材料力学高教第二版范钦珊第一章习题答案要点

习题2-1图 习题2-2图

习题2-3图 习题2-4图 习题2-5图 习题2-6图 材料力学_高教第二版_范钦珊_第一章习题答案

第1章 引 论

1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。

1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于

A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。

1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。

正确答案是 D 。

1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。

1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。

1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。

第2章 杆件的内力分析

2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

习题2-1图

习题2-2图

习题2-3图

习题2-4图

（A d Q F d M

（B （C （D 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中

。

2－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b M 、M ，现有下列四种答案，试分析哪一种 （A （B （C （D 之间剪力图的面积，以此类推。

2－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 m a x Q ||F 。

解：（ （b ）0=∑A M ，2

2+⋅+⋅--l ql ql ql ql F B

4

1

R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 4

1

R =（↓）， 2R 4

1

41ql l ql l F M B

C =⋅=⋅=（＋）

2ql M A =

ql F 45

||max Q =

2

max ||ql M =

（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑） 0=∑A M ，2ql M A =

0=∑D M ，02

2-⋅-⋅+D M l

ql l ql ql

22

3

ql M D =

ql F =max Q || 2max 2

3||ql M =

（d ）0=∑B M

02

1

32R =⋅-⋅

⋅-⋅l ql l q l F A ql F A 4

5

R =（↑）

0=∑y F ，ql F B 43

R =（↑）

0=∑B M ，22

l q

M B =

0=∑D M ，2

32

25ql M D = ql F 45

||max Q =

2

max 32

25||ql M = （e ）0=∑y F ，F R C = 0

0=∑C M ，2

23=+⋅+⋅-C M l

ql l ql 2ql M C = 0=∑B M ，221ql M B = 0=∑y F ，ql F B =Q

ql F =max Q || 2max ||ql M = （f ）0=∑A M ，ql F B 21

R =（↑） 0=∑y F ，ql F A

2

1

R =（↓） 0=∑y F ，02

1

Q =-+-B F ql ql

ql F B 2

1

Q = 0=∑D M ，4

2221+⋅-⋅D M l

l q l ql 281

ql M D -=

28

1

ql M E =

∴ ql F 21

||max Q =

2max 8

1

||ql M =

2－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定|M 。

解：

图（a ）：0=∑A M ，02P P R =⋅-⋅-⋅l F l F l F B P R F F B =（↑）

0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←） 弯距图如图（a-1），其中l F M P max 2||=，位于刚节点C 截面。 图（b ）：0=∑y F ，ql F Ay =（↑） 0=∑A M ，ql F B 2

1

R = 0=∑x F ，ql F Ax 2

1

=

（←） 弯距图如图（b-1），其中2max ||ql M = 图（c ）：0=∑x F ，ql F Ax =（←） 0=∑A M 02

R 2=⋅-⋅-l F l

ql ql B ql F B 2

1

R =

（↓） 0=∑y F ，ql F Ay 2

1

=（↑） 弯距图如图（c-1），其中2

max ||ql M = 图（d ）：0=∑x F ，ql F Ax = 0=∑A M

02R 2=⋅+-⋅

-l F ql l

ql B ql F B 2

3

R =

0=∑y F ，22

3

ql F Ay =弯距图如图（d-1），其中2

max ||ql M =

2－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为试导出轴力F N x 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。 解：

1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ） 0=∑x F ，0N =+x F x p x p F x -=N ∴

p x

F x

-=d d N 0=∑C M ，02

=⋅-h

x p M hx p M 2

1

=

h p x M 2

1

d d = 方法2．0=∑x F ，0d d N N N =-++x x x F x p F F ∴ p x

F

x -=d d N

0=∑C M ，02

d d =⋅

--+h

x p M M M ∴ 2

d d h p x M =