高考数学圆复习PPT课件

【解题回顾】本题也可用分析法求证，即要证原不等 式成立，即证(ax+by)2≤(a2+b2)(x2+y2).
5.在△ABC中，已知
，P是内切
圆上一点，求PA2+PB2+PC2的最大值与最小值.
【解题回顾】①对于圆上的动点，常常利用圆的参
数方程，设其坐标为(a+rcosθ，b+rsinθ)；②在求某
【解题回顾】(1)本题可以理解成在约束条件下，求 目标函数z=x+y的最值.因此可以按线性规划思想求 解.先作出可行域是一个圆，再平行移动直线x+y=0, 相切时的两切线中的较小截距即为所求. (2)通过数形结合，本题也可求如x2+y２、 y 形式的
x4
最值. 返回
延伸·拓展
4. 已知 x2+y2=z2，x,y,z,a,b∈R+. 求证：
【解题回顾】求圆的方程有两类方法：(1)几何法， 通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系， 进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待 定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：
①根据题意选择方程的形式，标准形式或一般形式；
②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； ③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般式
4．二元二次方程表示圆的充要条件 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程
A=C≠0 B=0
D2+E2-4AF＞0
5．圆的参数方程 设圆心C(a,b)，半径为r,则参数方程为
x y
a b
rcosθ rsinθ
( θ为参数)
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课前热身
1.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点
为A、B，则△ABP的外接圆方程是( D )
(A)(x-4)2+(y-2)2=1
(B)x2+(y-2)2=4
(C)(x+2)2+(y+1)2=1
(D)(x-2)2+(y-1)2=5
2.若点A、B分别在圆x2+y2=a，x2+y2=b(a≠b)上，则
OA·OB(O为原点)的取值范围是____________
(A) - 1 t 1 7
(C) - 1 t 1 7
(B) - 1 t 1 2
(D) 1 t 2
5. k∈R，直线(k+1)x-ky-1=0被圆(x-1)2+(y-1)2=4截得的
弦长是( C )
(A)8
(B)2
(C)4
(D)值与Βιβλιοθήκη Baidu有关
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能力·思维·方法
1. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线xy=0截下的弦长为2√7的圆的方程.
方程.
2.已知圆同时满足： (1)截y轴所得弦长为2； (2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1； (3)圆心到直线x-2y=0的距离为55，求圆的方程.
若本题改为满足(1)(2)所有圆中，求圆心到x-2y=0的距 离最小的圆的方程，又如何求解?
3. 已知实数x,y满足x2+y2+2x-2√3y=0，求x+y的最小值.
一变量的最值时，常构造一个目标函数加以解决， 如 本 题 中 ， PA2+PB2+PC2=80-8sinθ,θ=∠EOP∈[0, ， 2π].
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第4课时 圆
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
1．定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.
2．标准方程 设圆心C(a,b)，半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 当圆心在原点时，圆的方程为x2+y2=r2.
3.一般方程 当D2+E2-4F＞0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般 方程.
3. 若 过 点 (4 ， 2) 总 可 以 作 两 条 直 线 与 圆 (x-3m)2+(y4m)2=5(m+4)相切，则m的范围是( D )
(A)m 19
12
(C)m
0或m
9 5
(B) - 4 m 19
(D)
-
4
m
12 0或m
9 5
4.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0(t∈R)表示圆 方程，则t的取值范围是( C )