第3章 量子力学基础 南京航空航天大学 近代物理 习题

第三章量子力学基础

波粒二象性

3-1计算动能分别为1.0keV、1.0MeV、1.0GeV的电子的德布罗意波长。

3-2一束带电粒子经206V电压加速后，测得其德布罗意波长为2.0×10−3nm，已知该粒子所带的电荷量与电子电荷量相等，求这粒子的质量。

3-3一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。

1

2不确定性关系

3-4设粒子沿x 轴运动时，速率的不确定量为Δv ＝1cm·s −1，试估算下列情况下坐标的不确

定量Δx ：（1）电子；（2）质量为10−13kg 的布朗粒子；（3）质量为10−4kg 的小弹丸。

3-5试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则其速度的不确定量大于或等于

其速度（不确定性关系：h p x ≥Δ⋅Δ）。

*3-6一个光子的波长为3.0×10−7m ，如果测定此波长的精确度

=Δλλ10−6，试求同时测定此

光子位置的不准确量（即光波列长度）。

3波函数 薛定谔方程

3-7一维无限深势阱中粒子的定态波函数为x a n a n πψsin 2=

。试求下列两种情况下在x ＝0到x ＝

3

a 之间找到粒子的概率：（1）粒子处于基态时；（2）粒子处于n ＝2状态时。

3-8一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态： ⎩⎨⎧<≥=−)0(0

)0()(x x Axe x x

λψ 式中λ＞0。求：（1）波函数)(x ψ的归一化常数A ；（2）粒子的概率分布函数；（3）发现粒子概率的最大位置？（积分公式：

3022dx e x bx ∫∞−=）