第十七章-人教版勾股定理教案
初中数学第十七章 勾股定理教案人教版
目录
第十七章勾股定理
17.1勾股定理/2
第1课时勾股定理/3
第2课时勾股定理的应用(1)/5
第3课时勾股定理的应用(2)/7 17.2勾股定理的逆定理/8
第1课时勾股定理的逆定理(1)/8
第2课时勾股定理的逆定理(2)/10
第十七章勾股定理
已知:在Rt△ABC a,b,c分别为∠求证:a2+b2=c2.
续表
做八个全等的直角三角形和分别以
提问:①这两个图形分别是什么图形
②这两个图形的面积相等吗
③如何利用这两个图形证明
板书设计
勾股定理
一个门框的尺寸如图所示
(1)若有一块长
(2)若有一块长
(3)若有一块长
续表
板书设计
勾股定理的应用(1)一、导入
小结:通过添加辅助线
【例2】已知:
小结:当两个直角三角形有公共边时法称为双勾股.
(A)4 (B)8 (C)16
3.已知矩形ABCD
DE的长.
板书设计
勾股定理的应用(2)
在数轴上画出表示错误！未找到引用源。
利用辅助线构造直角三角形
探究:在如图中,△ABC的三边长
直角边是a,b的直角三角形全等
C'=90°,A'C'=b,B'C'=a.把画好的△
手操作,教师巡视指导)
续表
如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域
距13海里的A,B
航行120海里,乙巡逻艇每小时航行
一根12米的电线杆
B,C两点之间距离是
3.
如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜以便计算一下产量
B=90°.你能够计算这块地的面积吗。
第十七章勾股定理(教案)-2024学年人教版八年级数学下册
3.勾股数及其性质
a.勾股数的定义
b.勾股数的特点
c.勾股数的应用
4.勾股定理在生活中的应用实例
a.建筑领域
b.艺术设计
c.自然科学等其他领域的应用
5.练习与拓展
a.勾股定理相关练习题
b.拓展勾股定理的相关知识，如勾股数在其他数学领域的应用等
c.创设实际情境，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
2.教学难点
a.勾股定理的数学证明：对于八年级学生来说，理解并掌握勾股定理的数学证明是难点。教师需要运用直观、生动的教学方法，如动画演示、实际操作等，帮助学生理解证明过程。
b.勾股定理在实际问题中的应用：学生在运用勾股定理解决实际问题时，往往会遇到难以确定直角三角形的情况，需要教师引导学生学会识别直角三角形，并正确应用勾股定理。
1.教学重点示例：
在讲解勾股定理的概念及其证明时，教师可以通过动画演示、实际操作等方式，引导学生观察直角三角形的特性，得出勾股定理的表述。并通过数学证明，让学生理解勾股定理的严谨性。
2.教学难点示例：
在解决实际问题中，教师可以给出以下例子：一根旗杆斜靠在墙上，旗杆与地面的夹角为30°，旗杆与墙面的距离为3米，求旗杆的长度。学生需要识别出这是一个直角三角形问题，并运用勾股定理求解。在这个过程中，教师需要引导学生正确识别直角三角形，并给出具体的解题步骤。
4.培养学生的数学建模素养，通过勾股定理在生活中的应用实例，引导学生发现生活中的数学规律，学会构建简单的数学模型。
5.培养学生的数学抽象与数学关联素养，使学生能够从具体问题中抽象出勾股定理的数学本质，理解数学知识之间的内在联系，提高数学知识的系统性和综合性。
三、教学难点与重点
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
1.关注学生对勾股定理概念的理解，引导他们从几何角度和代数角度去认识、理解勾股定理。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与勾股定理相关的实际问题导入新课，激发学生的兴趣和思考。
-提问：同学们，你们知道如何测量学校旗杆的高度吗？
-引导学生思考：如果我们知道旗杆底部到某一点的距离和该点到旗杆顶部的垂直距离，能否计算出旗杆的高度？
-揭示：今天我们就来学习一个与直角三角形有关的定理，它可以帮助我们解决这类问题，这就是勾股定理。
-通过课堂提问、课后作业、小测验等方式，了解学生的学习进度和掌握程度；
-给予学生积极的评价，鼓励他们克服困难，不断提高。
6.结合实际情境，开展课外实践活动，让学生在实际操作中感受勾股定理的魅力。
-例如，组织学生测量学校内的直角三角形物体，如楼梯、窗户等，将所学知识应用于实际，提高他们的数学应用能力。
1.勾股定理的理解与运用：学生需从几何和代数两个角度理解勾股定理，并将其应用于解决实际问题。
2.证明方法的掌握：学生需要掌握几何法、代数法等多种证明勾股定理的方法，提高逻辑思维和创新能力。
3.空间想象能力的培养：通过丰富的实例和操作活动，帮助学生建立直角三角形的空间概念。
教学设想：
1.采用情境导入法，以实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
新人教版第十七章勾股定理教案
第十七章勾股定理第1课时17.1 勾股定理 (1)教学目的：1、学问与技能：驾驭勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进展简洁的计算和实际运用.2、过程与方法：经验视察—猜测—归纳—验证的数学发觉过程,开展合情推理的实力,体会数形结合和由特别到一般的数学思想.3、情感看法与价值观：在探究勾股定理的过程中，体验获得胜利的欢乐；教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题教学难点：进一步开展学生的说理和简洁推理的意识及实力教学打算：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形教学过程：一、课堂导入2019年世界数学家大会在我国北京召开，出示显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联络的信号．今日我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究：让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发觉的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得始终角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
探讨：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2。
对于随意的直角三角形也有这特性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正，即 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可得222c b a =+ 探讨 归纳总结 得出结论命题1：假如直角三角形的两条直角边长分别为a 、b.斜边长为c 。
那么222c b a =+ 三、证明定理勾股定理的证明方法，达300余种。
第十七章-人教版勾股定理教案
第十七章勾股定理（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。
勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质,反映了直角三角形三边之间的数量关系。
在理论和实践上都有广泛的应用。
勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法.在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用.2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。
（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的.②突出学数学、用数学的意识与过程,勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。
③对实际问题的选取,注意联系学生的实际生活。
④注意扩大学生的知识面。
（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。
(二）单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。
2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理,会运用勾股定理解决相关问题.3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法)，会运用勾股定理逆定理解决相关问题。
4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题.情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
（三)单元教学重难点教学重点:1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理)；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点:1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理;2、勾股定理逆定理的应用;3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。
(四）单元教学策略1、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论-—验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。
人教版数学八年级下册 第十七章 《勾股定理》教案
《勾股定理》教学设计拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。
原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。
教学过程流程教学活动教师与学生行为教学效果预估与对策设计意`图（二）自主探索，合作交流探究活动1：问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。
问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进。
经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。
探索面积证法的多问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系。
并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法。
有千秋。
教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点。
样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。
教学过程流程教学活动教师与学生行为教学效果预估与对策设计意图（二）自主探索，合作交流探究活动2(课本P23)：做一做：问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程。
计算正方形C的面积不易求根据探索等腰直角三角形三边关系过程，学生在对探讨一般直角三角形三边性质有了一定基础。
计算正方形C的面积利用分割法和把它看做边长是整数的大正方形面积的一半很容易想到，但拼凑法会有一定困此环节设计让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，进一步体会数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的过程，体会事物由特殊到一般的出，教师及时点拨，同时借助多媒体动态演示。
人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理(教案)
其次，在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的热情，积极投入到讨论和实验操作中。但我也观察到，有些小组在讨论过程中容易偏离主题，讨论内容与勾股定理的实际应用关系不大。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论主题紧扣教学内容，提高课堂效率。
此外，在课堂总结环节，虽然大部分学生能较好地掌握勾股定理的知识点，但仍有少数学生存在疑问。为了帮助这部分学生更好地消化吸收课堂内容，我计划在课后设置答疑时间，鼓励他们提出问题，并及时给予解答。
-对勾股数的理解和应用：学生需要掌握勾股数的概念，并能够找出勾股数，这对于数感和数学直觉有一定要求。
举例解释：
a.在证明过程的难点上，例如，使用面积法证明勾股定理时，学生可能会难以理解如何从一个大正方形中分割出四个相同的直角三角形和一个中间的小正方形，以及如何通过这些图形的面积关系得出勾股定理。
b.在解决复杂问题的难点上，如在一个不规则图形中识别出直角三角形并应用勾股定理，或者在一个实际问题中，如测量旗杆高度时，学生可能不知道如何将问题抽象为直角三角形的模型，并应用勾股定理。
c.在勾股数的应用上，例如，学生可能知道3、4、5是一组勾股数，但不知道如何找出其他勾股数，或不理解勾股数在建筑、工程等领域中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情形？”比如，在篮球场地的角落，或是楼梯的形状。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
人教版初中数学八年级下册第十七章：勾股定理(全章教案)
第十七章勾股定理教材简析本章的内容包括：勾股定理、勾股定理的逆定理．本章主要研究并揭示直角三角形三边之间的关系的勾股定理与勾股定理的逆定理．勾股定理是一个著名的几何定理，在西方也被称为毕达哥斯拉定理．勾股定理有几百种证明方法，本章主要介绍的是我国古代数学家赵爽的证明方法，这种方法利用直角三角形的面积与正方形的面积关系，数形结合，直观、简洁．勾股定理在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本章是直角三角形相关知识的延续，同时也让学生进一步认识无理数，充分体现了数学知识的紧密相关性、连续性．在中考中，主要考查勾股定理及三角形判别条件的应用，常与三角形的其他知识结合考查．教学指导【本章重点】勾股定理，勾股定理的逆定理．【本章难点】勾股定理的证明，勾股定理的应用．【本章思想方法】1．体会转化思想，如：应用勾股定理将实际问题转化成数学模型，从而构造直角三角形求解．2．体会和掌握方程思想，如：利用勾股定理求线段长时，往往需要列方程求解．课时计划17.1勾股定理3课时17.2勾股定理的逆定理1课时17.1勾股定理第1课时勾股定理及其证明教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解勾股定理的发现过程．2．掌握勾股定理的内容．3．会用面积法证明勾股定理．【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程；在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力．【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，体验解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．二、重难点目标【教学重点】勾股定理的探究及证明．【教学难点】掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P22～P24的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．(1)教材P23“探究”，如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积．解：A 的面积＝4；B 的面积＝9；C 的面积＝52－4×12×(2×3)＝13；所以A ＋B ＝C .A ′＝9；B ′＝25；C ′＝82－4×12×(5×3)＝34；所以A ′＋B ′＝C ′.所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．(2)阅读、理解教材P23～P24“赵爽弦图”证明勾股定理．解：朱实＝12ab ；黄实＝(a －b )2；正方形的面积＝4朱实＋黄实＝(a －b )2＋12ab ×4＝a 2＋b 2－2ab ＋2ab ＝a 2＋b 2.又正方形的面积＝c 2，所以a 2＋b 2＝c 2，即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再作三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．证明：a 2＋b 2＝c 2.图1图2【互动探索】(引发学生思考)从整体上看，这两个正方形的边长都是a ＋b ，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．【证明】由图易知，这两个正方形的边长都是a ＋b ，∴它们的面积相等．又∵左边的正方形面积可表示为a 2＋b 2＋12ab ×4，右边的正方形面积可表示为c 2＋12ab ×4，∴a 2＋b 2＋12ab ×4＝c 2＋12ab ×4，∴a 2＋b 2＝c 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．【例2】 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 为两直角边，c 为斜边． (1)若a ＝3，b ＝4，则c 2＝____，c ＝____；(2)若a＝6，b＝8，则c2＝____，c＝____；(3)若c＝41，a＝9，则b＝____；(4)若c＝17，b＝8，则a＝____.【互动探索】(引发学生思考)根据勾股定理求解．【分析】(1)c2＝a2＋b2＝32＋42＝25，则c＝5.(2) c2＝a2＋b2＝62＋82＝100，则c＝10.(3) 因为c2＝a2＋b2，所以b＝c2－a2＝412－92＝40.(4)因为c2＝a2＋b2，所以a＝c2－b2＝172－82＝15.【答案】(1)255(2)10010(3)40(4)15【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.a2＋b2＝c2的常用变形b＝c2－a2，a＝c2－b2.活动2巩固练习(学生独学)1．在△ABC中，∠C＝90°.若a＝5，b＝12，则c＝13；若c＝41，a＝9，则b＝40.2．等腰△ABC的腰长AB＝10 cm，底BC为16 cm，则底边上的高为6_cm，面积为48_cm2.3．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝1，b＝2，求c；(2)若a＝15，c＝17，求b.解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝12＋22＝5.∵c>0，∴c＝ 5.(2)根据勾股定理，得b2＝c2－a2＝172－152＝64.∵b>0，∴b＝8.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC 的周长．【互动探索】应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．【解答】当高AD在△ABC内部时，如图1.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.当高AD在△ABC外部时，如图2.同理可得，BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.图1 图2【互动总结】(学生总结，老师点评)题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC 外的情形．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时勾股定理的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】能运用勾股定理解决有关直角三角形的简单实际问题．【过程与方法】经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．【情感态度与价值观】培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情．二、重难点目标【教学重点】勾股定理的简单应用．【教学难点】运用勾股定理建立直角三角形模型解决有关问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P25的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．在△ABC中，∠C＝90°.若BC＝6，AB＝10，则AC＝8.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于点D，求CD的长．【互动探索】(引发学生思考)观察图形：“多直角三角形嵌套”图形→已知边长，求高CD →利用等面积法求解．【解答】∵△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ， ∴由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝4 cm. 又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝4×35＝125(cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．【例2】 如图，侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m,10 s 后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王算出敌方汽车的速度吗？【互动探索】(引发学生思考)要求敌方汽车的速度，需要算出BC 的长．在Rt △ABC 中利用勾股定理即可求得BC .【解答】由勾股定理，得AB 2＝BC 2＋AC 2，即5002＝BC 2＋4002，所以BC ＝300 m. 故敌方汽车10 s 行驶了300 m ，所以它1 h 行驶的距离为300×6×60＝108 000(m)， 即敌方汽车的速度为108 km/h.【互动总结】(学生总结，老师点评)用勾股定理解决实际问题的关键是建立直角三角形模型，再代入数据求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．等腰三角形的腰长为13 cm ，底边长为10 cm ，则它的面积为( D ) A ．30 cm 2 B ．130 cm 2 C ．120 cm 2D ．60 cm 22．直角三角形两直角边长分别为5 cm 、12 cm ，则斜边上的高为6013cm.3．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，求该河流的宽度为多少？解：根据图中数据，运用勾股定理，得AB ＝AC 2－BC 2＝5202－2002＝480(m)． 即该河流的宽度为480 m. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图1，长方体的高为3 cm ，底面是正方形，边长为2 cm ，现有绳子从D 出发，沿长方体表面到达B ′点，问绳子最短是多少厘米？图1 图2图3【互动探索】可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最短距离即为所求．【解答】如图2，由题易知，DD′＝3 cm，B′D′＝2×2＝4(cm)．在Rt△DD′B′中，由勾股定理，得B′D2＝DD′2＋B′D′2＝32＋42＝25；如图3，由题易知，B′C′＝2 cm，C′D＝2＋3＝5 (cm)．在Rt△DC′B′中，由勾股定理，得B′D2＝B′C′2＋C′D2＝22＋52＝29.因为29>25，所以第一种情况绳子最短，最短为5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)勾股定理的简单运用：(1)由直角三角形的任意两边的长度，可以应用勾股定理求出第三边的长度．(2) 用勾股定理解决实际问题的关键是建立直角三角形模型，再代入数据求解．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时利用勾股定理表示无理数教学目标一、基本目标【知识与技能】进一步熟悉勾股定理的运用，掌握用勾股定理表示无理数的方法．【过程与方法】通过探究用勾股定理表示无理数的过程，锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力．【情感态度与价值观】让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，体会数形结合思想的运用．二、重难点目标【教学重点】探究用勾股定理表示无理数的方法．【教学难点】会用勾股定理表示无理数．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P26～P27的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．教材P27，利用勾股定理在数轴上画出表示1，2，3，4，…的点．3.13的线段是直角边为正整数3,2的直角三角形的斜边．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A．5＋1B．－5＋1C．5－1D． 5【互动探索】(引发学生思考)先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【分析】图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A 的距离是5，那么点A所表示的数为5－1.故选C．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．活动2巩固练习(学生独学)1．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB ⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝ 2 ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；….依此继续，得OP2018＝2019，OP n＝n＋1(n为自然数，且n＞0)．3．利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数8和－8.解：面积为8平方单位的正方形的边长为8，8是直角边长为2,2的两个直角三角形的斜边长，画图如下：活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10.【互动探索】(1)利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可；(2)先找出几个能构成勾股数的无理数，再画出来即可，如画一个边长2，22，10的三角形；(3)画一个边长为10的正方形即可．【解答】(1)直角三角形的三边分别为3,4,5 ，如图1.(2)直角三角形的三边分别为2，22，10，如图2.(3)画一个边长为10的正方形，如图3.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了格点三角形的画法，需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)利用勾股定理表示无理数．练习设计请完成本课时对应练习！17.2勾股定理的逆定理教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单运用；理解互逆命题的有关概念．【过程与方法】经历探索直角三角形的判定条件过程，理解勾股定理的逆定理．【情感态度与价值观】激发学生解决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值．二、重难点目标【教学重点】掌握勾股定理的逆定理，勾股数，理解互逆命题的有关概念．【教学难点】利用勾股定理的逆定理解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P31～P33的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2；那么这个三角形是直角三角形．2．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．3．两个命题的题设、结论整好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立．4．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2.【互动探索】(引发学生思考)分别已知三角形的边和角，如何判定一个三角形是直角三角形呢？【解答】(1)在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形．(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断直角三角形的常用方法有两种：(1)两锐角互余的三角形是直角三角形(即有一个角等于90°的三角形是直角三角形)；(2)利用勾股定理的逆定理判断三角形的三边是否满足a2＋b2＝c2(c为最长边)．【例2】写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)原命题的题设为等腰三角形，结论为腰上的高相等，然后交换题设与结论得到其逆命题；可根据三角形面积公式判断此命题的真假．【解答】命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD＝BE.∵BC＝BC，∴△CBD≌△BCE(HL)，∴∠DBC＝∠ECB，∴△ABC为等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)两个命题的题设、结论整好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立．【例3】某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【互动探索】(引发学生思考)根据“路程＝速度×时间”分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【解答】根据题意，得PQ＝16×1.5＝24(海里)，PR＝12×1.5＝18(海里)，QR＝30海里．∵242＋182＝302，∴PQ2＋PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，∴∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查路程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．活动2巩固练习(学生独学)1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(C)A．5,6,7B．10,8,4C．7,25,24D．9,17,152．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？(1)同旁内角相等，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．解：(1)“同旁内角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角相等，逆命题不成立．(2)“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么两个角是直角，逆命题不成立．3．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a、b、c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？解：对．因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，且c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a、b、c是勾股数．m＝2时，勾股数为4、3、5；m＝3时，勾股数为6、8、10；m＝4时，勾股数为8、15、17.4．如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2 cm，AD＝ 5 cm，CD＝5 cm，BC＝4 cm，求四边形ABCD的面积．解：如图，连结BD.∵∠A＝90°，AB＝2 cm，AD＝ 5 cm，∴根据勾股定理，得BD＝3 cm.又∵CD＝5 cm，BC＝4 cm，∴CD2＝BC2＋BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12AB·AD＋12BC·BD＝12×2×5＋12×4×3＝()5＋6cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】在正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 为BC 上一点，且CE ＝14CB ，试判断AF 与EF 的位置关系，并说明理由．【互动探索】观察图形，猜测AF ⊥EF .证明△AEF 为直角三角形可得AF ⊥EF .【解答】AF ⊥EF .理由如下：设正方形的边长为4a .∵F 是CD 的中点，CE ＝14CB ， ∴EC ＝a ，BE ＝3a ，CF ＝DF ＝2a .在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AE 2＝AB 2＋BE 2＝16a 2＋9a 2＝25a 2.在Rt △CEF 中，由勾股定理，得EF 2＝CE 2＋CF 2＝a 2＋4a 2＝5a 2.在Rt △ADF 中，由勾股定理，得AF 2＝AD 2＋DF 2＝16a 2＋4a 2＝20a 2.∴AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2－b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．3．两个命题的题设、结论整好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．练习设计请完成本课时对应练习！。
人教版数学八年级下册17.1.2《勾股定理的应用》教案
3.数学抽象：理解勾股定理的数学表达，提高学生的数学抽象思维能力。
4.问题解决：培养学生遇到问题时能主动运用所学知识进行解决的能力，提高数学问题解决技巧。
5.数据分析：通过实际案例分析，使学生能够从数据中提炼信息，培养数据分析素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，小组讨论的环节也让我有所启发。学生们在讨论中表现出了很高的热情，能够积极发表自己的观点，但有时候讨论的主题偏离了课程内容。为了使讨论更加有效，我应该在设置讨论主题时更加明确，同时在讨论过程中加强对学生的引导，确保讨论的方向与课程目标相符。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，部分学生提出了疑问，但我没有足够的时间一一解答。我意识到在以后的教学中，需要合理安时间，预留出更多的时间来解答学生的疑问，确保他们对所学知识的掌握。
最后，针对本节课的教学，我认为在以下几个方面进行改进：
1.增加课堂互动，让学生多参与，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，及时发现并解决问题。
3.丰富教学手段，利用多媒体、实物等资源，使抽象的概念更加直观易懂。
4.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理的证明教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其适用条件。
2.运用勾股定理解决实际问题，特别是计算直角三角形斜边长度。
3.理解并掌握勾股定理的证明过程，提高逻辑思维能力。
4.培养学生运用勾股定理发现和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过呈现生活中的直角三角形实例，如楼梯、墙壁等，引导学生观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过对勾股定理的探究，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作精神和沟通能力。
3.引导学生运用多种方法证明勾股定理，培养学生的发散思维和创新能力。
4.设计实际情境，让学生在实际问题中运用勾股定理，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
3.教师强调勾股定理在实际问题中的应用价值，鼓励学生在生活中发现数学的美。
4.教师布置课后作业，要求学生运用勾股定理解决实际问题，巩固课堂所学布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们运用勾股定理，计算以下直角三角形的斜边长度：
1.引入勾股定理的概念，引导学生了解勾股定理的背景和意义。
2.通过实例演示，让学生直观地感受勾股定理的应用。
3.采用多种方法证明勾股定理，如几何法、代数法等，培养学生的逻辑思维和创新能力。
4.设计丰富的练习题，巩固学生对勾股定理的理解和应用。
5.结合生活实际，让学生在实际情境中运用勾股定理，提高学生的应用能力。
某建筑工地需要测量一块直角三角形的斜边长度，已知两条直角边的长度分别为10米和24米。由于工地条件有限，无法直接测量斜边长度。请问：如何利用勾股定理计算斜边长度？
勾股定理教案17人教版(教案)
勾股定理教课设计桃源一中肖程整理一、教课目的：1、认识有关勾股定理的历史，加强学生爱国热忱，激发学生学习数学的兴趣。
2、经过猜想、拼图、论证的自主学习，从中体验获取数学知识的感觉，提高获取数学知识的能力。
、学会利用勾股定理进行计算、证明，经过问题的解决，提高学生的运算论证能力。
二、教课要点难点：要点勾股定理的内容及证明难点勾股定理的研究与证明三、教课器具：直尺，四个全等的直角三角形纸片。
四、教课方法：问题研究法五、教材剖析：勾股定理是数学展开史上有重要的地位和作用，是定量几何的根基定理。
本节第一让学生研究发现直角三角形边之间的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方；而后注明上述关系建立；最后让学生运用勾股定理解决问题。
接着让学生直接发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，有必定的难度。
所以，教科书先让学生发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积，以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。
从等腰直角三角形下手，简单发现规律。
接下来，让学生研究几个一般直角三角形，看看以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积的和，能否等于以斜边为边长的正方形的面积。
在这个研究中，要点是计算以斜边为边长的正方形的面积。
本章介绍了我国古代的有关研究成就。
在前言中介绍我国古算书?周髀算经?记录了这样的结论：假如勾是三、股是四，那么弦是五。
介绍了我国先人赵爽的证法。
第一介绍赵爽弦图，而后介绍赵爽利用弦图证明勾股定理的根本思路。
“赵爽弦图〞表现了我国先人对数学的研究精神和聪慧才干，它是我国古代数学的骄傲。
正由于这样，这个图案被选为年在北京召开的世界数学家大会的会徽。
在教课中，应注意显现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的展开过程有所认识，感觉勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。
特别应经过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国、热爱祖国悠长文化的思想感情，培育他们的民族骄傲感，同事教育学生奋发图强，努力学习，为未来担负起复兴中华的重担打下根基。
第十七章勾股定理知识归纳总结(教案)
-突破方法：利用实物模型或计算机软件进行三维展示，帮助学生建立空间观念。
本节课的难点与重点是紧密联系的，教学过程中需针对这些难点进行深入讲解和反复练习，确保学生能够透彻理解并掌握勾股定理的精髓和应用。通过具体的例子和多样的教学方法，帮助学生克服难点，提升解题能力。
在实践活动和小组讨论中，我观察到学生们在合作解决问题时表现得非常积极。他们不仅能够运用勾股定理来解决实际问题，还能够将其与其他数学知识结合起来，这显示了他们良好的知识整合能力。但同时，我也注意到有些学生在将理论应用到具体问题中时还存在困难，这需要我在今后的教学中进一步关注和指导。
我也注意到，在小组讨论时，有些学生不够积极，可能是由于害羞或是不够自信。我会在接下来的课程中，更加注重鼓励这些学生发表自己的观点，增强他们的自信心和参与感。
第十七章勾股定理知识归纳总结（教案）
一、教学内容
第十七章勾股定理知识归纳总结
1.勾股定理的概念及表述
-直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.勾股定理的证明
-平面几何法
-代数法
-欧几里得证法
3.勾股定理的应用
-求直角三角形的边长
-计算平面图形的面积
-解决实际问题
4.勾股数及勾股数列
-勾股数的定义及性质
。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理的证明过程，使学生掌握严密的逻辑推理方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.强化数学建模素养：引导学生运用勾股定理解决实际问题，建立数学模型，培养学生将现实问题转化为数学问题的生建立空间观念，提高空间想象力和几何直观。
第十七章第一节：勾股定理1 人教版教案
17.1勾股定理1教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习 教学重点：勾股定理的内容及证明教学难点：勾股定理的证明教学方法：课时安排：1教学设计二次备课教学过程 一、课前准备 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．（1） 你见过这个图案吗？（2） 你听说过“勾股定理”吗？二、探索勾股定理毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？三、证明勾股定理是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．（1）以直角三角形ABC 的两条直角边a 、b 为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S 正方形＝_______________＝____________________c ba D C A B方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=______________ 右边S=_______________ ，左边和右边面积相等， 即_____________________________________,化简可得______________________。
人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理-教案
17.1 勾股定理〔第1课时〕[教学任务分析]教学目标知识技能1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会证明勾股定理.2.能运用勾股定理进行简单的运算.3.培养在实际生活中发现问题,总结规律的意识和能力.过程方法经历观察与发现勾股定理的过程,感受直角三角形三边关系 ,培养学生善于观察、发现、并学会验证.情感态度1.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,勤奋学习.2.培养学生严谨的数学学习态度,体会勾股定理在现实中的应用．重点勾股定理的内容与证明.难点勾股定理的证明.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计情境引入[问题1]相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察,你能有什么发现？分析：突出一下,换成下图你有什发现？说出你的观点.学生猜测得出结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.教师：提出问题、引导学生观察,猜测、发现.学生：观察思考、尝试得出结论自主探究合作[问题2]其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表：[问题3]命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么222a b c+=.命题证明：学生阅读课本65页,理解,提示：面积关系是214()2ab b a c⨯+-=.A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3教师：变换图形,便于学生观察,得出:由面积和相等到斜边的平方等于两直角边的平方和.学生：观察图形,填表,并简要阐述理由.教师：引导学生得出结论.鼓励学生,敢于猜想、阐述自己观点.教师：引出问题3,怎样证明命题是否正确？交 流适当穿插我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情.总结：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b,斜边长为c,那么222a b c +=.2.理解：反映了直角三角形三边之间存在的内在联系,可由已知两边求第三边学生：阅读课本理解证明过程. 教师：根据学生实际看能否理解,若不能理解可少作提示分析.也可多列举几种证法.教师：汇总总结,帮助学生理解,激励学生.尝 试 应 用1.根据图18.1-1你能写出勾股定理的证明过程吗？[分析]总面积等于各面积之和221()42a b ab c +-⨯= 2.一个门框尺寸如图18.1-2所示,一块长3m,宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？[分析]木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过,只能试试斜着能否通过,对角线AC 是斜着能通过的最大长度,求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.教师：提出问题.学生：思考独立完成后小组内阐述、分析、交流.教师：根据学生完成情况适当讲评.第2题注意过程书写规范,见教材67页成果 展示 引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补 偿 提 高 1. 求出下列各直角三角形中未知边x 的长度.2.已知：如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,A B=15,AC=12,求BC 的长3. 已知：如图,等边△ABC 的边长是6cm, AD 为BC 边上的高,求AD 的长2.3.作业 设计必做题：教材69页习题18.1第1、2两题,做在作业本上.选做题：教材69页习题18.1第7题教师布置作业,并提出要求. 学生课下独立完成,延续课堂.17.1 勾股定理 〔第2课时〕[教学任务分析]图图18.1-2教学目标知识技能1.会用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.2.理解掌握实际问题转化成数学问题的解题思路和方法.过程方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,掌握勾股定理的应用方法.情感态度通过学生思维方式、意识的培养,感受数学方法理念,体会勾股定理的应用价值,热爱数学.重点运用勾股定理进行计算的方法难点勾股定理的灵活运用.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计情境引入复习什么是勾股定理？勾股定理的作用？教师：勾股定理是直角三角形中特有的三边关系定理,运用它能由已知两边求第三边.学生：回答、理解自主探究合作交流[问题3]如图18.1-7,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?[分析]〔1〕由图根据勾股定理可求BD的长,看看是否是0.5m〔2〕已经知道那些线段的长？AB和CD是什么关系？〔3〕由图可知BD=OD-OB,分别求出OB、OD即可.解：〔由学生填全教材67页的空后,尝试在练习本上写出过程〕教师：出示题目并引导学生分析,学生：理解、写出过程,感受应用勾股定理进行计算的书写.建议：也可有学生独立分析完成教材填空,然后教师书写过程并强调写法与规范.尝试1. 1.教材68页,练习1、2题2.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为.2. 3.如图18.1-8,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？教师：提出要求,简要讲评.学生：第1题找四名学生板练,其他学生在练习本上完成.组内学生自己互评互改.第3、4题找优秀学生解决图18.1--7应用提示：① AD 与BD有何关系？②设CD=x,则AD=③在△ACD中根据勾股定理可列出构造方程来解.4.已知：如图18.1-9,在△ABC中,∠C=60°,AB=34,AC=4,AD 是BC边上的高,求BC的长.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. 在Rt△ABC中,∠C=90°〔1〕若a=5,b=12,则c=________；〔2〕b=8,c=17,则S△ABC=________.2. 下列各图18.1-10中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.<注：下列各图中的三角形均为直角三角形>3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,A a∠的对边为，B b∠的对边为，c斜边为〔1〕已知a：b=1：2,c=5, 求a〔2〕已知b=15,∠A=30°,求a,c.3. 4.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.3题〔1〕设a=x,那么b=2x,由勾股定理可知()22225x x+=,解得5x=±其中边长不能为负数,所以5x=,即5a=〔2〕设a为x,那么2x a=,由勾股定理可知：222(2)x b x+=,作业设计必做题：教材70 页习题18.1第3、5两题做在作业本上.选做题：《同步学习》开放性作业第1,2,3题.教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.17.1 勾股定理〔第3课时〕[教学任务分析]教知识技能1.会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数,进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应.2.进一步理解数学中的数形结合思想,转化思想,学会运用勾股定理解决实际问题.[教学环节安排]自主探究合作交流[问题1]: 数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示13的点吗？分析引导：〔1〕你能画出长为2的线段吗？怎么画？说说你的画法.〔2〕长是13的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？〔3〕怎样在数轴上画出表示13得点？解：①在数轴上找到点A,使OA=3,②过A点作直线L垂直于OA,,在L上截取AB=2,③以O为圆心,以OB为半径画弧,交数轴于点C,点C即为表示13的点.[问题2]:利用勾股定理,是否可以在数轴上画出表示2,3,4,5,•••的点？试一试.教师：提出问题,引导学生分析教师：根据学生叙述,写出画法.适当点评.你知道OC为什么等于13吗？教师：提出问题,巡查、指导.学生：〔1〕画图完成,感知画法并掌握.〔2〕阅读教材68页—69页学习理解画法.尝试应用1.教材69页,练习1、2题.2. 如图18.1-14,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是.3.如图18.1-15,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为两名学生尝试完成课后练习题 1.〔1、2两题〕的解题过程.教师：简单讲评.2、3、4题学生完成后,展示答案,师生共同进行订正.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1.如图18.1-16,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米.2.如图18.1-17,∠ACB=∠ABD=90°,CA=CB,∠DAB=30°,AD=8,求AC的长.教师：出示题目,引导学生分析.学生：在练习本上完成后,组内核对、讨论.注意书写过程.教师：根据实际情况教师讲评, 注意总结方法和规律.答案：1.8；2.26作业设计必做题：教材70页习题18.1 第6题选做题：教材71页习题18.1 第10题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.17.1 勾股定理〔第4课时〕[教学任务分析]教学目标知识技能〔1〕理解勾股定理,并能用多种方法证明勾股定理.认识勾股定理是直角三角形特有的三边关系定理.〔2〕能熟练运用勾股定理进行有关计算和解决实际问题.过程方法<1>经历勾股定理的应用和证明过程,学会运用数学思想和思维方式解决实际问题.〔2〕感受数学与现实生活的密切联系,认识数学来源于生活,服务于生活,生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就、感受数学的作用和魅力,热爱数学、努力学好数学重点勾股定理的应用难点在应用中勾股定理与其它三角形知识的有机结合.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计情境引入1.若c为直角△ABC的斜边,b、a为直角边,则a、b、c的关系为___________.2．直角△ABC的主要性质是：若∠C=90°,那么〔用几何语言表示〕⑴两锐角之间的关系：；⑵若∠B=30°,则∠B的对边和斜边____________,两直角边之间_____________；若∠B=45°,则两直角边长_________,∠B的对边和斜边_________.⑶三边之间的关系：⑷直角三角形斜边上的高CD与直角三角形三边的关系是______________.教师：提出问题,引导学生完成,并就学生完成情况简单讲评.学生：思考、完成、总结.交流.教师总结：图18.1-16 图18.1-17自主探究合作交流[问题1]: 1.求出下列直角三角形中未知的边〔1〕〔2〕2. 〔1〕在在Rt△ABC中,∠C=90°,A a∠的对边为，B b∠的对边为，c斜边为,且a：b=3：4,c=15, 求a、b〔2〕小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水深度为< >A. 2m;B. 2.5m;C. 2.25m;D. 3m.学生：完成1,2两题总结方法.教师：方法总结：三种类型：〔1〕已知两边求第三边；〔2〕已知一特殊锐角30°、60°45°角和一边求其它边；〔3〕已知两边之间的关系和一边,求三边.答案：1.〔1〕8,17；〔2〕1,3；2.〔9〕12〔2〕A总结：利用勾股定理求边长的几种方法归类.尝试应用1．如下图在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,CD⊥AB,若BC=15,AC=20,则AB＝_____,AD＝＿＿,BD＝＿＿,CD＝＿＿.〔两种方法〕2.某飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?3.已知：如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC, AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长.学生尝试完成由学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿1.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 < >A 2h ab= B 2222a b h+=C111a b h+= D222111a b h+=针对前几个环节出现的问题,进行610ACB图18.1-26提高2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍,则其斜边〔〕BA.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/33. 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.作业设计必做题：课本第71页11题选做题：课本第71页12题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.17章勾股定理〔小结与复习〕[教学任务分析]教学目标知识技能1.熟知勾股定理、勾股定理逆定理,并能用多种方法证明勾股定理.2.能熟练运用勾股定理与其逆定理进行有关计算、证明,解决实际问题.过程方法经历勾股定理、勾股定理逆定理的的应用和证明过程,体会数形结合在解决数学问题中的作用,学会运用数学思想和思维方式解决实际问题.情感态度感受数学的悠久历史和成就、感受数学的作用和魅力,感受数学与生活的联系,热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理与其逆定理的应用难点勾股定理与其逆定理综合运用.[教学环节安排]环节教学问题设计教学活动设计复习引入1.勾股定理、逆定理；他们在求解或证明中的作用？2.勾股定理与其逆定理关系？3.什么是命题？互逆命题？互逆定理？教师：以提问方式提出问题,并根据学生回答讲评总结.学生：回答理解..自主探1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为_____________．2.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为〔〕A．6cm B．8．5cm C．错误!cm D．错误!cm3.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是斜边上的高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=_________.4.一个三角形的三边的比为5:12:13,它的周长为60cm,则它的面积是________.5.如图要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至_____米6.判断下列命题：教师：出示题目,提出要求,布置完成.学生：完成后,小组内核对讨论,提出问题.教师：根据学生存在问题讲解.答案：1.错误!2.D3.14. 1205. 76. A7. 2步索①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1,则a+b>2；③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有< >A.1个B.2个C.3个D.0个7.学校有一块长方形的花圃,经常有同学为了少走几步而走捷径,于是在草坪上开辟了一条"新路",他们这样走少走了________.<每两步约为1米〕8．△ABC三边a、b、c满足222506810a b c a b c+++=++求△ABC的面积.9.如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中,求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？10．在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10错误!cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直.8.解：提示：配成完全平方式9. 放置露在盒外面的最短,(25102)cm-,10. 5秒和0秒时,PA与腰都垂直.尝试应用1.下列命题中不正确的是< >．A．若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B．若a2=<b+c><b－c>,则△ABC是直角三角形.C．若∠A:∠B:∠C=3:4:5则△ABC是直角三角形.D．若a:b:c=5:4:3则△ABC是直角三角形.2.如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证：22AD AB BD CD-=•由学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1. Rt△ABC中,∠C=90°,如图〔1〕,若b=5,c=13,则a=__________；若a=8,b=6,则c=__________.2. 若直角三角形的三条边长分别是6,8,a则〔1〕当6,8均为直角边时,a=__________；〔2〕当8为斜边,6为直角边时,a=__________.3. 一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是24则三边分别是____________.4. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积．针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.作业设计必做题：课本第80页第3、4题选做题：课本第80页第6题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.第17章勾股定理教学活动图[教学任务分析][教学环节安排]应用2..如图,某学校〔A点〕与公路〔直线L〕的距离为300米,又与公路车站〔D点〕的距离为500米,现要在公路上建一个小商店〔C点〕,使之与该校A与车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离．学生完成后,展示答案,师生共同进行订正.学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点,做题的方法,技巧,心得与困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示补偿提高1.在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远？5.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处〔三条棱长如图所示〕,问怎样走路线最短？最短路线长为多少？针对前几个环节出现的问题,进行针对性的补偿,对学有余力的学生拓展提高.分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,由勾股定理可求得爬行的路线最短.作业设计必做题：教材80页复习题18.第8两题选做题：教材80页复习题18.第9两题教师布置作业,并提出要求.学生课下独立完成,延续课堂.。
人教版八年级下册第17章勾股定理教学设计
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入地理解直角三角形的性质，并为后续学习相似三角形、解直角三角形等内容奠定基础。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但逻辑思维能力和空间想象能力仍需进一步培养。此外，部分学生可能在学习过程中对几何证明产生恐惧心理，需要教师关注并引导。因此，在教学勾股定理时，教师应关注以下几点：
5.着重培养学生的几何直观和空间想象能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的概念及表述。
2.掌握勾股定理的证明方法，能运用定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
（二）教学设想
1.教学导入：
-通过介绍勾股定理的历史背景，引发学生对勾股定理的好奇心，激发学习兴趣。
4.设计丰富的例题和练习，引导学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力和解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对勾股定理的敬畏之心，认识到数学的简洁美和规律美，增强学生对数学的热爱。
2.引导学生体验探究过程，培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心。
3.通过勾股定理在现实生活中的应用，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
-利用多媒体展示直角三角形图像，让学生观察并思考直角三角形边长之间的关系。
2.新课导入：
-采用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证等步骤发现勾股定理。
-结合实际例题，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十七章勾股定理（一）教材所处的地位教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。
勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。
在理论和实践上都有广泛的应用。
勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。
在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。
（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。
2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。
4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。
情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。
（四）单元教学策略1、学时安排全章教学时间为9课时，建议分配如下：§17.1 勾股定理--------------------3课时§14.2 勾股定理的逆定理--------------3课时复习-------------------------------2课时2、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。
②在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。
③初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
④应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。
3、实施建议①注重使经历探索勾股定理等过程本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题。
在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。
②注重创设丰富现实情境体现勾股定理及其逆定理广泛应用；本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。
因此，在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境，使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股定理应用的建模过程。
教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课堂教学。
③尽可能地介绍有关勾股定理体现其价值与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。
17.1 勾股定理 (1)年级：八年级科目：数学主备人：王珊琴教学目标：知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法：经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
教学重点：：知道勾股定理的结果，并能运用于解题教学难点：体会数形结合的思想，并能迁移教学方法：创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论教学手段：多媒体、三角尺教学过程：一、课堂导入：问题1、同学们，知道勾股定理的内容吗？会用面积法证明勾股定理吗？能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用吗？.看书、讨论归纳总结得出结论二、合作探究：1、议一议：画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB 的长。
当学生量出AB的长为5cm 时提问：为什么呢？看书、讨论归纳总结得出结论2、例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正A B4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明小结： 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b.斜边长为c 。
那么222c b a =+三、交流展示：勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
、同学们，试一试？3、例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×21ab ＋c 2 右边S=（a+b ）2左边和右边面积相等，即4×21ab ＋c 2=（a+b ）2 化简可证。
这样就证明了命题1的正确性我国把它叫勾股定理四、归纳小结：什么叫勾股定理？怎样证明？五、作业布置：P 28 1、2、3板书设计： 17.1 勾股定理 (1)例1 例2 命题1： 小结：教学反思：bbbb a a A B17.1勾股定理（2）年级：八年级科目：数学主备人：王珊琴教学目标：知识与技能：1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，2、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用. 过程与方法：1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想、分类讨论思想情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
教学重点：勾股定理的简单计算。
教学难点：勾股定理的灵活运用。
教学方法：创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论教学过程：一课堂导入：问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？二、合作探究：1、议一议：看书、讨论归纳解题方法：怎样用勾股定理来求 Rt△的边呢？小组讨论、分组发言、订正或举例说明三、交流展示：例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。
⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S △ABC 。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm ，则此题可解。
四、归纳小结：用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。
五、作业布置：P 28 5、 7板书设计： 17.1勾股定理（2）命题1： 例1例2 小结：教学反思：DB AA B课 题：17.1 勾股定理（3）年级：八年级 科目：数学 主备人：王珊琴 教学目标：知识与技能：1．掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
过程与方法：1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 树立数形 结合的思想、分类讨论思想情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
教学重点：勾股定理的简单计算。
勾股定理的应用。
教学难点：勾股定理的灵活运用。
实际问题向数学问题的转化。
教学方法：创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论 教学过程：一课堂导入：问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？问题2、如何将实际问题转化为数学问题，之后用勾股定理解决实际问题呢？注意条件的转化；学会如何利用数学 知识、思想、方法解决实际问题。
二、合作探究：1、议一议： 看书、讨论 归纳解题方法 p25例1、例2勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
三、交流展示： D A B C例1（教材P25）一个门框的尺寸如图，一块长3 米、宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例2（教材P25）一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米，如果梯子的顶端A沿强下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。
（2）在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。