圆锥的侧面积和全面积
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
h r
l
h
θ
l
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底 面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积。
P
s侧 =
1 2
× 5 × 2 π × 3 = 15 π （cm
2
）
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15 π + 9 π
B
A
O
r
= 24 π cm
(
2
)
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱 组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包, 至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; 圆柱底面圆半径r= 35 (m)≈3.34 (m) h1 π 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34 h2 ≈20.98 (m) 1 圆锥侧面积为:2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
S
A
O B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
h A O r
l B
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为：
圆锥的侧面积和全面积图文
2
圆锥的底面积是指圆锥底面圆的面积，计算公式 为πr²，其中r为底面圆的半径。
3
圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开后的扇形面积， 计算公式为πrl，其中r为底面圆的半径，l为圆锥 的斜高。
全面积的计算公式
圆锥的全面积计算公式为：全面积 = 底面积 + 侧面积 = πr² + πrl。
根据圆锥全面积的计算公式，我们可以得知圆 锥全面积与底面圆的半径和斜高有关。
02
圆锥的侧面积和全面积的计算公 式在解决几何问题时非常有用， 如计算圆锥体的表面积、体积等 。
侧面积和全面积在现实生活中的应用
在现实生活中，圆锥的侧面积和全面积也有广泛的应 用。
例如，在建筑行业中，圆锥的侧面积和全面积可用于 计算建筑物的表面积，以便进行涂料、瓷砖等装修材
料的预算和计算。
在机械制造中，圆锥的侧面积和全面积可用于计算零 件的表面积，以便进行涂层、防锈等表面处理。
侧面积的几何意义
01
侧面积表示圆锥侧面展开后的面积，反映了圆锥的形状和大小。
02
侧面积的计算可以帮助我们了解圆锥的几何特性，如母线长度、
底面半径等。
在实际应用中，侧面积的计算对于工程、建筑等领域中涉及圆
03
锥形状的问题具有重要的意义。
02 圆锥的全面积
全面积的定义
1
圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
$S = pi r(r + l)$
实例
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆锥，其全面积为$3.14 times 3 times (3 + 5) = 75.36cm^{2}$
结论
通过公式计算，可以得出圆锥全面积的大小。
圆锥的侧面积和全面积的综合实例分析
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
（1）R = 2， r = 1
(2) h=3, r=4
则 r =________
则 r =__________
n
h
R
r
练习
1.. 一个圆柱形水池的底面 半径为4米，池深1.2米.在池的 内壁与底面抹上水泥，抹水泥 25.6π 平方米. 部分的面积是______
2..如果圆锥的底面周长是20π, 侧面展开后所得的扇形的圆心 角为120度,则该圆锥的侧面积 为_____,全面积为_______
1 圆锥的侧面积为 3.89 20.98 40.81 m 2 2
3.342 + 22 3.89 m
20 31.45 + 40.81 1445 m2
例1、已知：在RtΔABC,
C = 90 . AB = 13cm, BC = 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由 公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求 全面积就是求两个圆锥的侧面积。
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意
一点的线段叫做圆锥的母线．
A 母线 B
底面
R
C
侧面
圆锥的认识 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
A
R
R = h
2
2
+ r
2
h
B O r 把圆锥模型沿着母线剪开，
C
观察圆锥的侧面展开图．
5.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？ 母线
圆锥侧面积和全面积
答：这个几何体的全面积为
点拨：将比较复杂的问题转化为熟悉的问题来解决
再变一变
如图将例题中得到的圆锥BD展开， 求所得扇形圆心角的度数？
再变一变
点拨：
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的 全面积.
5200
• 2.有一扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一 个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10, h= 20 2
1、把一个用来盛爆米花的圆锥 形纸杯沿母线剪开,可得一个半 径为20cm,圆心角为90°的扇形 .求该纸杯的底面半径和高度. 2、 制作如图所示的圆锥形铁皮烟 囱帽，其尺寸要求为：底面直径 80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的 面积（精确到1cm²)
请 你 欣 赏
Байду номын сангаас
知识回顾
A R 圆的周长公式:
C=2πR
l 圆的面积公式: S=πr²
n
B
o
注意：公式中的n不带单位
圆锥：圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角
边旋转一周所形成的几何体
圆 锥 侧面 的 结 构 特 底面 征
高:连接顶点与底面圆心的线段
母线：我们把圆锥底面圆周上 任意一点与圆锥顶点的连线 底面半径
由 2πr=25π得
h=12
l
根据勾股定理得 ： 122 52 l 2
r=5
O
┓r
S圆锥侧 rl 5 13 =65
做20顶这样的纸帽需要纸： 20 65 =130
答:要制作20顶这样的纸帽要用130πcm2的纸.
40圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学目标：1. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 学会计算圆锥的侧面积和全面积。
3. 能够应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 计算圆锥的侧面积和全面积的方法。
教学难点：1. 圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学准备：1. 圆锥模型。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆锥模型，让学生尝试描述圆锥的特征。
2. 提问：圆锥的侧面积和全面积是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆锥的侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。
2. 讲解圆锥的全面积的概念：圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
3. 讲解计算圆锥的侧面积的方法：利用圆锥的侧面展开图，计算扇形的面积。
4. 讲解计算圆锥的全面积的方法：将底面积和侧面积相加。
三、例题解析（15分钟）1. 给出一个圆锥的侧面展开图，让学生计算圆锥的侧面积。
2. 给出一个圆锥的底面和侧面，让学生计算圆锥的全面积。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的问题，给予及时的指导和帮助。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 提问学生：如何应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习圆锥的体积计算。
2. 让学生尝试解决与圆锥侧面积和全面积相关的实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、例题解析和课堂练习，让学生掌握了圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察实物，培养学生的空间想象能力。
通过课堂练习和教学延伸，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、圆锥侧面积和全面积的公式推导教学目标：1. 理解圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
2. 学会运用公式计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点：1. 圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教案：圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念和计算公式；2.能够熟练计算给定圆锥的侧面积和全面积；3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学准备：1.板书：圆锥的侧面积和全面积的计算公式；2.准备圆锥模型和计算侧面积和全面积的实际例题；3.提前准备好计算侧面积和全面积的练习题。
三、教学过程：1.导入新课：通过给学生展示圆锥模型引入圆锥的侧面积和全面积的概念。
询问学生对圆锥有什么了解。
2.引入侧面积的概念：将圆锥展开，形成一个扇形，它的弧长就是圆锥的侧面积。
板书：侧面积=πr×l，其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥的斜高。
3.讲解侧面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
4.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的侧面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入侧面积的计算公式进行计算。
5.引入全面积的概念：将圆锥展开，除了侧面积外，还存在一个底面积，即圆锥底面的面积。
板书：全面积=底面积+侧面积。
6.讲解全面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
7.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的全面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入全面积的计算公式进行计算。
8.深化学生对侧面积和全面积的理解：提问学生侧面积和全面积之间的关系，并用图示进行解释。
9.提高学生的练习能力：给学生进行更多的计算侧面积和全面积的练习题，包括有一定难度的思考题。
10.小结：总结圆锥的侧面积和全面积的计算公式和方法，并请学生回答一些问题，以检验他们的学习成果。
四、教学延伸：1. Homework（作业）：布置一些书面作业，要求学生练习计算圆锥的侧面积和全面积。
2. Enrichment（拓展）：为学生提供更多复杂的圆锥问题，如计算圆锥的体积和表面积等，培养学生更深入的数学思维。
5.9圆锥的侧面积和全面积
la0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
圆锥的侧面积和全面积上
一、知识回顾 1、弧长计算公式
2、扇形面积计算公式
l nR
180
s nR2
360
或s 1 lR 2
图片欣赏
1.经历探索圆锥侧(全)面积计算公式的过程，发展学生 的实践探索能力. 2.了解圆锥的侧(全)面积计算公式后，能用公式进行计 算，训练学生的数学应用能力.
180
4
4
显然OC SO 因此马强的说法正确.
O′
A′
6.已知：在RtΔABC，∠C=90°，AB=13cm, BC=5cm. CD⊥AB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全 面积.
A
旋转得到怎样的几何体？
D
C
B
分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体 是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体， 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积.
a
h
24π cm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的侧面积是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ24cm2 .
1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积
（1）r=12cm, l=20cm
240π 384π
（2）h=12cm, r=5cm
65π 90π
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240
度的扇形.则这个圆锥的底面半径为__1_2_c_m__
的侧面积为_1_2_0__c_m__2_.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个
圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
S侧 ra
na 2
ra
360
n
28.3.2圆锥的侧面积和全面积
r=4 则 a=_______
则 r=_______
(3) a = 10, h=8
驶向胜 利的彼 岸
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
圆锥及侧面展开图的相关概念
P
a
h
A
O
r
B
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其 圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和 余料，π取3.14 ）？ 解:∵ a=15cm,r =5cm, ∴S 侧 =πra 3.14×15×5 = 235.5（cm 2 )
2 1
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高
P
如图中a是圆锥的一条母线， a 而h就是圆锥的高 h
4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间 间的关系: 2 2
O
r
2
B
a h r
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2， r=1 则 h=_______
235.5×10000= 2355000 （cm 2 ) 答：至少需 235.5 平方米的材料.
议一议
生活中的圆锥侧面积计算
• 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积教学反思
圆锥的侧面积和全面积教学反思摘要：1.圆锥侧面积和全面积的概念解释2.教学反思：圆锥侧面积和全面积的教学方法及效果3.改进措施：引导学生自主探究，加强实践操作4.总结：提高教学效果，关注学生需求和兴趣正文：在数学教学中，圆锥的侧面积和全面积是一个重要的知识点。
侧面积指的是圆锥侧面展开图的面积，而全面积则包括侧面积和底面积。
不少学生在初次接触这一概念时可能会感到困惑，因此，作为一名教师，如何更好地教授这一知识点，提高学生的理解程度，是值得我们反思和探讨的问题。
首先，我们需要明确圆锥侧面积和全面积的定义。
圆锥的侧面积可以通过以下公式计算：侧面积= 1/2 × 底面周长× 母线长。
全面积则包括侧面积和底面积，底面积的公式为：底面积= π × 底面半径。
在教学过程中，要反复强调这些公式，并让学生熟悉和理解这些公式。
在教学反思中，我们发现虽然我们在课堂上详细讲解了圆锥侧面积和全面积的计算方法，但部分学生依然表示感到困惑。
这让我们意识到，仅仅讲解理论公式是远远不够的，还需要通过实践操作来帮助学生理解和掌握这一知识点。
为了改进教学方法，我们在后续的课程中采取了以下措施：1.增加实际操作环节：让学生自己动手制作圆锥模型，观察展开后的侧面和底面，从而更加直观地了解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
2.引导学生自主探究：鼓励学生通过查阅资料、与他人讨论等方式，自主探究圆锥侧面积和全面积的计算方法及其应用。
3.强化练习：布置一些具有代表性的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
通过以上改进措施，我们发现学生的学习效果有了明显提高。
他们在课堂上更加积极参与，对于圆锥侧面积和全面积的概念有了更清晰的认识。
在总结这一教学过程时，我们认为，要想提高教学效果，关键在于关注学生的需求和兴趣，引导学生主动学习，并将理论与实践相结合。
圆锥的侧面积和全面积 ppt
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重， 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学内容：第一章：圆锥侧面积的概念和计算方法1.1 引入圆锥侧面积的概念1.2 解释圆锥侧面积的计算方法1.3 举例说明圆锥侧面积的计算步骤第二章：圆锥全面积的概念和计算方法2.1 引入圆锥全面积的概念2.2 解释圆锥全面积的计算方法2.3 举例说明圆锥全面积的计算步骤第三章：圆锥侧面积和全面积的性质3.1 介绍圆锥侧面积和全面积的性质3.2 解释圆锥侧面积和全面积之间的关系3.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的性质应用第四章：圆锥侧面积和全面积的运用4.1 介绍圆锥侧面积和全面积的运用方法4.2 解释如何利用圆锥侧面积和全面积解决实际问题4.3 举例说明圆锥侧面积和全面积的运用实例第五章：巩固练习和拓展思考5.1 提供圆锥侧面积和全面积的相关练习题5.2 引导学生通过练习题巩固所学知识5.3 提供一些拓展思考题，引导学生深入思考圆锥侧面积和全面积的相关问题教学目标：通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解圆锥侧面积和全面积的概念；2. 掌握圆锥侧面积和全面积的计算方法；3. 了解圆锥侧面积和全面积的性质和运用方法；4. 通过练习题巩固所学知识，并能够解决实际问题。
教学资源：1. 教学PPT或黑板；2. 圆锥模型或图片；3. 练习题和答案；4. 拓展思考题。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解圆锥侧面积和全面积的概念和计算方法；2. 采用示例法，举例说明圆锥侧面积和全面积的计算步骤；3. 采用问答法，解答学生提出的问题；4. 采用练习法，提供练习题供学生巩固所学知识；5. 采用拓展法，提供拓展思考题供学生深入思考。
教学评价：通过学生在课堂上的参与度、练习题的正确率和拓展思考题的完成情况进行评价。
第六章：圆锥侧面积和全面积的图形直观6.1 利用圆锥模型或图片，帮助学生直观理解圆锥侧面积和全面积的构成；6.2 引导学生观察圆锥侧面积和全面积在图形上的分布和变化；6.3 举例说明如何通过图形直观地判断圆锥侧面积和全面积的大小关系。
圆锥的侧面积和全面积(教案、课后反思、导学案)
第2课时圆锥的侧面积和全面积【知识与技能】通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.【教学重点】计算圆锥的侧面积和全面积.【教学难点】圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.一、情境导入，初步认识多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料.请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗?【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课.二、思考探究，获取新知1.圆锥的相关概念由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称.把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆.如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）.问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行.【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.2.圆锥的侧面积和全面积.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r).【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法.三、典例精析，掌握新知例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m，∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）.12(m)≈1.954(m).π∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，221.954 1.4+ 2.404(m).圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m).圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2)∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡：20×(22.10+14.76)≈738(m2)【教学说明】这个例题也是弧长、扇形面积公式在圆锥中的应用.在计算扇形面积时，学生常常把圆锥底面半径当做是扇形的半径，所以在解题前要理解清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.例2 如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底圆直径是4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（结果保留π）.【教学说明】此例综合考查了弧长公式，扇形面积公式的灵活应用.教师在讲解前，可先让学生自由思考，然后评析.最后可让优秀学生上台板书解题过程.四、运用新知，深化理解1.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_____cm2.2.圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为______cm2.3.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______.4.亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为_____cm.【教学说明】1、2题是圆锥的侧面积和全面积的计算，3、4题则较难，这两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.【答案】1. 40π五、师生互动，课堂小结圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生进行回顾与思考，反思学习体会，完善知识结构.1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积与全面积一、新课导入1.导入课题：情景：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2）本节课将学习圆锥的侧面积和全面积.(板书课题)2.学习目标：（1）知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.（2）知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.3.学习重、难点：圆锥侧面积和全面积的计算方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第113页“练习”以下第114页例3上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合展开图模型理解和阅读.（4）自学参考提纲： ①圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的几何体，连接圆锥 顶点 和 底面圆周上任意一点 的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线处处相等.②如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是扇形.该扇形的半径就是就是圆锥的母线长.扇形的弧长等于圆锥的底面周长.③若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，试求圆锥的侧面积和全面积.侧底侧底全＝（）S rl ,S r S S S rl r r r l πππππ===+=++222.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对自学参考提纲第③题的求解过程.②差异指导：合理选择扇形的面积计算公式.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）圆锥的侧面积，注意结合展开图模型理解.（2）练习：圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是160°，全面积是5200πcm2.1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读，观察，猜测，计算.（4）自学参考提纲：①例题中所求的问题实际上就是要求哪些图形的侧面积？圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.②上部圆锥的母线是怎样求的？圆锥的侧面积又是如何计算的？上部圆锥的母线是用勾股定理，使高和底面半径分别为直角边来求得的.×圆锥的母线长×底面周长来求得的.圆锥的侧面积是根据122.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：能否理清例题的计算思路.②差异指导：结合课本图形引导学生分析.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）实际问题抽象成数学问题.（2）根据实际问题需灵活运用公式进行计算.（3）练习：①已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm 、弧长为12πcm 的扇形.求这个圆锥的侧面积、高(结果保留根号和π). 解：()()侧面底面半径S cm ,r cm ππππ=⨯⨯===2112121272622. ()高h R r cm =-=-=222212663.②如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：()侧S cm ππ=⨯⨯⨯=21805020002()侧全S S .cm π==⨯≈21001002000628三、评价1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的专注度、小组交流协作状况、学习效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:（1）本节课从观察圆锥模型开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探究等方面的能力.（2）本小节教学是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高为（D ）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（D ）A.60°B.90°C.120°D.180°3.(10分)已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（B ）A.15πB.24πC.30πD.39π4.(20分)如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m ，母线长为7 m ，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？ 解：()S m =⨯⨯=⨯=213271671122答：所需油毡的面积至少是112m5.(20分)如图，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积. 解：∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴侧（）S rl cm πππ==⨯⨯=24832, 底（）S r cm πππ==⨯⨯=224416, ∴侧底全（）S S S cm π=+=248. 二、综合应用（20分）6.(20分)Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB AC BC =+=225,第一个几何体：绕AC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2211111145436.第二个几何体：绕BC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2221222235324.第三个几何体：绕AB 旋转，底面半径r .⨯==334245. 侧上侧下全S S S r l r l ....πππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=32333243244168三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，从一个直径是1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？解：连接BC,AO,则AO ⊥BC. ∵OA=12m,∠BAO=45°， ∴AB OA OB =+=2222m. ∴扇形BAC AB S πππ⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭===22290903603608(m 2). ∴被剪掉部分的面积为()m πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭221288. ∵＝BC l ππ⨯⨯=290221804（m ）, ∴圆锥的底面半径为＝BC l r π=228（m ）.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2) h =3, r=4
则
5 l =_______ 6 则r=_______
(3)
= 10, h = 8
l
图 23.3.6
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
l h A O r B
练习.一个圆锥形轴截面是顶角 450的三角形, 母线长2,求圆锥的底 面积。
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬 到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行 的最短路线是多少？
h=12cm， r=5cm
A O
h
l
r
B
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱 组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至 少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2). 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; h1 r 圆柱底面圆半径r= 35 (m) ≈3.34 (m) π 侧面积为: 2π×3.34×1.5≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m) h2 侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34 ≈20.98 (m) r 1 圆锥侧面为: 2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
L 2r
h l r
= rl
A
O
B
全面积公式为：
S全 S侧 S底
= πr l ＋2πr
思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
na l 180
l h a r
180l n a
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
l
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例5、已知：在RtΔ ABC,
C 90 . AB 13cm, BC 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是 由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此 求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
C=2πr
2 S=πr
n nr 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180 四、扇形面积计算公式 1 n 2 s r 或s lr 2 360
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 L 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题： r O A 圆锥的母线有几条？
P
l h A O r B
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
探究 .圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 母线 圆锥中的哪一条线段相等？
2 1
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高
如图中 l是圆锥的一条母线， 而h就是圆锥的高
P
h
O
l
B
4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间 间的关系: 2 2
r
l h r
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）
l= l
3 2，r=1 则 h=_______
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 ∵ 圆锥底面半径为1, B’ A ∴ l 弧BB’=2π 6nπ 又∵ l 弧BB’= 180 6 6nπ ∴ 2π= 180 解得: n=60
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B
1
C
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ A 解： 将圆锥沿AB展开成扇形AB ，， 则点CB 解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB ，解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB BAB展开成 则点C是BB 的中点，：过点B作BD AC，是是 解 将圆锥沿 则点C 解 将圆锥沿AB B 解： 的中点，解：：将圆锥沿AB展开成扇形ABB B ， 则点C AB展开成扇形AB展开成扇形AB 的中点， 垂足为D. 垂足为 D. 成扇形ABB ， 则点C是BB 将圆锥沿垂足为D.BD AC， ， 则点C是B， 则点C是 过点B作 垂足为D. 垂足为DDrr 垂足为 . . 垂足为D. r BAB 360 120 B r BAB 360 120 360 120 BA BAB 360 120 rlr BA l 360 120 B 120 l C B r 360BAB 360 120 l B BAD 60.在RtABC中， BAD 60, A BA BAD 60.在RtABC中， BAD 60, AB l l BAD 60, ABl 3. BAD 60.在RtABC BAD 60.在RtABC中， ， BD 3 60 ABC3 BAD 60 3. 60在BAD333.，.在RtABC中中，ABBAD60, A BAD BD ABC中在RtBAD 60, BAD3. 60 . Rt C中， BAD 60, AB 3 BD 3 2 32 BD 3 2 3 BD 3 3 3 2 BD 3 BD 2 3 答： 它爬行的最短路线是 3 3.3. 它爬行的最短路线是 2 答： 它爬行的最短路线 32 2 答： 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是32 33. 3 3 答： 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是 3. 2 2 线是 3. 2 2 2
例5、已知：在RtΔ ABC,
C 90 . AB 13cm, BC 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 A 解：过C点作 CD AB，垂足为D点
AC BC 5 12 60 所以 CD AB 13 13
60 120 底面周长为 2 13 13
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, 1 ∴S 圆锥侧 = ×2πrl 2 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) ∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
（1）a = 2，r = 1
(2) h=3, r=4
则
=________
则 =__________
h a
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积。
P
l
h
A
O
r
B
例2、根据圆锥的下列条件， 求它的侧面积和全面积 （1）
（2）
P
r=12cm, l=20cm
S
A
O
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
h A O r
l
B
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为：
S侧 1 2r l. 2
D
C
1 120 1 120 1020 5 所以S全面积 (cm)2 12 2 13 2 13 13 答：这个几何体的全面积为 1020 (cm)2 13
B
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?