．B 16．C 17．BD 18．A 19．B 20．D 21．A三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22题～第29题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第30题～第32题为选考题，考生根据要求做答。

22．（1）H 、R 1．R 2．ε（正对面积、板间距离、极板间的介质）（2）①②2； 998.323．如图选坐标，斜面的方程为：3tan 4y x x θ== ① 运动员飞出后做平抛运动0x v t = ②212y gt = ③ 联立①②③式，得飞行时间t ＝1.2 s落点的x 坐标：x 1＝v 0t ＝9.6 m 落点离斜面顶端的距离：112 m cos x s θ== 落点距地面的高度：11()sin 7.8 m h L s θ=-=接触斜面前的x 分速度：8 m/s x v =y 分速度：12 m/s y v gt ==沿斜面的速度大小为：cos sin 13.6 m/s B x y v v v θθ=+=设运动员在水平雪道上运动的距离为s 2，由功能关系得：2121cos ()2B mgh mv mg L s mgs μθμ+=-+ 解得：s 2＝74.8 m24．（1）由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。

设入射粒子的速度为v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：211/2v m qBv d = 解得：12qBd v m= （2）设O /是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O /Q ，设O /Q ＝R /。

由几何关系得： /OQO ϕ∠=//OO R R d =+-由余弦定理得：2/22//()2cos OO R R RR ϕ=+-解得：[]/(2)2(1cos )d R d R R d ϕ-=+- 设入射粒子的速度为v ，由2/v m qvB R= 解出：[](2)2(1cos )qBd R d v m R d ϕ-=+-25．（15分）（1）坩埚钳、酒精灯（可以不答“火柴”）（2）步骤②有错误应先将试样研细，后放入坩埚称重（3）因硫酸钠放置在空气中冷却时，会吸空气中的水分（4）保证试样脱水完全（5）B 、D 、F26．（14分）（1）22Zn e Zn -+-= 22ZH e H +-+=↑（2）①锌片与银片减少的质量等于生成氯气所消耗的质量，设产生的氢气体积为x 。

宁夏高考数学(理科)近五年(2007—2011年)分模块汇总分析表

Fra bibliotek2011
抛物线性质及焦半径公式的考察双曲线的第二定义根据直线与椭圆的位置关系求直线斜率抛物线的定义直线与圆锥曲线位置关系的考查交点坐标求椭圆方程，向量和的平行四边形法则求焦点到双曲线渐近线的距离利用中点及抛物线求直线方程利用定点焦点特点求椭圆，分类讨论确定曲线的轨迹方程利用中点及焦点求双曲线的方程圆与直线相切，求圆的方程。考察数形结合思想利用过焦点弦长公式求离心率，利用中垂线求椭圆方程求双曲线的离心率椭圆离心率，第一定义的考察利用向量求曲线方程（抛物线），利用均值不等式求距离最小值基本不等式及等差数列的性质含平方不等式的求解及不等式的性质三视图，算数平均数与开方平均数的关系利用线性规划求最小值，或利用不等式的同向相加求最小值考察平面向量运算的坐标运算知识向量共线的概念空间向量模长的基本运算重心，外心，垂心的考察向量的线性运算根据导数求切线方程奇函数的定义函数极值，单调性利用积分求曲边多边形面积根据切线方程求函数解析式，对勾函数的移动，切线方程考察函数图象的综合比较求导求单调区间，研究函数的性质证明参数的范围结合函数奇偶性求不等式的解集对数函数及图象的翻转及函数理解，数形结合思想的考察求导求单调区间，分类讨论求参数的取值范围单调性与奇偶性反比例函数，正弦函数的平移与装换，函数的对称性的应用利用切线方程求函数，构造函数利用函数单调性证明
中中中，难难难中，难低中中，难很难难难，中中中中，难难中很难中低中中难难中低中，很难中中，很难难中，难难难低，难低很难难，很难
5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12 5 12 5 12 5 5 12 5 5 12

2007海南宁夏理科卷(教师)

2007年全国统一高考数学试卷（理科）（海南宁夏卷）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）（2007•海南宁夏理）已知命题:p x R ∀∈，sin 1x ≤，则（） A ．:p x R ⌝∃∈，sin 1x ≥ B ．:p x R ⌝∀∈，sin 1x ≥ C ．:p x R ⌝∃∈，sin 1x > D ．:p x R ⌝∀∈，sin 1x >【答案】C【解析】p ⌝是对p 的否定，故有：,x R ∃∈sin 1.x >2．（5分）（2007•海南宁夏理）已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （） A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(10)-，D ．(12)-，【答案】D 【解析】1322-=a b (12).-， 3．（5分）（2007•海南宁夏理）函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）【答案】AxA ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】π()sin 23f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭排除Ｃ。

也可由五点法作图验证。

4．（5分）（2007•海南宁夏理）已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（） A ．23-B ．13-C ．13D ．23【答案】D 【解析】1101011()105(10)70 4.2a a S a a +⨯==+=⇒=1012.93a a d -∴== 5．（5分）（2007•海南宁夏理）如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）A ．2450B ．2500C ．2550D ．2652 【答案】C 【解析】由程序知，15021222502502550.2S +=⨯+⨯++⨯=⨯⨯=6．（5分）（2007•海南宁夏理）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222333(,),(,),(,)P x y P x y P x y 在抛物线上，且2132x x x =+，则有（）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP +=C ．2132FP FP FP =+D ．2213FP FP FP =· 【答案】C【解析】由抛物线定义，2132()()(),222p p px x x +=+++即：2132FP FP FP =+．BA 7．（5分）（2007•海南宁夏理）已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】,,a b x ycd xy +=+=22()() 4.a b x y cd xy ++∴=≥=8．（5分）（2007•海南宁夏理）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm 【答案】B【解析】如图，180********.33V =⨯⨯⨯=9．（5分）（2007•海南宁夏理）若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sinαα+的值为（） A ．B ．12-C．12D【答案】C【解析】22cos 2cos )π2sin 42αααα==+=-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 1cos sin .2αα⇒+=正视图侧视图俯视图10．（5分）（2007•海南宁夏理）曲线12x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A ．292e B ．24eC ．22eD ．2e【答案】D【解析】11221(),2x x y e e ''==曲线在点2(4,)e 处的切线斜率为212e ，因此切线方程为221(4),2y e e x -=-则切线与坐标轴交点为2(2,0),(0,),A B e -所以：221||2.2AOB S e e ∆=-⨯= 11．（5分）（2007•海南宁夏理）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A ．312s s s >>B ．213s s s >>C ．123s s s >>D ．231s s s >>【答案】B【解析】(78910)58.5,20x +++⨯== 甲2222215[(78.5)(88.5)(98.5)(108.5)]1.25,20s ⨯-+-+-+-== (710)6(89)48.5,20x +⨯++⨯==乙 2222226[(78.5)(108.5)]4[(88.5)(98.5)]1.45,20s ⨯-+-+⨯-+-== (710)4(89)68.5,20x +⨯++⨯==丙AE2222234[(78.5)(108.5)]6[(88.5)(98.5)]1.05,20s ⨯-+-+⨯-+-== 22213213.s s s s s s >>>>2由得12．（5分）（2007•海南宁夏理）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h，则12::h h h =（） AB2:2 C2:D 【答案】B【解析】如图，设正三棱锥P ABE -的各棱长为a ，则四棱锥P ABCD -的各棱长也为a ，于是1,h==2,2h a h === 12::2:2.h h h ∴二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（2007•海南宁夏理）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_________．【答案】3【解析】如图，过双曲线的顶点A 、焦点F 分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B 、C ，则||||63.||||2OF FC c OA AB a =⇒== 14．（5分）（2007•海南宁夏理）设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a =_________．【答案】1-【解析】(1)(1)02(1)00, 1.f f a a +-=⇒++=∴=-15．（5分）（2007•海南宁夏理）i 是虚数单位，51034ii-+=+_________．（用a bi +的形式表示，a b R ∈，）【答案】12i + 【解析】510(510)(34)25501 2.34(34)(34)25i i i ii i i i -+-+-+===+++-16．（5分）（2007•海南宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_________种．（用数字作答）【答案】240【解析】由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，共有123453240.C C A ⋅⋅=种安排方法．三、解答题17．（12分）（2007•海南宁夏理）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．【解析】在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠⋅==∠+．在Rt ABC △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ⋅=∠=+．18．（12分）（2007•海南宁夏理）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．【解析】（Ⅰ）证明：由题设AB AC SB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形，所以2OA OB OC SA ===，且AO BC ⊥，又SBC △为等腰三角形，故SO BC ⊥，且2SO SA =，从而222OA SO SA +-．所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．又AO BO O = ．所以SO ⊥平面ABC ．（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角．由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥= ，，得AO ⊥平面S B C ．所以A O O M ⊥，又OSBA COSB CMAM =，故sin AO AMO AM ∠===．所以二面角A SC B --．解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．设(100)B ，，，则(100)(010)(C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．00MO SC MA SC ==，∴··．故,M O S CM A S C M O M A ⊥⊥>，，<等于二面角A S CB --的平面角．cos MO MA MO MA MO MA<>==，··，所以二面角A SC B --的余19．（12分）（2007•海南宁夏理）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ．（I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与AB共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．【解析】（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为y kx =，代入椭圆方程得22(12x kx +=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k的取值范围为⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞∞．（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k+=-+． ②又1212()y y k x x +=++ ③而(01)()A B AB = ，，．所以OP OQ +与AB 共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =．由（Ⅰ）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ．20．（12分）（2007•海南宁夏理）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n. 假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目．（Ⅰ）求X 的均值EX ；（Ⅱ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率．附表：1000010000()0.250.75ktt t t P k C-==⨯⨯∑【解析】每个点落入M 中的概率均为14p =．依题意知1~100004X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）11000025004EX =⨯=．（Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000X P ⎛⎫-<⨯-< ⎪⎝⎭，0.03410.03(24252575)10000X P P X ⎛⎫-<⨯-<=<< ⎪⎝⎭2574100001000024260.250.75tt t t C-==⨯⨯∑D CBA2574242510000100001100001000024260.250.750.250.75tt ttt t t CC --===⨯⨯-⨯⨯∑∑ 0.95700.04230.9147=-=．21．（12分）（2007•海南宁夏理）设函数2()ln()f x x a x =++（Ⅰ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于eln2．【解析】（Ⅰ）1()2f x x x a '=++，依题意有(1)0f '-=，故32a =．从而2231(21)(1)()3322x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞，当312x -<<-时，()0f x '>；当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．从而，()f x 分别在区间31122⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少．（Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221()x ax f x x a++'=+．方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=-．（ⅰ）若0∆<，即a <()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值．（ⅱ）若0∆=，则aa =若a =()x ∈+，()f x '=．当2x =时，()0f x '=，当x⎛⎛⎫∈+⎪⎪⎝⎭⎝⎭∞时，()0f x'>，所以()f x无极值．若a=)x∈+，2()0f x'=>，()f x也无极值．（ⅲ）若0∆>，即a>a<22210x ax++=有两个不同的实根12ax--=，22ax-=．当a<12x a x a<-<-，，从而()f x'有()f x的定义域内没有零点，故()f x无极值；当a>1x a>-，2x a>-，()f x'在()f x的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知()f x在12x x x x==，取得极值．综上，()f x存在极值时，a的取值范围为)+．()f x的极值之和为2221211221()()ln()ln()ln11ln2ln22ef x f x x a x x a x a+=+++++=+->-=．四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2007•海南宁夏理）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B C，两点，圆心O在PAC∠的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A P O M,,,四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM∠+∠的大小．【解析】（Ⅰ）连结OP OM，．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP AP⊥．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM BC⊥．于是180OPA OMA∠+∠=°．由圆心O在PAC∠的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A P O M，，，四点共圆．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A P O M，，，四点共圆，所以OAM OPM∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP⊥．由圆心O在PAC∠的内部，可知90OPM APM∠+∠=°．所以90OAM APM∠+∠=°．A选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）（2007•海南宁夏理）⊙1O 和⊙2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把⊙1O 和⊙2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过⊙1O ，⊙2O 交点的直线的直角坐标方程．【解析】以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．所以224x y x +=．即2240x y x +-=为1O Θ的直角坐标方程．同理2240x y y ++=为2O Θ的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩．即1O Θ，2O Θ交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．选修4-5：不等式选讲24．（10分）（2007•海南宁夏理）设函数()214f x x x =+--．（Ⅰ）解不等式()2f x >；（Ⅱ）求函数()y f x =的最小值．【解析】（Ⅰ）令214y x x =+--，则作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以2142x x +-->的解集为5(7)3x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，．1521334254x x y x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，，，，．（Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，214y x x =+--取得最小值92-．。