人教版高中数学必修四常用公式大全
高中数学必修四公式 (3)
高中数学必修四公式在高中数学中，必修四是非常重要的一门课程。
在学习必修四的过程中，理解和掌握各种数学公式是十分关键的。
本文将介绍高中数学必修四中常用的一些公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、平面坐标系中的直线方程1.1 点斜式方程点斜式方程是平面坐标系中表示一条直线的常用方程形式。
对于已知一点P（x₁，y₁）和直线的斜率k，点斜式方程可以写成以下形式：y - y₁ = k(x - x₁)1.2 一般式方程一般式方程是平面坐标系中表示一条直线的另一种方程形式。
对于一条直线的一般式方程形式为：Ax + By + C = 0其中A、B和C为常数，且A和B不能同时为0。
1.3 斜截式方程斜截式方程是平面坐标系中表示一条直线的常用方程形式。
对于已知直线的斜率k和截距b，斜截式方程可以写成以下形式：y = kx + b二、二次函数及其图像2.1 一般式方程二次函数的一般式方程形式为：y = ax² + bx + c其中a、b和c为常数，而且a不等于0。
2.2 顶点坐标和轴对称线对于二次函数的一般式方程y = ax² + bx + c，它的顶点坐标可以通过以下公式得到：x = -b / (2a)代入x的值，可以求得对应的y值，从而得到顶点坐标。
二次函数的轴对称线可以通过顶点坐标的x值所对应的直线得出。
2.3 判别式对于二次函数的一般式方程y = ax² + bx + c，它的判别式可以通过以下公式得到：Δ = b² - 4ac判别式Δ的值可以判断二次函数的图像与x轴的交点情况。
•当Δ > 0时，二次函数与x轴有两个交点，图像开口朝上或朝下。
•当Δ = 0时，二次函数与x轴有一个交点，图像开口朝上或朝下。
•当Δ < 0时，二次函数与x轴没有交点，图像开口朝上或朝下。
2.4 对称轴对于二次函数，其对称轴可以通过顶点坐标的x值所对应的直线得出。
三、三角函数3.1 正弦函数正弦函数可以表示为以下形式：y = A sin(Bx + C) + D其中A、B、C和D为常数，A表示正弦曲线的振幅，B表示正弦函数的周期，C表示正弦函数的位移，D表示正弦函数的纵向平移。
数学必修四公式总结
数学必修四公式总结数学必修四公式总结数学作为一门理科学科，往往被认为是让人头痛的学科之一。
但是，学好数学离不开掌握一定的基本公式，公式的掌握是数学学习的基础，也是解决数学问题的关键。
下面就为大家总结一下数学必修四的公式。
一、代数部分1. 两点间距离公式：设A(x1，y1)、B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两点，则它们之间的距离为：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]2. 根据两点求斜率公式：设A(x1，y1)、B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两点，则它们连线的斜率为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)3. 一元一次方程的一般形式：ax + by + c = 04. 解一元一次方程的方法：(1) 消元法(2) 代入法(3) 相等法5. 二元一次方程组的解法：(1) 代入法(2) 消元法(3) 相减法(4) 加减消元法6. 一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 07. 一元二次方程求解公式：对于ax² + bx + c = 0，它的根为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a8. 因式分解公式：(1) 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)(2) 完全平方式：a² + 2ab + b² = (a + b)²(3) 完全立方式：a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³(4) 完全立式：a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³(5) 差的平方：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)二、函数部分1. 幂函数：y = x^a (a是常数，a≠0)2. 二次函数的顶点坐标：对于二次函数y = ax² + bx + c，顶点的横坐标为：x = -b / (2a)顶点的纵坐标为：y = -(b² - 4ac) / (4a)3. 指数函数：y = a^x (a > 0，且a≠1)4. 对数函数：y = logₐ(x) (a > 0，a≠1)5. 三角函数公式：(1) 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC(2) 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC(3) 正弦余弦关系：sin²A + cos²A = 1三、立体几何部分1. 直角三角形勾股定理：设直角三角形的两直角边长度分别为a、b，斜边长度为c，则有：c² = a² + b²2. 圆周角公式：对于圆的圆心角O，其所对圆弧的弧长为L，半径为R，则有：L = Rθ (θ为圆心角的度数)3. 圆锥体的面积公式：(1) 圆锥的侧面积：S = πrl (r为底面半径，l为斜高)(2) 圆锥的全面积：S = πr(l + r) (r为底面半径，l为斜高)(3) 圆锥的体积：V = (1/3)πr²h (r为底面半径，h为高)4. 圆柱体的面积公式：(1) 圆柱的侧面积：S = 2πrh (r为底面半径，h为高)(2) 圆柱的全面积：S = 2πr(r + h) (r为底面半径，h为高)(3) 圆柱的体积：V = πr²h (r为底面半径，h为高)以上只是数学必修四中部分重要的公式总结，掌握并熟练运用这些公式，将会在解题过程中提高效率，更好地应对数学学习及考试。
高中数学必修四全部公式
乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ?a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式 |a+b| ≤|a|+|b|- b||a ≤|a|+|b| |a| ≤-bb<=>≤a≤b |a-b| ≥ -|a||b| -|a| ≤ a≤ |a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理鉴别式b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)= √-((1cosA)/2) sin(A/2)=- √ ((1-cosA)/2)cos(A/2)= √ ((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√ ((1+cosA)/2)tan(A/2)=√-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√ ((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√ ((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√ ((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 - 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+ +n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+ n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：此中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（ a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注： D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：此中 ,S'是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h必修四：公式一：设α为随意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝ sin αcos（2kπ＋α）＝ cos αtan（2kπ＋α）＝ tan αcot（2kπ＋α）＝ cot α公式二：设α为随意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－ sin αcos（π＋α）＝－ cos αtan（π＋α）＝ tan αcot（π＋α）＝ cot α公式三：随意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－ sin αcos（－α）＝ cos αtan（－α）＝－ tan αcot（－α）＝－ cot α公式四：利用公式二和公式三能够获得π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝ sin αcos（π－α）＝－ cos αtan（π－α）＝－ tan αcot（π－α）＝－ cot α公式五：利用公式一和公式三能够获得2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－ sin αcos（2π－α）＝ cos αtan（2π－α）＝－ tan αcot（2π－α）＝－ cot α公式六：π/2 ±α及3π /2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π /2＋α）＝ cos αcos（π /2＋α）＝－ sin αtan（π/2＋α）＝－cot αcot（π /2＋α）＝－ tan αsin（π /2－α）＝ cos αcos（π /2－α）＝ sin αtan（π /2－α）＝ cot αcot（π /2－α）＝ tan αsin（3π /2＋α）＝－ cos αcos（3π /2＋α）＝ sin αtan（3π /2＋α）＝－ cot αcot（3π /2＋α）＝－ tan αsin（3π /2－α）＝－ cos αcos（3π /2－α）＝－ sin αtan（3π /2－α）＝ cot αcot（3π /2－α）＝ tan α(以上 k∈ Z)引诱公式记忆口诀※规律总结※上边这些引诱公式能够归纳为：关于 k·π/2 ±α∈Z)(k的个三角函数值，①当 k 是偶数时，获得α的同名函数值，即函数名不改变；②当 k 是奇数时，获得α相应的余函数值，即 sin →cos;cos →sin;tan →cot,cot →tan. （奇变偶不变）而后在前方加上把α当作锐角时原函数值的符号。
人教版高中数学必修四常用公式大全
人教版高中数学必修四常用公式大全高中数学必修4常用公式及结论一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质三角函数是数学中重要的概念之一，它们的图象和性质也是我们需要了解的内容。
正弦函数、余弦函数和正切函数都有自己的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等特点。
其中，正弦函数和余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]，周期是2π，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
而正切函数的定义域是整个实数集除去一些特定点，值域是整个实数集，周期是π，正切函数是奇函数。
2、同角三角函数公式同角三角函数公式是三角函数中的重要内容，包括sin2α+cos2α= 1和tanα=tanαcotα=1等。
这些公式在解决三角函数相关的问题时非常有用。
3、二倍角的三角函数公式二倍角的三角函数公式是用来求解二倍角的三角函数值的公式，包括sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α和tan2α=2tanα/(1-tan2α)等。
4、降幂公式和升幂公式降幂公式和升幂公式是用来将三角函数的高次幂降为低次幂或将低次幂升为高次幂的公式。
其中，降幂公式包括cosα=(1+cos2α)/2和2sinα=sin2α/(1+cosα)，升幂公式包括1±sin2α=(sinα±cosα)2和1+cos2α=2cos2α。
5、两角和差的三角函数公式两角和差的三角函数公式是用来求解两个角的和差的三角函数值的公式，包括sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ、cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ和tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)等。
6、两角和差正切公式的变形两角和差正切公式的变形包括tanα±tanβ=tan(α±β)/(1干tanαtanβ)和tan(+α)=tan(-α)/(1-tanα)等。
高中数学必修4常用公式
高中数学必修4常用公式1.l r α=，21122S lr r α==．2．y x ysin ,cos ,tan ,(r r r xα=α=α==3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三正切正、四余弦正.4．特殊角的弧度数及三角函数值5．三角函数线设角α的终边OP 与单位圆的交点为P ，过P 作轴的垂线，垂足为M ，过A （1，0）作单位圆的切线交OP 或OP 的反向延长线于T ，则MP —正弦线 OP —余弦线 AT —正切线6⑪22sin cos 1α+α=222sin 1cos sin 1cos ,(sin cos )12sin cos ,,1cos sin α-α⇒α=-αα±α=±αα=+αα⑫sin sin tan sin cos tan ,cos cos tan ααα=⇒α=ααα=αα⑬tan cot 1αα= 7．三角诱导公式8．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质{x |x k ,k Z}π≠+π∈9．函数()sin (0,0)=A +>>y x A ωϕω的图象可以由y sin x =经过哪些图象变换而得到？ 法一: 由y sin x =图象上有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（或缩短）到期的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．法二：将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 10．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为m ax y ，则()m ax m in 12y y A =-，()m ax m in 12y y B =+，()21122x x x x T =-<．11．sin()sin cos cos sin ,cos()cos cos sin sin ,tan tan tan()tan tan tan()(1tan tan )1tan tan α±β=αβ±αβα±β=αβαβα±βα±β=⇒αβ=α±βαβαβsin 22sin cos α=αα222222221cos 22sin ,1cos 22cos ,cos 2cos sin 12sin 2cos 11cos 21cos 2sin ,cos 22⎧-α=α+α=α⎪α=α-α=-α=α-⇒⎨-α+αα=α=⎪⎩22tan tan 21tan αα=-αsin 2tan12tan22ααα+=cos 2tan12tan122ααα+-=tan 2tan12tan 22ααα-=12.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()ααββαββ=+-=-+， 2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等.常值变换主要指“1”的变换：22221sin cos sec tan tan cot tan sin cos 042x x x x x x ππ=+=-=⋅==== 等.三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、’的内存联系”(常和三角换元法联系在一起sin cos t x x =±[sin cos x x ∈= .辅助角公式中辅助角的确定：()sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的象限由b a , 的符号确定，θ角的值由tan b aθ=确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为1或的情形.sin cos A x B x C +=有实数解222A B C ⇔+≥. 13．⑪正弦定理R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径）注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A c b a Cc Bb Aa sin sin sin sin sin sin ++++===。
人教版高一数学必修一至必修四公式
初高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一：123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
人教版高中数学必修四常用公式大全
高中数学必修4常用公式及结论一、三角函数与三角恒等变换2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 ααcos tan = tan αcot α=13、二倍角的三角函数公式sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2αααα2tan 1tan 22tan -=4、降幂公式 22cos 1cos 2αα+=22cos 1sin 2αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α6、两角和差的三角函数公式sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±7、两角和差正切公式的变形：tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4π-α)8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中ab =ϕtan ） 9、半角公式：212ααcos sin-±= 212ααcos cos +±= αααααααsin cos cos sin cos cos tan-=+=+-±=1111210、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。
”sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan αsin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan αsin (2π－α) = cos α cos (2π－α) = sin α tan (2π－α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = －sin α tan (2π+α) = －cot α11.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=.二、平面向量 （一）、向量的有关概念 1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a=；（2）坐标法：设a =（x ，y ），则|a | =22y x +2、单位向量的计算公式：（1）与向量a =（x ，y ）同向的单位向量是⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2222y x y ,y x x ； （2）与向量a =（x ，y ）反向的单位向量是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-2222y x y,y x x； 3、平行向量规定：零向量与任一向量平行。
高中数学必修4公式汇总
高中数学必修4公式汇总
学习数学要学会对知识点进行归纳整理，高中数学必修4公式有哪些呢？下面是店铺为大家整理的高中必修4数学公式，希望对大家有所帮助!
高中数学必修4公式汇总
一)两角和差公式 (写的都要记)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面这个余弦的很重要)
sin2A=2sinA*cosA
三)半角的只需记住这个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2。
高中数学必修四公式
高中数学必修四公式1. 一次函数公式一次函数也被称为线性函数，一般形式为：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
•斜率k的计算公式：$k = \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}}$•截距b的计算公式：b=y−kx一次函数的特点是图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数公式二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c，其中a eq0。
•顶点坐标公式：$(x, y) = \\left( \\frac{{-b}}{{2a}}, \\frac{{4ac - b^2}}{{4a}} \\right)$•轴对称公式：$x = -\\frac{{b}}{{2a}}$•判别式公式：$\\Delta = b^2 - 4ac$二次函数的图像为一条开口朝上或朝下的抛物线。
顶点坐标决定了抛物线的顶点位置，轴对称公式给出了抛物线的对称轴。
判别式 $\\Delta$ 的正负决定了二次函数的图像开口方向，当 $\\Delta > 0$ 时，抛物线开口朝上；当 $\\Delta < 0$ 时，抛物线开口朝下；当 $\\Delta = 0$ 时，抛物线开口方向与x轴平行。
3. 平面向量公式平面向量可以用有序数对表示，例如 $\\vec{a} = (a_1, a_2)$ 和 $\\vec{b} =(b_1, b_2)$。
•向量加法公式：$\\vec{a} + \\vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)$•向量减法公式：$\\vec{a} - \\vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)$•数乘公式：$k\\vec{a} = (ka_1, ka_2)$•模长公式：$|\\vec{a}| = \\sqrt{a_1^2 + a_2^2}$•单位向量公式：$\\vec{u} = \\frac{\\vec{a}}{|\\vec{a}|}$其中向量加法和减法的运算规则与二维平面上的有序数对相同，数乘公式表示将向量的每个分量都乘以一个实数，模长公式给出了向量的长度，单位向量公式表示将向量缩放为长度为1的向量。
必修四数学重点公式
必修四数学重点公式第一篇：概率与统计公式1.随机事件A的概率：P(A)=n(A)/n(S)其中，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示样本空间S中的元素数。
2.互斥事件A和B的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)3.事件A发生的条件下，事件B的概率（条件概率）：P(B，A)=P(A∩B)/P(A)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
4.事件A和事件B同时发生的概率（乘法定理）：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)5.两个事件A和B的联合概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)6.事件A的对立事件A'的概率：P(A')=1-P(A)7.n次独立试验中，事件A发生k次（k≤n）的概率：P(A)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，p表示事件A发生的概率。
8.二项分布的概率：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，X表示试验中事件A发生的次数，k表示发生的次数，n表示试验的次数，p表示事件A发生的概率。
第二篇：数列与数学归纳法公式1.斐波那契数列的通项公式：F(n)=((1+√5)^(n+1)-(1-√5)^(n+1))/(2^n*√5)其中，F(n)表示斐波那契数列的第n项。
2.等差数列的通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)*d其中，a(n)表示等差数列的第n项，a(1)表示第一项，d表示公差。
3.等差数列的前n项和公式：S(n)=(2a(1)+(n-1)d)*n/2其中，S(n)表示等差数列的前n项和，a(1)表示第一项，d表示公差。
4.等比数列的通项公式：a(n)=a(1)*r^(n-1)其中，a(n)表示等比数列的第n项，a(1)表示第一项，r表示公比。
5.等比数列的前n项和公式（无穷项和）：S(n)=a(1)*(1-r^n)/(1-r)其中，S(n)表示等比数列的第n项和，a(1)表示第一项，r表示公比。
高中数学必修四公式
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC
- 余切定理：cotC = (a^2 + b^2 - c^2)/(4∆)
- 正弦和余弦的平方和恒为1：sin^2x + cos^2x = 1
4. 平方差公式：
- (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
5. 同底数幂的乘法法则：
- a^m * a^n = a^(m + n)
6. 幂函数的指数法则：
- (a^m)^n = a^(mn)
7. 对数函数的乘法法则：
- log_a (mn) = log_a m + log_a n
8. 对数函数的除法法则：
- log_a (m/n) = log_a m - log_a n
9. 对数函数的幂法则：
- log_a (m^n) = n*log_a m
这些公式是高中数学必修四的重要内容，可以帮助求解各种数学题目。
高中数学必修四公式
高中数学必修四的公式包括:
1. 二次函数的标准形式：f(x) = ax^2 + bx + c
- 顶点坐标：(-b/2a, f(-b/2a))
- 对称轴方程：x = -b/2a
- 判别式：Δ = b^2 - 4ac
2. 二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c
- 顶点坐标：(-b/2a, c - b^2/4a)
人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)
必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线 正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母 确定途径 说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。
高中数学必修四公式
高中数学必修四公式一、函数公式1. 一次函数的公式一次函数的一般公式为：y = kx + b其中，k为斜率，表示函数的变化速率；b为截距，表示函数与y轴交点的纵坐标值。
2. 二次函数的公式二次函数的一般公式为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，a不等于0。
a决定了抛物线开口的方向，b影响了抛物线在x轴上的位置，c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标。
3. 指数函数的公式指数函数的一般公式为：y = a^x其中，a为底数，x为指数。
指数函数的特点是随着指数增大，函数值也随之增大（当a大于1时），或者随着指数增大，函数值趋近于0（当0 < a < 1时）。
4. 对数函数的公式对数函数的一般公式为：y = log<sub>a</sub>(x)其中，a为底数，x为函数值。
对数函数表示的是一个数在某个底数下的指数，也可以看作是某个数的幂次方等于x。
二、三角函数公式1. 正弦函数的公式正弦函数的一般公式为：y = Asin(Bx + C) + D其中，A为振幅，表示正弦函数的最大值与最小值之间的差；B为周期，表示正弦函数的一个周期内的长度；C为相位，表示正弦函数的水平方向的偏移；D为垂直偏移，表示正弦函数的纵向平移。
2. 余弦函数的公式余弦函数的一般公式为：y = Acos(Bx + C) + D其中，A为振幅，表示余弦函数的最大值与最小值之间的差；B为周期，表示余弦函数的一个周期内的长度；C为相位，表示余弦函数的水平方向的偏移；D为垂直偏移，表示余弦函数的纵向平移。
3. 正切函数的公式正切函数的一般公式为：y = Atan(Bx + C) + D其中，A为振幅，表示正切函数的最大值与最小值之间的差；B为周期，表示正切函数的一个周期内的长度；C为相位，表示正切函数的水平方向的偏移；D为垂直偏移，表示正切函数的纵向平移。
三、立体几何公式1. 三角形面积的公式三角形的面积可以通过以下公式计算：S = 0.5 * 底边长度 * 高其中，S为三角形的面积，底边长度为三角形底边的长度，高为从底边到顶点的垂直距离。
高中数学必修四的全部公式整理
高中数学必修四的全部公式整理
常用公式：
一、抛物线公式
1.抛物线的准确方程：y=ax2+bx+c (a ≠ 0)
2.其中a为凹凸性系数，且当a>0时，抛物线是凹性曲线；当a<0时，抛物线是凸性曲线。
3.顶点坐标：(x0，y0)=（－b/2a，c-b2/4a）
4.顶点方程：y=－b2/4a+c
5.焦点坐标(-c/a,0)
6.过焦点作平行于y轴的直线的斜率：-b/2a
7.过焦点作垂直于x轴的直线的斜率：-1/b
二、椭圆公式
1.椭圆的准确方程：(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1 (a>b)
2.中心：(x0,y0)
3.长轴：2a
4.短轴：2b
5.长短轴方向：与坐标轴平行
6.焦点坐标：(±c,0)，其中c=√a2-b2。
三、双曲线公式
1.双曲线的准确方程：y2/a2-x2/b2=1 (a>b)
2.中心：(0,0)
3.长轴：2a
4.短轴：2b
5.长短轴方向：与坐标轴正交
6.焦点坐标：(±c,0)，其中c=√a2+b2。
四、圆的公式
1.圆的准确方程：(x-x0)2+(y-y0)2=r2
2.圆心：(x0,y0)
3.半径：r
4.圆面积：S=πr2
5.圆周长：C=2πr。
高中数学必修四重要公式归纳
高中数学必修四重要公式归纳学习数学重再学习数学思想方法,它是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一。
下面是小编为大家整理的关于高中数学必修四重要公式，希望对您有所帮助!高中数学必修四诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαco t(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)高中数学必修四向量公式1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
高中数学必修四公式总结
高中数学必修四公式总结高中数学必修四公式总结在高中数学学习过程中，必修四是其中一门非常重要且内容较为深入的课程。
在必修四中，有许多重要的公式需要掌握，这些公式能够帮助我们解决各种数学问题。
下面将对高中数学必修四中的一些核心公式进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、平面几何1. 直线的方程：(1) 点斜式：y-y₁ = k(x-x₁)(2) 两点式：(y-y₁) / (y₂-y₁) = (x-x₁) / (x₂-x₁)(3) 一般式：Ax + By + C = 0(4) 截距式：x/a + y/b = 12. 圆的方程：(1) 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²(2) 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 03. 直线与圆的关系：(1) 切线方程：y-y₁ = k(x-x₁) ± √(1+k²)(r²-x₁²)(2) 弦长公式：√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²](3) 弦的中点：[ (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 ](4) 弦的斜率：(y₂-y₁) / (x₂-x₁)二、解析几何1. 坐标系及坐标点的距离、中点、斜率公式：(1) 两点间距离：√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²](2) 中点坐标：[ (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 ](3) 斜率：k = (y₂-y₁) / (x₂-x₁)2. 二次函数：(1) 顶点坐标：[ -b/2a , f( -b/2a ) ](2) 对称轴方程：x = -b/2a(3) 解析式：y = ax² + bx + c3. 平面向量：(1) 向量坐标法：A[ a₁, a₂ ] , B[ b₁, b₂ ] , AB = [ b₁-a₁, b₂-a₂ ](2) 向量模长公式：|AB| = √[(b₁-a₁)²+(b₂-a₂)²](3) 向量共线判定：若AB = kCD，则k = 0 或 AB // CD(4) 两向量夹角余弦公式：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)(5) 向量投影：P = |a|·cosθ三、数列与数学归纳法1. 等差数列：(1) 通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)·d(2) 等差和公式：Sₙ = n [ (a₁+aₙ) / 2 ]2. 等比数列：(1) 通项公式：aₙ = a₁ · q^(n-1)(2) 等比和公式：Sₙ = a₁(qⁿ-1) / (q-1) (q ≠ 1)3. 递推数列：(1) 递推公式：aₙ = f(aₙ₋₁)(2) 递推和公式：Sₙ = a₁ + a₂ + ... + aₙ四、三角函数1. 任意角的正弦、余弦、正切定义：(1) 正弦：sinθ = y / r(2) 余弦：cosθ = x / r(3) 正切：tanθ = y / x2. 任意角的诱导公式：(1) sin(π/2 + θ) = cosθ(2) cos(π/2 + θ) = -sinθ(3) tan(π/2 + θ) = -cotθ3. 三角函数的基本公式：(1) sin²θ + cos²θ = 1(2) 1 + tan²θ = sec²θ(3) 1 + cot²θ = csc²θ以上是高中数学必修四中的一些重要公式的总结。
高中数学必修四公式大全
高中数学必修四公式大全1. 数列公式1.1 等差数列公式•通项公式：a n=a1+(n−1)d•前n项和公式：$S_n = \\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$1.2 等比数列公式•通项公式：$a_n = a_1 \\cdot q^{(n-1)}$•前n项和公式（当q eq1）：$S_n = \\frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$ 2. 平面几何公式2.1 长方形公式•面积公式：$A = l \\cdot w$•周长公式：P=2(l+w)•对角线长度公式：$d = \\sqrt{l^2 + w^2}$2.2 正方形公式•面积公式：A=s2•周长公式：P=4s•对角线长度公式：$d = s\\sqrt{2}$2.3 圆公式•面积公式：$A = \\pi r^2$•周长公式：$C = 2\\pi r$•弧长公式：$L = 2\\pi r \\cdot \\frac{\\theta}{360^\\circ}$•扇形面积公式：$A = \\frac{1}{2}r^2\\theta$•弓形面积公式：$A = \\frac{1}{2}(R^2\\theta - r^2\\theta)$3. 三角函数公式3.1 基本公式•正弦函数公式：$\\sin\\theta = \\frac{\\text{对边}}{\\text{斜边}}$ •余弦函数公式：$\\cos\\theta = \\frac{\\text{邻边}}{\\text{斜边}}$ •正切函数公式：$\\tan\\theta = \\frac{\\text{对边}}{\\text{邻边}}$3.2 和差公式•正弦函数和差公式：$\\sin(A\\pm B) = \\sin A \\cos B \\pm \\cos A \\sin B$•余弦函数和差公式：$\\cos(A\\pm B) = \\cos A \\cos B \\mp \\sinA \\sin B$•正切函数和差公式：$\\tan(A\\pm B) = \\frac{\\tan A \\pm \\tan B}{1 \\mp \\tan A \\tan B}$3.3 二倍角公式•正弦函数二倍角公式：$\\sin(2\\theta) = 2\\sin\\theta \\cos\\theta$•余弦函数二倍角公式：$\\cos(2\\theta) = \\cos^2\\theta - \\sin^2\\theta$•正切函数二倍角公式：$\\tan(2\\theta) = \\frac{2\\tan\\theta}{1 - \\tan^2\\theta}$4. 指数与对数公式4.1 指数公式•指数乘法公式：$a^m \\cdot a^n = a^{m + n}$•指数除法公式：$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$•指数幂公式：(a m)n=a mn•零指数公式：a0=1•负指数公式：$a^{-m} = \\frac{1}{a^m}$4.2 对数公式•对数乘法公式：$\\log_ab + \\log_ac = \\log_a(bc)$•对数除法公式：$\\log_ab - \\log_ac =\\log_a\\left(\\frac{b}{c}\\right)$•对数幂公式：$\\log_ab^m = m\\log_ab$•换底公式：$\\log_ab = \\frac{\\log_cb}{\\log_ca}$以上是高中数学必修四公式大全，掌握并熟练运用这些公式，能够更好地解决各种数学问题。
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高中数学必修4常用公式及结论
一、三角函数与三角恒等变换
2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 α
αcos tan = tan αcot α=1
3、二倍角的三角函数公式
sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α
α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
4、降幂公式 22cos 1cos 2
αα+=
2
2cos 1sin 2
αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α
6、两角和差的三角函数公式
sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β
()β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan ±=
±
7、两角和差正切公式的变形：
tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)
ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4
π
-α)
8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）
()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中a
b =
ϕtan ） 9、半角公式：212
αα
cos sin
-±
= 212α
αcos cos +±= α
α
ααααα
sin cos cos sin cos cos tan
-=+=+-±
=11112
10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。
”
sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan α
sin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan α
sin (
2π－α) = cos α cos (2π－α) = sin α tan (2π
－α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = －sin α tan (2
π
+α) = －cot α
11.三角函数的周期公式
函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π
ω
=
；函数tan()y x ωϕ=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,ϕ为常数，且A
≠0，ω＞0)的周期T πω
=
.
二、平面向量 （一）、向量的有关概念 1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a
=
；
（2）坐标法：设a =（x ，y ），则|a | =2
2
y x +
2、单位向量的计算公式：
（1）与向量a =（x ，y ）同向的单位向量是⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++2
22
2y x y ,
y x x ； （2）与向量a =（x ，y ）反向的单位向量是⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-
+-2222y x y
,
y x x
； 3、平行向量
规定：零向量与任一向量平行。
设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），λ为实数 向量法：a ∥b （b ≠0）<=> a =λb
坐标法：a ∥b （b ≠0）<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=>
2
2
11y x y x =（y 1 ≠0 ，y 2 ≠0）
4、垂直向量
规定：零向量与任一向量垂直。
设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2） 向量法：a ⊥b <=> a ·b = 0 坐标法：a ⊥b <=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 5.平面两点间的距离公式
,A B d =||AB AB AB =
⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).
（二）、向量的加法
（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角） （2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a +b =（x 1+ x 2 ，y 1+ y 2） （三）、向量的减法
（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量） （2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a -b =（x 1 - x 2 ，y 1- y 2） （3）、重要结论：| |a | - |b | | ≤ |a ±b | ≤ |a | + |b | （四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos θ =
|
|||b a
（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则cos θ =
22
2221
2
1
2121y
x y
x y y x x +++
（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：a ·b = |a | |b | cos θ
（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a ·b = x 1 x 2 + y 1 y 2
（3） a ·b 的几何意义：
数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．
（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb .
2.向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）;(3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c.
3.平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． （七）.三角形的重心坐标公式
△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐 标是123123
(
,)33
x x x y y y G ++++。