轴的用途和分类

第十一章轴
§11-1 概述
三．轴的材料
主要是碳钢和合金钢。

碳钢：价格低廉，对应力集中的敏感性低，可用热1处理或化学处理提高耐磨性和抗疲劳强度，最常用45号钢。

合金钢：比碳钢具有更高的机械性能和更好的淬火性能。

在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及在高温或低温条件下工作的轴，采用合金钢。

注意：在一般工作温度下（低于200），各种碳钢和合金钢的弹性模量相差不多，所以不
四．提高轴的强度的常用措施
1．合理布置轴上零件以减小轴的载荷 2．改进轴上零件的结构以减小轴的载荷 3．改进轴的结构以减小应力集中的影响 4．改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度 五．轴的结构工艺性
§11-3 轴的计算
轴的计算通常在初步完成结构设计后进行校核计算。

计算准则是满足轴的强度或刚度要求，必要时校核轴的振动稳定性。

一．轴的强度校核计算
根据轴的受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当选取许用应力。

对于仅仅（或主要）承受扭矩的轴（传动轴），按扭转强度计算； 对于只承受弯矩的轴（心轴），按弯曲强度计算； 对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），按弯扭组合强度进行计算，需要时按疲劳强度进行精确校核。

1．按扭转强度条件计算
这种方法只按轴所受的扭矩计算轴的强度；如果还受不大的弯矩，则用降低许用扭转切应力的方法予以考虑。

在作轴的结构设计时，通常用这种方法初步估算轴径。

对于不太重要的轴，也可作为最后计算结果。

轴的扭转强度为
[]MPa d
n P
W T T
T
T ττ≤≈=
3
6
2.010*55.9
由上式可得轴径 [][]mm n
P
A n P n P d T T 303363
6.2.010*55.9.2.010*55.9==≥ττ
式中：[]36
02.0/10*55.9T A τ=，表15-3。

对于空心轴
()
mm n P
A d 3
4
01β-≥，β=0.5~0.6
当轴截面上开有键槽时，应增大轴径以考虑键槽对轴的强度的削弱。

对于直径d>100mm 的轴，有一个键槽时，轴径增大3%；有两个键槽时，应增大7%。

对直径d ≤100mm 的轴，有一个键槽时，轴径增大5~7%；有两个键槽时，应增大10~15%。

然后将轴径圆整为标准直径。

这样求出的直径，只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径d min 。

2．按弯扭组合强度条件计算
通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定，轴上载荷（弯矩和扭矩）可求得，因而可按弯扭组合强度条件对轴进行强度校核计算。

1）作出轴的计算简图（即力学模型）
轴所受的载荷是从轴上零件传来的。

计算时，常将轴上的分布载荷简化为集中力，其作用点取为载荷分布段的中点。

作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。

通常把轴当作置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关，按图15-23
确定。

在作计算简图时，应先求出轴上受力零件的载荷（若为空间力系，应把空间力分解为圆周力、径向力和轴向力，然后把他们全部转化到轴上），并将其分解为水平分力和垂直分力，然后求出各支承处的水平反力R H 和垂直反力R V （轴向反力可表示在适当的面上）。

2）作出弯矩图
根据上述简图，分别按水平面和垂直面计算各力生产的弯矩，并按计算结果分别作出水平面上的弯矩M H 图和垂直面上的弯矩M V 图；然后按下式计算总弯矩并做出M 图：
2
2V H M M M +=
3）作出计算扭矩图 将T 折算为αT 。

4）作出计算弯矩图
根据已做出的总弯矩图和扭矩图，求出计算弯矩M ca ，并做出M ca 图。

()2
2T M M ca α+=
式中：α---考虑扭矩和弯矩的加载情况及产生应力的循环特性差异的系数。

通常弯矩产生的弯曲应力是对称循环变应力，扭矩产生的扭转切应力常常不是对称循环变应力，故在求计算弯矩时，必须计及这种循环特性差异的影响。

当扭转切应力为静应力时，取α≈0.3；扭转切应力为脉动循环变应力时，取α≈0.6；若扭转切应力也为对称循环变应力时，则取α=1。

5)校核轴的强度
已知轴的计算弯矩后,即可针对某些危险截面作强度校核计算。

按第三强度理论，计算弯曲应力
()[]MPa W
T M W M ca
ca 12
2-≤+==σασ
心轴工作时,只受弯矩而不承受扭矩,所以上式中,应取T=0。

转动心轴的弯矩在轴截面上
引起的应力是对称循环变应力；固定心轴，考虑启动、停车等的影响,弯矩在轴截面上产生的应力可视为脉动循环变应力,所以其许用应力为[]0σ,[][]107.1-≈σσ。

3．按疲劳强度条件进行精确校核
实质在于确定变应力情况下轴的安全程度。

在已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上，可通过分析确定一个或几个危险截面（这时不仅考虑计算弯矩的大小，而且要考虑应力集中和绝对尺寸等因素影响的程度），求出计算安全系数S ca 并应使其稍大于或至少等于计算安全系数S ，即：
S S S S S S ca ≥+=
2
2
.τ
στσ
仅有法向应力时，应满足 S K S m
a ≥+=
-σψσσσσσ1
仅有扭转切应力时，应满足S K S m
a ≥+=
-τψτττττ1
S=1.3~1.5，；用于材料均匀，载荷与应力计算精确时； S=1.5~1.8，用于材料不够均匀，计算精确度较低时；
S=1.8~2.5，用于材料和计算精确度很低，或轴的直径d>200mm 时。

二．轴的刚度校核计算
轴在载荷作用下，将产生弯曲或扭转变形。

若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至丧失机器应有的工作性能。

轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量；扭转刚度以扭转角来度量。

轴的刚度校核通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不大于允许值。

1．轴的弯曲刚度校核计算
常见的轴大多为简支梁。

若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角。

若是阶梯轴，如果对计算精度要求不高，可用当量直径法作近似计算。

即把阶梯轴看成直径为d v 的光轴，然后用材料力学的公式计算。

当量直径d v 为
mm d l L
d z
i i
i V 4
14∑==
当载荷作用在两支承之间时，L=l （l 为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K （K 为轴的悬臂长度）。

轴的弯曲刚度为：
挠度 []y y ≤ mm 偏转角 []rad θθ≤
2．轴的扭转刚度校核计算
轴的扭转变形用每米长的扭转角来表示。

圆轴扭转角的计算公式为： 光轴 ()m GI T P
/10
*37.50
4
=ϕ
阶梯轴 ()m I l T GL z i pi
i
i /110*37.50
14
∑==ϕ
式中：T —轴所受的扭矩，N.mm ；
G —轴的材料的剪切弹性模量，MPa ，对于钢材，G=8.1*104
MPa ； I p --轴截面的极惯性矩，mm 4
,对于圆轴，32
4
d I p π=
；
L —阶梯轴受扭矩作用的长度，；
T i 、l i 、I pi ---分别表示阶梯轴第段上所受的扭矩、长度及极惯性矩； z--阶梯轴受扭矩作用的轴段数。

轴的扭转刚度条件为
[]
()m /0
ϕϕ≤
式中：[]ϕ--为轴每米长的允许扭转角。

对于一般传动轴，[]()m /1
~5.00
=ϕ；对于精
密传动轴，[]()m /5
.0~25.00
=ϕ；对于精度要求不高的轴，[]ϕ可大于1()m /0。

例：设计单级斜齿传动齿轮减速器的低速轴。

已知：电机功率P=4kW ，转速n 1=750rpm ，
n 2=130rpm
要求：2． 3． 解：1.取η联P 2=P 1.N T 274012*55.92==2.N
tg tg F F N tg tg F F d T F t a n t r t 29.38812*75.1826.74.67912cos /20*75.1826cos /.20220022222========
ββα 3.初估轴的最小轴径,选择联轴器
安装联轴器处轴径最小,轴的材料选用45钢,由表15-2,A 0=118~107 mm n P A d )76.32~12.36(130
73
.3*)107~118(33
220==≥ 考虑轴上键槽对轴强度的削弱,轴径需增大5~7%
则d ≥(38.65~34.398)mm
选联轴器:由T=274012N.mm ,查手册,选用TLT 型弹性套柱销联轴器，半联轴器长度L
轴环定位高度h=（0.07~0.1）d=3.5~5mm，取h=5mm
轴环处d=2h+55=65mm
宽度l=1.4h=1.4*5=7mm，取l=10mm
(3)轴上零件的周向固定：齿轮、半联轴器与轴的周向固定采用过盈配合+平键。

齿轮处：
[]MPa
MPa d M b ca b 6000.1155*1.007
.1830221.013
3=<==
=
-σσ 所以,此截面强度足够. 8.精确校核轴危险截面 截面C 为危险截面
左剖面W=0.1*553
=16637.5mm 3
, W T =0.2*553
=33275 mm 3
mm
N T mm
N M .274012
.79.411238843
88*86.80419==-=
MPa
W T MPa W M T b 23.833275
27401247.25
.1663779.41123======
τσ
过盈配合产生的应力集中系数由附表3-8求得
51.3==
τ
τ
σ
σ
εεk k
由附图3-2、3-3得 84.0,7.0==τσεε
5
.187.932
.1071.3332
.10*71.3332
.102
23.8*
05.02
23.8*8.3155
71
.33047.2*6.3300
6.3192.01
51.31
1
92
.02
2
2
2
11=>=+=
+=
=+=+=
=+=+===-+
=-+
=
∴==--S S S S S S K S K S K k K ca m a m a q τ
στστττσσστ
σ
σ
σ
σστψττσψσσβεββ
所以，C 剖面左侧强度足够。

右剖面W=0.1*503
=12500mm 3
, W T =0.2*503
=25000 mm 3
MPa
W T MPa W M T b 96.025000
27401229.312500
79.41123======
τσ
剖面上由于轴肩形成的理论应力集中系数ασ、ατ 查附表3-2，r/d=3/50=0.06,D/d=55/50=1.1 27.1,86.1==τσαα
由附图3-1 q σ=0.82, q τ=0.85
()71.1)186.1(*82.0111=-+=-+=σσσαq k ()23.1)127.1(*85.0111=-+=-+=ττταq k
92.0,84.0,72.0====τστσββεε
5
.196.1568
.1707.3768
.17*07.3768
.172
96
.10*05.02
96.10*55.1155
07
.370
*1.029.3*46.2300
55
.1192
.0184.023.11146.2192.01
72.071.11
1
2
2
2
2
11=>=+=
+=
=+=+==+=+=
=-+=-+==-+=
-+
=∴--S S S S S S K S K S k K k K ca m a m a t τ
στστττσσστττσ
σ
σ
στψττσψσσβεβε 所以，右侧强度足够。

所以，C 截面强度足够。