初中-数学-华东师大版-13.4 尺规作图(第1课时)
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八年级上册数学教学课件（华师版）
第十三章 全等三角形
13.4 尺规作图
第1课时
目录
CONTENTS
1 新课目标 3 新课进行时
2 情景导学 4 知识小结
5 随堂演练
6 课后作业
1
新课目标
新课目标
1.了解尺规作图的定义，会用尺规：（1）作一 条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已 知角；（3）作已知角的平分线.（重点） 2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原 理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力， 会说求作过程.
已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN. 作法：
1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段.
M
N
图 24.4.2
新课进行时 核心知识点二 作一个角等于已知角
已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB.
B
O
A
新课进行时
想一想：为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？
证明：连结EC，DC.
∵OD=OE，DC=EC，OC=OC，
B
∴△OCD≌△OCE(SSS).
E
C
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应
角相等）.
O
A D
注意：为简化推理格式，今后 只注明主要依据，省略“已
知”、“等量代换”等依据.
新课进行时
想一想 如何将∠AOB四等分?
B' E
C'
O'
A
∠A'O'B'为所求.
4
知识小结
知识小结
三个基 本作图
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作已知角的平分线的理论依据是： 判定三角形全等的“边边边”
注意： ①已知：根据文字语言用数学语言写出题目 中的条件; ②求作：根据题目写出要求作出的图形及此 图形应满足的条件; ③作法：根据作图的过程写出每一步的操作 过程.
B D
B' D'
O
A C
O'
A' C'
作法：
1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'; 5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角.
2
情景导学
情景导学
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆 规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能 使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图 形，你还能做出符合条件的图形吗？
预习课本85页，回答什么是尺规作图，有哪几 种基本作图.
3
新课进行时
新课进行时
基本作图 在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形
的方法称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基 本作图.
5种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线； （4）经过一已知点作已知直线的垂线； （5）作已知线段的垂直平分线. 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
新课进行时 核心知识点一 作一条线段等于已知线段
5
随堂演练
随堂演练
1.根据已知条件作图. (1)已知线段AB,CD,如图所示，画一条线段，使其等于 AB-2CD．
A
B
C
D
(2)已知∠A,∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A2∠B．
A
B
随堂演练
（3）如图，已知∠A，试作∠B= 1∠A.（不写画法，保留作图痕
迹）
2
A
随堂演练
(4)已知线段AB，CD，如图所示，画一个等腰三角形，使其腰
长等于AB，底边长等于BC．
A
B
C
D
随堂演练
2.分别画出满足下列条件的三角形ABC: （1）已知两边及夹角 （2）已知两角及夹边
a
·
·
b
·
·
a
a
·
·
a
β
随堂演练
3.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC，使BC=a，AB=c， ∠ABC=∠α.
a
c
α
作法:(1)作一条线段BC=a；
(2)以B为顶点,BC为一边，作∠DBC=∠α；
问题：如何用尺规作∠AOB的平分线呢？
B
O
A
新课进行时
B
E
C
O
A D
步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；
2.分别以D，E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半
径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C； 3.作射线OC. 射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
新课进行时
新课进行时
B D
B' D'
OABiblioteka CO'C'
A'
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB.
新课进行时 核心知识点三 作已知角的平分线
B
O
A
新课进行时
典例精析
例1 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度等于 AB + 2CD.
所以EF就是所求作的线段.
新课进行时
例2 已知：∠AOB.利用尺规作：∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.
作法一:
B' CB
作法二: O
D B
C A
A
O
A'
∠A'O'B'为所求.
口述作法、保 留作图痕迹.
(3)在射线BD上截取线段BA=c； (4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形.
随堂演练
4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法，保留 作图痕迹）。
随堂演练
5.请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于 m．
B
m
A
C
6
课后作业
课后作业
完成学生用书本课时的习题
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第十三章 全等三角形
13.4 尺规作图
第1课时
目录
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1 新课目标 3 新课进行时
2 情景导学 4 知识小结
5 随堂演练
6 课后作业
1
新课目标
新课目标
1.了解尺规作图的定义，会用尺规：（1）作一 条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已 知角；（3）作已知角的平分线.（重点） 2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原 理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力， 会说求作过程.
已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN. 作法：
1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段.
M
N
图 24.4.2
新课进行时 核心知识点二 作一个角等于已知角
已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB.
B
O
A
新课进行时
想一想：为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？
证明：连结EC，DC.
∵OD=OE，DC=EC，OC=OC，
B
∴△OCD≌△OCE(SSS).
E
C
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应
角相等）.
O
A D
注意：为简化推理格式，今后 只注明主要依据，省略“已
知”、“等量代换”等依据.
新课进行时
想一想 如何将∠AOB四等分?
B' E
C'
O'
A
∠A'O'B'为所求.
4
知识小结
知识小结
三个基 本作图
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作已知角的平分线的理论依据是： 判定三角形全等的“边边边”
注意： ①已知：根据文字语言用数学语言写出题目 中的条件; ②求作：根据题目写出要求作出的图形及此 图形应满足的条件; ③作法：根据作图的过程写出每一步的操作 过程.
B D
B' D'
O
A C
O'
A' C'
作法：
1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'; 5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角.
2
情景导学
情景导学
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆 规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能 使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图 形，你还能做出符合条件的图形吗？
预习课本85页，回答什么是尺规作图，有哪几 种基本作图.
3
新课进行时
新课进行时
基本作图 在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形
的方法称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基 本作图.
5种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线； （4）经过一已知点作已知直线的垂线； （5）作已知线段的垂直平分线. 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
新课进行时 核心知识点一 作一条线段等于已知线段
5
随堂演练
随堂演练
1.根据已知条件作图. (1)已知线段AB,CD,如图所示，画一条线段，使其等于 AB-2CD．
A
B
C
D
(2)已知∠A,∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A2∠B．
A
B
随堂演练
（3）如图，已知∠A，试作∠B= 1∠A.（不写画法，保留作图痕
迹）
2
A
随堂演练
(4)已知线段AB，CD，如图所示，画一个等腰三角形，使其腰
长等于AB，底边长等于BC．
A
B
C
D
随堂演练
2.分别画出满足下列条件的三角形ABC: （1）已知两边及夹角 （2）已知两角及夹边
a
·
·
b
·
·
a
a
·
·
a
β
随堂演练
3.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC，使BC=a，AB=c， ∠ABC=∠α.
a
c
α
作法:(1)作一条线段BC=a；
(2)以B为顶点,BC为一边，作∠DBC=∠α；
问题：如何用尺规作∠AOB的平分线呢？
B
O
A
新课进行时
B
E
C
O
A D
步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；
2.分别以D，E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半
径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C； 3.作射线OC. 射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
新课进行时
新课进行时
B D
B' D'
OABiblioteka CO'C'
A'
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB.
新课进行时 核心知识点三 作已知角的平分线
B
O
A
新课进行时
典例精析
例1 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度等于 AB + 2CD.
所以EF就是所求作的线段.
新课进行时
例2 已知：∠AOB.利用尺规作：∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.
作法一:
B' CB
作法二: O
D B
C A
A
O
A'
∠A'O'B'为所求.
口述作法、保 留作图痕迹.
(3)在射线BD上截取线段BA=c； (4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形.
随堂演练
4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法，保留 作图痕迹）。
随堂演练
5.请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于 m．
B
m
A
C
6
课后作业
课后作业
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