山师附中2012级高三第一次模拟数学试题理科

山师附中2012级高三第一次模拟考试试题

数 学（理工农医类） 2014.9

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1、设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则=⋂B A C U )(（ ）

A ．{}0

B ．{}4,3--

C ．{}2,1--

D ．φ

2、已知2

()f x x =,i 是虚数单位，则在复平面中复数

(1)

3f i i

++对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

3、设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)= p ，则P (-1<ξ<0)=（ ） A ．

p +2

1

B ．p -1

C ．p 21-

D ．

p -2

1

4、设0＜x ＜π

2 ，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若,,//α⊥m n m 则α⊥n ； ②若,,βα⊥⊥m m 则βα//； ③若,,//,βα⊂⊥n n m m 则βα⊥； ④若,,//n m =βαα 则n m //.

其中正确命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 6、要得到函数()cos(2)3f x x π=+

的图象，只需将函数()sin(2)3

g x x π

=+的图象（ ） A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π

个单位长度

C ．向左平移4π个单位长度

D ．向右平移4

π

个单位长度

7、已知双曲线22

1124

x y -=的右焦点为F ，

若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-

33,33 B ．[]

3,3-

C ．⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-

33,33 D ．()

3,3- 8、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为 （ ） A ．360 B ．520 C ．600 D ．720

9、设函数2,0,

()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程

()f x x =的解的个数为 （ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10、已知向量OA 与OB 的夹角为θ，OA =2，OB =1，OP tOA =，()1OQ t OB =-，

PQ 在0t 时取得最小值.当01

05

t <<时，夹角θ的取值范围为（ ）

A ．⎪⎭

⎫

⎝⎛3,

0π B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛2,3ππ C ．⎪⎭

⎫

⎝⎛32,2ππ D ．⎪⎭

⎫

⎝⎛32,

0π

第Ⅱ卷 （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11、若k x x >-++31对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围为___________． 12、如图给出的是计算

11112462014

+++⋅⋅⋅+的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是_ _．

13. 已知圆C 过点)0,1(-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：

1+=x y 被该圆所截得的

弦长为，则圆C 的标准方程

为 .

14、定义：{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨

>⎩，在区域02

06

x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点

()y x P ,，则x 、y 满足{}

22min 2,42x x y x y x x y ++++=++的概率为___________．

15、已知0,0x y >>，若

m m y

x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且

ac b c a 21

222=

-+. （Ⅰ）求B C A 2cos 2sin 2++的值；

（Ⅱ）若b = 2，求△ABC 面积的最大值．

17、（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且 MD =2，NB =1，MB 与ND 交于P 点．

（Ⅰ）在棱AB 上找一点Q ，使QP // 平面AMD ，并给出证明； （Ⅱ）求平面BNC 与平面MNC 所成锐二面角的余弦值．

18、（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为

45、35、2

5

,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；

（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.

19、（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*

N n ∈，都有n n n a S a -=22

，

其中n S 为数列{}n a 的前n 项和． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ）设n n n a n b 2..)

1(31

λ--+=(λ为非零整数，*N n ∈)，试确定λ的值，使得对任意

*N n ∈，都有n

b n b >+1成立.