小升初数学几何综合-(学生版)

习题课2之三角形面积、一半模型、等积变形

一、面积公式

长方形面积=长×宽（正方形面积=边长×边长=对角线2÷2）

1.如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜.

其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？

2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平

方厘米？

平行四边形面积=底×高

3.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.图中两

个阴影平行四边形的面积分别是多少？

4.如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是

多少？

5.如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG.其中ABEF的面积等于60

平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米.平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？

三角形面积=底×高÷2

6.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图

和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？

7.如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底

边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？

8.图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形.已知

AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

9.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14

厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？

10.如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面.已知小正方形的边长为4厘米，且

梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？

二、几何变换和模型

田字模型

11.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），

剩下一块的面积应该是多少平方米？

12.如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20

平方米。其余4个长方形的面积分别是多少平方米？

一半模型

13.如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长时4厘米，BC的长时3厘米.那么图中阴

影部分的面积是多少平方厘米？

14.如图，长方形ABCD的长为18厘米，宽为10厘米，P是BC上一点，且CP为4厘

米.又知E、F、G分别是AB、AD、CD边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

15.如图，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，

黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？

16.如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形.又知

AD =14厘米，BC =22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？

17. 如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．

G

F

E

D

C

B A

18. (第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果

最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是 ．

第6题

19. 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那

么图中阴影部分的面积是多少？

A

E 49

35

13

20. 如图所示，在四边形ABCD 中，E,F,G.H 分别是ABCD 各边的中点，求阴影部分与四边

形PQRS 的面积之比．

S R

Q

P

H

G E

C

A

21. (仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5，那么阴影部分的面

积是 ．

B

22. 已知正方形的边长为10，EC=3，BF=2，则ABCD S 四边形 ．

F

E D

C

B

A

23. 如图，三角形AEF 的面积是17，DE 、BF 的长度分别为11、3．求长方形ABCD 的面

积．

A

B C

D

E

F

等积变形

24. 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，

三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH 的面积．

H

G F

E

D

C

B A

25. (人大附中入学测试题)如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比

5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为________．

3

21

26. 如图，有三个正方形的顶点D,G,K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为

10厘米，求阴影部分的面积．

27. 右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．