钢纤维高强混凝土单轴受压本构方程
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仔ａｃｔｉｏｎⅥｏｆ ｓｔｅｅｌ ｆｉｂｅｒｓ ｏｆ ＳＦＲＨＳＣ ｒａｎｇｅｓ ｆｒｏｍ ０ ｔｏ ３％．０ｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ．ｓｔｒａｉｎ ｃｕⅣｅｓ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｓｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｓａｔｉｓｆｙ ａＵ ｔｌｌｅ ｃｈａｍｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｏｓｅ ｃｕｒｖｅｓ． Ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｈａｖｅ铆ｏ ｋｅｙ ｐａｒａｒｎｅｔｅｒｓ Ａ ａｎｄ口．Ｂｏｔｈ Ａ ａｎｄ Ｂ ｉｎｃｒｅａｓｅ ａｓ Ｋ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ，Ｗｈｉｃｈ ｃｌｅａｒｌｖ
Ａｂ醴瑚ｃｔ：Ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｅｅｌ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｈｉｇｈ ｓｔｒｅｎｇｔｌｌ ｃｏｎｃｒｅｔｅ
（ＳＦＲＨＳＣ）ｗｅｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａ枷ｌｔｉｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｅｒｖｏｃｏｎｔｒｏＵｅｄ ｔｅｓｔｉｎｇ瑚＿ａｃｈｉｎｅ．Ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ
ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ａｒｅ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｂｙ ｓｔｅｅｌ ｆｉｂｅｒｓ．Ｔｈｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈｅ Ａ，
ｔｈｅ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈｅ ｄｉｆ梵ｒｅｎｃｅ ｂｅｔ、Ⅳｅｅｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉＶｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ工ａｎｄ ｅｌａｓｔｉｃ １ｉＩｌｌｉｔ ｓｔｒｅｓｓ；ｔｈｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈｅ Ｂ，ｔｈｅ ｎａｔｔｅｒ ｔｈｅ ｄｅｓｃｅｎｄｉｎｇ ｐｏｎｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｏｆ Ａ，曰ａｎｄ Ｋ，工ａｒｅ ａｌｓｏ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗＯ一式ｓｔｅｅｌ ｆｉｂｅｒ；ｈｉｇｈ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉＶｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ
（４）：４９９—５０８． ［３］ “Ｑｉｎｇｂｉｎ，ｚｈａｎｇ ｃｈｕｈａｎ，ｗａｎｇ Ｇｕａｎｄｕｎ． Ｄｙｎａｍｉｃ
ｄａｍａｇｅ ｃｏ源自文库ｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｎ ｕｎｉａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｏｎ
［Ｊ］． Ｅ７ｗｉｎｅｅｒｉｎｇ ＦｒｏｃｔＭｒｅ胁ｃ＾ｏｎｉ傩，１９９６，５３（３）：
Ａ＝趴＝０＝》·
式中，Ｅ。，Ｅ。分别为弹性模量和割线模量；而对于
式（３），如果肘＝一１，可得当Ｏ≤戈≤１时，ｄ２∥如２
＜ｏ恒成立，满足条件③．将Ｍ＝一ｌ代入式（２）得
曲线上升段方程：
），＝丁等≯瓦 ～… ｏ≤菇≤１
（４） 、’７
。ｌ＋ｆＡ一２）戈
显然，式（４）还满足曲线上升段条件①和⑦． ３．２．２曲线下降段
万方数据
第３期
焦楚杰，等：钢纤维高强混凝土单轴受压本构方程
３６７
————————————————————————————————————————————————————————————————一
模量‰与曲线参数Ａ，Ｂ见表１．
点
重
、
、
Ｒ
收
倒
留
重
重
≥
、
Ｒ
Ｒ
馏
倒
图１ ＳＦＲＨＳＣ应力一应变曲线 表１ ｓＦＲＨｓｃ的轴心抗压强度，．、峰值应变占。、弹性模量玩与曲线参数Ａ，Ｂ
收稿日期：２００３＿０７—３０． 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（５９９３８１７０）、解放军
第二炮兵军事工程资助项目． 作者简介：焦楚杰（１９７４一），男，博士生；孙伟（联系人），女，教
授，博士生导师，ｓｕｎｗｅｉ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．
对防护工程的设计非常重要ｏ ７’８｜，由此，本文针对 纤维体积分数ｕ为０～３％的ｓＦＲＨＳＣ进行单轴压 缩试验研究，以建立其本构方程．
万方数据
第３期
焦楚杰，等：钢纤维高强混凝土单轴受压本构方程
３６９
——————————————————————————————————————————————————————————————一
下降段越平缓．综上所述，式（４）和（５）是适合于 ｓＦＲＨｓＣ的单轴压缩本构方程．
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）
１９９４．１—２．
［６］过镇海．混凝土的强度和变形——试验基础和本构关 系［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９７．１８６．
［７］ Ｍｏｓａｌａｍ Ｋｈａｌｉｄ Ｍ，Ｍｏｓａｕａｍ Ａｖｍａｎ ｓ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｔｒａｎ－
ｓｉｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｌａｂｓ ｓｕｂｉｅｃｔｅｄ ｔｏ
［１ ｊ Ｂｕｒｌｉｏｎ Ｎ，Ｇａｔｕｉｎｇｔ Ｆ，Ｐｉｊａｕｄｉｅ卜ｃａｂｏｔ Ｇ，ｅｔ ａ１．ｃｏｍｐａｃ—
ｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｎｓｉｌｅ ｄａｍａｇｅ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ： ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ一
ｌｉｎｇ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．Ｉ［ｂ，ｒ驴“地ｒ讹￡＾ｏｄｓ
式（１）变为
Ｖ＝———————————————————————————＿
。
（２）Ｚ Ｊ
、７
１＋（Ａ一２）ｘ＋（Ｍ＋１）戈２
则
逝～！塾！二！查：）曼笙±［（垒±兰）苎：二堑：二兰丝±！］丝。
（ｋ。
Ｉ（Ｍ＋１）戈２＋（Ａ一２）戈＋１ ３
斋装蒜篙舞 ［（Ｍ＋１）戈２＋（Ａ一２）ｘ＋１］３
㈩
、～７
对式（２）求一阶导数并结合图２易得
也３一
［１一（２一剐戈＋戈２］４
（７）
从式（６）和（７），由函数的单调递增性可证明
图３参数对曲线的影响
４本构方程参数的确定
对ＳＦＲＨｓＣ应力一应变曲线进行非线性回归， 得到的参数Ａ，曰及相关系数如表１所示．从表中 数据可知，Ａ和Ｂ的平均值都随着Ｋ的增加而增 加，可见Ａ和Ｂ能够反映出坼对ＳＦＲＨＳｃ强度、韧 度的影响．从理论上计算，Ａ＝Ｅ。／Ｅ。＝Ｅ。ｓ组，这与 回归得到的Ａ值有所差异，但相差较小，从表１容 易算出，Ｅ。８组与回归的Ａ值相差都小于４％．另 外，相同配合比ｓＦＲＨｓｃ的各曲线的Ａ值比较接 近，相关系数都大于０．９９８，而日值离散性稍大，相 关系数有部分在Ｏ．９以下，这主要是因为下降段受 试验机刚度影响，一致性相对较弱的缘故．根据有 关数据再进行多元回归分析，可得出Ａ，曰与ⅥＺ 的关系式为
４４９—４５５．
［Ｊ］．土木工程学报，１９９９，３２（２）：４７—５２．
Ｓｈｉ Ｓｈｉｓｈｅｎｇ． Ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｎｇｔｈ， ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ａｎｄ
ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕＩｕｓ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．ｃ＾ｉｎⅡｃ如订Ｅｎ譬ｉ，把ｅｒ’ ｉｎｇ如ＭｍｎＺ，１９９９，３２（２）：４７—５２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ｃｈｅｎ ｗ Ｆ，ｓａｌｅｅｂ Ｋ Ｈ．ｃｏｗ疵ｕ￡函圯ｅｇｕｏ￡ｉｏ瑚加ｒ ｅ，ｗｉ． ｎｅｅｒｉ，曙ｍｏ把ｒ施蠡 ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｅｌｓｅｖｉｅｒ Ｐｒｅｓｓ，
舭———————万————～ （２９９批＋１４．２７）（１．４６＋２５．４Ｋ＋０．仰７鞔） ．
（８） Ｂ＝２．００２ ７＋４５．９７４ ４Ｋ一０．０１９ ７畈 （９）
５结论
式（４）与（５）满足ＳＦＲＨＳｃ单轴压缩应力一应 变曲线的全部特点，能够准确拟合试验曲线．方程 参数Ａ和Ｂ有确定的物理意义，分别反映了钢纤 维对材料工前的增强作用与工后的增韧作用，参 数Ａ＝Ｅ。／Ｅ。，它与坼工的关系可用式（８）来表示， Ａ值越大，工与弹性极限应力的差值越大；参数Ｂ 与ＫＺ的关系可用式（９）来表示，Ｂ值越大，曲线
１试验条件
原材料为４２．５ Ｐ·Ⅱ硅酸盐水泥、Ｉ级粉煤 灰、硅粉、钢纤维、中砂、玄武岩碎石、高效减水剂和 自来水．试件尺寸为妒０ ｍｍ×１４０ ｍｍ，Ⅵ＝０，１％， ２％，３％，每种Ｋ试件均为３个．
试验装置为微机控制电液伺服万能试验机，采 用１０“／ｓ等应变率控制加载．
２试验结果
单轴压缩试验测得的各系列ＳＦＲＨＳＣ应力一应 变曲线见图１，轴心抗压强度正、峰值应变‰、弹性
混凝土本构关系在相关文献资料中报道非常 多¨。Ｊ，然而，这种材料无统一的组成原料、配合比 和制备工艺，内部结构具有高度离散性，更何况， １００多年以来，混凝土的研究与应用一直在发展， 其性能得到了不断的改进．因此，国内外众多专 家Ｍ’５ ｏ认为难以建立适用于混凝土的普遍关系式 或数学模型，文献［６］也认为：至今还没有，今后也 不大可能确立一个公认的惟一混凝土本构模型．抗 高速冲击与爆炸性能良好的钢纤维高强混凝土 （ｓＦＲＨｓｃ）是新型高性能水泥基材料，其本构关系
注：表中空白栏是因为应力一应变曲线下降段不够长而拟合不出Ｂ值．
３单轴受压本构方程
①当戈＝Ｏ时，ｙ＝Ｏ； ②当戈＝１时，），＝１，且ｄ∥如：ｏ；
３．１ ＳＦＲＨＳＣ应力一应变曲线的特点分析
（爹当０＜戈＜１时，ｄ２ｙ／ｄ戈２＜０；
从图１可大致看出ＳＦＲＨＳＣ应力一应变全曲线
④当ｄ２∥ｄ菇２＝０时，戈Ｄ＞１；
ｉｎ／４ｐＰＺｉｅｄ ７ｌ矩ｃ＾ｏ凡ｉｃｓ。ｎｄ Ｅｎｇｉ，把ｅｒｉ，ｚｇ，２０００，１８３（３， ４）：２９１—３０８． ［２］ Ｙｉｐ ｗ Ｋ．Ｇｅｎｅｒｉｃ ｆｏｒｍ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｃｏｎ—
ｃｒｅｔｅ［Ｊ］．ｃｅ舭ｍ。以ｃＤ船阳ｆｅ胁ｓｅ口ｒｃ＾。１９９８，２８
仍针对式（１），由条件②和⑥可得ｃ。＝ｏ，Ａ：＝
ｃ２，Ｂ，＝Ｂ２＋２Ａ２，将之代人式（１）并令２＋曰２／Ａ２＝
ｙ：＿万尝毛戈＞１（５） Ｂ，并约定Ｂ＞０，得
Ｖ＝——————————————：
Ｚ＞ｌ
１）Ｉ
。 １＋ｆＢ一２）石＋搿２
、
７
则有
磐＝等警杀等 ｄ石２ ｆ ｌ一（２一曰）戈＋省２］３
㈤
、。７
立一鱼垒［墨：二璺堡±三二（！＝垒堡）苎±鱼兰：＝兰：３
Ｏ
ｙ＝黔 图２单轴压缩应力一应变全曲线 Ｖ＝————————————————＿ 。 Ａ，＋Ｂ，ｘ＋Ｃ，戈２
（１）ｌ
、
７
式中，Ｂ，，Ｃ，，Ａ：，Ｂ：和Ｃ：为待定参数。 ３．２．１ 曲线上升段
由条件②可得ｃ．＝ｃ２一Ａ２，Ｂ。＝２Ａ２＋曰：，将
ｙ＝可不筹‰ 之代人式（１）并令２＋Ｂ２／Ａ２＝Ａ，ｃ２／Ａ２—１＝Ｍ，则
如图２所示的应力一应变全曲线，根据前述特点并
基于ＳＦＲＨＳｃ应力一应变曲线的特点，曲线方
参照文献［６］，该曲线应满足以下条件：
程采用如下形式：
万方数据
３６８
东南大学学报（自然科学版）
第３４卷
条件④和⑤，而且易知式（５）满足条件⑦，所以当戈 ＞１时，式（５）可作为曲线的下降段方程．
由式（４）和（５）生成的曲线如图３所示．可以 看出，Ａ值越大，即Ｅ。／Ｅ。越大，工与弹性极限应力 的差值越大；Ｂ值越大，曲线下降段越平缓．
和增韧能力．Ａ越大，材料抗压强度正与弹性极限应力的差值越大；Ｂ越大，曲线下降段越平缓．
本文还给出了Ａ，Ｂ与Ｋ，．疋之间的关系式．
关键词：钢纤维；高强混凝土；单轴压缩；本构方程
中图分类号：ＴＵ３７７
文献标识码：Ａ
文章编号：１００１—０５０５（２００４）０３旬３６６ｍ４
ｅ删ｉｏｎ ＣｏＩｌｓｔｉｔｕｔｉｖｅ
钢纤维高强混凝土单轴受压本构方程
焦楚杰
孙 伟 秦鸿根 张亚梅
（东南大学材料科学与工程系，南京２１００９６）
蒋金洋
摘要：采用微机控制电藏伺服万能试验机，对纤维体积分数Ｕ为ｏ～３％的钢纤维高强混凝土
（ｓＦＲＨｓｃ）进行了单轴压缩试验，根据实测的应力一应变曲线的特点提出了含２个参数４和日的
单轴受压本构方程．Ａ，曰均随Ｋ的增大而增大，分别明确地反映了钢纤维对混凝土基体的增强
ｏｆ趼ＲＨＳＣ ｕｎｄｅｒ ｕＩｌｉ砌ａｌ ００ｍ畔ｓｓｉｏｎ
Ｊｉａｏ Ｃｌｌｕｊｉｅ Ｓｕｎ Ｗｅｉ Ｑｉｎ Ｈｏｎｇｇｅｎ 办ａＪｌｇ Ｙ锄ｅｉ Ｊｉａｎｇ Ｊｉｎｙａｎｇ
（Ｄｅｐａｎｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ柚ｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎ昏ｓｏｕｍｅａｓｔ ｕｎｉｖｅｒｓ时，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
的特点：曲线上升段斜率单调下降；在峰值应力点， 曲线斜率降为０；曲线下降段，先出现一个拐点，接
⑤当ｄ３ｙ／以３＝０时，戈Ｅ＞ｘＤ； ⑥当戈一∞时，ｙ＝ｏ，且ｄ∥以＝０；
着出现曲率最大点，然后曲线趋于平缓．为了简便
⑦石恒大于ｏ，ｏ≤ｙ≤１．
起见，采用无量纲坐标，令菇＝ｓ／氏，ｙ＝盯组，绘制 ３．２本构方程的推导
Ａｂ醴瑚ｃｔ：Ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｅｅｌ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｈｉｇｈ ｓｔｒｅｎｇｔｌｌ ｃｏｎｃｒｅｔｅ
（ＳＦＲＨＳＣ）ｗｅｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａ枷ｌｔｉｆｕｎｃｔｉｏｎ ｓｅｒｖｏｃｏｎｔｒｏＵｅｄ ｔｅｓｔｉｎｇ瑚＿ａｃｈｉｎｅ．Ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ
ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ａｒｅ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｂｙ ｓｔｅｅｌ ｆｉｂｅｒｓ．Ｔｈｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈｅ Ａ，
ｔｈｅ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈｅ ｄｉｆ梵ｒｅｎｃｅ ｂｅｔ、Ⅳｅｅｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉＶｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ工ａｎｄ ｅｌａｓｔｉｃ １ｉＩｌｌｉｔ ｓｔｒｅｓｓ；ｔｈｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈｅ Ｂ，ｔｈｅ ｎａｔｔｅｒ ｔｈｅ ｄｅｓｃｅｎｄｉｎｇ ｐｏｎｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｏｆ Ａ，曰ａｎｄ Ｋ，工ａｒｅ ａｌｓｏ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗＯ一式ｓｔｅｅｌ ｆｉｂｅｒ；ｈｉｇｈ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉＶｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ
（４）：４９９—５０８． ［３］ “Ｑｉｎｇｂｉｎ，ｚｈａｎｇ ｃｈｕｈａｎ，ｗａｎｇ Ｇｕａｎｄｕｎ． Ｄｙｎａｍｉｃ
ｄａｍａｇｅ ｃｏ源自文库ｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｎ ｕｎｉａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｏｎ
［Ｊ］． Ｅ７ｗｉｎｅｅｒｉｎｇ ＦｒｏｃｔＭｒｅ胁ｃ＾ｏｎｉ傩，１９９６，５３（３）：
Ａ＝趴＝０＝》·
式中，Ｅ。，Ｅ。分别为弹性模量和割线模量；而对于
式（３），如果肘＝一１，可得当Ｏ≤戈≤１时，ｄ２∥如２
＜ｏ恒成立，满足条件③．将Ｍ＝一ｌ代入式（２）得
曲线上升段方程：
），＝丁等≯瓦 ～… ｏ≤菇≤１
（４） 、’７
。ｌ＋ｆＡ一２）戈
显然，式（４）还满足曲线上升段条件①和⑦． ３．２．２曲线下降段
万方数据
第３期
焦楚杰，等：钢纤维高强混凝土单轴受压本构方程
３６７
————————————————————————————————————————————————————————————————一
模量‰与曲线参数Ａ，Ｂ见表１．
点
重
、
、
Ｒ
收
倒
留
重
重
≥
、
Ｒ
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馏
倒
图１ ＳＦＲＨＳＣ应力一应变曲线 表１ ｓＦＲＨｓｃ的轴心抗压强度，．、峰值应变占。、弹性模量玩与曲线参数Ａ，Ｂ
收稿日期：２００３＿０７—３０． 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（５９９３８１７０）、解放军
第二炮兵军事工程资助项目． 作者简介：焦楚杰（１９７４一），男，博士生；孙伟（联系人），女，教
授，博士生导师，ｓｕｎｗｅｉ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．
对防护工程的设计非常重要ｏ ７’８｜，由此，本文针对 纤维体积分数ｕ为０～３％的ｓＦＲＨＳＣ进行单轴压 缩试验研究，以建立其本构方程．
万方数据
第３期
焦楚杰，等：钢纤维高强混凝土单轴受压本构方程
３６９
——————————————————————————————————————————————————————————————一
下降段越平缓．综上所述，式（４）和（５）是适合于 ｓＦＲＨｓＣ的单轴压缩本构方程．
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）
１９９４．１—２．
［６］过镇海．混凝土的强度和变形——试验基础和本构关 系［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９７．１８６．
［７］ Ｍｏｓａｌａｍ Ｋｈａｌｉｄ Ｍ，Ｍｏｓａｕａｍ Ａｖｍａｎ ｓ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｔｒａｎ－
ｓｉｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｌａｂｓ ｓｕｂｉｅｃｔｅｄ ｔｏ
［１ ｊ Ｂｕｒｌｉｏｎ Ｎ，Ｇａｔｕｉｎｇｔ Ｆ，Ｐｉｊａｕｄｉｅ卜ｃａｂｏｔ Ｇ，ｅｔ ａ１．ｃｏｍｐａｃ—
ｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｎｓｉｌｅ ｄａｍａｇｅ ｉｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ： ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ一
ｌｉｎｇ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．Ｉ［ｂ，ｒ驴“地ｒ讹￡＾ｏｄｓ
式（１）变为
Ｖ＝———————————————————————————＿
。
（２）Ｚ Ｊ
、７
１＋（Ａ一２）ｘ＋（Ｍ＋１）戈２
则
逝～！塾！二！查：）曼笙±［（垒±兰）苎：二堑：二兰丝±！］丝。
（ｋ。
Ｉ（Ｍ＋１）戈２＋（Ａ一２）戈＋１ ３
斋装蒜篙舞 ［（Ｍ＋１）戈２＋（Ａ一２）ｘ＋１］３
㈩
、～７
对式（２）求一阶导数并结合图２易得
也３一
［１一（２一剐戈＋戈２］４
（７）
从式（６）和（７），由函数的单调递增性可证明
图３参数对曲线的影响
４本构方程参数的确定
对ＳＦＲＨｓＣ应力一应变曲线进行非线性回归， 得到的参数Ａ，曰及相关系数如表１所示．从表中 数据可知，Ａ和Ｂ的平均值都随着Ｋ的增加而增 加，可见Ａ和Ｂ能够反映出坼对ＳＦＲＨＳｃ强度、韧 度的影响．从理论上计算，Ａ＝Ｅ。／Ｅ。＝Ｅ。ｓ组，这与 回归得到的Ａ值有所差异，但相差较小，从表１容 易算出，Ｅ。８组与回归的Ａ值相差都小于４％．另 外，相同配合比ｓＦＲＨｓｃ的各曲线的Ａ值比较接 近，相关系数都大于０．９９８，而日值离散性稍大，相 关系数有部分在Ｏ．９以下，这主要是因为下降段受 试验机刚度影响，一致性相对较弱的缘故．根据有 关数据再进行多元回归分析，可得出Ａ，曰与ⅥＺ 的关系式为
４４９—４５５．
［Ｊ］．土木工程学报，１９９９，３２（２）：４７—５２．
Ｓｈｉ Ｓｈｉｓｈｅｎｇ． Ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｎｇｔｈ， ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ａｎｄ
ｙｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕＩｕｓ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．ｃ＾ｉｎⅡｃ如订Ｅｎ譬ｉ，把ｅｒ’ ｉｎｇ如ＭｍｎＺ，１９９９，３２（２）：４７—５２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ｃｈｅｎ ｗ Ｆ，ｓａｌｅｅｂ Ｋ Ｈ．ｃｏｗ疵ｕ￡函圯ｅｇｕｏ￡ｉｏ瑚加ｒ ｅ，ｗｉ． ｎｅｅｒｉ，曙ｍｏ把ｒ施蠡 ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｅｌｓｅｖｉｅｒ Ｐｒｅｓｓ，
舭———————万————～ （２９９批＋１４．２７）（１．４６＋２５．４Ｋ＋０．仰７鞔） ．
（８） Ｂ＝２．００２ ７＋４５．９７４ ４Ｋ一０．０１９ ７畈 （９）
５结论
式（４）与（５）满足ＳＦＲＨＳｃ单轴压缩应力一应 变曲线的全部特点，能够准确拟合试验曲线．方程 参数Ａ和Ｂ有确定的物理意义，分别反映了钢纤 维对材料工前的增强作用与工后的增韧作用，参 数Ａ＝Ｅ。／Ｅ。，它与坼工的关系可用式（８）来表示， Ａ值越大，工与弹性极限应力的差值越大；参数Ｂ 与ＫＺ的关系可用式（９）来表示，Ｂ值越大，曲线
１试验条件
原材料为４２．５ Ｐ·Ⅱ硅酸盐水泥、Ｉ级粉煤 灰、硅粉、钢纤维、中砂、玄武岩碎石、高效减水剂和 自来水．试件尺寸为妒０ ｍｍ×１４０ ｍｍ，Ⅵ＝０，１％， ２％，３％，每种Ｋ试件均为３个．
试验装置为微机控制电液伺服万能试验机，采 用１０“／ｓ等应变率控制加载．
２试验结果
单轴压缩试验测得的各系列ＳＦＲＨＳＣ应力一应 变曲线见图１，轴心抗压强度正、峰值应变‰、弹性
混凝土本构关系在相关文献资料中报道非常 多¨。Ｊ，然而，这种材料无统一的组成原料、配合比 和制备工艺，内部结构具有高度离散性，更何况， １００多年以来，混凝土的研究与应用一直在发展， 其性能得到了不断的改进．因此，国内外众多专 家Ｍ’５ ｏ认为难以建立适用于混凝土的普遍关系式 或数学模型，文献［６］也认为：至今还没有，今后也 不大可能确立一个公认的惟一混凝土本构模型．抗 高速冲击与爆炸性能良好的钢纤维高强混凝土 （ｓＦＲＨｓｃ）是新型高性能水泥基材料，其本构关系
注：表中空白栏是因为应力一应变曲线下降段不够长而拟合不出Ｂ值．
３单轴受压本构方程
①当戈＝Ｏ时，ｙ＝Ｏ； ②当戈＝１时，），＝１，且ｄ∥如：ｏ；
３．１ ＳＦＲＨＳＣ应力一应变曲线的特点分析
（爹当０＜戈＜１时，ｄ２ｙ／ｄ戈２＜０；
从图１可大致看出ＳＦＲＨＳＣ应力一应变全曲线
④当ｄ２∥ｄ菇２＝０时，戈Ｄ＞１；
ｉｎ／４ｐＰＺｉｅｄ ７ｌ矩ｃ＾ｏ凡ｉｃｓ。ｎｄ Ｅｎｇｉ，把ｅｒｉ，ｚｇ，２０００，１８３（３， ４）：２９１—３０８． ［２］ Ｙｉｐ ｗ Ｋ．Ｇｅｎｅｒｉｃ ｆｏｒｍ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｃｏｎ—
ｃｒｅｔｅ［Ｊ］．ｃｅ舭ｍ。以ｃＤ船阳ｆｅ胁ｓｅ口ｒｃ＾。１９９８，２８
仍针对式（１），由条件②和⑥可得ｃ。＝ｏ，Ａ：＝
ｃ２，Ｂ，＝Ｂ２＋２Ａ２，将之代人式（１）并令２＋曰２／Ａ２＝
ｙ：＿万尝毛戈＞１（５） Ｂ，并约定Ｂ＞０，得
Ｖ＝——————————————：
Ｚ＞ｌ
１）Ｉ
。 １＋ｆＢ一２）石＋搿２
、
７
则有
磐＝等警杀等 ｄ石２ ｆ ｌ一（２一曰）戈＋省２］３
㈤
、。７
立一鱼垒［墨：二璺堡±三二（！＝垒堡）苎±鱼兰：＝兰：３
Ｏ
ｙ＝黔 图２单轴压缩应力一应变全曲线 Ｖ＝————————————————＿ 。 Ａ，＋Ｂ，ｘ＋Ｃ，戈２
（１）ｌ
、
７
式中，Ｂ，，Ｃ，，Ａ：，Ｂ：和Ｃ：为待定参数。 ３．２．１ 曲线上升段
由条件②可得ｃ．＝ｃ２一Ａ２，Ｂ。＝２Ａ２＋曰：，将
ｙ＝可不筹‰ 之代人式（１）并令２＋Ｂ２／Ａ２＝Ａ，ｃ２／Ａ２—１＝Ｍ，则
如图２所示的应力一应变全曲线，根据前述特点并
基于ＳＦＲＨＳｃ应力一应变曲线的特点，曲线方
参照文献［６］，该曲线应满足以下条件：
程采用如下形式：
万方数据
３６８
东南大学学报（自然科学版）
第３４卷
条件④和⑤，而且易知式（５）满足条件⑦，所以当戈 ＞１时，式（５）可作为曲线的下降段方程．
由式（４）和（５）生成的曲线如图３所示．可以 看出，Ａ值越大，即Ｅ。／Ｅ。越大，工与弹性极限应力 的差值越大；Ｂ值越大，曲线下降段越平缓．
和增韧能力．Ａ越大，材料抗压强度正与弹性极限应力的差值越大；Ｂ越大，曲线下降段越平缓．
本文还给出了Ａ，Ｂ与Ｋ，．疋之间的关系式．
关键词：钢纤维；高强混凝土；单轴压缩；本构方程
中图分类号：ＴＵ３７７
文献标识码：Ａ
文章编号：１００１—０５０５（２００４）０３旬３６６ｍ４
ｅ删ｉｏｎ ＣｏＩｌｓｔｉｔｕｔｉｖｅ
钢纤维高强混凝土单轴受压本构方程
焦楚杰
孙 伟 秦鸿根 张亚梅
（东南大学材料科学与工程系，南京２１００９６）
蒋金洋
摘要：采用微机控制电藏伺服万能试验机，对纤维体积分数Ｕ为ｏ～３％的钢纤维高强混凝土
（ｓＦＲＨｓｃ）进行了单轴压缩试验，根据实测的应力一应变曲线的特点提出了含２个参数４和日的
单轴受压本构方程．Ａ，曰均随Ｋ的增大而增大，分别明确地反映了钢纤维对混凝土基体的增强
ｏｆ趼ＲＨＳＣ ｕｎｄｅｒ ｕＩｌｉ砌ａｌ ００ｍ畔ｓｓｉｏｎ
Ｊｉａｏ Ｃｌｌｕｊｉｅ Ｓｕｎ Ｗｅｉ Ｑｉｎ Ｈｏｎｇｇｅｎ 办ａＪｌｇ Ｙ锄ｅｉ Ｊｉａｎｇ Ｊｉｎｙａｎｇ
（Ｄｅｐａｎｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ柚ｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎ昏ｓｏｕｍｅａｓｔ ｕｎｉｖｅｒｓ时，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）
的特点：曲线上升段斜率单调下降；在峰值应力点， 曲线斜率降为０；曲线下降段，先出现一个拐点，接
⑤当ｄ３ｙ／以３＝０时，戈Ｅ＞ｘＤ； ⑥当戈一∞时，ｙ＝ｏ，且ｄ∥以＝０；
着出现曲率最大点，然后曲线趋于平缓．为了简便
⑦石恒大于ｏ，ｏ≤ｙ≤１．
起见，采用无量纲坐标，令菇＝ｓ／氏，ｙ＝盯组，绘制 ３．２本构方程的推导