函数综合练习题集与解析

1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )

(A)f(x)+|g(x)|是偶函数

(B)f(x)-|g(x)|是奇函数

(C)|f(x)|+g(x)是偶函数

(D)|f(x)|-g(x)是奇函数

2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.

(1)数a的取值围.

(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:

①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称;

②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;

③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;

④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是.

4.已知f(x)=(x≠a).

(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的.

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值围.

5.已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x€R，y€R），且f（0）≠

0，试证f（x）是偶函数

6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间

7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

8.已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值是.

9.若直线y=2a与函数y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点,a的取值围为______

10.求函数2

=-+在[0,4]

()23

f x x ax

x∈上的最值

11.求函数2

()23

f x x x

=-+在x∈［a,a+2］上的最值。

12.已知函数22

()96106

f x x ax a a

=-+--在

1

[,]

3

b

-上恒大于或等于０，其中实数

[3,)

a∈+∞,数b的围．

13.函数f(x)=的定义域是( )

(A)(-∞,-3) (B)(-,1)

(C)(-,3) (D)[3,+∞)

14.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )

(A)a>b>c (B)a>c>b

(C)b>a>c (D)c>a>b

15.函数y=log a(|x|+1)(a>1)的图像大致是( )

16.若log a(a2+1)

17.已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-).

(1)当x∈[2,4]时,求该函数的值域.

(2)若f(x)≥mlog4x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值围.

18.a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是( )

(A)a>c>b (B)c>a>b

(C)a>b>c (D)b>a>c

19.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )

20.函数y=(的值域为( )

(A)[,+∞) (B)(-∞,]

(C)(0,] (D)(0,2]

21.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.

(1)求a,b的值.

(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.

(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的围

答案1.A 2. (1) a∈[-2,2] (2) g(x)= 3.③④4.(1)略(2)(0,1]

5.略

6.偶，递增区间为（-∞，-1]和(0,1]；递减区间(-1,0]和(1,+∞)

7.3

8.3

9 .(0,1) 10.11.12分情况讨论13.D 14. a>c>b 15. B 16.

(2) t∈[1,2] 18. C 19.B 20.A 21(1)a=1;b=1(2)减函数(3)k<-

1.【解析】选A.∵g(x)是R上的奇函数,∴|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数.

2.【解析】(1)f(x)=

要使函数f(x)有最小值,需∴-2≤a≤2,

即当a∈[-2,2]时,f(x)有最小值.

(2)∵g(x)为定义在R上的奇函数,∴g(0)=0,

设x>0,则-x<0,

∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,

∴g(x)=

3.【解析】（1）：∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（x-1）与y=f （1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了一个单位而得到，从而可得函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；故（1）错误

（2）若f（1-x）=f（x-1），令t=1-x，有f（t）=f（-t），则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称；故（2）错误

（3）若f（1+x）=f（x-1），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x），函数y=f（x）是以2为周期的周期函数；故（3）正确

（4）若f（1-x）=-f（x-1），则可得f（-t）=-f（t），即函数f（x）为奇函数，从而可得函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．故（4）正确

故答案为（3）（4）

4.【解析】