江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷(含解析)

江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．x4•x4＝x16B．（a3）2•a4＝a9

C．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3＝1

2．（3分）下列关于x的方程中一定有实数根的是（）

A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+1＝0

3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108

4．（3分）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝20°，则∠AOB＝（）

A．20°B．40°C．50°D．80°

6．（3分）已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m+n＞0，则m的取值范围（）A．m＞1 B．m＞2 C．m＜1 D．m＞﹣1

7．（3分）若x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，则用x的代数式表示y是（）

A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3x2﹣2

C．y＝x3﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2

8．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1

9．（3分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x+c的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜1＜x2且x1+x2＝2，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定

10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE＝2，连接CF．以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF：S△BEF＝9：4；④tan∠DCF＝．其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）

11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（3分）分解因式：x3﹣x＝．

13．（3分）底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm2．

14．（3分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．

15．（3分）设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是．

16．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是．

17．（3分）如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M．N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积为6，k的值为．

18．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．

三、解答题（共76分）

19．（4分）（1）计算：（π）0+（）﹣2+﹣9tan30°；

（2）解方程：+1＝．

20．（5分）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x＝6的根．

21．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

22．（7分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上．

（1）求平房AB的高度；

（2）请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）

23．（6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．（其中社区服务占14%，社会调查占16%）

（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？

（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？

24．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC＝3：2．

（1）求点D坐标；

（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？

26．（7分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价

为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．

（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为；

（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

27．（11分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE．

（1）证明：DE平分∠ADC；

（2）已知AD＝4，设CD的长为x（2＜x＜4）．

①当x＝2.5时，求弦DE的长度；

②当x为何值时，DF•FC的值最大？最大值是多少？

28．（13分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC＝90°．

（1）求该二次函数解析式；

（2）若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；

（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S 的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．