中考数学大复习综合集训数与式试题

综合集训(1) 数与式

一、选择题

1．(2016·咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( B )

A ．7 ℃

B ．－7 ℃

C ．2 ℃

D ．－12 ℃

2．(2016·淄博)计算|－8|－(－12

)0的值是( B ) A ．－7 B ．7

C ．712

D ．9 3．(2016·常州)如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－p 2对应的点是( C )

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

4．(2016·广州)下列计算正确的是( D )

A.x 2y 2＝x y

(y ≠0) B ．xy 2÷12y

＝2xy (y ≠0) C ．2x ＋3y ＝5xy (x ≥0，y ≥0)

D ．(xy 3)2＝x 2y 6

5．下列因式分解正确的是( A )

A ．2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)

B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2

C ．x 2＋1＝(x ＋1)2

D ．x 2－x ＋2＝x (x ＋1)＋2

6．(2015·黄冈)下列结论正确的是( B )

A ．3a 2b －a 2b ＝2

B ．单项式－x 3的系数是－1

C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2

D ．若分式a 2－1a ＋1

的值等于0，则a ＝±1 7．(导学号 )(2017·成都预测)设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b ＝(a ＋b)2

－(a －b)2，则下列结论：

①若a@b ＝0，则a ＝0或b ＝0；

②a@(b ＋c)＝a@b ＋a@c ；

③不存在实数a ，b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2；

④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a@b 最大． 其中正确的是( C )

A ．②③④

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③

二、填空题

8．(2016·徐州)－14的相反数是__14

__； (2016·齐齐哈尔)－1的倒数是__－1__；

(2015·河北)3－2×(－1)＝__5__．

9．(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费__3a ＋4b __元．

10．若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2－a 2

＝__7__．

11．(导学号 )(2017·凉山预测)观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1

＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2 015＝__1_0082__．

三、解答题

12．计算或化简：

(1)(2016·益阳)(－1)3＋|－12|－(－32)0×(－23

)； 解：原式＝16

(2)(2016·镇江)tan 45°－(2－1)0＋|－5|；

解：原式＝5

(3)(2016·重庆)(x －y)2－(x －2y)(x ＋y)；

解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋xy ＋2y 2

＝－xy ＋3y 2

(4)(2016·镇江)2a －1a －1－a 2－a （a －1）2； 解：原式＝2a －1a －1－a （a －1）（a －1）2 ＝

2a －1a －1－a a －1 ＝

2a －1－a a －1

＝1

(5)(2016·重庆)x 2＋4x ＋4x 2＋2x ÷(2x－4＋x 2x

)． 解：原式＝（x ＋2）2x （x ＋2）×x （x ＋2）（x －2）

＝1x －2

13．先化简，再求值：

(1)(2017·内江预测)(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1；

解：原式＝4x 2－1－(3x 2＋3x －2x －2)

＝4x 2－1－3x 2－x ＋2

＝x 2－x ＋1

把x ＝2－1代入得：原式＝(2－1)2

－(2－1)＋1

＝3－22－2＋2

＝5－32

(2)(2016·龙东地区)(1＋1x －2)÷x 2

－2x ＋1x －2

，其中x ＝4－tan 45°. 解：原式＝x －1x －2·x －2（x －1）2＝1x －1，当x ＝4－tan45°＝4－1＝3时，原式＝13－1＝12

14．(导学号 )(2017·达州预测)先阅读下列材料，然后解题：

材料：因为(x －2)(x ＋3)＝x 2＋x －6，所以(x 2＋x －6)÷(x－2)＝x ＋3，即x 2＋x －6能

被x －2整除．所以x －2是x 2＋x －6的一个因式，且当x ＝2时，x 2＋x －6＝0.

(1)类比思考(x ＋2)(x ＋3)＝x 2＋5x ＋6，所以(x 2＋5x ＋6)÷(x＋2)＝x ＋3，即x 2＋5x

＋6能被__(x ＋2)或(x ＋3)__整除，所以__(x ＋2)或(x ＋3)__是x 2＋5x ＋6的一个因式，且

当x ＝__－2或－3__时，x 2＋5x ＋6＝0；

(2)拓展探究：根据以上材料，已知多项式x 2＋mx －14能被x ＋2整除，试求m 的值．

解：(1)∵(x ＋2)(x ＋3)＝x 2＋5x ＋6，∴x 2＋5x ＋6能被(x ＋2)整除，或者能被(x ＋3)

整除；当x ＝－2，或x ＝－3时，x 2＋5x ＋6＝0；故答案为：(x ＋2)或(x ＋3)，(x ＋2)或(x

＋3)，－2或－3 (2)∵(x ＋2)(x －7)＝x 2－5x －14，∴x 2－5x －14能被x ＋2整除，此时m

＝－5