欧拉常数
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概述
欧拉常数（Euler-Mascheroni constant)
欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。
它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。
由无穷级数理论可知，调和级数
是发散的。
但可以证明，
存在极限。
由不等式
可得
故
有下界。
而
再一次根据不等式
，取
，即可得
所以
单调递减。
由单调有界数列极限定理，可知
必有极限，即
存在。
该极限被称作欧拉常数，现在通常将该常数记为γ。
欧拉常数性质
欧拉常数与伽玛函数的关系
欧拉常数与黎曼函数的关系
欧拉常数积分
欧拉常数级数展开式
欧拉常数连分数展开式
（OEIS中的数列A002852）。
欧拉常数渐近展开式
计算方法
Xavier Gourdon在1999年使用以下算法计算欧拉常数到了108,000,000位：对给定的
，计算：
则有
其中，
= 4.970625759544232... 满足方程。
对给定的
，此方法可以得到接近
位的十进制小数精度。