1-有限元与ANSYS概述

Intro-2
0.1 课程安排
1.有限元概述 1.1现代设计方法演示 1.2有限元法的地位 1.3有限元法原理与应用入门 2.有限元静力分析基本原理 2.1弹性力学基本方程 2.2平面应力问题分析过程 2.3 ANSYS结构静力分析应用析 3.ANSYS操作 3.1 ANSYS基本操作 3.2 实体建模 3.3有限元建模 3.4加载 & 求解 3.5结果后处理 4.有限元工程应用 4.1 有限元分析过程 4.2 结构类型 4.3 模型建立 4.4 工程应用实例
e
k e ui ke u j
j uj Fj
图2 单元
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Intro-9
C、整体分析
1 F11 k1 (u1 u1 ) 2 单元1 : 1 1 1 F2 k1 ( u 1 u 2 ) 2 2 F22 k 2 (u 2 u3 ) 单元2 : 2 2 2 F3 k 2 (u 2 u 3 )
兰州交通大学机电学院机车车辆系 商跃进
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Intro-1
0、课程简介
1、 课程性质：强度课
2、课程任务：确定强度任务中的应力(σ =M/W≤[σ ])
3、 课程目的：有限元原理和通用有限元软件应用 4、考核方式：考勤+大作业+考试
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前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。 求 解：添约束，加载荷，查错误，求结果。
后处理：列结果，绘图形，显动画，下结论。
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Intro-22
（3）工程应用三步曲验 证
从使用有限元程序的角度讲，有限单元法分析又可分成三大步:
前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。 求 解：添约束，加载荷，查错误，求结果。 后处理：列结果，绘图形，显动画，下结论。
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Intro-12
1.2 有限元原理总结
（1）有限元定义与基本思想
（2）有限元分析步骤 （3）常用术语与分析过程
（4）有限元的地位
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Intro-13
（1）有限元定义与基本思想
1.何谓有限元法 求解数理方程的一种数值计算方 法，解决工程实际问题的一种数值 计算工具。 脱胎于刚架位移法，应用于固体力 学、流体力学、热传导、电磁学、 声学、生物力学等各个领域。
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5.有限元动力分析基本原理 5.1有限元法的基本思想 5.2 有限元法的分析步骤 5.3 ANSYS的动力学分析 6.有限元热、电、流体分析基本原理 6.1串联电路的有限元分析 6.2一维热传导问题的有限元分析 6.3一维定常层流问题的有限元分析 6.4耦合场分析 7.ANSYS高级应用 7.1疲劳断裂理论基础 7.2疲劳可靠性分析 7.3命令流方式(APDL) 7.4设计优化 7.5非线性分析
自编特殊程序。
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Intro-19
2.2 有限元软件实践秘诀
（1）ANSYS分析引例 – 梯形杆 受拉变形分析 （2）工程应用三步曲 （3）工程应用三步曲验证
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Intro-20
（1）ANSYS分析引例 – 梯形杆受拉变形分析
EAe F (ui u j ) k e (ui u j ) Le
Fi ke (ui u j ) Fi ke F j ke (ui u j ) F j ke F [ K ] u
e e e
Ae,Le
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Intro-3
0.2 参考资料
有限元原理与ANSYS实践
1.商跃进.有限元原理与 ANSYS应用指南.北京：清 华大学出版社，2005 2.杜平安等.有限元法-原理、 建模及应用.北京：国防工 业出版社，2004 3.博奕创作室.ANSYS7.0基 础教程与实例详解.北京： 中国水利出版社，2004
节点处的变形谐调条件:

~
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e

k1 k1 k 2 k2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k1 (u1 u 2 ) P k1u1 k1u 2 P 1 1 k1 (u1 u 2 ) k 2 (u 2 u3 ) P2 k1u1 (k1 k 2 )u 2 k 2u3 P2 k 2 (u 2 u3 ) P3 k 2u 2 k 2u3 P3 0 u1 P 1 k 2 u 2 P2 [ K ]u P k 2 u3 P3
2.基本思想 化整为零，积零为整 （数值积分→盖大楼。具有方法论的意义）。
即：将连续的结构离散成有限个单元和节点，将连续体看作是 只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选定场函数的节点值作 为基本未知量，并在每一单元中假设一近似插值函数以表示单元中场 函数的分布规律；进而利用力学中的某些变分原理去建立用以求解节 点未知量的有限元法方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题化 为离散域中的有限自由度问题。求解结束后，利用解得的节点值和设 定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。
1.常用术语 • • • • 单元：结构的网格划分中的每一个小的块体称为一个单元。常见的单元类型 有线段单元、三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元几种。 节点：确定单元形状的点就叫节点。 载荷：工程结构所受到的外在施加的力称为载荷。 边界条件：边界条件就是指结构边界上所受到的外加约束。
2.分析过程 有限元原理指导→矩阵推导建模→计算机软件实现 (三位一体）
1.1 结构有限元分析引例
问题描述： 长度为L，截面面积分别为A1、A2 的梯形板，一端固定，另一端受大小为 P的载荷，计算杆端位移。 已知：
几何参数：L=100mm，
A1=5mm*5mm， A2=25mm*5mm。 P
材料参数：E=2.06e5MPa，
等截面直杆变形公式：l
FL EA
载荷：P=1000N
问题描述： 长度为L，截面面积分别 为A1、A2的梯形板，一端固 定，另一端受大小为P的载荷， 计算杆端位移。已知： 几何参数：L=100mm， A1=5mm*5mm， A2=25mm*5mm。 材料参数：E=2.06e5MPa， P
ke k1 EAe Le 2.06 e5 20 5 0.412 e5 50 2.06 e5 10 5 k2 0.206 e5 50
A1,L1
1 ① 2
A2,L2
3
②
P
图1 结构
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E、求解
k1 k 1 0
ke
k1 k1 k 2 k2
0 0 P 1 k 2 u 2 0 k 2 u3 P
3.实施环节
原理研究（力学家） →软件开发（程序员） →应用研究（工程师）
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Intro-16
（4）有限元的地位
制零件 装机械 出图纸
1.现代产品开发技术
CAD
CAE
CAD(形成数字化产品)→CAE(虚拟样机仿真）→CAM（产品制造设计） 有限元法是CAE的主要方法（限元法(Finite Element Method：FEM)、 边界元法 (Bounder Element Method ： BEM) 、 有 限 差 分 法 (Finite Difference Method：FDM)），且已经成为CAE的代名词。 2.有限元发展 脱胎于刚架位移法，广泛应用于固体力学，推广至温度场、流体场、 电磁场及声场等。 3.应用领域 航空航天、机械电子、交通运输、土木建筑
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k1 k1 0
D、约束处理
可见：
u1 0, u2、u3未知。 P 未知，P2 0, P3 P。 1
k1 k 1 0 k1 k1 k 2 k2 0 0 P 1 u 0 k2 2 k 2 u3 P
P u2 k1 1 1 u3 ( ) P k1 k 2
EAe Le
2.06 e5 20 5 k1 0.412 e5 50 2.06 e5 10 5 k2 0.206 e5 50
1 1 u3 ( ) P k1 k 2 1 1 ( ) 1000 0.412 e5 0.206 e5 0.00728
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Intro-7
A、结构离散
1
A1,L1
2
①
A2,L2
3
②
P
图2
结构离散
将梯形板分成n段，每段看成一个矩形板。 在此为简化分析，分成图示的2段。
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Intro-8
由材料力 学可知：
B、单元分析
Fi i ui
FLe l ui u j EAe
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Intro-17
2、有限元软件实践快速入门
（1）有限元软件类型 （2）ANSYS分析引例 （3）分析三步曲 （4） ANSYS简介
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Intro-18
2.1 有限元软件类型
有限元分析离不开计算程序。有限元计算程序一般 分为三类： 大型通用程序 专用程序
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Intro-14
（2）有限元分析步骤
•结构离散：将连续的结构离散成有限个单元和节点，将连续体看作是只 在节点处相连接的一组单元的集合体； •单元分析：所谓单元分析就是用单元节点位移表示单元内任一点处的力 学特性。 •整体分析：就是利用整个结构在各节点处的静力平衡条件和变形谐调条 件对整个结构进行分析，以建立结构的刚度方程组。 •载荷处理：整体分析时的结构刚度方程组是根据外载荷作用在节点上得 出得。如果在单元跨间作用由集中力或分布力，则必须用虚功等效原则 （即等效前后载荷在任何虚位移方向上的虚功相等）将此跨间载荷移置 到节点上。这一移置工作称为载荷处理。
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Intro-4
一、有限元概述
1、有限元法原理快速入门 2、有限元软件实践快速入门
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Intro-5
1、有限元法原理快速入门
3.1、有限元原理
3.2、有限元软件
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u3 ( (
1 1 )P k1 k 2
载荷：P=1000N
1 1 ) 1000 0.412 e5 0.206 e5 0.00728
梯形杆受拉变形分析
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（2）工程应用三步曲
从使用有限元程序的角度讲，有限单元法分析又 可分成三大步:
1
A1,L1
2
①
A2,L2
3
②
由节点处的静力平衡条件知：
P
~ F
e
1 F11 P k1 (u1 u1 ) P 1 2 1 1 2 1 1 2 2 F2 F2 P2 k1 (u1 u2 ) k 2 (u2 u3 ) P2 2 2 F2 P k2 (u2 u 3 ) P3 3 3
•约束处理：是用结构的实际支承情况对结构刚度方程组进行处理，在数 学意义上消除整体刚度矩阵[K]的奇异性；在力学意义上，消除结构的悬 空性。使结构刚度方程组有唯一解的处理过程。
•求解：解方程组，获得基本未知量（位移）
•后处理：计算派生量
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Intro-15
（3）常用术语与分析过程