水平井整体井网渗流解析解_刘月田

图 3 是不同参数下图 1 中油藏井网四分之一单元 EODG 内的流线图, 其中较粗的流线为主流线。不同情 况下水平井见水点的位置和井网注水波及系数见表 1。
( a) l = a/ 4 , 主流线 7 = 0. 105q ; ( b) l = a/ 2 , 主流线 7 = 0. 08 q ; ( c) l = 3a / 4 , 主流线 7 = 0. 05 q ; ( d) l = a , 主流线 7 = 0
eiH)
(8)
经计算可知 z 平面上的圆形注水井筒映射到 F平面上 是一个大的圆形供液边界, 其半径为
Rw = a / gGrw = d / gGcrw
( 9)
这个圆形供液边界是一个定压边界, 其压力值即为注 水井底流压。
五点井网水平井产量
在 F平面中, 设注水井底流压为 p v, 水平井径向流 区域边界压力为 p hc, 水平井产量为 Q , 则有如下关系
59
Q 7=
2Ph N2 + G2 + ld2 -
@ arccos
( N2 + G2 + ld2) 2 - 4ld2N2 1/ 2 2 ld2
Q
= arccosH
( 15)
2Ph
由 p = p ( x , y ) 或 7 = 7 ( x , y ) 可求取 ( x , y ) 空间中
的速度场
vxBiblioteka Baidu=
取水平井筒上的点作为初始点 x = x 0 , 即 ( a - l ) < x 0 < a, y ( 0) = 0, 用( 19) 式进行数值积分运算, 逐渐增 大 t , 当[ x ( t ) , y ( t ) ] = [ 0, d ] 即到达注水井点时, 则 T
= t。 取水平井筒上不同的点作为初始点, 求出的时间
ln
2a
dn (
Gl a
,
g)
gcg Gr w
sn (
Gl a
,
g
)
+
h 2l
ln
h 2Prw
( 13)
据( 13) 式可 以 计算 各 种 参数 下 水 平井 的 产 能指 数
LQ , 实例计算结果见表 1。
K h( pv - ph)
表 1 不同参数下五点水平井网开发指标表
LQ
l ( m) l/ a
典型水平井网的选取
水平井网由于水平井筒方向、长度等因素影响, 渗 流过程更为 复杂。再 加上水平 井网布井 方式千 变万 化, 在一般情况下, 很难给出其渗流流动的通解和油藏 开发指标的统一表达形式, 只能针对一些典型的具有 实用意义的井网形式进行分析求解。图 1 中, 水平井 皆为生产井, 直井皆为注水井, 水平井筒方向与水平井 连线方向平行。当 a = d 时, 井网为正五点井网; 一般 情况下 a X d , 为长五点井网( 交错排状井网) 。设水 平井长度为 2l , 渗透率为 K , 地层厚度为 h 。取图 1 中虚线所示井网单元, 并以相邻水平井连线中点为坐 标原点, 水平井筒方向为 x 轴方向, 在地层平面内建立 直角坐标系 oxy 。
F平面中, 水平井的半长度 ld 就是其端点 A 或 B 的横坐标( NA 或 NB) 的绝对值。在 z 平面上, A 点坐标 为: xA = l- a, y A= 0。代入( 5) 式, 得
ld =
NA =
cn
G( aa
l)
=
gcsn
l a
G
/ dn
l a
G
( 7)
为了确定注水井筒的形状和位置, 在z平面内取注水
LQ =
2PKh( p v - p hc)
1/
ln
d rw
+
0. 426
=
0. 1186
再将上述油藏条件代入( 10) , 得
LQ 2PKh( p v -
= p hc)
1/
ln
2Rw ld
=
0. 1186
可见本文解析解( 10) 式的结果跟 Muskat 解析解一致。 说明本文提供的产量公式( 10) 在极限 ( l = a) 情况下 也是正确的。
57 5y
=
2Ph <
Q 1- H 2
5H 5N
5 5
yN+
5H 5N 5G 5x
vy = -
57 5x
=
2Ph <
Q 1- H2
5H 5N
5 5
xN-
5H 5 N 5G 5y
( 16)
其中
5H 5N
=
H
( 1 - H 2) N ( N2 + G2 + ld2) 2 - 4N2 ld2
( 17)
5H 5G
cn2y )
( 18)
流体在 ( x , y ) 平面上 从注水井点 ( 0, d ) 到生产 井点 ( x , 0) 的时间为
Q0 dy
T= d (vy) s
其中 s 表示沿流线取值。实际计算时, 流体流线轨迹 和流动时间 T 可用下式求得
t
Q [ x ( t ), y ( t )] = vx x ( t ), y ( t ) , vy x ( t ), y ( t ) dt 0 ( 19)
图 1 五点水平井网及其注采单元图
水平井网渗流的保角变换解法
建立两个复平面空间
z = x + iy , F= N+ i G
( 1)
进行保角变换
F= cn[ ( G / a) z , g ]
( 2)
g 由下式决定
Gc( g) / G ( g ) = d / a
( 3)
其中 Gc= Gc( g) = G ( gc) , gc= 1 - g2 。将( 2) 式 写成
pv-
p hc =
LQ ln
2PKh
2Rw ld
( 10)
( 10) 式是从注水井到水平井的平面流动区域内的压差 公式。要计算水平井网的整体指标, 还必须考虑从径 向流动区域边界到水平井筒的流动。此径向区域流动
的压差公式为
p hc -
ph =
LQ 2PKh
h 2l
ln
h 2Prw
( 11)
( 10) 式与( 11) 式相加得到水平井网注采压差为
pv-
ph =
LQ 2PKh
ln
2Rw ld
+
h 2l
ln
h 2Prw
=
LQ 2PK h
ln
2a
dn(
Gl a
,
g)
gcgGrw
sn(
Gl a
,
g)
+
h 2l
ln
h 2Pr
w
( 12)
水平井单井产量为
Q=
2PKh( p v - p h)
L
ln
2Rw ld
+
h 2l
ln
h 2Prw
=
2PKh( p v - p h) / L
参考文献
1 Lefkovits H C et al . . A study of the behavior of bounded reservoirs composed of strat if ied Layers. SPEJ, March 1961, 43~ 58.
2 Earlougher R C et al . . Some characterist ics of pressure buildup behaviorin bounded multiple- layer reservoirs w ithout crossflow. JPT, Oct . 1974, 1178~
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石油勘探与开发#油田开发与油 藏工程
Vol. 28 No. 3
储集效应。 4, 压降或压力恢复数据用作多层油藏的识别是不
充分的。对于仅有多层合试的压力数据, 通过生产测 井、地质与测井等信息的约束能获得有意义的分层参 数。
符号注释
B ) ) ) 体积系数; q ) ) ) 流量, m3/ s; C ) ) ) 储集系数, m3/ Pa; p ) ) ) 压力, Pa; K ) ) ) 渗 透率, m2 ; h ) ) ) 储 集层 厚 度, m; L) ) ) 流体 黏 度, Pa# s; S ) ) ) 表 皮 因 子; V P) ) ) 油 藏 孔 隙 体 积, m3 ; Ct ) ) ) 综合压缩系数 , 1/ Pa; G) ) ) 导压系数, m2 / s。
井网的流线分布、见水时间及 注水波及系数
图 2 所示流动的压力分布和流函数分别为:
p=
ph+
LQ 4PKl
ln
h 2Prw
+
LQ 2PK h
N2 + G2 + ld2 + @ arch
( N2 + G2 + ld2) 2 - 4ld2 N2 1/ 2 2 ld2
( 14)
2001 年 6 月
刘月田: 水平井整体井网渗流解析解
=
- HG ( N2 + G2 + ld2) 2 - 4N2 ld2
55xN= -
G snx
dnx cny ( cn2y + g2sn2y + g 2cn2x sn2y ) a( cn2y + g 2sn2x sn2y ) 2
55yN= -
G cnx sny dny (- cn2 y + g2sn2x + g2sn2x a( cn2y + g2sn2x sn2y ) 2
E( % )
70. 76 66. 11 60. 55 56. 95
为了证明( 10) 式的正确性, 考虑如下情况。 在图 1 中, 取 l = a , 即水平井长度与井距相等, 其 它参数同表 1。这时同一排的水平井将连成一条排油 坑道, 原水平井网的流动变为注水井排向两侧排油坑 道的流动。根据 Muskat [ 4] 提供的方法, 得这种流动的 单井产量精确解:
cnx = cn( Ga x , g ) ,
cny =
cn(
G a
y
,
gc)
( 6)
dnx =
dn(
G a
x,
g
)
,
dny = dn( Ga y , gc)
经过保角变换, 原 z 平面上井网单元区域变为 F的 全平面空间, 两口注水井 E 和 F 变为无穷远处同一圆 形供液边界, 两口水平井的各一半 BD 和 AC 合为同一 口水平井( 见图 2) 。F平面上的流动是一个无穷大圆形 地层向中心一条裂缝的流动, 这种流动已经有成熟的 解析解[ 4] 。
b ( m) b/ l
Kh ( pv - ph)
75
0. 25
0. 571
16. 0 0. 213
150
0. 50
0. 655
19. 5 0. 130
225
0. 75
0. 696
15. 0 0. 067
300
1. 00
0. 715
0. 00 0. 000
注: a = 300m, d = 300m, h = 50m, rw = 0. 1m
F=
N+
iG=
cn
Ga x +
i
G a
y
,
g
( 4)
据椭圆函数关系式进行推导, 得
N( x , y ) =
cnx cny cn2y + g2sn2x sn2y
( 5)
G( x , y )
=
- snx dnx sny dny cn2y + g2sn2x sn2y
其中各函数的意义为
snx = sn( Ga x , g ) , sny = sn( Ga y , gc)
T 也不相等, 其中最短的时间就是该井网的见水时间, 记作 T b, 对应的初始点就是见水点, 相应的流线就是主 流线。
每一个注采单元的孔隙体积为 4 <adh , 见水前井 网单元内注入的流体体积为 QT b。所以, 该井网的注 水波及系数为
E = ( QT b) / ( 4<had )
( 20)
图 3 五点水平井网四分之一单元 流线图
分析 结 果
1, 随水平井长度增加, 单井产能增大; 但当水平井 长度超过井距之半时, 产能增势变小。
2, 水平井长度增加, 面积扫油系 数反而减小。造 成这种情况的原因主要是: 水平井长度增加后, 井筒上 各点见水时间差距增大, 离注水井近的点见水过早。
3, 主流线与水平井的交点( 即注入水的突破点) 一 般位于水平井两端点之间, 并随水平井段长度增加而 向水平井端点靠近。当水平井长度与井网单元宽度相 等, 即水平 井两两相 连时, 突破点将 移到水平 井端点 处。
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石油勘探与开发#油田开发与油藏 工程
Vol. 28 No. 3
图 2 ( N, G ) 平面井网单元的映射渗流区图
井壁上任意一点 z w= id + rweiH, z w 点映射到 F平面上 的位置是
Fw =
cn( iGc+
G a
r
w
eiH)
=
-
i dn(
G a
rw
eiH)
/
g sn(
G a
rw
2001 年 6 月
石油勘探与开发 PETROLEUM EXPLORATION AND DEVELOPMENT
Vol. 28 No. 3 57
水平井整体井网渗流解析解
刘月田
石油大学( 北京)
自 20 世纪 80 年代后期, 水平井作为一种高效的油 气藏开发方法和手段, 在世界范围内迅速普及。并且 随水平井钻井技术的提高和成本的降低, 用水平井网 对油气藏进行整体开发成为可能。单一水平井的流动 规律, 国内外已有许多研究结果[ 1~ 3] , 但对于水平井网 渗流的理论研究还不成熟, 此方面尚未发现严格的理 论研究报道。这在一定程度上影响了油气藏水平井整 体开发的效果预测和方案设计。本文用解析方法对典 型水平井网的渗流规律和开发效果进行分析, 为油藏 开发实践提供理论依据。