人教版八年级下册数学 中位数和众数(导学案)
八年级数学下册(人教版)20.1.3中位数和众数(第一课时)优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的提问能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.注重问题之间的逻辑关系，引导学生发现知识之间的联系。
4.鼓励学生主动参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
3.使学生了解中位数和众数在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
4.培养学生运用列表、画图等方法展示数据，提高学生数据分析的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生发现并提出问题，培养学生提出问题的能力。
2.利用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中掌握中位数和众数的求解方法，培养团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生从实际问题中总结规律，培养学生的归纳总结能力。
4.注重启发式教学，引导学生运用数学思维分析问题，提高学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.让学生在探究中体验到数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生积极思考、主动探究的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
4.培养学生尊重数据、实事求是的态度，树立正确的价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示现实生活中的大量数据，让学生感受到中位数和众数在生活中的重要性。
3.设计不同难度的问题，满足不同层次学生的需求，使学生在解决问题中感受到成功的喜悦。
2.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步和发展。
3.注重评价的激励作用，让学生在评价中感受到成功的喜悦，增强自信心。
20.1.2中位数导学案2022-2023学年八年级数学人教版下册
20.1.2中位数导学案2022-2023学年八年级数学人教版下册
一、学习目标
1.理解中位数的概念。
2.能够计算一组数据的中位数。
二、学习重点
1.中位数的概念与计算。
2.掌握计算中位数的方法。
三、学习内容
1. 中位数的概念
•「偏差程度」的概念
•「中位数」的定义
2. 计算一组数据的中位数
•奇数个数据的情况
•偶数个数据的情况
3. 综合应用
•在数据分析中如何使用中位数。
四、学习方法
1.通过课堂讲解，深入理解中位数的概念。
2.做例题、练习题及课外习题，练习计算中位数的方法。
3.在日常生活中，关注数据在图表中的表现，了解中位数在数据中的作用。
五、课后作业
1.完成教材上的练习题。
2.设计一组数据，计算其中位数，将计算过程和结果写下来。
3.在生活中观察、思考中位数在实际数据中的应用场景，并写下你的想法。
六、学习反思
通过本节课的学习，我认识到中位数在数据分析中的重要作用，并学会了如何计算一组数据的中位数。
在今后的学习中，我将多关注数据问题，并努力将所学知识应用到实际生活中。
人教版八年级数学下册3中位数和众数
合作探究
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如 表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1
2
5
11
7
3
1
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关 心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数. 一段时间内卖出的30双女鞋的 尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数. 进 而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平
均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，
大约会有
1 3
的营业员获得奖励.
合作探究
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以 定为每月18万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18万元以 上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果 月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由.
合作探究
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个 样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的 情况，从而解决问题.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太 高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标 定得太低，不能发挥营业员的潜力.
中位数和众数
第2课时
学习目标
1.理解众数的概念，掌握众数的作用，会用众数分析实际问题. 2.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势. 3.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据 的集中趋势.
人教版数学八年级下册：20.1.2 中位数和众数 学案(含答案)1
完成情况中位数与众数班级：_____________姓名：__________________组号：_________招聘启事因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员工人均月收入为2000元，有意者欢迎加盟！XX 广告公司人事部员工 经理 副经理 职员A 职员C 职员B 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资（元）60004000170013001200110011001100500提出问题：1．观察表中的数据计算该公司员工的月平均工资是多少？根据计算的结果，你认为老板是否说话不算数？2．用平均数2000元，反映这家公司员工的一般工资水平合适吗？为什么？学前准备预习导航：认真阅读课本P116-118页，你将知道用平均数、中位数和众数都是刻画了数据的集中趋势，但它们都有各自的特点。
（一）中位数1．职员C说：“我的工资是1200元，在公司算是中等收入。
”你如何理解“中等收入”？2．思考：1200在这组数据中处在什么位置？3．如何求一组数据的中位数？（二）众数（情境：其中另一个职员：我们好几个人的工资都是1100元。
）1．思考：认真观察这组数据，有几个人的工资是1100元呢？1100，在这组数据中有什么特征？2．什么是一组数据的众数？（三）练习巩固2．选择题（1）要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数（2）八（9）班有66人，八（10）班有70人，要比较两个班的整体成绩，应选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数（3）在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数★通过预习你还有什么困惑？课堂探究一、课堂活动、记录通过本节课的学习，归纳平均数、中位数和众数在刻画了数据的集中趋势时，它们都有各自哪些特点？二、精练反馈A组：1．一次数学测试中，10名学生的得分如下：70，100，80，80，60，70，90，80，50，70这次数学测试中学生得分的众数是中位数是。
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
-识别众数时，对于多个众数的情况处理。
-在实际问题中，选择使用中位数还是众数来描述数据集的特征。
-对数据进行分析时，如何排除异常值对中位数和众数的影响。
举例：
-难点解释：当数据集为偶数个时，中位数是中间两个数的平均值，如数据集{1, 2, 3, 4}的中位数是(2+3)/2=2.5。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生数学抽象能力，使学生能够从具体的数据中抽象出中位数和众数的概念，理解它们在统计学中的意义和作用。
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论和分享，让学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解中位数和众数的定义：中位数是一组数据排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，它能够反映出数据集的中心趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以帮助我们了解数据集的典型特征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们班同学的年龄数据，通过找出中位数和众数，我们可以快速了解大多数同学的年龄范围。
-在求众数时，如果数据集中有两个或以上的数出现次数相同且最多，则这些数都是众数，如数据集{1, 2, 2, 3, 3, 4}的众数有两个，分别是2和3。
初中中位数和众数教案
初中中位数和众数教案教学目标：1. 理解中位数和众数的意义，掌握求一组数据的中位数和众数的方法。
2. 能够运用中位数和众数解决实际问题，体会数学与生活的联系。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 中位数和众数的定义及求法。
2. 运用中位数和众数解决实际问题。
教学难点：1. 中位数和众数的求法。
2. 理解中位数和众数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备一组数据，用于讲解和练习。
2. 学生准备笔记本，记录知识点和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一组数据，让学生观察并找出其中的最大值和最小值。
2. 学生回答，教师总结。
二、中位数（15分钟）1. 教师讲解中位数的定义，通过示例让学生理解中位数的概念。
2. 教师引导学生思考如何求一组数据的中位数，学生讨论并回答。
3. 教师总结中位数的求法，并进行示范。
4. 学生练习求一组数据的中位数，教师指导。
三、众数（15分钟）1. 教师讲解众数的定义，通过示例让学生理解众数的概念。
2. 教师引导学生思考如何求一组数据的众数，学生讨论并回答。
3. 教师总结众数的求法，并进行示范。
4. 学生练习求一组数据的众数，教师指导。
四、实际问题（15分钟）1. 教师出示一组实际问题，让学生运用中位数和众数解决。
2. 学生独立思考，教师引导学生讨论并解答。
3. 教师总结解题方法，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，学生回答。
2. 教师总结并强调中位数和众数在实际问题中的应用。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了中位数和众数的定义及求法，并能运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的观察和思考能力，引导学生积极参与讨论，提高课堂效果。
同时，通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用能力。
人教版八年级下 册 20.1.2 中位数、众数(2课时)学案设计(无答案)
中位数、众数（2两课时）【目标导航】1.理解和掌握中位数和众数的概念、算法及在统计应用2.注意平均数、中位数、众数的区别【要点梳理】活动1：中位数例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15合理，你能制定一个合理的销售定额吗？归纳：中位数的概念：若数据中共有n个数，n为奇数时，中间位置是第个；n为偶数时，中间位置是第、个注意:(1)在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．(2)中位数也是用来描述数据的集中趋势的量，它是一个位置代表值．如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半．例2在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？【课堂练习】1.一组数据：1、3、2、3、1、0、2的中位数是；2.一组数据：5、6、2、4、3、5的中位数是．3.一组数据9，9，x，7的众数与平均数相等，则中位数是．4.活动2：众数例3归纳：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．(3) 众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．例4 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进根据上表中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?(3)请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．【课堂练习】1.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号2.在一次英语口试中，20名学生的得分如下：70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80 则这次英语口试中学生得分的众数是．3.我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是．4.(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．活动3：:平均数、中位数、众数描述数据的特点：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（是指一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．例5某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实现目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：8 16 13 24 15 28 26 18 19 17 7 16 19 32 3016 14 15 26 2 23 17 15 15 28 28 16 19 15 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．例6为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所（1）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；（2）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．【课堂练习】1.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：（1）甲班众数为________分，乙班众数为_______分，从众数看成绩较好的是_____班．（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分．（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是_______班．2.（1（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？3.【课后盘点】1.一组从小到大的数据：0、4、x、10的中位数为5，则x的值为（）A．5B．6C．7D．82.一组数据：2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5、3B．3、4C．3、3.5D．4、33.下列数据：16、20、22、25、24、25的平均数和中位数分别为（）A．21和22B．22和23C．22和24D．21和234．在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( ) A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50余名学生进行了立定跳远、铅球、100m三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分为5组画出的频率分布直方图．已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5~26.5）内；③学生成绩的中位数在第四小组（22.5~26.5）范围内．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6.为了解某班学生的视力情况，从中抽取了7名学生进行检查，视力如下：1.2、1.5、0.9、1.0、1.2、1.2、0.8，则这组数据的中位数是_________.7．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示，这次成绩的众数是．8．在一组数据4，5，8，-1，0中插入一个数据x使得新的数据的中位数是3，则x=_____．9由小到大排列的一组数据a、b、c、d、e，其中每一个数据都小于-1，则对于样本1、a、-b、c、-d、e的中位数可以表示为_____．10（2）小明说，他所在的年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．11．八年级某班50名同学积极参加了一次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？12．厦张贴巨幅广告，称他们这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的．她气愤地要求与商厦领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表，你认为商厦领导说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般奖金额吗？以后遇到开奖的问题你会更关心什么？13．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班级的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分高的班级作为市级先进班集体的候选班．。
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数说课稿
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，增强他们运用数学解决实际问题的意识。
（三）教学重难点
1.教学重点：中位数和众数的定义及其求法，以及它们在实际生活中的应用。
2.小组讨论：教师给出讨论话题，学生分组进行讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养他们的合作意识和沟通能力。
3.成果展示：各小组展示自己的研究成果，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的交流和学习。
4.课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师及时进行点评和指导，帮助学生巩固知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
2.个别辅导：对计算能力不足的学生进行个别辅导，帮助他们提高计算能力。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来评估教学效果。根据评估结果，我将进行以下反思和改进措施：
1.针对学生的薄弱环节进行重点讲解，提高他们的理解能力。
2.调整教学方法和练习设计，使之更符合学生的学习需求。
3.鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和动机。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，给出中位数和众数求解过程中的建议和意见。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行总结和评价，针对学生的不足提出改进建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：
1.作业内容：布置一道求中位数和众数的课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.作业目的：通过作业的完成，检验学生对中位数和众数的理解和掌握程度，培养他们的实践能力。
2.课后作业：布置相关的课后作业，如求一组给定数据的中位数和众数，让学生独立完成，巩固所学知识。
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数（第2课时）导学案一、复习在上一课中，我们学习了如何计算一组数据的算术平均数。
算术平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
我们还学习了如何使用折线图和柱状图来表示数据的分布情况。
今天我们将继续学习数据的分析，重点是中位数和众数。
二、学习目标1.理解中位数的概念，并学会计算中位数；2.理解众数的概念，并学会找出众数；3.能够在实际问题中应用中位数和众数进行分析。
三、中位数中位数是一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果一组数据的个数为奇数，那么中位数就是这组数据排序后的中间值；如果一组数据的个数为偶数，那么中位数就是这组数据排序后中间两个数的平均值。
例如，对于数据集{1，3，5，7，9}，其中共有5个数据，中位数为5。
而对于数据集{2，3，6，8}，其中共有4个数据，中位数为(3+6)/2=4.5。
四、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，对于数据集{2，3，3，4，5，6，6，6，7}，其中出现次数最多的数字是6，因此6是这组数据的众数。
如果没有任何数字出现的次数超过其他数字，那么这组数据就没有众数。
五、中位数和众数的应用中位数和众数在实际问题中有着重要的应用。
通过计算中位数，我们可以找到一组数据的中间值，从而更好地了解这组数据的整体情况。
例如，某班级的学生考试成绩为{80，85，90，95，100}，其中的中位数是90，说明大部分学生的成绩集中在90分左右。
众数可以帮助我们找到一组数据中出现次数最多的数值，从而了解这个数据集的主要特征。
例如，一个销售商想要知道他们最畅销的产品是什么，他们可以通过找出销售量最高的产品来确定众数。
六、练习1.计算以下数据集的中位数：–{2，4，6，8}–{10，20，30，40，50}–{18，24，36，42，55，69}2.找出以下数据集的众数：–{4，2，8，6，4，9，11，4，2，15}–{10，20，30，30，40，50}–{18，24，24，18，55，69，69}七、总结通过今天的学习，我们学会了如何计算中位数和找出众数。
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数(第1课时)导学案设计
中位数和众数第 1 课时中位数和众数学目1．通学认识中位数和众数的含，能正确确立出一数据的中位数和众数。
2．理解中位数的观点，感知其代表数据的意，提升解决能力。
要点点要点：理解中位数与众数所代表数据的意。
点：可否正确描绘出详细中位数和众数的意。
安排1前准件自主学【作】：1.已知一个本： 11、11、 11、6、6、6、2、2、2、2，本均匀数2. 600 ≤x＜1000 的中； 1800≤ x＜ 2200 的中3. 在求 n 个数的算均匀数，假如x1出 f 1次， x2出 f 2次，⋯， x k出 f k次（里 f 1+f 2+⋯+f k=n）那么 n 个数的算均匀数=,也叫做x1，x2，⋯,x k k 个数的加平均数，此中 f 1，f 2，⋯ ,f k分叫做 x1，x2，⋯ ,x k的。
4.中位数和众数（新知）（1）将一数据依据假如数据的个数是奇数，数；假如数据的个数是偶数，．数．. 的序摆列，称数据的中位．．称数据的中位．．（2）中位数是一个代表，利用它剖析数据可得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占.（3）一组数据中出现次数最多的数据称为合作研究商讨 1.在一次男子马拉松竞赛中，抽得12 名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142 分，他的成绩怎样？概括：1.怎样确立一组数据的中位数？第一步：；第二步：第三步：。
2.求中位数时必定要注意.（均匀数、中位数都是反应一组数据集中趋向的统计量，但当某些数据与均匀数误差太大时，最好采用中位数来表达这组数据的一般水平）练一练：1． -1，3，5， 8，9 的中位数是；2．14， 10，11， 15，14，17 的中位数是3．一次英语口语测试中，10 名学生的得分以下： 90， 50，80，70， 80，70，90，80， 90，80。
人教版数学八年级下《第二十章数据的分析》导学案
20.1 数据的代表学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.2、掌握加权平均数的计算方法. 【重点难点】1、掌握中位数、众数等数据代表的概念.2、选择恰当的数据代表对数据做出判断.知识概览图某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.根据打分规则，选手的得分是：14×(78+77+82+83)=14×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？ 教材精华知识点1 平均数的概念 算术平均数.1)n k x x f n++++＋…＋f k ）一般地，对于n 个数1x ,2x , ,…,n x ,我们把1n（1x +2x +3x +…n x ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，则x ＝1n（1x +2x +3x +…n x ）.新数据法.当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x '+a.其中a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，1x '=1x -a ·2x '=2x -a,…，n x '=n x - a, x '=1n(1x '+2x '+…+nx ')是新数据的平均数. 加权平均数.在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里1f +2f +…+k f =n ），则这n 个数的算术平均数x =1122k kx f x f x f n+++也叫做12,,k x x x ，这k个数的加权平均数，其中12,,,k f f f 分别叫做12,,k x x x 的权.总结：如果1231(),n x x x x x n=++++1231(),n y y y y y n=++++则有下列结论：①112233,,,,,n n x y x y x y x y ±±±±的平均数为x y ±； ②112,233,,,,,,n n x y x y x y x y 的平均数为2x y+； ③123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数为ax b +. 知识点2 总体、个体、样本调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉与几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.知识点3 中位数的概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.知识点4 众数的概念一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数.又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次.所以这组数据的众数是2和3.【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.探究交流1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。
2022-2023学年人教版八年级数学下册20
人教版八年级数学下册 《中位数和众数》教学设计课题 中位数和众数学习目标情感态度和价值观目标通过研究和分析的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。
能力目标1、经历知识的拓展过程，感受中位数和众数作为分析和了解数据的集中趋势关键内容，是衡量和比较一组数据时不可缺少的参照数据。
2、逐步理解与熟悉实际问题中数形（数据与统计图）结合的思想方法，感受类比与划归的思想。
3、通过分析数据分析的训练，培养分析问题的能力。
知识目标1、会求一组数据的中位数、众数2、掌握中位数、众数的作用3、会用中位数、众数分析实际问题重点 准确计算或找出一组数据的中位数不等关系难点 当数据的权数较多，较杂时，正确计算或找出一组数据的中位数。
学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动 设计意图第一站：创设情境1.数学期中考试，小明同学得了78分。
全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。
小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。
小明说谎了吗？2.应聘者小王：你们公司员工收入到底怎样呢？职员C：我的工资是1200元,在公司算中等收入.职员D:我们好几个人工资都是1100元.经理：我这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你在这儿好好干!请问：经理所说的话真实吗？学生口答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，逐步进入新课环节第二站：概念、作用、注意事项中位数，众数的概念：通过实例说明，归纳这两个概念。
一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
如：2 2 3 5 6 中位数是3.3 6 7 8 8 40 中位数是7.5二、找中位数的方法：当n为奇数时,中间位置是第21+n个当n为偶数时,中间位置是第2n，12+n个学生根据概念和数据实例，计算出或找出该组数据的中位数。
人教版数学八年级下册《中位数》教学设计
人教版数学八年级下册《中位数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册中的《中位数》是统计学的一部分，主要让学生了解中位数的定义、性质和求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。
它是一种描述数据集中趋势的统计量，能较好地反映一组数据的一般水平。
本节课通过中位数的概念，让学生掌握中位数的求法，并能够运用中位数解决实际问题。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、众数等统计量，对统计学有了初步的认识。
但中位数的概念和求法与他们之前学习的内容有所不同，需要引导学生进行适当的过渡。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，才能理解和掌握中位数。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中位数的定义、性质和求法，能运用中位数描述一组数据的一般水平。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会求一组数据的中位数，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受统计在生活中的应用，培养学生的统计观念，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：中位数的定义、性质和求法。
2.难点：中位数的求法，以及如何运用中位数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解中位数的概念和作用。
2.讲授法：讲解中位数的定义、性质和求法。
3.实践操作法：让学生动手实践，求一组数据的中位数。
4.问题驱动法：引导学生思考中位数在实际生活中的应用，培养学生的统计观念。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示中位数的定义、性质和求法。
2.练习题：准备一些有关中位数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的统计数据，用于引导学生思考中位数的作用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一组数据：3, 5, 7, 9, 11, 13, 15。
提问：“请问这组数据的中位数是多少？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）讲解中位数的定义、性质和求法。
人教版数学八年级下册全套导学案(138页,pdf版 含答案)
目录
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 ……………………………………………………( 1 ) 16.2 二次根式的乘除 …………………………………………（ 10 ） 16.3 二次根式的加减 …………………………………………（ 20 ）
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 ……………………………………………………( 29 ) 17.2 勾股定理的逆定理…………………………………………（ 40 ）
八下
§16.1
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第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势……………………………………………( 123 ) 20.1.1 平均数………………………………………………( 123 ) 20.1.2 中位数和众数………………………………………( 128 )
20.2 数据的波动程度……………………………………………( 133 )
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20.1.2 中位数和众数
师院附中李忠海
第1课时中位数和众数
一、新课导入
1.导入课题
上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？（板书课题）
2.学习目标
（1）理解中位数、众数的意义.
（2）会利用样本的中位数去估计总体的中位数.
（3）体会中位数和众数在统计中的作用.
3.学习重、难点
重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数.
难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P116到P117的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：结合实际问题阅读课文内容，重点、疑点做好记录.
（4）自学参考提纲：
①什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
②中位数反映的是一组数据的什么特征量？
③求下列数据的中位数.
－2，0，－5，4，3，1；答案：中位数为0.5
54，28，13，47，答案：中位数为34.34
④完成P117练习题.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情:关注学生求一组数据的中位数的方法步骤是否正确，收集存在的问题.
②差异指导:引导学生将数据先按从小到大排列，再看数据个数的奇偶性.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）中位数的意义.
（2）中位数的求法：
①从小到大排列数据；
②观察数据个数是奇数个还是偶数个，奇数取正中间的数，偶数取中间两个数的平均数.
1.自学指导
（1）自学内容：P118的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：仔细阅读课文内容，然后对照自学提纲再一次研读课文内容，重点和疑点之处做上记号.
（4）自学参考提纲：
①什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？
②众数是反映一组数据的什么特征量？
③一组数据的众数一定只有一个数吗？举例说明.
④完成P118练习题.
⑤总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.
2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：重点关注学生是否领会平均数、中位数、众数的作用及其求法，自学中还存在哪些疑问？
②差异指导：对学困生行针对性指导，特别是平均数、中位数、众数的区别和作用.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）中位数、众数、平均数的意义.
（2）中位数、众数的求法.
（3）平均数、众数、中位数各自的优缺点.
（4）完成P121练习，并点评.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习方法、学习态度和学习成果.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
中位数众数是数据分析中的两个重要元素.从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比，帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.
（时间：12钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树数分别为16、13、15、16、
14、17、17，则这组数据的中位数是16.
2.(15分)在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、
16、15，这组数据的众数是(B)
A.12
B.14
C.15
D.16
3.(15分)一组数据1、2、4、x、6的众数是2，则x的值为(C)
A.1
B.4
C.2
D.6
4.(15分)10名工人某天生产一种零件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、
12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(B)
A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.c＞a＞b
D.b＞c＞a
二、综合应用（20分）
5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.
(1)请根据图中所提供的信息填下表：
(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？
②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？
③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？
答案：①乙②甲③乙
三、拓展延伸（20分）
6.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是3.2万元；
（2）该公司每人所创年利润的中位数是2.1万元；
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答:中位数.
【素材积累】
1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。
脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。