2006年高考第一轮复习数学11集合的概念与运算
高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算

2.如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2n 个子集,2n-1 个真子集. 3.正确理解交、并、补集的含义是解决集合的运算问题的关键.数轴和 Venn 图是进行集合交、并、补运算的有力工具.
12
核心考点
(4)空集: 不含任何元素的集合
叫做空集,记作: ⌀
.
规定:空集是 任何集合的子集 .
4
知识梳理
双击自测
知识梳理
-5-
3.集合的基本运算
并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
交集 A∩B
补集
设全集为 U,集合 A 的 补集∁UA
含义
A∪
B={x|x∈A,或 x∈B}
A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
∁UA={x|x∈U,且 x∉ A}
-13-
考点一
考点二
考点三
考点一集合的基本概念
1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的
个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
关闭
由题意知 x=a+b,a∈A,b∈B,则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此,集合 M 共有 4 个元素.故选 B.
关闭
B
13 解析 答案
核心考点
-14-
考点一
考点二
考点三
2.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( )
(6)设全集为 R,函数 y= 1-������2的定义域为 M,则∁RM={x|x>1,或 x<1}.( )
高考数学一轮复习课件11集合的概念与运算

>0,得
x>1 或 x<0.
集合 A 中的元素不属于集合 B 的有 0,1,故选 A.
3
(2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,解得 m=1 或 m=- .当 m=1
2
时,m+2=3,且 2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
3
1
3
当 m=-2时,m+2=2,而 2m2+m=3,故 m=-2.
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{0,1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|0<x<4},且M⊆P,则M可以
是( A )
A.{1,2}
B.{2,4}
C.{-1,2}
当x=0时,y=-1,0,1;
当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选A.
(2)由题意,得A={-2,-1,0,1,2,3,4},对于集合B,因为x∈Z,2x∈A,所
以B={0,1,2},故选D.
-9-
考点1
考点2
考点3
思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:
中至少有一个元素不在集合 A 中,则 (或B⫌A)
集合 A 是集合 B 的真子集
若集合 A,B 中的元素相同或集合 A,B
互为子集,则集合 A 等于集合 B
A=B
-3-
知识梳理
考点自诊
3.集合的运算
集合的并集
集合的交集
高考理数一轮复习集合PPT教案

据关系求参
数等
考例
考点
集合的概念
集合间的
基本关系
2017全国卷Ⅰ1, 2017全
国卷Ⅱ2,
2017全国卷Ⅲ1, 2016全
交、并、补
国卷Ⅰ1,
集合的 运算,其中集
第3页/共65页Ⅱ2, 2016全 集合的运算
2016全国卷
教学参考
真题再现
■ [2017-2013]
1.[2017·全国卷Ⅰ] 已知集合
2 或 x≥3}.
第9页/共65页
教学参考
7.[2015·全国卷Ⅱ] 已知集合
A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},
则 A∩B= (
)
A.{-1,0}
C.{-1,0,1}
B.{0,1}
D.{0,1,2}
[答案] A
[解析] 因为 B={x|-2<x<1},所以 A∩B={-1,0},
8.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A B,
则 a 的取值范围为
.
[答案] 2≤a≤4
[解析] 由|x-a|<1 得
-1<x-a<1,∴a-1<x<a+1,由 A B
得
-1 ≥ 1,
或
+ 1 < 5,
-1 > 1,
∴2≤a≤4.
+ 1 ≤ 5,
(2)设集合 A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且 A,B 中有唯一的
公共元素 9,则实数 a 的值为
.
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高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理

第十七页,共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m -1},若B⊆A,求实数(shìshù)m的取值范围.
思路点拨:考查集合间的包含、相等关系,关键搞清A,B两 集合谁是谁的子集.若B⊆A,说明B是A的子集,即集合B中元素 都在集合A中,注意B是∅的情况;同样若A⊆B,说明A是B的子集, 此时注意B是不是∅;若A=B,说明两集合元素完全相同.
A.A=B B.B=C C.C=E D.B=E
思路点拨:要注意分辨各集合的代表元素是什么,如果性质 相同,但代表元素不同,则它们所表示的集合也是不一样的.因此 对于集合问题(wèntí),要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形).
第十五页,共35页。
解析:集合 A 是用列举法表示,它只含有一个元 素,即函数 y=x2+2,集合 B,C,E 中的元素都是数, 即这三个集合都是数集,集合 B 表示的是函数 y=x2 +2 的值域2,+∞,集合 C 表示的是函数 y=x2+2 的 定 义 域 R, 集 合 E 是不 等 式 x - 2≥0 的 解集 2,+∞,集合 D 的元素则是平面上的点,此集合是 函数 y=x2+2 的图象上所有点所组成的集合.故只有 B=E.故选 D.
第七页,共35页。
2.并集. (1)定义: 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集,记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”).即 A∪B={ x|x∈A,或x∈B}. (2)性质:
高三数学一轮复习课件——集合的概念及运算

基础训练题: 1.下列关系中正确的是 ( ( A)0 0,1 )
2.已知集合M x x 10 , a 2 3 , 则a与集合M的 关系是( ( A)a M ) ( B)a M (C )a M ( D)a M
( B)1 0,1
(C )0 0,1
( D)1 0,1
3.若集合A 1,3, x, B 1, x 2 , 且A B 1,3, x, 则满足条 件的实数x的个数是( ( A)1个 ( B)2个 ) (C )3个 ( D)4个
4.若集合S y y 3 x , x R , T y y x 2 1, x R , 则 S T是( ( A) S ) ( B)T (C ) ( D)有限集 )
的A的个数为
。
b 4.含有三个实数的集合可 表示为a, ,1, 也可表示 a 为 a 2 , a b,0 , 则a1999 b 2000的值等于_______ .
二、合与集合之间的关系
子集关系: 若x A x B, 那么A B 真子集关系: 相等关系: A B A B且A B 三者之间的关系 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集
2 有n个元素的集合,子集的个数有_____,
n
三、集合的运算关系
交集:A∩B = {x | x∈A,且x∈B} 并集:A∪B = {x|x∈A,或x∈B} 补集:一般地设S是一个集合,A是S的一个子集, 由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集A在 全集S中的补集.
5.满足0,1 A 0,1,2 的所有集合A的个数为( ( A)4个 ( B)3个 (C )2个 ( D)1个
高考数学总复习 11集合课件 新人教A版

(2011·安徽百校联考)已知集合M={-1,0,1},N={x|x= ab,a,b∈M且a≠b},则集合M与集合N的关系是( )
A.M=N B.M N C.N M D.M∩N=∅
解析:∵a、b∈M且a≠b,∴a=-1时,b=0或1,x=0 或-1;a=0时,无论b取何值,都有x=0;a=1时,b=-1 或0,x=-1或0.综上知N={0,-1},∴N M.
解析:A={x|x<-3或x>-1}. 由log3(2-x)≤1,得0<2-x≤3, 解得-1≤x<2,即B={x|-1≤x<2}. 故A∩B={x|-1<x<2},∁U(A∩B)={x|x≤-1或x≥2}.
答案:D
Venn图的理解与运用 [例5] 设全集U是实数集R,集合M={x|x2-4<0},N= {x|(x-2)2<1},则图中阴影部分所表示的集合是( )
思想方法技巧
一、“数形结合”思想 准确把握集合元素的特征性质,把集合用数轴、几何图 形、Venn图等直观表示,可方便地获得问题的解决. 关于不等式的解集的关系及运算借助数轴讨论尤其方便 二、解题技巧 弄清集合中元素的属性,掌握集合的关系与运算,用好 集合的性质,是熟练求解集合问题的关键.
考点典例讲练
2.简单的逻辑联结词 通过数学实例,了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义. 3.全称量词与存在量词 (1)通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量 词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
●命题趋势 1.集合的概念与运算,主要从以下三个方面考查:一是 对集合基本概念的认识和理解水平,如集合的表示法、元素与 集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算;二是以集合为 工具考查对集合语言和集合思想的应用水平,在考查集合知识 的同时突出考查准确使用数学语言能力及用数形结合、分类讨 论思想解决问题的能力;三是以集合为载体考查对信息的收 集、捕捉、加工能力.
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件

• 集合是高中数学的基础内容,也是高考数学的必考内容,难度 不大,一般是一道选择题或填空题.通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出,对集合内容的考查一般以两种方式出现:一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算.
• (3){x|x2-ax-1=0}和{a|方程x2-ax-1=0有实根}的意义不 同.{x|x2-ax-1=0}表示由二次方程x2-ax-1=0的解构成的集 合,而集合{a|方程x2-ax-1=0有实根}表示方程x2-ax-1=0有 实数解时参数a的范围构成的集合.
【变式训练】 1.现有三个实数的集合,既可以表示为a,ba,1, 也可表示为{a2,a+b,0},则 a2 011+b2 011=________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念. 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 3.理解全称量词与存在量词的含义. 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四
与命
种命题的相互关系.
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S={a+b 3|a,b 为整数}为封闭集; ②若 S 为封闭集,则一定有 0∈S; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1,b1,a2,b2,有 a1+b1 3+a2+b2 3
B.{a|a≤2或a≥4}
2006年高考第一轮复习数学:1.1-集合的概念与运算

2006年高考第一轮复习数学:1.1-集合的概念与运算第一章集合与简易逻辑●网络体系总览1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件的意义.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题,形成良好的思维品质.●复习方略指南本章内容在高考中以考查空集与全集的概念,元素与集合、集合与集合之间的关系,集合的交、并、补运算为重点,以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分,以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强,考题大都为容易的选择题,因此复习中应注意:1.复习集合,可以从两个方面入手,一方面是集合的概念之间的区别与联系,另一方面是对集合知识的应用.2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系,弄清有关的术语和符号,特别是对集合中的元素的属性要分清楚.3.要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的,二者相互对照可加深对双方的认识和理解.4.复习逻辑知识时,要抓住所学的几个知识点,通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.5.集合多与函数、方程、不等式有关,要注意知识的融会贯通.A.{x |x <-2}B.{x |x >3}C.{x |-1<x <2}D.{x |2<x <3}解析:M ={x |x 2<4}={x |-2<x <2},N ={x |x 2-2x -3<0}={x |-1<x <3},结合数轴, 0-1-2231x∴M ∩N ={x |-1<x <2}.答案:C2.(2005年北京西城区抽样测试题)已知集合A ={x ∈R|x <5-2},B ={1,2,3,4},则(R A )∩B 等于A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}解析:R A ={x ∈R|x ≥5-2},而5-2∈(3,4),∴(R A )∩B ={4}.答案:D3.(2004年天津,1)设集合P ={1,2,3,4,5,6},Q ={x ∈R|2≤x ≤6},那么下列结论正确的是A.P ∩Q =PB.P ∩Q QC.P ∪Q =QD.P ∩Q P解析:P∩Q={2,3,4,5,6},∴P∩Q P.答案:D4.设U是全集,非空集合P、Q满足P Q U,若求含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集∅,则这个运算表达式可以是_______________.解析:构造满足条件的集合,实例论证.U={1,2,3},P={1},Q={1,2},则(U Q)={3},(U P)={2,3},易见(U Q)∩P=∅.答案:(U Q)∩P5.已知集合A={0,1},B={x|x∈A,x ∈N*},C={x|x⊆A},则A、B、C之间的关系是___________________.解析:用列举法表示出B={1},C={∅,{1},{0},A},易见其关系.这里A、B、C是不同层次的集合,C以A的子集为元素,同一层次的集合可有包含关系,不同层次的集合之间只能是从属关系.答案:B A,A∈C,B∈C●典例剖析【例1】(2004年北京,8)函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,M x x P x x 其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集,又规定f (P )={y |y =f (x ),x ∈P },f (M )={y |y =f (x ),x ∈M }.给出下列四个判断,其中正确判断有①若P ∩M =∅,则f (P )∩f (M )=∅ ②若P ∩M ≠∅,则f (P )∩f (M )≠∅ ③若P ∪M =R ,则f (P )∪f (M )=R ④若P ∪M ≠R ,则f (P )∪f (M )≠RA.1个B.2个C.3个D.4个剖析:由题意知函数f (P )、f (M )的图象如下图所示.设P =[x 2,+∞),M =(-∞,x 1],∵|x 2|<|x 1|,f (P )=[f (x 2),+∞),f (M )=[f (x 1),+∞),则P ∩M =∅.而f (P )∩f (M )=[f (x 1),+∞)≠∅,故①错误.同理可知②正确.设P=[x1,+∞),M=(-∞,x2],∵|x2|<|x1|,则P∪M=R.f(P)=[f(x1),+∞),f(M)=[f(x2),+∞),f(P)∪f(M)=[f(x1),+∞)≠R,故③错误.同理可知④正确.答案:B【例2】已知A={x|x3+3x2+2x>0},B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0<x≤2},A∪B ={x|x>-2},求a、b的值.解:A={x|-2<x<-1或x>0},设B=[x1,x2],由A∩B=(0,2]知x2=2,且-1≤x1≤0,①由A∪B=(-2,+∞)知-2≤x1≤-1.②由①②知x1=-1,x2=2,∴a=-(x1+x2)=-1,b=x1x2=-2.评述:本题应熟悉集合的交与并的涵义,熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法.深化拓展(2004年上海,19)记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A ,g (x )=lg [(x -a -1)(2a -x )](a <1)的定义域为B .(1)求A ;(2)若B ⊆A ,求实数a 的取值范围.提示:(1)由2-13++x x ≥0,得11+-x x ≥0, ∴x <-1或x ≥1,即A =(-∞,-1)∪[1,+∞).(2)由(x -a -1)(2a -x )>0,得(x -a -1)(x -2a )<0.∵a <1,∴a +1>2a .∴B =(2a ,a +1). ∵B ⊆A ,∴2a ≥1或a +1≤-1,即a ≥21或a ≤-2.而a <1,∴21≤a <1或a ≤-2. 故当B ⊆A 时,实数a 的取值范围是(-∞,-2]∪[21,1). 【例3】 (2004年湖北,10)设集合P ={m |-1<m ≤0},Q ={m ∈R|mx 2+4mx -4<0对任意实数x 恒成立},则下列关系中成立的是A.P QB.Q PC.P =QD.P ∩Q =Q剖析:Q ={m ∈R|mx 2+4mx -4<0对任意实数x 恒成立},对m 分类:①m =0时,-4<0恒成立; ②m <0时,需Δ=(4m )2-4×m ×(-4)<0,解得m <0.综合①②知m ≤0,∴Q ={m ∈R|m ≤0}. 答案:A评述:本题容易忽略对m =0的讨论,应引起大家足够的重视.【例4】 已知集合A ={(x ,y )|x 2+mx -y +2=0},B ={(x ,y )|x -y +1=0,0≤x ≤2},如果A ∩B ≠∅,求实数m 的取值范围.剖析:如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内,此题的思维方法是很难找到的.事实上,集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用,它的实际背景是“抛物线x 2+mx -y +2=0与线段x -y +1=0(0≤x ≤2)有公共点,求实数m 的取值范围”.这种数学符号与数学语言的互译,是考生必须具备的一种数学素质.解:由⎩⎨⎧≤≤=+-=+-+),20(01,022x y x y mx x 得x2+(m-1)x+1=0.①∵A∩B≠ ,∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.首先,由Δ=(m-1)2-4≥0,得m≥3或m≤-1.当m≥3时,由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1知,方程①只有负根,不符合要求;当m≤-1时,由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知,方程①有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间(0,1]内,从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内.综上所述,所求m的取值范围是(-∞,-1].评述:上述解法应用了数形结合的思想.如果注意到抛物线x2+mx-y+2=0与线段x-y+1=0(0≤x≤2)的公共点在线段上,本题也可以利用公共点内分线段的比λ的取值范围建立关于m的不等式来解.深化拓展设m∈R,A={(x,y)|y=-3x+m},B={(x,y)|x=cosθ,y=sinθ,0<θ<2π},且A∩B ={(cos θ1,sin θ1),(cos θ2,sin θ2)}(θ1≠θ2),求m 的取值范围.提示:根据题意,直线y =-3x +m 与圆x 2+y 2=1(x ≠1)交于两点,∴22)3(1||-+m <1且0≠-3×1+m .∴-2<m <2且m ≠3.答案:-2<m <2且m ≠3.●闯关训练夯实基础1.集合A ={(x ,y )|x +y =0},B ={(x ,y )|x -y =2},则A ∩B 是A.(1,-1)B.⎩⎨⎧-==11y x C.{(1,-1)} D.{1,-1}解析:⎩⎨⎧=-=+20y x y x ⇒⎩⎨⎧-==.1,1y x 答案:C2.(2004年上海,3)设集合A ={5,log 2(a +3)},集合B ={a ,b }.若A ∩B ={2},则A ∪B =______________.解析:∵A ∩B ={2},∴log 2(a +3)=2.∴a =1.∴b =2.∴A={5,2},B={1,2}.∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}3.设A={x|1<x<2},B={x|x>a},若A B,则a的取值范围是___________________.解析:A B说明A是B的真子集,利用数轴(如下图)可知a≤1.a12答案:a≤14.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,则a的值为__________________.解析:若a=0,则x=-1.2若a≠0,Δ=4-4a=0,得a=1.答案:a=0或a=15.(2004年全国Ⅰ,理6)设A、B、I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中错误..的是A.(I A)∪B=IB.(I A)∪(I B)=IC.A∩(I B)=∅D.(I A)∩(I B)=I B解析一:∵A、B、I满足A⊆B⊆I,先画出文氏图,根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的.IBA解析二:设非空集合A、B、I分别为A={1},B={1,2},I={1,2,3}且满足A⊆B⊆I.根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D 都是正确的.答案:B6.(2005年春季北京,15)记函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)= )1-x(-x3)(的定义域为集合N.求:(1)集合M、N;(2)集合M∩N、M∪N.解:(1)M={x|2x-3>0}={x|x>3};2N={x|(x-3)(x-1)≥0}={x|x≥3或x≤1}.(2)M∩N={x|x≥3};M∪N={x|x≤1或x>3}.2培养能力7.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x >0}=∅,求实数p的取值范围.解:∵A∩{x∈R|x>0}=∅,∴(1)若A =∅,则Δ=4-4p <0,得p >1;(2)若A ≠∅,则A ={x |x ≤0},即方程x 2+2x +p =0的根都小于或等于0. 设两根为x 1、x 2,则⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤-=+≥-=.0,02,0442121p x x x x p Δ ∴0≤p ≤1.综上所述,p ≥0.8.已知P ={(x ,y )|(x +2)2+(y -3)2≤4},Q ={(x ,y )|(x +1)2+(y -m )2<41},且P ∩Q =Q ,求m 的取值范围.解:点集P 表示平面上以O 1(-2,3)为圆心,2为半径的圆所围成的区域(包括圆周);点集Q 表示平面上以O 2(-1,m )为圆心,21为半径的圆的内部.要使P ∩Q =Q ,应使⊙O 2内含或内切于⊙O 1.故有|O 1O 2|2≤(R 1-R 2)2,即(-1+2)2+(m -3)2≤(2-21)2.解得3-25≤m ≤3+25.评述:本题选题目的是:熟悉用集合语言表述几何问题,利用数形结合方法解题.探究创新9.若B ={x |x 2-3x +2<0},是否存在实数a ,使A ={x |x 2-(a +a 2)x +a 3<0}且A ∩B =A ?请说明你的理由.解:∵B ={x |1<x <2},若存在实数a ,使A ∩B =A ,则A ={x |(x -a )(x -a 2)<0}.(1)若a =a 2,即a =0或a =1时,此时A ={x |(x -a )2<0}=∅,满足A ∩B =A ,∴a =0或a =1.(2)若a 2>a ,即a >1或a <0时,A ={x |0<x <a 2},要使A ∩B =A ,则⎩⎨⎧≤≥212a a ⇒1≤ a ≤2,∴1<a ≤2.(3)若a 2<a ,即0<a <1时,A ={x |a <x <a 2},要使A ∩B =A ,则⎩⎨⎧≥≤122a a ⇒1≤a ≤2,∴a ∈∅.综上所述,当1≤a ≤2或a =0时满足A ∩B =A ,即存在实数a ,使A ={x |x 2-(a +a 2)x + a 3<0}且A ∩B =A 成立.●思悟小结1.对于集合问题,要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形),然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算,一般应把各参与运算的集合化到最简,再进行运算.3.含参数的集合问题,多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关,要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.●教师下载中心教学点睛1.对于集合问题,要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形),然后确定处理此类问题的方法.2.集合问题多与函数、方程、不等式有关,要注意各类知识的融会贯通.3.强化数形结合、分类讨论的数学思想.拓展题例【例1】设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且x∉N},则M -(M-N)等于A.NB.M∩NC.M∪ND.M解析:M-N={x|x∈M且x∉N}是指图(1)中的阴影部分.(1)(2)同样M-(M-N)是指图(2)中的阴影部分.答案:B【例2】 设集合P ={1,a ,b },Q ={1,a 2,b 2},已知P =Q ,求1+a 2+b 2的值.解:∵P =Q ,∴⎪⎩⎪⎨⎧==22,b b a a①或⎪⎩⎪⎨⎧==.,22a b b a②解①得a =0或a =1,b =0或b =1.(舍去) 由②得a =b 2=a 4,∴a =1或a 3=1.a =1不合题意,∴a 3=1(a ≠1).∴a =ω,b =ω2,其中ω=-21+23i. 故1+a 2+b 2=1+ω2+ω4=1+ω+ω2=0.。
数学高考总复习集合的概念和运算

数学高考总复习:集合的概念和运算【考纲要求】1、理解集合及表示法,掌握子集,全集与补集,子集与并集的定义;2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法;3、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法。
【知识网络】【考点梳理】1、集合的概念:(1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性; (2)集合的分类:①按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。
如数集{y|y=x 2},表示非负实数集,点集{(x ,y)|y=x 2}表示开口向上,以y 轴为对称轴的抛物线; (3)集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N +={0,1,2,3,…};②描述法。
2、两类关系:(1)元素与集合的关系,用∈或∉表示;(2)集合与集合的关系,用⊆,≠⊂,=表示,当A ⊆B 时,称A 是B 的子集;当A ≠⊂B 时,称A 是B 的真子集。
3、集合运算(1)交,并,补,定义:A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B},A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B},C U A={x|x ∈U ,且x ∉A },集合U 表示全集;(2)运算律,如A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C ),C U (A ∩B )=(C U A )∪(C U B ), C U (A ∪B )=(C U A )∩(C U B )等。
【典型例题】集 合集 合 表 示 法 集 合 的 关 系集 合 的 运 算描 述 法图 示 法列 举 法相 等包 含 交 集并 集 补 集子集、真子集类型一:集合的概念、性质与运算例1.(2015 陕西高考)设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则MN =( )A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(,1]-∞ 答案:A 【解析】 ,所以故选A.举一反三:【变式】(2015福建高考)若集合{}234,,,A i i i i = (i 是虚数单位),{}1,1B =- ,则A B 等于 ( )A .{}1-B .{}1C .{}1,1-D .φ 答案:C 【解析】因为, 所以故选C.类型二:集合的两种关系例2、已知集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈,22{|240,}B x x mx m x R =-+-≤∈ (1)若[1,3]A B ⋂=,求实数m 的值; (2)若R A C B ⊆,求实数m 的取值范围。
高考数学一轮总复习 1.1 集合的概念与运算精品课件 理 新人教版

②当 a=-1 时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意.
1 综上所述,a=0.∴2 015a=1.
考点(kǎo diǎn)一
关闭
解析
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十四页,共31页。
误区警示
答案
答案
(dá àn)
者写法是把⌀ 看作元素对待的,后者则是把⌀ 看作集合与集合间的
关系对待的.
第五页,共31页。
梳理(shūlǐ)
自测
7.集合相等:若 A⊆ B,且 B⊆ A
8.集合的并、交、补运算:
,则 A=B.
并集:A∪B=
{x|x∈A,或 x∈B} ;
交集:A∩B= {x|x∈A,且 x∈B} ;
补集:∁ UA= {x|x∈U,且 x∉ A} ;U 为全集,∁ UA 表示集合 A 相对于
关闭
-1 故 a=-1.故 a+b=-1.
考点(kǎo diǎn)一
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十八页,共31页。
误区警示
答案
答案
(dá àn)
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
1.解决有关集合相等的问题,应利用集合相等的定义,首先分析已知元
素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程(组),求解,
关闭
B
第十页,共31页。
答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
高三数学一轮复习集合的概念与运算

高三数学一轮复习集合的概念与运算一、复习要求 理解集合的概念及交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法. 二、复习重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用. 三、学习指导: (一)主要知识: 1、集合的概念:(1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性; (2)集合的分类:① 按元素个数分:有限集,无限集;② 按元素特征分;数集,点集。
如数集{y|y=x 2},表示非负实数集,点集{(x ,y)|y=x 2}表示开口向上,以y 轴为对称轴的抛物线; (3)集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N +={0,1,2,3,…};②描述法。
2、两类关系:(1)元素与集合的关系,用∈或∉表示;(2)集合与集合的关系,用⊆,≠⊂,=表示,当A ⊆B 时,称A 是B 的子集;当A ≠⊂B 时,称A 是B 的真子集。
3、集合运算 (1)有关概念 ①交集:}{B x A x x B A ∈∈=且IA BA BA B②并集:}{B x A x x B A ∈∈=或IABABA B③全集:如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,通常用U 表示。
④补集:}{A x U x x A C U ∉∈=且AU C U A(2)常用运算性质及一些重要结论 B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=Y I(二)主要方法:1.求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题; 3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键. (三)高考回顾:考题1:(07全国Ⅰ)设,a b R ∈,集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=,则b a -=( ) A .1 B .1- C .2 D .2-C.考题2:设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}21,2≤≤--==x x y y B ,则()R C A B I = A .R B .{},0x x R x ∈≠ C .{}0 D .∅ ( ) 考题3:(2020辽宁文)设集合{}12A =,,则满足{}123A B =U ,,的集合B 的个数是( ) A.1B.3C.4D.8考题4:(2020全国卷I 理)已知集合M ={x |x <3},N ={x |log 2x >1},则M ∩N = A. ∅ B.{x |0<x <3} C.{x |1<x <3} D.{x |2<x <3} 考题5:(07江西)若集合M ={0,l ,2},N ={(x ,y)|x -2y +1≥0且x -2y -1≤0,x ,y ∈M},则N 中元素的个数为 ( ) A .9 B .6 C .4 D .2C.考题6:(07湖北)设P 和Q 是两个集合,定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|,如果{}1log 2<=x x P ,{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 ( )A .{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}B.考题7:(07北京)已知集合{}1≤-=a x x A ,{}0452≥+-=x x x B ,若φ=B A I ,则实数a 的取值范围是 .()3,2(四)典型例题:例1、已知集合M={y|y=x 2+1,x ∈R},N={y|y=x+1,x ∈R},求M ∩N 。
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1.1集合的概念与运算课件文

• 解析 (1)当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;
• 当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;
• 当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.
• 根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2, -1,0,1,2,共5个.
(2)若集合 A 中只有一个元素,则方程 ax2-3x+2=0 只有一个实根 或有两个相等实根. 当 a=0 时,x=23,符合题意; 当 a≠0 时,由 Δ=(-3)2-8a=0,得 a=98, 所以 a 的取值为 0 或98. 答案 (1)5 (2)0 或98
• 解 析 由 题 意 得 A∪B = {1,3}∪{3,5} = {1,3,5}.又U={1,2,3,4,5},∴∁U(A∪B)={2,4}.
• 答案 {2,4}
• 5.已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且x2+y2=1}, B={(x,y)|x,y∈R,且y=x},则A∩B的元素个 数为________.
• 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆,集合 B表示直线y=x,易知直线y=x和圆x2+y2=1相 交,且有2个交点,故A∩B中有2个元素.
• 答案 2
• 考点一 集合的基本概念
• 【例1】 (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x- y|x∈A,y∈A}中元素的个数为________.
• (2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一 个元素,则a=________.
图形表示
集合的交集 A∩B
集合的补集
若全集为U,则 集合A的补集为 ∁UA
集合表示 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
• 4.集合关系与运算的常用结论
高考数学一轮复习讲义第一章集合概念和其基本运算

高考数学一轮复习讲义第 一章集合概念与其基本运
A 中不等式的解集应分三种情况讨论:
①若 a=0,则 A=R; ②若 a<0,则 A=x|4a≤x<-1a;
③若 a>0,则 A=x|-1a<x≤4a.
(1)当 a=0 时,若 A⊆B,此种情况不存在. 当 a<0 时,若 A⊆B,如图,
当(a+1)2=1,即 a=0 或 a=-2 时, ①a=0 符合要求. ②a=-2 时,a2+3a+3=1 与(a+1)2 相同,不符合题意. 当 a2+3a+3=1,即 a=-2 或 a=-1. ①当 a=-2 时,a2+3a+3=(a+1)2=1,不符合题意. ②当 a=-1 时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意. 综上所述,a=0.∴2 013a=1.
,∴00<<aa≤≤22 .
又∵a>0,∴0<a≤2.
综上知,当 B⊆A 时,-12<a≤2.
(3)当且仅当 A、B 两个集合互相包含时,A=B.
由(1)、(2)知,a=2.
高考数学一轮复习讲义第 一章集合概念与其基本运
探究提高
在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段是 合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不 等式(或方程)时,要对参数进行分类讨论.分类时要遵循 “不重不漏”的分类原则,然后对每一类情况都要给出问 题的解答. 分类讨论的一般步骤:①确定标准;②恰当分类;③逐类 讨论;④归纳结论.
A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A. 交集的性质:
A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B. 补集的性质:
高考数学一轮复习 11集合的概念和运算课件 文

(4)若A含有n个元素,则A的子集有 2n 有 2n-1 个.
个,A的非空子集
(5)集合相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
3.集合的基本运算及其性质 (1)并集:A∪B={x| x∈A,或x∈B }. (2)交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)补集:∁UA={x| x∈U,且x∉A },U为全集,∁UA表示A 相对于全集U的补集. (4)集合的运算性质 ①A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔ A⊆B ; ②A∩A=A,A∩∅= ∅ ; ③A∪A=A,A∪∅=A; ④A∩∁UA=∅,A∪∁UA= U ,∁U(∁UA)=A.
解析 ∁UM={1,4,5,6},∁UN={2,3,5,6},
(∁UM)∩(∁UN)={5,6}.
答案 D
已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关 系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这 类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,而且经常要对 集合进行讨论.
难点突破 1——高考中集合问题的求解策略 集合是数学中最基本的概念,高考对集合的考查内容主要有: 集合的含义、集合间的基本关系和集合的基本运算,并且以集 合的运算为主,与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、 平面上的点集等内容相互交汇,涉及的知识面较广,难度不 大.高考对集合的考查有两种形式:一种是直接考查集合间的 包含关系或交、并、补的基本运算;另一种是以集合为工具考 查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用.
第1讲 集合的概念和运算
1.集合与元素
基础梳理
(1)集合元素的三个特征:确定性、 互异性 、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号 ∈ 或 ∉ 表
示. (3)集合的表示法:列举法、 描述法 、图示法、区间法.
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第一章集合与简易逻辑•网络体系总览•考点目标定位1•理解集合、子集、补集、交集、并集充的概必念要条解属于、包含、相等关系的意义 2•掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合3•理解逻辑联结词“或” “且”“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条 件的意义•4•学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题,形成良好的思 维品质• •复习方略指南本章内容在高考中以考查空集与全集的概念, 元素与集合、集合与集合之间的关系, 集合的交、并、补运算为重点,以上内容又以集合的运算为重点考查内容•逻辑联结词与充要条件这部分,以充要条件为重点考查内容•本章内容概念性强,考题大都为容易的选择题,因此复习中应注意:1•复习集合,可以从两个方面入手,一方面是集合的概念之间的区别与联系,另一方面 是对集合知识的应用•2•主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系,弄清有关的术语和符号,特别是对 集合中的元素的属性要分清楚 •3•要注意逻辑联结词“或” “且”“非”与集合中的“并” “交”“补”是相关的,二者相 互对照可加深对双方的认识和理解 •4•复习逻辑知识时,要抓住所学的几个知识点,通过解决一些简单的问题达到理解、掌 握逻辑知识的目的•5•集合多与函数、方程、不等式有关,要注意知识的融会贯通1.1 集合的概念与运算•知识梳理 1•集合的有关概念2•元素与集合、集合与集合之间的关系 (1) 元素与集合:或“ "•(2) 集合与集合之间的关系:包含关系、相等关系 3•集合的运算(1) 交集:由所有属于集合 A 且属于集合B 的元素所组成的集合, 叫做集合A 与B 的交集,记为 A A B ,即卩A A B={x|x € A 且x € B}.(2) 并集:由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与集合B 的并集,记为 A U B ,即A U B={x|x € A 或x € B}.(3) 补集:一般地,设S 是一个集合,A 是S 的一个子集(即A U S ),由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做子集A 在全集S 中的补集(或余集),记为」S A ,即's A={xx € S 且 x 「A}.•点击双基1. ( 2004 年全国 n, 1 )已知集合 M={ x|x 2V 4} , N={ x|x 2— 2x - 3v 0},则集合 M A N 等于 A.{x|x v — 2}B.{x|x >3}C.{x|— 1 v x v 2}D.{ x|2v x v 3}解析:皿=例/< 4}={ x|— 2 v x v 2} , N ={ x|x 2 — 2x — 3v 0}={ x|— 1 v x v 3},结合数轴,••• M A N={ x|— 1v x v 2}. 答案:C2. (2005年北京西城区抽样测试题)已知集合 A={x € R |x v 5 — , 2 }, B={1 , 2, 3, 4},则(* R A )A B 等于A.{1 , 2, 3, 4}B.{2 , 3 , 4}C.{3, 4}D.{4}解析:*R A={ X € R |x > 5— .2},而 5— 2 €( 3 , 4) , •(」R A )A B={4}. 答案:D3. ( 2004 年天津,1)设集合 P={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} , Q={x € R |2<x < 6},那么下列结 论正确的是A. P A Q=PB.P A Q 手 QC.P U Q=QD.P A Q~P解析:P A Q={2 , 3 , 4 , 5 , 6}, • P A Q 二P.答案:D4. ___________________________________________________ 设U 是全集,非空集合 P 、Q 满足P :Q :U ,若求含P 、Q 的一个集合运算表达式, 使运算结果为空集0,则这个运算表达式可以是 ____________________________________________________________ .解析:构造满足条件的集合,实例论证 .xU= {1 , 2, 3}, P= { 1}, Q= { 1 , 2},则(,u Q ) = {3}, (' UP ) ={2 , 3},易见(* u Q )n P= .答案:(「u Q )n P5•已知集合 A ={ 0, 1}, B ={ x | x € A , x € N *}, C ={ x | x 匸 A },则 A 、B 、C 之间 的关系是 _________________________ •解析:用列举法表示出 B ={ 1} , C ={",{ 1} { 0} , A },易见其关系.这里A 、B 、 C 是不同层次的集合,C 以A 的子集为元素,同一层次的集合可有包含关系, 不同层次的集 合之间只能是从属关系•答案:B ・A , A € C , B € C •典例剖析"xX € P【例1】(2004年北京,8)函数f (x )=』’其中P 、M 为实数集R 的两-x x E M ,个非空子集,又规定 f (P ) ={y|y=f (x ), x € P}, f (M ) ={y|y=f (x ) , x € M}.给出下列四个 判断,其中正确判断有①若P n M=._ ,贝U③若 P U M=R ,贝U f (P )A.1个剖析:由题意知函数而f ( P )n f ( M ) = : f (X 1), + o )M ,故①错误侗理可知②正确.设P= :X 1 , +a), M= (-a , X 2: , T |X 2|<X 1| ,贝U P U M= R .f ( P ) = : f (X 1), +a) , f ( M ) = : f (X 2) , +o),f ( P ) U f ( M ) = : f (X 1), + o)M R ,故③错误.同理可知④正确. 答案:B【例 2] 已知 A={ x|x 3 + 3x 2 + 2x > 0}, B={x|x 2 + ax + b < 0}且 A n B={x|0< x < 2}, A U B ={ x | x >- 2},求 a 、b 的值.解:A={ x| — 2< x <- 1 或 x > 0},设 B= : X 1 , X 2L 由 A n B= (0 , 2]知 X 2 = 2 , 且一1< X 1 w 0 ,f (P )n f (M ) = ._ ②若 p n M 丰、,贝y f ( P )n f (M )工 U f ( M ) =R ④若 P U M 工 R ,贝y f ( P )U f ( M R B.2个C.3个D.4个f ( P )、f ( M )的图象如下图所示.设 P= :X 2 , + a) , M=(- :f (x 1) ,+a),贝y P n M=.一.oo xd , •/ |x 2|< |X 1| , f ( P ) = : f (X 2), +a) , f ( M )=①由A U B= (- 2, + s)知一2<x1< - 1.②由①②知X i=— 1 , X2= 2, --a = — ( X i + X2 )= —1, b = X i X2= —2.评述:本题应熟悉集合的交与并的涵义,熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法.深化拓展(2004年上海,19)记函数f (x) = |2 _ % +3的定义域为A, g (x)=\ x+1lg [(x- a—1) (2a —x) (a v 1)的定义域为B.(1)求 A ;(2)若B二A,求实数a的取值范围.提示:(1)由2—口 >0,得—1>0,x+1 x+1x v—1 或x> 1,即卩A= ( — a, —1)U[ 1, + .(2)由(x — a —1) (2a —x)> 0,得(x — a —1) (x —2a) v 0.a v 1,.. a+1 >2a. - - B= (2a, a+1).1•/ B-A,. 2a> 1 或a+1w—1,即a》—或a< —2.21 、而 a v 1,.. — w a v 1 或a w —2.2一1故当B A时,实数a的取值范围是(一a, —2]U[ — , 1).2【例3】(2004 年湖北,10)设集合P={m—1v m W 0} , Q={m € R|mx2+4mx —4v 0 对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是A.P-QB.Q PC.P=QD.P A Q=Q剖析:Q={m€ R|mx+4mx— 4 v 0对任意实数x恒成立},对m分类:①m=0时,—4 v 0恒成立;②m v 0 时,需△ = (4m) 2—4x m x (—4)v 0,解得m v0.综合①②知m W 0,. Q={m€ R|m w 0}.答案:A评述:本题容易忽略对m=0的讨论,应引起大家足够的重视.【例4】已知集合A={ (x, y) x2+mx—y+2=0} , B={ (x, y) |x—y+ 仁0 , 0w x w 2}, 如果A A B M ._ ,求实数m的取值范围.剖析:如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内,此题的思维方法是很难找到的.事实上,集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用,它的实际背景是“抛物线求+mx —y+2=0与线段x—y+仁0 (0w x w 2)有公共点,求实数m的取值范围” •这种数学符号与数学语言的互译,是考生必须具备的一种数学素质2x + (m—1) x+1=0.①•/ A A B M ._ ,.方程①在区间[0, 2]上至少有一个实数解.首先,由△ = ( m —1) —4》0,得m》3或m w —1.当m》3时,由x1+x2= —( m—1) v 0及X1x2=1知,方程①只有负根,不符合要求;当m w—1时,由x1+x2=—( m—1) > 0及X1X2=1 >0知,方程①有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间(0, 1 ]内,从而方程①至少有一个根在区间[ 0, 2]内.综上所述,所求m的取值范围是(—a, —1].「2丽, x +mx — y+2=0,解:由丿' 得X—y+1 =0(0 兰xE2),评述:上述解法应用了数形结合的思想 •如果注意到抛物线 x 2+mx - y+2=0与线段x — y+仁0 ( O W x < 2)的公共点在线段上, 本题也可以利用公共点内分线段的比 入的取值 范围建立关于m 的不等式来解.深化拓展设 m € R , A={ (x , y ) |y= — 3 x+m}, B={ (x , y ) |x=cos 0 , y=sin 0 , O v 0 v 2 n }, 且 A A B={ (cos 0 1, sin 0 1), (cos 0 2, sin 0 2) } ( 0 产 0 2),求 m 的取值范围.提示:根据题意,直线 y=— . 3 x+m 与圆x 2+y 2=i (X M 1)交于两点,•••11v 1 且 0M —阴 x 1 + m.12 (― 3)2••— 2v m v 2 且 m M 3 .答案:—2v m v 2且m M 3.答案:C2. (2004 年上海,3)设集合 A={5 , log 2 ( a+3) },集合 B={ a , b}.若 A A B={2}, 则 A U B= ____________ .解析:••• A A B={2} , • log 2 (a+3) =2. •- a=1. •• b=2.• A={5 , 2}, B={1 , 2}. • A U B={1 , 2 , 5}.答案:{1 , 2 , 5}3. 设 A={ x|1v x v 2} , B={x|x >a},若 A^B ,贝U a 的取值范围是 _______________________ . 解析:A :B 说明A 是B 的真子集,利用数轴(如下图)可知 a < 1.-lu —1 .a 12答案:a W 124. ________________________________________________________________________ 已知集合A={x € R |ax +2x+仁0 , a € R }只有一个元素,则a 的值为 __________________________1 解析:若a=0 ,则x=—.2右 a M 0, △ =4 — 4a=0 ,得 a=1. 答案:a=0或a=15. ( 2004年全国I,理6 )设A 、B 、丨均为非空集合,且满足 A B I ,则下列各式中•闯关训练 夯实基础1. 集合 A={ (x , y ) |x+y=0} , B={ A. (1,— 1) C.{ (1 , — 1) } ” 一 "x + y =0 "x =1,解析:q』IX —y =21.(x , y ) |x — y=2},则 A A B 是x =1B.丿y = —1D.{1 , — 1}D.(」i A )n (「i B )=」i B解析一:••• A 、B 、丨满足A ^B ^I ,先画出文氏图,根据文氏图可判断出A 、C 、D 都是正确的.■ (x -3)(x -1)的定义域为集合 N.求:(1) 集合 M 、N ; (2) 集合 M n N 、M U N.3 解:(1) M={x|2x — 3 > 0}={ x|x > };N={x| (x — 3) (x — 1)> 0}={ x|x > 3 或 x w 1}. (2) M n N={ x|x > 3};3 M U N={ x|x < 1 或 x >— }.2培养能力27.已知 A={x € R |x +2x+p=0}且 A n {x € R |x >0}= •-,求实数 p 的取值范围. 解:••• A n {x € R X >0}= 一 ,•••( 1)若 A=⑺,则△ =4 — 4p V 0,得 p > 1; (2)若 A 工._ ,则 A={ x|x < 0}, 即方程x 2+2x+p=0的根都小于或等于 0. 设两根为X 2,则A = 4 -4 p 丄0,:X 1 + X 2 = —2 兰 0, •• 0w p w 1.“x 2 = p ^0.综上所述,2 2 2 21(x , y ) | ( x+2) +( y — 3) < 4}, Q={(x , y ) | (x+1) + (y —m ) <一 },4且p n Q=Q ,求 解:点集P 表示平面上以 01 (— 2, 3)为圆心,2为半径的圆所围成的区域(包括圆 1周);点集Q 表示平面上以 02 (— 1, m )为圆心,—为半径的圆的内部•要使P n Q = Q , 2应使O O 2 内含或内切于O O 1.故有I O 1O 2I R 1 — R 2)[即(—1 + 2) 2+( m — 3)2错误的是A. ( I A )U B=IB. (I A)U( 11 I B ) =IC.A n(」i B )=.. 解析二:设非空集合 根据设出的三个特殊的集合答案:B6. (2005年春季北京, A 、B 、I 分别为 A={1}, A 、B 、I 可判断出A 、 B={1 , 2}, I={1 , 2, 3}且满足 A B I.C 、D 都是正确的.15)记函数 f (x ) =log 2(2x — 3)的定义域为集合M ,函数g (x )=8•已知P={ m 的取值范围.I1 2 5 詣w( 2—).解得3- w m W 3+ ■.2 2 2评述:本题选题目的是:熟悉用集合语言表述几何问题,利用数形结合方法解题探究创新9.若B={ X|X2—3X+2 v 0},是否存在实数请说明你的理由.解:••• B={x|1v x v 2},若存在实数(1)或a=1. a,a=a2,即a=0或a=1时,此时(2)a<、2 ,a,使A={X|X2—( a+a2) x+a3v 0}且A n B=A?使 A n B=A,则A={ X| ( X— a) ( X— a2)v 0}. A={X| (X— a) 2v 0}=:,满足A n B=A, • a=02 2a > a,即a > 1 或a v 0 时,A={ X|0v x v a },要使A n B=A,则*(3)若a2v a,即0v a v 1 时,A={x|a v x v a2},要使A n B=A,则丿^<2a^^1" aW 2,综上所述,当Ka w ,2或a=0时满足A n B=A,即存在实数a,使A={X|X2—(a+a2) X+a3v 0}且A n B=A 成立.•思悟小结1. 对于集合问题,要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形) 此类问题的方法.2. 关于集合的运算,一般应把各参与运算的集合化到最简,再进行运算3. 含参数的集合问题,多根据集合元素的互异性来处理4. 集合问题多与函数、方程、不等式有关,要注意各类知识的融会贯通数形结合、分类讨论等数学思想.•教师下载中心教学点睛1. 对于集合问题,要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形) 此类问题的方法.2. 集合问题多与函数、方程、不等式有关,要注意各类知识的融会贯通3. 强化数形结合、分类讨论的数学思想. 拓展题例【例1】设M、N是两个非空集合,定义则M —( M —N)等于A.NB.M n N解析:M —N={x|x€ M且N}是指图(1),然后确定处理.解决问题时常用,然后确定处理M与N的差集为M —N={x|x€ M且x ' N},C.M U N中的阴影部分•D.M(2)(1)同样M —( M —N)是指图(2)中的阴影部分.答案:B【例2】设集合P={1 , a, b}, Q={1 , a2, b2},已知P=Q,求i+a2+b2的值.解:••• P=Q,2a = a , (2)p =b2①a =b2, p =a2.②解①得a=0或a=1 , b=0或b=1.(舍去) 由②得a=b2=a4,「. a=1 或a3=i.a=1不合题意,二a3=i (1).…a= co , b= 3 ,其中co = —— + — i2 2 '2 2 2 4 2故1+a +b =1+ 3 + 3 =1+ 3 + o =0.。