2019-2020学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级(上)开学数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）

A．3.14B．C．D．

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．x2•x3＝x6B．（x3）3＝x9C．x2+x2＝x4D．x6÷x3＝x2

3．（3分）根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2018年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约2135亿元，2135用科学记数法表示为（）

A．2.135×103B．0.2135×104C．2.135×104D．21.35×103

4．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．

C．D．

5．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm

C．13cm，7cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

6．（3分）一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x千米，则列方程正确的是（）

A．（25+4）x＝（25﹣4）x B．25x+5x＝6

C．+＝6D．+＝6

7．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．（3分）关于x的方程x2﹣ax+2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是（）

A．﹣1或5B．1C．5D．﹣1

9．（3分）已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360

10．（3分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AB于点F，若∠A＝50°，则∠FCB的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）

A．B．1C．D．

12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1．给出下列结论，其中正确的结论有（）

①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）分解因式：x2y﹣y＝．

14．（3分）不等式组的解集是．

15．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过第象限．

16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m＝0有一个根为1，则另一根为．

17．（3分）某公司决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表，将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．

测试项目创新能力综合知识语言表达

测试成绩（分数）708092

18．（3分）如图，M点是△ABC的边AB的中点，且MC＝MB＝2，设AC+BC＝x，则x的取值范围是．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

19．（6分）计算：+|﹣3|﹣（）﹣1+

20．（6分）先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

21．（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．

回答下列问题：

（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日

午饭将浪费多少千克米饭？

22．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

（1）求证：△EDC≌△EF A；

（2）若AB＝4，BC＝6，求图中阴影部分的面积．

23．（9分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．

方案A：每件商品涨价不超过5元；

方案B：每件商品的利润至少为16元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

24．（9分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，点C在线段AB上（不含端点A、B）．（1）求A、B两点的坐标；

（2）若BD∥OA交直线OC于D，AE⊥OC，垂足为E，交OB于F，P为AB中点．当点C在线段BP上运动时，求证：BD+BF的值不变．

25．（10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．