五年级利用列方程解决行程问题
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。
在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。
1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。
直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。
曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。
综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。
确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。
建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。
解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。
相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。
相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。
确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。
运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。
相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。
甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。
求A、B两地的距离。
•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。
经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。
•解法•设A、B两地的距离为x千米。
•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。
•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。
五年级数学列方程解决问题专项训练
五年级数学列方程解决问题专项训练（列方程解行程问题）1.甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。
甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，几时后两车相距350千米？（用方程解答）2.黔江到长沙的公路里程是600千米，王刚驾车从黔江到长沙，每小时行驶80千米，行驶了5小时后因有紧急任务，必须要在2小时内到达长沙，王刚驾车至少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答）3.甲、乙两辆汽车沿着同一路线同时从青岛开往北京，甲车平均每小时行驶112.4千米，乙车平均每小时行驶96.4千米。
行驶一段时间后，甲、乙两车相距54.4千米。
此时两车从青岛出发行驶了多少小时？（先写出等量关系式，再根据关系式列方程解答。
）4、甲、乙两艘轮船从同一地点反向而行，0.8小时后两船相距68.8千米。
已知乙船的速度是45千米/时，则甲船的速度是多少千米/时？（列方程解答）5、甲、乙两辆汽车从相距320千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
已知甲车的速度是58千米/时，求乙车的速度。
（列方程解答）6、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行65千米，乙车每时行80千米。
两车在离中点30千米处相遇。
A、B两地间的距离是多少千米？7.甲乙两辆汽车同时从相距270千米的两地相对开出，甲车平均每小时行50千米，乙车平均每小时行40千米。
经过几小时两车相遇？（列方程解答）8、客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。
如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答）9.甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。
他们出发后几小时相遇？10.客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。
已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？11.西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米。
冀教版五年级数学第八单元列方程解决行程问题
第6课时列方程解决行程问题教学内容：冀教版小学数学五年级上册第89—90页。
教学提示：初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。
相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。
教学目标：1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点、难点：教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。
教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。
教学准备：教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本教学过程：一、复习导入1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系2、练习①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】二、探究学习1. 出示例题示意图。
教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。
乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。
甲车每小时行多少千米？2. 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？学生汇报，引导学生画出线段图。
甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米北京上海3. 7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？回答：⑴7小时相遇就是7小时两车走完了全程。
⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。
4. 根据线段图学生找出数量间的相等关系：可能出现：甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米甲车7小时行的路程＝1463千米—乙车7小时行的路程甲乙的速度和×相遇时间=1463千米5．设未知数列方程并解答。
五年级下数学教案-列方程解决稍复杂的行程问题-苏教版秋
五年级下数学教案-列方程解决稍复杂的行程问题-苏教版秋一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并运用速度、时间、路程之间的关系，掌握利用方程解决行程问题的方法。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生运用方程解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索问题、解决问题的欲望。
二、教学内容本节课主要讲解如何利用方程解决稍复杂的行程问题，包括相遇问题、追及问题等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解速度、时间、路程之间的关系，掌握利用方程解决行程问题的方法。
2. 教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进而运用方程解决问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些行程问题的实例，引导学生回顾速度、时间、路程之间的关系。
2. 新课：讲解如何利用方程解决相遇问题、追及问题等稍复杂的行程问题，并通过实例进行演示。
3. 练习：让学生分组讨论，解决一些实际问题，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 作业布置：布置一些相关的练习题，让学生课后完成。
六、板书设计1. 速度、时间、路程之间的关系2. 相遇问题、追及问题的解决方法3. 方程的应用七、作业设计1. 基本题：解决一些简单的行程问题，巩固基础知识。
2. 提高题：解决一些稍复杂的行程问题，提高学生的运用能力。
3. 拓展题：引导学生探索一些新的行程问题，培养学生的创新能力。
八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性。
本节课通过讲解、演示、练习等方式，让学生掌握了利用方程解决稍复杂的行程问题的方法。
在教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解和运用行程问题的相关知识，为今后的学习打下坚实的基础。
五年级下册数学课件列方程解决实际问题——行程问题
乙船每小时行21千米
青岛
15千米
甲船每小时行24千米
甲船行的路程 － 乙船行的路程 ＝
24X -21X=15
上海
15千米
相背而行 相向而行（或相对而行）
甲速车行度驶和的×路时程+间乙=车路行程驶的和路程=总路程
同向而行
快车行速的度路程差-慢×车时行间的=路路程程=快差车比慢车多行的路程
一周400米
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
列方程解决实际问题练习 ——行程问题
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
42千米/时 甲车 乙车 X千米/时
2.4小时后相距216千米
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
42×2.4 + 2.4X =
216
速度和×时间=路程和
（42+X）×2.4=216
轿车速度 118.4千米/时
大客车速度
X小时相遇 110千米/时
274.08千米
轿车行的路程+大客车行的路程=总路程
118.4X+110X=274.08
比较这两道题有什么相同 与不同?
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲 船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。 几小时后两船相距15千米？
上衣的价钱+裙子的价钱=1520元
一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基 本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随 堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知甲行的路程-乙行的路程=400米
第五单元列方程解行程问题和相遇问题专项练习-2023-2024学年五年级数学上册典型例题人教版
20232024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解行程问题和相遇问题专项练习1．甲乙两地相距1280千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，8小时相遇，货车每小时行驶70千米，客车每小时行驶多少千米？（1）用线段图完整地表示出题意。
（2）写出题中的等量关系。
（3）列方程解答。
【答案】（1）见详解；（2）相遇时间×两车速度和＝甲、乙两地间的距离；（3）90千米【分析】（1）先同一条线段表示出甲、乙两地的距离，然后从左右两边分别画出线头，在中间的某个点相遇，左边表示货车行驶的路程，右边表示客车行驶的路程，据此画图。
（2）根据速度×时间＝路程，可知相遇时间×两车速度和＝甲、乙两地间的距离；（3）设客车每小时行驶x千米，列方程为（70＋x）×8＝1280，然后解出方程即可。
【详解】（1）（2）相遇时间×两车速度和＝甲、乙两地间的距离（3）解：设客车每小时行驶x千米。
（70＋x）×8＝1280（70＋x）×8÷8＝1280÷870＋x＝16070＋x－70＝160－70x＝90答：客车每小时行驶90千米。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
2．旭旭和明明家相距2920米，两人同时从家出发见面，旭旭骑自行车，明明步行，10分钟后两人相遇，旭旭骑自行车的速度是明明步行速度的3倍。
旭旭和明明的速度分别是每分钟多少米？（用方程解答）【答案】219米；73米【分析】速度×时间＝路程，设明明步行速度是每分钟x米，则旭旭骑自行车速度是每分钟3x米，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程求出x的值是明明速度，明明速度×3＝旭旭速度，据此分析。
【详解】解：设明明步行速度是每分钟x米。
（3x＋x）×10＝29204x×10＝292040x＝292040x÷40＝2920÷40x＝7373×3＝219（米）答：旭旭和明明的速度分别是每分钟219米、73米。
五年级奥数行程问题(三)列方程解行程问题
，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？
2，东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人 同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？
3，老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？
例4： 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车 因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
分析与解答：
因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的 路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒 。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题 中跑法跑了2圈。
解：设跑一圈用X秒，则跑二圈共跑720米。 5X＋4X=720 解得 X=80 80－36=44（秒） 答：他后一半路程用了44秒。
五年级奥数行程问题(三)列方 程解行程问题
专题分析：
很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。 方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟 悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知 数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
好好学习
解：设乙车开出X小时和甲车相遇。
38×（X＋0.5）＋42X=259
解得
X=3
答：乙车开出3小时后和甲车相遇。
练习一
1，甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每 小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？
小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)
列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。
今天，我们学习此类问题。
例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。
速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。
解：设X小时两车相遇。
(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。
随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。
1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。
解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。
随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。
上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。
冀教版-数学-五年级上册-《列方程解决行程问题》习题课件
2．甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小 时行3.9 km，乙每小时行5 km，经过几小时两 人相距1.32 km? 解：设经过x小时两人相距1.32 km。 (5－3.9)x＝1.32 1.1x＝ 1.32 x＝ 1.2 答：经过1.2小时两人相距1.32 km。
3．甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青 岛，5小时后乙船落后甲船25.5 km。已知甲船 每小时行62.5 km，乙船每小时行多少千米？
作业拓展练
5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相对开出， 甲 车每小时行55.6 km，乙车每小时行54.8 km。两 车在离中点5.2 km处相遇，相遇时两车行了几小 时？ 解：设相遇时两车行了x小时。 (55.6－54.8)x＝5.2×2 0.8x＝10.4 x＝13 答：相遇时两车行了13小时。
解：设乙船每小时行x km。 (62.5－x)×5＝25.5 62.5－x＝ 5.1 x＝ 57.4
答：乙船每小时行57.4千米。
4．甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，同时一辆 摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60 km，3小时后两车 相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？ 此题有两种情况：
(1) 两车3小时后未相遇，两车相距15 km，线段图如下：
请你试着列方程并解答。 解：设摩托车每小时行驶x km。 (60＋x)×3＋15＝315 180＋3x＋15＝315 x＝40 答：摩托车每小时行驶40 km。
(2)两车相遇后又继续行驶，两车相距15 km，用线 段图表示为：
请你试着列方程并解答。 解：设摩托车每小时行驶x km。 (60＋x)×3－15＝315 180＋3x－15＝315 x＝50 答：摩托车每小时行驶50 km。
沪教版五年级下册数学列方程解应用题行程问题经典题每日一练
行程问题是数学中常见的应用题类型之一，通过列方程解决行程问题可以锻炼学生的逻辑思维和数学运算能力。
下面将介绍一些经典的行程问题，并且每天给出一道练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.题目：小明骑自行车从A地到B地，全程120公里。
如果他骑了2个小时，这段路程的平均速度是多少？解答：我们可以使用速度=路程÷时间的公式来解决这个问题。
设小明的平均速度为v，则有v=120÷2=<<120/2=60>>60公里/小时。
2.题目：小红和小蓝分别从A地和B地同时出发，相向而行。
小红的速度是每小时40公里，小蓝的速度是每小时30公里。
如果他们相遇的时间为3小时，求A地到B地的距离是多少？解答：设A地到B地的距离为d，则小红和小蓝的速度之和是v=40+30=70公里/小时。
根据时间=距离÷速度的公式，可得3小时=d÷70公里/小时，两边同时乘以70得到d=3×70=<<3*70=210>>210公里。
3.题目：小明从A地到B地骑自行车，全程120公里。
他骑了一半的距离后，发现前轮爆了，于是他只能步行到达终点B地，步行速度是每小时5公里。
他总共用了10小时到达B地，求他骑自行车的速度是多少？解答：设小明骑自行车的速度为v，则他骑自行车的时间是t=60÷v 小时（120公里是全程的一半）；步行的时间是10-t小时。
根据时间=距离÷速度的公式，可得：v=60÷t5=60÷(10-t)通过解方程组，可以求出v的值。
每日一练：一架飞机从A地到B地，全程800公里。
飞机的速度是每小时400千米。
如果它运行了2个小时，这段路程的剩余部分还要运行多少时间？解答：设剩余部分的时间为t小时，则根据速度=路程÷时间的公式，可得：400=800÷(2+t)通过解方程，可以求出t的值。
冀教版数学五年级上册 列方程解决行程问题
列方程解决行程问题
课前导入
同学们，我们已经学过列方程解 决有关倍数的实际问题，那么今 天我们来学一学列方程解决行程 问题吧！
探究新知
甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，
九折
八五折
相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时
行多少千米？
找出等量关系，再试着列方程解答！
我找的等量关系是：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
3．解方程。
17＋2x＝29 x＝6
9x－2＝2.5 x＝0.5
13×7＋4x＝127 x＝9
3x－0.9＝0.6×4 x＝1.1
4.* 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。经 过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船57.6千米。甲 船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？
解：设乙船平均每小时行x千米。 18x－32.5×18＝57.6
x＝35.7 答：乙船平均每小时行35.7千米。
变式题
1.甲、乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开
出，经过3小时两车相遇。甲车平均每小时行38千米，
乙车平均每小时行41千米。
答案不唯一
根据题意找出不同的等量关系。
（1）甲__车__3_小__时__行__的__路__程__＋__乙__车__3_小__时__行__的__路__程__＝__2_3_7_千__米_
x＝122
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完 成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
解：设乙队每天需要完成x 米。 7×32+32x=480 224+32x=480 32x=256 x=8
答：乙队每天需要完成8米。
10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+
10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答
案)+
有趣的行程问题
一、问题描述
小明打算去旅行，他主要选择骑自行车或者搭乘公交车两种方式进行。
根据不同的目的地和时间，他需要分别列出合适的方程来解决行程问题。
二、骑自行车行程问题
小明打算去朋友家玩，他骑自行车的速度是每小时20公里。
假设朋友家距离小明家60公里，我们设从小明家出发的时间为0点，求小明几点能到达朋友家。
解答：
设小明到达朋友家的时间为t小时，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 20t。
根据题意可得到方程20t = 60，解得t = 3。
因此小明将于3点到达朋友家。
三、公交车行程问题
小明打算搭乘公交车去游乐园，按照公交车时刻表，公交车每隔15分钟一班。
假设小明家距离游乐园10公里，公交车的速度是每小时30公里，求小明什么时候出门才能保证不需要等待公交车。
解答：
设小明等待公交车的时间为t分钟，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 30t。
又公交车每隔15分钟一班，因此小明需要等待的时间必须是15的倍数。
将H代入方程可得到30t = 10，解得t = 20。
因此小明将在20分钟时出门，正好赶上下一趟公交车。
四、总结
通过以上两个行程问题的解答，我们可以看到列方程解应用题在解决行程问题时起到了重要的作用。
通过设定适当的方程，在已知条件下求解未知数，可以帮助我们找到最佳的解决方案。
希望通过这个简单的应用题，能够让大家对列方程解应用题有更深的理解。
答案：
一、小明将在3点到达朋友家。
二、小明将在20分钟时出门。
小学五年级奥数列方程解行程问题
【导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、⾯、图、表将奥数问题直观形象的展⽰出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
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1.⼩学五年级奥数列⽅程解⾏程问题 ⾏程问题是反映物体匀速运动的应⽤题。
⾏程问题涉及的变化较多，有的涉及⼀个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。
涉及两个物体运动的，⼜有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。
但归纳起来，不管是“⼀个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是⼀样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。
2.⼩学五年级奥数列⽅程解⾏程问题 1、⼩燕上学时骑车，回家时步⾏，路上共⽤50分钟。
若往返都步⾏，则全程需要70分钟。
求往返都骑车需要多少时间。
2、某⼈要到60千⽶外的农场去，开始他以5千⽶/时的速度步⾏，后来有辆速度为18千⽶/时的拖拉机把他送到了农场，总共⽤了5.5时。
问：他步⾏了多远？ 3、已知铁路桥长1000⽶，⼀列⽕车从桥上通过，测得⽕车从开始上桥到完全下桥共⽤120秒，整列⽕车完全在桥上的时间为80秒。
求⽕车的速度和长度。
4、⼩红上⼭时每⾛30分钟休息10分钟，下⼭时每⾛30分钟休息5分钟。
已知⼩红下⼭的速度是上⼭速度的1.5倍，如果上⼭⽤了3时50分，那么下⼭⽤了多少时间？ 5、汽车以72千⽶/时的速度从甲地到⼄地，到达后⽴即以48千⽶/时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
3.⼩学五年级奥数列⽅程解⾏程问题 1、⼀个车队以4⽶/秒的速度缓缓通过⼀座长200⽶的⼤桥，共⽤115秒。
已知每辆车长5⽶，两车间隔10⽶。
问：这个车队共有多少辆车？ 分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，⽽车队的长度等于车队115秒⾏的路程减去⼤桥的长度。
数学五年级上册用方程解决有关行程问题练习题(含答案)
13 用方程解决有关行程问题本课导学知识点：学习运用方程解决具体的行程问题.甲、乙两地的公路长285千米,客、货两车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,经过3小时两车相遇.已知客车每小时行45千米,货车每小时行多少千米？特别提醒：在解决行程的问题时,要牢记路程等于速度或速度和乘时间,时间等于路程除以速度或速度和,速度或速度和等于路程除以时间.【快乐训练营】一、想一想,填一填.1.路程=（）×（）速度=（）÷（）时间=（）÷（）2.从家到学校500米,小敏和小民分别从家和学校出发,小民的速度是小敏的1.5倍,5分钟后,两人相遇.设小敏的速度为x米,列式为（）.二、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）.1.如果0.4×ａ＝0.45×ｂ（ａ,ｂ都不为0）,则（）.A ．ａ＝ｂB ．ａ>ｂC ．ａ<ｂ2．x与1.7的积,加上x的4倍是20.4,可列方程为（）.A ．x＋1.7×4＝20.4B ．4（x＋1.7）＝20.4C ．4 x＋1.7x＝20.4三、解方程.2(X+X+0.5)=9.8 3200=450+5X+X12x-8x=4.8 x+2x+18=78【知识加油站】四、解决问题.1.北京和上海相距1320km.甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120千米,乙车每小时行多少千米？2.A ,B 两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米, 乙每小时行多少千米?3.甲乙两站相距255千米,一列客车从甲站开出,一列货车从乙站开出,2.5小时后相遇.客车每小时行48千米,货车每小时行多少千米？4.甲乙两车同时从一个车站向相反方向开出,行驶2.5小时,两车相距225千米,甲车每小时行驶39千米,乙车每小时行驶多少千米？5.甲乙两地相距38千米,小王从甲地出发向乙地行走,小李从乙地出发向甲地而来.己知小王每小时行5千米,小王先走4小时后,小李才出发,小李走2小时后,两人相遇.小李每小时行多少千米？参考答案一、1.速度时间路程时间路程速度 2.5x+1.5×5x=500二、1.B 2.B三、2.2 458 1.2 20四、1.100km2.14km3.54km4.51km5.4km。
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
总结词
环形追及问题
通过列方程解决两人多次相遇问题，涉及时间、路程、速度等多个变量。
总结词
总结词
河流问题的关键是要掌握相对速度的概念。所谓相对速度，是指一个物体相对于另一个物体的速度。在解决河流问题时，需要找到物体在流水中的速度、水流速度和两者之间的距离，然后列出方程求解。
详细描述
河流问题
列方程解决追及问题
03
总结词
在一条直线上，速度差与距离成正比，通过列方程解决两车相遇问题、追及问题等。
要点一
要点二
公式
后面的物体走过的路程 = 前面物体走过的路程 + 两物体之间的距离
实例
小明和小华同时从圆形轨道的A点出发，沿着相反方向运动，小明每圈走8分钟，小华每圈走6分钟，求两人在圆形轨道上相遇的次数？
要点三
列方程解决相遇问题
02
在两个或多个物体之间，如果一个在前，一个在后，后者追前者，常常会出现追及问题。
05
匀速运动
列方程：根据题目中给出的已知量，列出方程并求解。
路程=初速度×时间+1/2×加速度×时间的平方
变速运动：在变速运动中，速度、路程和时间三者之间的关系不是线性的。
总结词：在匀速运动中，速度、路程和时间三者之间的关系是线性的。
路程=速度×时间
追及问题
追及问题的基本公式
速度差×追及时间=路程差
列方程
根据题目中给出的已知量，列出方程并求解。
总结词
(完整)五年级利用列方程解决行程问题
(完整)五年级利用列方程解决行程问题
五年级利用方程解决行程问题
1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=或v=或t=。
2、相遇问题
1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间。
2.基本公式：
3、追击问题
1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间。
2.基本公式：
例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？例2. A、
B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B 地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
例 3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：设x小时后乙车追上甲车。
例4、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，快车每小时行48千米。
途中快车因故停留3小时，结果两车同时抵达B地，求A.B两地相距几何千米？。
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五年级利用列方程解决行
程问题
Prepared on 22 November 2020
五年级利用方程解决行程问题
1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t 分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= 或v= 或t= 。
2、相遇问题
1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间。
2.基本公式：
3、追击问题
1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间。
2.基本公式：
例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。
求甲、乙两车的速度各是多少
例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少
例3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车分析：设x小时后乙车追上甲车。
例4、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。
途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地，求两地相距多少千米练习：解方程
1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。
4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米
2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。
两车开出几小时后还相距95千米
3. A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的倍。
求甲、乙两车的速度各是多少
4.甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以h
km
5的速度先出发，半小时后乙以7的速度追赶甲。
几小时后乙能追上甲
h
km
5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。
问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟（假设学校足够远）
6、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米，途中乙因修车停留24分钟，结果二人同时到达江边，从学校到江边要行多少千米。