最新人教版九年级全一册数学作业课件第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)
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九年级数学下册第二十八章解直角三角形及其应用：解直角三角形作业ppt课件新版新人教版
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形
直角三角形中的基本关系
1．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
请根据所学知识填空：
(1)三边之间的关系：___a_2＋__b_2_＝__c_2_____(勾股定理)；
，即
AB sin 45°
＝
4 sin
3 60°
＝2R，∴AB＝
4
3× 2 3
＝
2
4
2
，2R＝ 4
3 3
＝8，过点B作BH⊥AC于点H，∵∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝
2
AB·cos 60°＝4
2
1 ×2
＝2
2
，CH＝
2 2
BC＝2
6 ，∴AC＝AH＋CH＝2(
2＋
6
)，∴sin B＝A2RC
2（ ＝
2＋ 8
6） ＝
2＋ 4
6
三、解答题(共42分) 11．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos ∠ADC＝35 . (1)求CD的长； (2)求tan B的值．
解：(1)在Rt△ACD中，cos
∠ADC＝
3 5
＝
CD AD
，因而可以设CD＝3x，AD＝
5x，根据勾股定理得到AC＝4x，则BC＝AD＝5x.∵BD＝4，∴5x－3x＝4，解得x
9．一副三角板按图①所示的位置摆放．将△DEF 绕点 A(F)逆时针旋转 60° 后(图②)，测得 CG＝10 cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为 ____2_5_＋__23_5___3_____cm2.
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形
直角三角形中的基本关系
1．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
请根据所学知识填空：
(1)三边之间的关系：___a_2＋__b_2_＝__c_2_____(勾股定理)；
，即
AB sin 45°
＝
4 sin
3 60°
＝2R，∴AB＝
4
3× 2 3
＝
2
4
2
，2R＝ 4
3 3
＝8，过点B作BH⊥AC于点H，∵∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝
2
AB·cos 60°＝4
2
1 ×2
＝2
2
，CH＝
2 2
BC＝2
6 ，∴AC＝AH＋CH＝2(
2＋
6
)，∴sin B＝A2RC
2（ ＝
2＋ 8
6） ＝
2＋ 4
6
三、解答题(共42分) 11．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos ∠ADC＝35 . (1)求CD的长； (2)求tan B的值．
解：(1)在Rt△ACD中，cos
∠ADC＝
3 5
＝
CD AD
，因而可以设CD＝3x，AD＝
5x，根据勾股定理得到AC＝4x，则BC＝AD＝5x.∵BD＝4，∴5x－3x＝4，解得x
9．一副三角板按图①所示的位置摆放．将△DEF 绕点 A(F)逆时针旋转 60° 后(图②)，测得 CG＝10 cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为 ____2_5_＋__23_5___3_____cm2.
下册第二十八章第6课解直角三角形的应用-人教版九年级数学全一册课件
10
解：（1）由图可知∠ACB=37°+48°=85°. （2）设CD=x． 在Rt△ACD中，
答：小明家所在居民楼与大厦之间的距离CD的长度是 40米．
6. （例 4）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 B 和 C 处
时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线
之间距离 BC 为 6.2 m，在感应线 B，C 两处测得电子警察 A 的仰角分别为∠ABD=45°，∠ACD=28°. 求电子警察 安 米，
第二十八章 锐角三角函数
第6课 解直角三角形的应用（1）
新课学习
1. （例 1）“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白 的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点 1 000 里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？
存在这样的楼房吗？（设 代表地面，O 为地球球心， C 是地面上一点， =500 km，地球的半径为 6 370 km，
参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73）
三级拓展延伸练
13. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时
无人机在离地面 30 米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为 37°，测得点 C 处的俯角为 45°. 又经过 人工测量操控者 A 和教学楼 BC 距离为 57 米，求教 学楼 BC 的高度. （注：点 A，B，C，D 都在同一平面
三级检测练
过∠A点=3B7作°B，C⊥∠DACDF于=4点5C°. ．
一级基础巩固练 答∵∠：C旗AB杆=C60D°的，高A度F为=A1B2=米3 .m，
答过：点旗 B作杆BCCD⊥的A高D度于为点1C2. 米.
A B 9. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树 ， 的 过5=点18B×作taBnC3⊥2°AD+1于. 点C.
解：（1）由图可知∠ACB=37°+48°=85°. （2）设CD=x． 在Rt△ACD中，
答：小明家所在居民楼与大厦之间的距离CD的长度是 40米．
6. （例 4）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 B 和 C 处
时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线
之间距离 BC 为 6.2 m，在感应线 B，C 两处测得电子警察 A 的仰角分别为∠ABD=45°，∠ACD=28°. 求电子警察 安 米，
第二十八章 锐角三角函数
第6课 解直角三角形的应用（1）
新课学习
1. （例 1）“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白 的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点 1 000 里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？
存在这样的楼房吗？（设 代表地面，O 为地球球心， C 是地面上一点， =500 km，地球的半径为 6 370 km，
参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73）
三级拓展延伸练
13. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时
无人机在离地面 30 米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为 37°，测得点 C 处的俯角为 45°. 又经过 人工测量操控者 A 和教学楼 BC 距离为 57 米，求教 学楼 BC 的高度. （注：点 A，B，C，D 都在同一平面
三级检测练
过∠A点=3B7作°B，C⊥∠DACDF于=4点5C°. ．
一级基础巩固练 答∵∠：C旗AB杆=C60D°的，高A度F为=A1B2=米3 .m，
答过：点旗 B作杆BCCD⊥的A高D度于为点1C2. 米.
A B 9. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树 ， 的 过5=点18B×作taBnC3⊥2°AD+1于. 点C.
《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第2课时)
象为数学问题．
2、视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，
利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．
3、弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量
关系归结到直角三角形中来求解．
课堂小结
解答含有方位角问题的方法
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
A
a
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C。
已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离？
解析：设CD=x千米，由题意，得∠CBD=300， ∠CAD=450，
∴AD=CD=x千米
3
在Rt△BCD中，tan300= 3 =，∴BD= 3x千米.
∵AB=40千米，AD+BD=AB，
1
tan
，因此 α≈26.57°.
2
C
在Rt△ABC中，
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 sin
BC BC
.
AC 240
2、视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，
利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．
3、弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量
关系归结到直角三角形中来求解．
课堂小结
解答含有方位角问题的方法
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
A
a
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C。
已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离？
解析：设CD=x千米，由题意，得∠CBD=300， ∠CAD=450，
∴AD=CD=x千米
3
在Rt△BCD中，tan300= 3 =，∴BD= 3x千米.
∵AB=40千米，AD+BD=AB，
1
tan
，因此 α≈26.57°.
2
C
在Rt△ABC中，
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 sin
BC BC
.
AC 240
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学课件 共13张PPT
A 仰角 水平线
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36
人教版九年级下册数学作业课件 第28章解直角三角形 (2)
(2)∠A＝22°，AB＝10.(sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，其中结果精确到 0.1) 解：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°－∠A＝90°－22°＝68°. ∵∠A＝22°，AB＝10， ∴AC＝cosA·AB＝cos22°·10≈0.93×10＝9.3， BC＝AB·sinA＝10·sin22°≈0.37×10＝3.7.
又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝CD，∠E＝30°， CE
∴CE＝sCinDE＝sin430°＝41＝8. 2
∴BC＝BE－CE＝6 3－8.
(2)若 sinA＝45，求 AD 的长． 解：∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝45＝BAEE， ∴设 BE＝4x，AE＝5x，则 AB＝3x. ∴3x＝6，得 x＝2. ∴BE＝8，AE＝10.
10．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝2，BC＝CD＝ 2 3 ， ∠B ＝ 90°， ∠C ＝ 120°， 则 线 段 AD 的 长 为 7. 解析：如图，连接 AC. 在 Rt△ABC 中， ∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝2 3， ∴tan∠ACB＝BACB＝223＝ 33.
∴∠ACB＝30°. ∴AC＝2AB＝4. ∵∠BCD＝120°. ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝120°－30°＝90°. 在 Rt△ADC 中， ∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝2 3， ∴AD＝ AC2＋CD2＝ 42＋（2 3）2＝2 7.
解：在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，tanA＝
3， 3
∴∠A＝30°，∠ABC＝60°.
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°.
又∵CD＝ 3， ∴BC＝taCn3D0°＝3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝siBn3C0°＝6.
人教版九年级下册数学第28章 锐角三角函数 利用解直角三角形解含方位角、坡角(坡度)的应用
感悟新知
知1－练
1. 如图，海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏
东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小 岛A在北偏东30° 方向上.如果渔船不改 变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？
感悟新知
解：如图，过点A作AC⊥直线BD，垂足为点C.
C．200D3．300
3
感悟新知
知识点 2 用解直角三角形解坡角问题
探究
B
一、如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直高度与 水平宽度AE的长度之 比是α的什么三角函数？
Aα
E
知2－练
C
D
tan
BE 坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
AE
感悟新知
坡度的定义：
知2－练
坡面的垂直高度与水平宽度之比
B
叫做坡度，记作i.
感悟新知
例1 如图, 一艘海轮位于灯塔P的北 偏东65°方向，距离灯塔 80nmile的A处，它沿正南方向 航行一段时间后，到达位于灯
塔P的南偏东34°方向上的B处. 这时，B处距离灯塔P有多远 （结果取整数)？
北 65°
P 34°
知1－练
A
C
B
感悟新知
解：如图，在Rt△APC中， PC=PA•cos(90°-65°) =80×cos25° ≈72. 505. 在Rt△BPC中，∠B=34°，
第二十八章锐角三角函数
28.2解直角三角形及其应用
第6课时利用解直角三 角形解含方位角、坡角 （坡度）的应用
学习目标
1 课时讲解 用解直角三角形解方位角问题
用解直角三角形解坡角（或坡度） 问题
28.2.2解直角三角形的应用 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
6
小结 【课堂小结】
1、要弄清方位角的概念，明确各术语与示意图中的什么元素对应， 只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题 。
2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅 助线构造直角三角形来解决问题。
3、选择合Leabharlann 的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。
4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定 答案以及注明单位。
北
由题可知，∠DBA=60°，∠ACE=30° BD∥CE∥AF∴∠BAF=∠DBA=60°，
∠CAF=∠ACE=30°，∠ABC=30°
D
A
60° E 30°
则在Rt△ACF中，设CF=x , AC=2x
B
CF 东
由勾股定理：AF AC2 CF 2 (2x)2 x2 3x
AF在Rt△3xABF6中3，(海t里an)∵A6BF3>BA8FF没有tan触3礁0 危 1险23xx 解得x=6
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时 ，它距离灯塔P大约139n mine．
30°
30°
E
B
知识讲解
难点突破
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般 过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函 数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
5
课堂练习
点A到直线BC的最短距离与8比较大小
难点巩固 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位 于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有无触礁的危险？
人教版九年级数学下册28.2：解直角三角形的实际应用课件 (共15张PPT)
i
面与▁▁▁▁▁的夹角α叫坡角，▁i=
= ▁▁▁
（3）方位角
一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标
所成的角（北一偏般东指30锐°角）通常表达成北（南南偏）东偏60东°（西）XX度，如图3中北A偏点西45°
位于O点的▁▁▁▁▁ 方向，B点位于O点的▁▁▁▁▁▁方向，C点位于O点的
（1）仰角、俯角 如图1，在视线与水平线所成的锐角中，视线在▁水▁平▁线上▁方▁▁▁ 的角叫仰角，视线 在▁水▁平▁线▁下▁方▁▁▁▁▁ 的角叫俯角。
（2）坡度（坡比）、坡角
如坡图2，坡面的垂▁直▁高▁度▁▁▁与坡水面平的高▁度▁▁▁▁h▁的比叫坡度（坡比），用字母i表示；
─
水平线
▁tan▁α▁▁▁
探究3 有迹可循：与方位角有关的解直角 三角形问题
• 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全 面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东 15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°。求B、 C两岛及A、C两岛的距离（
技法提炼3： ①有斜用弦 ②有特殊锐角，巧作垂线，
构造特殊直角三角形。
三、展示提升，有的放矢
• 在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯 角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的 俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。 （结果保留整数。参考数据:sin68°≈0.9,
• cos68°≈0.4,,tan68°≈2.5. ≈1.7)
• 技法提炼1：①基本图形
直角三角形
• 直角梯形 作高
矩形
• 背靠背型：有公共直角顶点和一条公共直角 边，公共直角边是沟 通两直角三角形的煤介。
下册第章解直角三角形的应用人教版九年级数学全一册课件PPT
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
(1)求新坡面的坡角 α； (2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要 拆除？请说明理由．( 3≈1.732) (1)30° (2)AB＝6 3－6<8，不需要拆除． 小结：解决有关坡度的实际问题时，通常是过顶点作高构造 与坡角相关的直角三角形.
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
精典范例
3【. 例 1】如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70 n mile， 若该渔船由西向东航行 30 n mile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30°方向上，求该渔船此时与小岛 C 之间的距 离． 50 n mile 小结：解决有关方位角的实际问题时，通常 过固定目标点作垂线构造直角三角形.
对点训练
1.观察如图所示的方位角． (1)点 A 在 O 的 北偏东60方°向上； (2)点 B 在 O 的 东南 方向上； (3)点 C 在 O 的 南偏西30方°向上．
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α. (3)注意：坡角 α 的正切等于坡度 i，即 i＝hl ＝tan α.显然，坡 度越大，坡角就越大，坡面就越陡． (4)区别：坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与 坡角相混淆.
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(1)求新坡面的坡角 α； (2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要 拆除？请说明理由．( 3≈1.732) (1)30° (2)AB＝6 3－6<8，不需要拆除． 小结：解决有关坡度的实际问题时，通常是过顶点作高构造 与坡角相关的直角三角形.
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精典范例
3【. 例 1】如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70 n mile， 若该渔船由西向东航行 30 n mile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30°方向上，求该渔船此时与小岛 C 之间的距 离． 50 n mile 小结：解决有关方位角的实际问题时，通常 过固定目标点作垂线构造直角三角形.
对点训练
1.观察如图所示的方位角． (1)点 A 在 O 的 北偏东60方°向上； (2)点 B 在 O 的 东南 方向上； (3)点 C 在 O 的 南偏西30方°向上．
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α. (3)注意：坡角 α 的正切等于坡度 i，即 i＝hl ＝tan α.显然，坡 度越大，坡角就越大，坡面就越陡． (4)区别：坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与 坡角相混淆.
人教版九年级数学下册第28章：解直角三角形的应用课件 (共16张PPT)
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
例3.如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它 的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米, 现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变 设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面 EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工 程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?
450
D
C
2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AB=7， AC=13， BC=5√2 ，求CD。
C
D
B
A
附加题
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B 处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心 150km的范围为受影响区域。
答案:这艘船航行的速度约31 海里/时
（第 2 题）
小结:
1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念
2.实际问题向数学模型的转化 3.解直角三角形的边角关系
1、 某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.
B
A
300
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
∴AC=
1 2
AB =
1 2
x
240
=
120
∵AC = 120 < 150
∴A城受到沙尘暴影响
28.2解直角三角形的实际应用 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
九年级-上册-第二十八章 锐角三角函数
28.2解直角三角形的实际应用
难点名称：将实际问题转化为数学模型,能用合理解决
目录
CONTEN TS
01 导入
02 知识讲解
03 课堂练习
04 小结
导入 直角三角形各元素间关系：
三边之间的关系： a 2 b2 c 2
两锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°
F P
Q
O
课堂练习
4.如图，沿AC方向开山修路。为了加快施工进度，要在小山的另
一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=520m，
∠D=60°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一
直线上？
A
B
C
E
150°
60° D
小结：
实际问题
数学问题
解答
提炼转化
相应知识
谢谢您的欣赏
知识讲解
地球表面343 km的圆形轨道 点F在点P的正上方
直接看到的地球表面最远的点 求最远点与P点的距离
343
6400
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两圆半径差为3 43 km O、P、F三点位于同一直线 视线与圆相切的切点 P、Q间的弧长
6400
知识讲解 3.如图，已知⊙O半径为100m。点P在⊙O上，且为线段OF的中 点。直线FQ与⊙O相切于点Q。求弧PQ的长。
边角之间的关系：
sin A
A的对边 斜边
a c
sin B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边
a c
tan A
A的对边 A的邻边
28.2解直角三角形的实际应用
难点名称：将实际问题转化为数学模型,能用合理解决
目录
CONTEN TS
01 导入
02 知识讲解
03 课堂练习
04 小结
导入 直角三角形各元素间关系：
三边之间的关系： a 2 b2 c 2
两锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°
F P
Q
O
课堂练习
4.如图，沿AC方向开山修路。为了加快施工进度，要在小山的另
一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=520m，
∠D=60°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一
直线上？
A
B
C
E
150°
60° D
小结：
实际问题
数学问题
解答
提炼转化
相应知识
谢谢您的欣赏
知识讲解
地球表面343 km的圆形轨道 点F在点P的正上方
直接看到的地球表面最远的点 求最远点与P点的距离
343
6400
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两圆半径差为3 43 km O、P、F三点位于同一直线 视线与圆相切的切点 P、Q间的弧长
6400
知识讲解 3.如图，已知⊙O半径为100m。点P在⊙O上，且为线段OF的中 点。直线FQ与⊙O相切于点Q。求弧PQ的长。
边角之间的关系：
sin A
A的对边 斜边
a c
sin B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边
a c
tan A
A的对边 A的邻边
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用(第2课时)(25张PPT)
应用知识 解决问题
从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么 位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视 线与地球相切时的切点．
在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图 形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
应用知识 解决问题
如图，用⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点．
(1)
(2)
(3)
(4)
复习引入，知识储备
问题1 如图，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B ，⊙O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则∠AOB= ，
AB = ．
A
P
B
O
复习引入，知识储备
问题2 平时观察物体时，我们的视线相对于水平线 来说可有几种情况？
三种：重叠、向上和向下．
分析：方向角通常是以南北方向线为主，一般习 惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；观测 点不同，所得的方向角也不同．
解：如图，在R t △A P C中， PC=P A· cos(90°-65°) =80×cos25° ≈72.505．
在R t△ BPC中，∠B=34°，
∵ sin B PC ，∴ PB PC 72.505≈13（0 n mile）．
而x≈5.2＜6，∴继续向东行驶，有触礁的危险．
三 检测
1.如图所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）•是6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）
A．6米 B． 3 5 米 C．3米 D．12米
2.如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC的坡比为1∶2，大坝高DE ＝20 m，坝顶宽CD＝10 m，则下底AB的长为( )
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cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)
A．300 米
B．250 米
C．400 米
D．100 米
九年级全一册（RJ） 数学
3．如图，要在某东西走向的 A，B 两地之间修一条笔直的公 路，在公路起点 A 处测得某农户 C 在 A 的北偏东 68°方向上．在 公路终点 B 处测得该农户 C 在点 B 的北偏西 45°方向上．已 知 A，B 两地相距 2 400 米，求农户 C 到公路 AB 的距离．(参 考数据：sin 22°≈38，cos 22°≈1156，tan 22°≈52)
九年级全一册（RJ） 数学
(1)分别求出 AC，BC 的距离(结果保留根号)； (2)已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群，我在 A 处海 监船沿 AC 前往 C 处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：
2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)
九年级全一册（RJ） 数学
(1)AC 的距离是 120 2海里，BC 的距离是 120 3海里.
C组 5．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的 巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A，B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海 域．如图所示，AB＝60( 6＋ 2)海里， 在 B 处测得C 在北偏西 30°的方向上，在 海岸线 AB 上有一灯塔 D，测得 AD＝ 120( 6－ 2)海里．
九年级全一册（RJ） 数学
第二十八章 锐角三角函数
第6课时 解直角三角形的应用(2) 建议用时：20分钟 实际用时：__________
九年级全一册（RJ） 数学
A组 1．(2019 广州)如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan∠BAC＝25，则 此斜坡的水平距离 AC 为( A )
4 8700米
九年级全一册（RJ） 数学
B组
4．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，
顶角 A 的正对记作 sad A，即 sad A＝底边∶腰．如图，在
△ABC 中，AB＝AC，∠A＝4∠B，则 cos B·sad A＝( B )
A．1
B．32
C．
3 2
D．
3 4
九年级全一册（RJ） 数学
A．75 m C．30 m
B．50 m D．12 m
九年级全一册（RJ） 数学
2．如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan α＝34，在与山脚
C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6°，则小山
岗的高 AB 是( A )(结果取整数，参考数据：sin 26.6°≈0.45，
(提示：过点 C 作 CE⊥AB 于 E)
(2)点 D 到 AC 的距离为180 2－60 6海里≈106.8 海里>100
海里，故无触礁危险．
谢谢观看