高中数列应用题专题训练精选集

高中数列应用题专题训练精选集

一．解答题（共16小题）

1．（2012•）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴

资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n万元．

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出a n+1与a n的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．2．（2010•）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部

门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：

（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）

3．（2007•）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

4．（2005•）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，

（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

5．（2005•）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0．不考虑其它因素，设在第n年鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n成正比，死亡量与x n2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．

（Ⅰ）求x n+1与x n的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

（Ⅲ）设a=2，b=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有x n＞0，n∈N*，则捕捞强度b的

最大允许值是多少？证明你的结论．

6．（2004•）某市2003年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？

7．（2004•）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，

预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n万元，进行技术改造后的累计纯利润为

B n万元（须扣除技术改造资金），求A n、B n的表达式；

（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

8．（2013•江门二模）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水．某地水资源极为紧，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的

住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2．设第n（n≥1，且n∈N））年新城区的住房总面积为a n m2，该地的住房总面积为b n m2．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）若每年拆除4am2，比较a n+1与b n的大小．

9．（2012•模拟）我国政府积极应对气体变化，提出“到2020年碳排放强度要比2005年下降40%”的减排目标．已知2005年我国碳排放强度约为3吨/万元，以后每年的碳排放强度均比上一年减少0.08吨/万元．

（1）问能否在2020年实现减排目标？说明理由；

（2）若2005年我国国生产总值为a万元，且以后每年均以8%的速度递增，问从哪一年起二氧化碳排放量开始减少？（注释：“碳排放强度”是指每万元国生产总值的二氧化碳排放量）

10．（2012•蓝山县模拟）某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国市场，并基本形成了市场规模；自2009年9月以来的第n个月（2009

年9月为第一个月）产品的销量、出口量和销售总量（销售总量=销量与出口量的和）分别为b n、c n和a n（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：b n+1=aa n，

c n+1=a n+b a n2（其中a、b为常数），已知a1=1万件，a2=1.5万件，a3=1.875万件．

（1）求a，b的值，并写出a n+1与a n满足的关系式；

（2）试用你所学的数学知识论证销售总量a n逐月递增且控制在2万件；