最新2018年高考数学理试题分类汇编:排列组合与二项式定理
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2017年高考数学理试题分类汇编:排列组合与二项式定理
1. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安
排方式共有( )
A .12种
B .18种
C .24种
D .36种 【答案】D
【解析】222
34236C C A = ,故选D 。
2. (2017年天津卷理) (14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的
四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答) 【答案】 1080
【解析】4134
54541080A C C A +=
3. ( 2017年新课标Ⅱ文) 11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第
一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 (D)
A.110
B.15
C.3
10
D.25
4. (2017年新课标Ⅰ) 6.621
(1)(1)x x
+
+展开式中2x 的系数为 A .15
B .20
C .30
D .35
【答案】C 【解析】621(1)(1)x x +
+展开式中含2x 的项为22442
662
1130C x C x x x
⋅+⋅=,故2x 前系数为30,选C.. 5. (2017年江苏卷)23
已知一个口袋中有m 个白球,n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机地逐个
取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,
,m n +的抽屉内,其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉
(1,2,3,,)k m n =+.
(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ;
(2)随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E X 是X 的数学期望,证明:
()()(1)
n
E X m n n <
+-.
【解析】(1)1122
2
C C C 22()(1)
m n n
m n n n mn P A m n m n ++-+==++-.
6. (2017年天津卷文) 3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取
2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 (A )
45
(B )
35
(C )
25
(D )
15
【答案】C
7. (2017年浙江卷) 13.已知多项式()1x +3()2x +2=54321
12345x a x a x a x a x a +++++,则4a =________,5a =________. 【答案】16,4
【解析】由二项式展开式可得通项公式为:32r r m m
C x C x ,分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=,令
0x =可得325124a =⨯=
8. (2017年浙江卷) 16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求
服务队中至少有1名女生,共有______中不同的选法.(用数字作答) 【答案】660
9. (2017年新课标Ⅲ卷理) (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A .-80 B .-40 C .40 D .80
【答案】C
【解析】由()5
2x y - 展开式的通项公式:()
()
5152r
r
r
r T C x y -+=- 可得:
当3r = 时,()5
2x x y - 展开式中33x y 的系数为()3
3252140C ⨯⨯-=-
当2r = 时,()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()2
2352180C ⨯⨯-= , 则33x y 的系数为804040-= . 本题选择C 选项.
10. (2017年山东卷理)从分别标有1,2,⋅⋅⋅,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2
张卡片上的数奇偶性不同的概率是 (A )
518 (B )49 (C )5
9
(D )79 【答案】C
【解析】
12
5425
989
C C =⨯ ,选C. 11. (2017年天津卷理) 16.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的
概率分别为
111
,,234
.(Ⅰ)设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X 的分布列和数学期望; (Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 【答案】 (1)
1312 (2) 1148
【解析】(Ⅰ)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.
1111
(0)(1)(1)(1)2344P X ==-⨯-⨯-=,
11111111111
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424
P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=
, 1111111111
(2)(1)(1)(1)2342342344P X ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=,
1111
(3)23424
P X ==⨯⨯=
. 所以,随机变量X 的分布列为
随机变量X 的数学期望()012342442412
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.
(Ⅱ)设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数,Z 表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为
(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==
11111111
42424448=⨯+⨯=
.
所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为11
48
. 12.
13. (2017年山东卷理)(11)已知()13n
x +的展开式中含有2x 项的系数是54,则n = . 【答案】4
【解析】()1C 3C 3r
r r r r
r n n x x +T ==⋅⋅,令2r =得:22C 354n ⋅=,解得4n =.
14. (2017年山东卷理)(18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙中心理暗示,通过对比这两组志愿者