第五章测量误差的基本知识题库

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任务五测量误差基本知识自测题一、填空题1、偶然误差服从于一定的＿＿＿规律。

2、真误差为观测值与＿＿＿＿之差。

3、.绝对值相等的正、负误差出现的可能性＿＿＿。

4、偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于＿＿＿。

5、通常取＿＿＿或两倍中误差作为极限误差。

6、.观测三角形的两个内角，观测中误差分别为±8″、±10″，则第三个内角的中误差为＿＿＿。

7、设观测一个角度的中误差为±6″，则三角形内角之和的中误差为＿＿＿。

二、单项选择题1．设对某角观测4测回，每一测回的观测中误差为±8.″5，则算术平均值的中误差为（）。

A.±2.″1B. ±1.″0 C±.4″2 D. ±8″52.设对某角观测一测回的观测中误差为±3″，现欲使该角的观测精度达到±1.″4，则需观测（）个测回。

A.2B.3C.4D.53.设单位权中误差为±4″，某观测值的中误差为±8″，则该观测值的权为（）。

A.0.25B.0.5C.2D.44.观测一四边形的三个内角，中误差分别为±4″、±5″、±6″，则第4个角的中误差为（）。

A. ±5″B. ±7″C. ±9″D. ±15″5.有一长方形建筑，测得其长为40米，宽为10米，测量中误差分别为±2厘米及±1厘米，则其周长的中误差为±（）厘米。

A.3B.4C.5D.66.有一正方形，测得其一边的边长为5米，中误差为±2厘米，则该正方形的面积中误差为±（）米²。

A、0.1B、0.2C、0.25D、0.57、丈量一正方形的4个边长，其观测中误差均为±2厘米，则该正方形的边长中误差为±（）厘米。

A、0.5B、2C、4D、88、真误差为（）与真值之差。

测量误差理论的基本知识习题答案

5测量误差的基本知识一、填空题：1、真误差为观测值减去真值。

2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。

3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。

4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。

5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。

6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。

7、权等于1的观测量称单位权观测。

8、权与中误差的平方成反比。

9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。

10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm ___。

12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。

13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm二、名词解释：1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。

观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。

2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。

它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。

3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。

4、非等精度观测---- 是指观测条件不同的各次观测。

5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。

三、选择题：1、产生测量误差的原因有（ABC）。

A、人的原因B、仪器原因C、外界条件原因D、以上都不是2、系统误差具有的性质是（ ABCD ）。

测量误差及其处理的基本知识

第五章测量误差及其处理的基本知识1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。

该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。

2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。

偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。

系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。

3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。

4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。

当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。

例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。

所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =||/1||m D D m = 。

5、观测值中误差如何计算？答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即11L x v -=22L x v -=．．．．．．n n L x v -=则中误差 []1-±=n vv m6、算术平均值及其中误差如何计算？答：设对某量进行n 次等精度观测，观测值为i L (i =1、2……n )，其算术平均值为x ： []nL n L L L x n =+++=......21 ；算术平均值中误差nm m x ±= ，其中m 为观测值的中误差。

测量误差的基本知识作业与习题

《工程测量工程测量》》第五章测量误差的基本知识作业与习题一、选择题1．设n 个观测值的中误差均为m ，则n 个观测值代数和的中误差为（）。

A ．1][−n vv ；B ．n m ；C ．nm ； D ．n ][∆∆ 。

2．对某一量作N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（）。

A ．N 倍；B ．N 倍；C ．N1倍。

3．水准尺分划误差对读数的影响属于（）。

A ．系统误差；B ．偶然误差；C ．粗差；D ．其他误差。

4．相对误差是衡量距离丈量精度的标准。

以钢尺量距，往返分别测得125.467m 和125.451m ，则相对误差为( )。

A ．±0.016B ．|0.016|/125.459C ．1/7800D ．0.001285．测量误差按其性质分为系统误差和偶然误差(随机误差)。

误差的来源为( )。

A ．测量仪器构造不完善B ．观测者感觉器官的鉴别能力有限C ．外界环境与气象条件不稳定D ．A 、B 和C6．等精度观测是指( )的观测。

A ．允许误差相同B ．系统误差相同C ．观测条件相同D ．偶然误差相同7．钢尺的尺长误差对丈量结果的影响属于( )。

A ．偶然误差B ．系统误差C ．粗差D ．相对误差8．测得两个角值及中误差为∠A ＝22°22′10″±8″和∠B ＝44°44′20″±8″，据此进行精度比较，得( )。

A ．两个角精度相同B ．∠A 精度高C ．∠B 精度高D ．相对中误差K ∠A>K ∠B9．六边形内角和为720°00′54″，则内角和的真误差和每个角改正数分别为( )。

A ．＋54″、＋9″B ．－54″、＋9″C ．＋54″、－9″D ．－54″、－9″10．往返丈量120m 的距离，要求相对误差达到1/10000，则往返较差不得大于( )m 。

A ．0.048B ．0.012C ．0.024D ．0.036二、判断题1．多次观测一个量取平均值可减少系统误差。

《土木工程测量》第五章形考题及答案

《土木工程测量》第五章形考题及答案注意：选项（abcd）后面数字是一道题对这题的的评分，也就是答案，如果是0，是回答错误的，就不要选择；如果选项后面是100，就是回答正确，就是答案。

绿色为：单选题紫色为：判断题蓝色为：多选题第5章、测量误差的基本知识单项选择在距离丈量中衡量精度的方法是用（）。

A. 往返较差；0B. 相对误差；100C. 闭合差0D. 绝对误差0单项选择已知A、B两点的坐标为A（500.00，835.50），B（455.38，950.25），则AB边的坐标方位角。

A. 68°45′06″0B. -68°45′06″0C. 248°45′06″0D. 111°14′54″100单项选择坐标方位角的取值范围为( )。

A. 0°～270°0B. 0°～360°100C. -90°～90°0D. 0°～90°0单项选择坐标方位角是以（）为标准方向，顺时针转到测线的夹角。

A. 真子午线方向0B. 磁子午线方向0C. 坐标纵轴方向100D. 指向正北的方向0单项选择经纬仪对中误差属（）A. 偶然误差；100B. 系统误差；0C. 中误差0D. 粗差0单项选择尺长误差和温度误差属（）A. 偶然误差；0B. 系统误差；100C. 中误差0D. 粗差0单项选择下列误差中（）为偶然误差A. 照准误差和估读误差；100B. 横轴误差和指标差；0C. 水准管轴不平行与视准轴的误差0D. 度盘刻划误差0单项选择随着观测次数的无限增多，偶然误差的算术平均值趋近于（）。

A. 0；100B. 无穷大；0C. 无穷小0D. 大于零的固定值0单项选择观测误差根据其对测量结果影响的性质不同，可分为（）和偶然误差两类A. 相对误差；0B. 中误差；0C. 往返误差0D. 系统误差100单项选择测量工作中通常采用（）作为衡量精度的标准A. 粗差0B. 允许误差；0C. 中误差；100D. 平均值0单项选择普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺毫米位的误差属于( )A. 偶然误差100B. 系统误差0C. 错误0D. 中误差0单项选择（）不是偶然误差的特性。

第五章误差基本知识

现在的位置：课程介绍 >> 理论部分 >> 电子讲稿第五章误差基本知识5.1误差的来源和分类一、定义：观测值与真值之差，记为：X为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。

为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。

为观测误差，即真误差。

二、误差的来源1、测量仪器一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。

二是仪器在装配、使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差。

如水准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。

水准尺刻划不均匀使得读数不准确。

又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、竖盘指标差都是仪器本身的误差。

2、观测者是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。

举例：如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。

3、外界条件测量工作都是在一定的外界环境下进行的。

例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结果带来影响。

上述三项合称为观测条件a.等精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测。

b.不等精度观测：在不同的观测条件下进行的一组观测。

测量误差的分类根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。

1、系统误差定义：误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。

如：钢尺的尺长误差。

一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来-5mm的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性。

如：水准仪的i角误差，由于水准管轴与视准轴不平行，两者之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的读数不准确。

如果水准仪离水准尺越远，i角误差就会越大。

由于i角误差是有规律的，因此它也是系统误差。

正是由于系统误差具有一定的规律性，因此只要找到这种规律性，就可以通过一定的方法来消除或减弱系统误差的影响。

第五章误差理论

第五章误差理论选择题中误差反映的是（ A ）。

A)⼀组误差离散度的⼤⼩B)真差的⼤⼩C)似真差的⼤⼩D)相对误差的⼤⼩某段距离的平均值为100mm，其往返较差为+20mm，则相对误差为（C ）。

Ａ.；Ｂ.；Ｃ.往返丈量直线AB的长度为：其D AB=126.72m,D BA=126.76m相对误差为（ A ）Ａ.Ｋ=1/3100；Ｂ.Ｋ=1/3200；Ｃ.Ｋ=在等精度观测的条件下，正⽅形⼀条边a的观测中误差为m，则正⽅形的周长（Ｓ=4a）中的误差为（C ）Ａ.m；Ｂ.2m；Ｃ.4m丈量某长⽅形的长为α=20，宽为b=15，它们的丈量精度（A ）Ａ相同；Ｂ.不同；Ｃ.不能进⾏⽐较衡量⼀组观测值的精度的指标是（ A ）Ａ.中误差；Ｂ.允许误差；Ｃ.算术平均值中误差在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（A ）Ａ.相对误差；Ｂ.中误差；Ｃ .往返误差下列误差中（A ）为偶然误差Ａ.照准误差和估读误差；Ｂ.横轴误差和指标差；Ｃ.⽔准管轴不平⾏与视准轴的误差若⼀个测站⾼差的中误差为，单程为ｎ个测站的⽀⽔准路线往返测⾼差平均值的中误差为（ B ）Ａ.；Ｂ.Ｃ.在相同的观条件下，对某⼀⽬标进⾏ｎ个测站的⽀⽔准路线往返测⾼差平均值的中误差为（ B ）Ａ.；Ｂ.；Ｃ.对三⾓形进⾏５次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4″；-3″；+1″；-2″；+6″，则该组观测值的精度（ B ）Ａ.不相等；Ｂ.相等；Ｃ.最⾼为+1″经纬仪对中误差属（ A ）Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差尺长误差和温度误差属（B ）Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差⼀条直线分两段丈量，它们的中误差分别为和，该直线丈量的中误差为（C）Ａ.；Ｂ. ；Ｃ.某基线丈量若⼲次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为0.05m，则该基线的相对误差为（ C ）Ａ.0.0000925；Ｂ.1/11000；Ｃ.1/10000下⾯是三个⼩组丈量距离的结果，只有（ B ）组测量的相对误差不低于1/5000的要求Ａ.100m0.025m；Ｂ.200m0.040m；Ｃ.150m0.035m对某量进⾏ｎ次观测，若观测值的中误差为ｍ，则该量的算术平均值的中误差为（ C ）Ａ. ；Ｂ.m/n；Ｃ.m/⽤导线全长相对闭合差来衡量导线测量精度的公式是( C )Ａ.Ｂ.；Ｃ.基线丈量的精度⽤相对误差来衡量，其表⽰形式为（ A ）Ａ.平均值中误差与平均值之⽐；Ｂ.丈量值中误差与平均值之⽐；Ｃ.平均值中误差与丈量值之和之⽐下列误差中（AB）为偶然误差。

职业学校技能大赛工程测量测量误差的基本知识章节多项选择题理论考试题

职业学校技能大赛工程测量测量误差的基本知识章节多项选择题理论考试题[多项选择题][测量误差的基本知识][ABC]659.下列关于偶然误差的说法中，属于正确说法的是（）A.在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限B.绝对值大的误差比绝对值小的误差出现的概率要小C.绝对值相等的正负误差出现的概率相等D.偶然误差具有积累性，对测量结果影响很大，它们的符号和大小有一定的规律E.偶然误差是可以完全避免的[多项选择题][测量误差的基本知识][CD]660.下列选项中属于偶然误差的有（）。

A.水准管轴不平行于视准轴B.钢尺的尺长误差C.水准尺读数误差D.瞄准误差E.钢尺量距的温度误差[多项选择题][测量误差的基本知识][ABD]661.下列关于测量误差的说法中，属于正确说法的是（）。

A.测量误差按其性质可以分为系统误差和偶然误差B.测量误差可以用绝对误差、相对误差、中误差和容许误差进行表示C.测量工作中可以不存在测量误差D.测量误差越小，观测成果的精度越高E.测量误差都具有累积性[多项选择题][测量误差的基本知识][ABD]662.下列关于系统误差的说法中，属于正确说法的是（）。

A.系统误差具有积累性，对测量结果影响很大，它们的符号和大小有一定的规律B.尺长误差和温度对尺长的影响可以用计算的方法改正并加以消除或削弱C.在经纬仪测角中，不能用盘左、盘右观测值取中数的方法来消除视准轴误差D.经纬仪照准部水准管轴不垂直于竖轴的误差对水平角的影响，只能采用对仪器进行精确校正的方法来消除或削弱E.系统误差正负误差出现的概率几乎相等[多项选择题][测量误差的基本知识][AB]663.下列选项中属于系统误差的有（）。

A.水准仪水准管轴不平行于视准轴B.钢尺量距的温度误差C.水准尺读数误差D.瞄准误差E.仪器对中误差[多项选择题][测量误差的基本知识][BC]664.测量了两段距离及其中误差分别为：d1=136.45m±0.015m,d2=960.76m±0.025m,比较他们的测距结果，下列说法正确的是（）。

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第五章测量误差基本知识一、名词解释1．中误差[南京师范大学2011年]答：中误差是衡量观测精度的一种数字标准，又称“标准差”或“均方根差”，是指在相同观测条件下的一组真误差平方中数的平方根。

2．误差传播定律[东北大学2015年]答：误差传播定律是指反映观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律，它根据函数的形式把函数的中误差以一定的数学式表达出来。

3．偶然误差答：偶然误差是指在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性的误差。

4．系统误差答：系统误差是指在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，出现的符号和数值上相同，或按一定的规律变化的误差。

二、填空题1．精度的3个标准是，，。

【答案】中误差；相对误差；极限误差2．中误差作为极限误差。

【答案】2倍【解析】根据极限误差的定义，常把2倍中误差作为极限误差。

3．已知X=L1+L2，Y=（L1+L2）/2，Z=X·Y。

L1、L2中误差均为m，则X、Y、Z的中误差分别为，，。

【答案】m2；22m；22m4．某平面三角形中，观测了α、β两个内角，其测角中误差均为±6″，则此三角形第三个内角γ的中误差为。

【答案】±8.5″5．现有DJ6的经纬仪，用测回法观测一个角，要使测角中误差达到±6”，求至少要观测测回。

【答案】32【解析】该题考点是第五章误差理论，要理解6的含义，6指一测回方向观测的中误差，根据协方差传播率可求得测回数。

三、判断题1．广义算术平均值的权，不等于观测值权之和。

（）【答案】错误【解析】不等精度观测值的加权平均值计算公式可以写成线性函数的形式：，根据线性函数的误差传播公式，得：，按式，以（m为单位权中误差），得：。

按式，加权平均值的权即为观测值的权之和：。

2．当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度成正比。

（）【答案】错误【解析】“权”的原来意义为秤锤，用做“权衡轻重”之意。

第五章测量误差的基本知识题库

第五章测量误差的基本知识1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。

5．测量，测角中误差均为10″，所以A角的精度高于B角。

(×)8．在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。

(×)10.测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。

(×)1、什么是偶然误差？它有哪些特性？定义：相同的观测条件，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。

如估读、气泡居中判断等。

偶然误差的特性：(1)有界性 (2)渐降性 (3)对称性 (4)抵偿性7．已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为mβ=±20″，用这类仪器需要测几个测回取平均值，才能达到测角中误差为±10″？（）A．1 B.2C.3D.43．偶然误差服从于一定的________规律。

4．对于偶然误差，绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会________。

14.测量误差的来源有___________、___________、外界条件。

3.设对某距离丈量了6次，其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m，试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。

6．偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于______________。

14．设对某角度观测4个测回，每一测回的测角中误差为±5″，则算术平均值的中误差为±″。

24．衡量测量精度的指标有、、极限误差。

3.观测值与______之差为闭合差。

( )A.理论值B.平均值C.中误差D.改正数5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是( )A．偶然误差 B.系统误差C．可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差8．阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为_______________。

3．什么是系统误差？什么是偶然误差？误差产生的原因有哪些?4．测量误差按性质可分为和两大类。

测量误差的基本知识

§5.5误差传播定律的应用
一、水准测量的误差分析
每站的高差为：h = a - b ；m读≈ ±3mm
一站的高差中误差：m站 =
≈ ±4mm
线路n站，则总高差：
取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误差为：
二、水平角观测的误差分析
用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘左盘右观测同一方向的中误差为±6 ″，
1、倍数函数：Z=kx 中误差：mz=kmx
2、和差函数：Z=x1±x2±…±xn 中误差：mz m12 m22 ... mn2
3、线形函数： Z=k1x1±k2x2±…±knxn 中误差：mz (k1)2 m12 (k2 )2 m22 ... (k n)2 mn2
加权平均值的中误差： M0 = = ±3.2mm
一、一般函数的中误差
设Z=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn属于独立自变量（如直接观测值），他们的中误差分别为 m1,m2,…,mn则函数Z的中误差为：
mz
(
f x1
)
2
m12
f (
x2
) 2 m22
f ... (
xn
) 2 mn2
二、特殊函数的中误差
小结
• 正确列出函数式； • 检查观测值是否独立； • 求偏微分并代入观测值确定系数； • 套用公式求出中误差。
思考题：一个边长为l的正方形，若测量一边中误差为ml＝±1cm，求周长的中误差？若四边都测量，且测量精度相同，均为ml，则周长中误差是多少？
§5.4等精度直接观测值
1.算术平均值原理假设对某量X 进行了n次等精度的独立观测，得
5.偶然误差的特性

第五章测量误差的基本知识

mC
试求中误差
5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误差
▪ 当观测次数n趋于无穷大时，算术平均值趋于未知量的真值。当n为有限值时，通常取算术平均值做为最可靠值。
▪ 利用观测值的改正数vi计算中误差：
m [vv] (n 1)
▪ 算术平均值中误差：
M m [vv] n n(n 1)
例：对某直线丈量了6次，丈量结果如表，求算术
▪ 4相同的观测条件下,一测站高差的中误差为 _______。
▪ 5衡量观测值精度的指标是_____、_______和 ______。
▪ 6对某目标进行n次等精度观测,某算术平均值的中误差是观测值中误差的______倍。
▪ 7在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测值之间互有差异,其观测精度是______的。
第五章测量误差的基本知识
第五章测量误差基本知识
5.1 测量误差与精度 5.2误差传播定律 5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误差 5.4非等精度直接观测值的最可靠值及其中误差
第五章测量误差基本知识
▪ 主要内容：测量误差的概念、来源、分类与处理方法；精度概念及评定标准；误差传播定律；观测值中误差计算；直接观测值的最可靠值及其中误差
Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差
▪ 经纬仪对中误差属（）
▪ Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差
▪ 尺长误差和温度误差属（）
▪ Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差
▪ 下面是三个小组丈量距离的结果，只有（测量的相对误差不低于1/5000的要求
）组
▪ Ａ.100m 0.025m；Ｂ.200m 0.040m；Ｃ.150m 0.035m

第五章测量误差基本知识2习题

第五章测量误差基本知识2 习题1、偶然误差与系统误差有哪些不同？偶然误差有哪些特性？2、试根据偶然误差的第四个特性，说明等精度观测值的算术平均值是最可靠值。

3、对某直线丈量了六次，观测结果为：246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差及相对误差。

4、用J6级经纬仪观测某个水平角四个测回，其观测值为：68º32'18"、68 º 31'54"、68 º 31'42"、68 º 32'06"，试求观测一测回的中误差、算术平均值及其中误差。

5、设有一n边形，每个角的观测值中误差为m=±10"，试求该n边形内角和得中误差。

6、量得一圆的半径R=31.3mm，其中误差为±0.3mm，求其圆面积及其中误差。

7、如图，测得a=150.11m±0.05m，∠A=64º24'±1'，∠B=35º10'±2'，试计算边长c及其中误差。

8、已知四边形各内角的测角中误差为±20"，容许误差为中误差的2倍，求该四边形闭合差的容许误差。

9、试述权的含义及权和中误差之间的关系。

10、如图，为了求得Q点的高程，从A、B、C三个水准点向Q点进行了同等级的水准测量，其结果列在表中，各段高差的权与路线长成反比，试求Q点的高程及其中误差。

11、等精度观测条件下，用经纬仪对某角观测了五个测回，其结果为：50º25'13"，50º25'18"，50º25'15"，50º25'16"，50º25'184"，试求：（1）半测回方向值的中误差；（2）两个测回角互差的中误差；（3）三测回角平均值的中误差。

05《工程测量》第五章测量误差的基本知识作业与习题答案

第五章一、选择题
测量误差的基本知识作业与习题答案
1．设 n 个观测值的中误差均为 m，则 n 个观测值代数和的中误差为（ A．
[vv] ； n −1
B
）。
B． m n ；
C．
m n
；
D．
[∆∆] 。 n
2．对某一量作 N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ 1 A．N 倍； B． N 倍； C．倍。 N
中不准，望远镜的视差，水准仪视准轴与水准管轴不平行，水准尺立得不直，水准仪下沉，尺垫下沉；经纬仪上主要轴线不满足理想关系，经纬仪对中不准，目标偏心，Ｊ6 级仪器照准部偏心，度盘分划误差，照准误差。水准测量时水准仪望远镜的视差、气泡没有精确符合、水准仪的视准轴与水准管轴不平行、水准尺没立直、水准仪下沉、尺垫下沉；钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化、拉力的变化、定线不准、对点及投点误差；角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直、经纬仪对中不准、目标偏心、照准误差：这些误差都是系统误差，需要认真按照要求精心操作，并作相应的改正。估读水准尺不准、读数误差：是偶然误差，需要多余观测、平差处理。 8．什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。设 Z 是独立观测量 x1，x2，…，xn 的函数，即
∂f ∂f 2 ∂f 2 2 mz = m2 + L + ∂x m1 + ∂x ∂x mn 2 1 n
2
2
2
2
9．什么是观测量的最或然值？它是不是唯一的？为什么？等精度直接观测值的最或然值即是各观测值的算术平均值。观测值的最或然值不是唯一的，是最接近真值的值。随着观测次数的增多，逐步趋近于真值。 10．什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。若观测条件相同，则可认为精度相同。在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测；在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。例如对某角等精度观测 6 次，求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。这就是等精度观测。再比如用同一台经纬仪以不同的测回数观测某水平角，各组最后结果分别为β1=23°13′36″ （4 测回），β2=23°13′30″（6 测回），β3=23°13′26″（8 测回），试求这个角度的最或然值及其中误差。这就是不等精度观测。 11．什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？当测定一个角度、一点高程或一段距离的值时，按理说观测一次就可以获得。但仅有一个观测值，测的对错与否，精确与否，都无从知道。如果进行多余观测，就可以有效地解决上述问题，它

测量学试题及答案第五章_测量误差基本知识

第五章测量误差基本知识一、名词解释观测误差系统误差偶然误差误差传播定律二、填空题1．测量误差产生的原因、、；2．观测误差按误差的性质划分，可分为、、；3．评定观测值精度的标准有、、；三、选择题（）1．下列误差为偶然误差的是A 钢尺尺长不准的量距误差B 水准仪的i角对读数的影响误差C 经纬仪的水准管轴不垂直于竖轴对读数的影响误差D 经纬仪度盘读数的估读误差E 水准尺未立竖直（倾斜）对仪器读数的影响误差F 经纬仪照准目标时的照准误差G 水准仪在水准尺上读数时最后一位数值的估读误差H 钢尺量距时尺子零点对准地面点位的对点误差（）2．下列哪些量是评定观测值精度的标准A极限误差B中误差C相对误差D允许误差（）3．地面上两点间的距离，用钢尺反复丈量，观测值中误差的计算公式为A BC D无法计算四、简答题1、简述偶然误差的四个特性五、计算题1．用钢尺反复丈量地面上A、B两点间的水平距离，观测数据如下：L1＝124.365L5＝124.368L2＝124.372L6＝124.361L3＝124.370L7＝124.366L4＝124.367L8＝124.368计算这组观测值的中误差、算术平均值的中误差和相对误差。

2.用经纬仪反复观测某一角度，得如下一组角度值β1＝28°15′32″β2＝28°15′28″β3＝28°15′37″β4＝28°15′46″β5＝28°15′38″β6＝28°15′40″试求这组观测值的中误差及算术平均值的中误差。

3.一测站水准测量，后视读数为 1.659m，前视读数为 2.163m，水准仪在水准尺上的读数误差均为±2mm，求这一测站的高差及其中误差。

4.如图所示，从已知水准点A到B点进行水准测量，共测了4站，每一站水准仪的读数误差均为±2mm，A点的高程中误差为±8mm，试求B点的中误差。

5.水准仪在水准尺上的读数中误差为±2mm，求：⑴双仪器高法一测站高差中误差⑵三四等水准测量一测站高差中误差6.从已知水准点A到B点进行水准测量，水准仪的读数中误差为±2mm，A点的高程中误差为±8mm；要求B点的中误差不能超过±15mm，试求从A点到B点最多能测多少站？7.求DJ6经纬仪的一测回测角中误差，半测回测角中误差。

(整理)第5章,误差基本知识

第5章测量误差基本知识测量工作使用仪器进行测量，在测量过程中不可避免的出现误差，为了提高测量精度及精度评定，需要了解测量误差的来源，促进测量工作方法的改进，和测量精度的提高。

误差—在一定观测条件下，观测值与真值之差。

精度—观测误差的离散程度。

5-1 误差的基本概念讨论测量误差的目的：用误差理论分析，处理测量误差，评定测量成果的精度，指导测量工作的进行。

▼▼▼▼产生测量误差的原因，▼▼测量误差的分类和处理原则，▼▼偶然误差的特性一、测量误差的来源仪器原因：仪器精度的局限，轴系残余误差等。

人的原因：判别力和分辨率的限制，经验等。

外界影响：气象因素（温度变化，风、大气折光）等。

有关名词:观测条件，等精度观测：上述三大因素总称观测条件，在上述条件基本一致的情况下进行各次观测，称等精度观测。

结论：观测误差不可避免（粗差除外）二、测量误差的分类两类误差：系统误差偶然误差粗差（错误排除）1、系统误差-- 误差出现大小、符合相同，或按规律变化，具有积累性。

处理方法①检校仪器，把仪器的系统误差降到最小程度；②求改正数，对测量结果加改正数消除；③对称观测，使系统误差对观测成果的影响互为相反数，以便外业操作时抵消。

例：误差处理方法钢尺尺长误差△D K 计算改正钢尺温度误差△Dt 计算改正水准仪视准轴误差I 操作时抵消（前后视等距）经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均)●结论：系统误差可以消除。

2、偶然误差-- 误差出现的大小，符合各部相同，表面看无规律性。

例：估读误差—气泡居中判断，瞄准，对中等误差，导致观测值产生误差。

◎偶然误差：是由人力不能控制的因素所引起的误差。

◎特点:具有抵偿性。

◎处理原则：采用多余观测，减弱其影响，提高观测结果的精度。

3、粗差—指在一定的观测条件下超过规定限差值。

对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。

三、偶然误差的特性1、偶然误差的定义:设某量的真值X对该量进行n次观测得n次的观测值l1,l2,l3……l n则产生了n个真误差真误差：△I = X-l i2、偶然误差的特性☎当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现统计学上的规律性，偶然误差具有正态分布的特性。

东北大学测量学习题与答案测量误差的基本知识

东北大学测量学习题与答案测量误差的基本知识选择题1. 在等精度观测的条件下，正方形一条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（Ｓ=4a ）中的误差为（）Ａ.m ；Ｂ.2m ；Ｃ.4m1. 丈量某长方形的长为α=20±m 004.0，宽为b=15±m 003.0，它们的丈量精度（）Ａ相同；Ｂ.不同；Ｃ.不能进行比较2. 衡量一组观测值的精度的指标是（）Ａ.中误差；Ｂ.允许误差；Ｃ.算术平均值中误差3. 在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（）Ａ.相对误差；Ｂ.中误差；Ｃ .往返误差4. 下列误差中（）为偶然误差Ａ.照准误差和估读误差；Ｂ.横轴误差和指标差；Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差5. 若一个测站高差的中误差为站m ，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（）Ａ.nm 站；Ｂ.m n 站2/ Ｃ. m n 站6. 在相同的观条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（）Ａ.[]n m /∆∆=；Ｂ.[]）（1/-=n m υυ；Ｃ. []）（1/-=n n m υυ7. 对三角形进行５次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4″；-3″；+1″；-2″；+6″，则该组观测值的精度（）Ａ.不相等；Ｂ.相等；Ｃ.最高为+1″8. 经纬仪对中误差属（）Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差9. 尺长误差和温度误差属（）Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差10.一条直线分两段丈量，它们的中误差分别为1m 和2m ，该直线丈量的中误差为（）Ａ.2221m m +；Ｂ. 2221m m ⋅；Ｃ. ()2221m m +11.一条附和水准路线共设ｎ站，若每站水准测量中误差为ｍ，则该路线水准测量中误差为（）Ａ.ｍｎ⨯；Ｂ.ｎｍ/；Ｃ.ｎｍ⨯12.某基线丈量若干次计算得到平均长为540m ，平均值之中误差为±0.05m ，则该基线的相对误差为（）Ａ.0.0000925；Ｂ.1/11000；Ｃ.1/1000013.下面是三个小组丈量距离的结果，只有（）组测量的相对误差不低于1/5000的要求Ａ.100m ±0.025m ；Ｂ.200m ±0.040m ；Ｃ.150m ±0.035m14.对某量进行ｎ次观测，若观测值的中误差为ｍ，则该量的算术平均值的中误差为（）Ａ. ｍｎ⨯；Ｂ.m/n ；Ｃ.m/n15.某直线段ＡＢ的坐标方位角为230º，其两端间坐标增量的正负号为（）Ａ. y x ∆+∆-, Ｂ. y x ∆-∆+, Ｃ. y x ∆-∆-,16.小三角锁近似平差主要考虑（）Ａ.测角误差；Ｂ.基线误差；Ｃ.起始边方位角的误差17.在全圆测回法的观测中，同一盘位起始方向的两次读数之差叫（）Ａ.归零差；Ｂ.测回差；Ｃ.C 2互差18.四等水准测量中,黑面高差减红面高差±0.1m 应不超过（）Ａ.２ｍｍＢ.３ｍｍ；Ｃ.５ｍｍ19.用导线全长相对闭合差来衡量导线测量精度的公式是( ) Ａ.D M K = Ｂ.()D D K ∆=/1；Ｃ.()∑=D f D K /1 20.导线的坐标增量闭合差调整后，应使纵、横坐标增量改正数之和等于（）Ａ.纵、横坐标增值量闭合差，其符号相同；Ｂ.导线全长闭合差，其符号相同；Ｃ.纵、横坐标增量闭合差，其符号相反判断题在测量工作中，误差和错误都是不可避免的。

测量误差基本知识

第五章测量误差基本知识5－1 测量误差概述一、测量误差产生的原因对某一个量进行多次重复观测，例如重复观测某一水平角或往返丈量某段距离等，其多次测量的结果总存在着差异，这说明观测值中含有测量误差。

产生测量误差的原因很多，概括起来有下列三个方面：1．仪器的原因测量工作是采用经纬仪、水准仪等测量仪器完成的，测量仪器的构造不可能十分完善，从而使测量结果受到一定影响。

例如，经纬仪的视准轴与横轴不垂直、度盘刻划不均匀，都会使所测角度产生误差；水准仪的视准轴不平行于水准管轴、望远镜十字丝不水平，都会使高差产生误差。

2．观测者的原因由于观测者感觉器官的鉴别能力存在局限性，所以对仪器的各项操作，如经纬仪对中、整平、瞄准、读数等方面都会产生误差。

此外，观测者的技术熟练程度和工作态度也会对观测成果带来不同程度的影响。

3．外界环境的影响测量所处的外界环境(包括温度、风力、日光、大气折光等)时刻在变化，使测量结果产生误差。

例如，温度变化会使钢尺产生伸缩，风吹和日光照射会使仪器的安置不稳定，大气折光会使瞄准产生偏差等。

人、仪器和外界环境是测量工作的观测条件，由于受到这些条件的影响，测量中的误差是不可避免的。

观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。

二、测量误差的分类测量误差按其对观测结果影响性质的不同分为系统误差和偶然误差两类。

1．系统误差在相同的观测条件下对某一量进行一系列观测，若误差的出现在符号和数值上均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

例如，用名义长度为30.000m，而实际鉴定后长度为30.006m的钢卷尺量距，每量一尺段就有0.006m的误差，其量距误差的影响符号不变，且与所量距离的长度成正比。

所以，系统误差具有积累性，对测量结果的影响较大；另一方面，系统误差对观测值的影响具有一定的规律性，且这种规律性总能想办法找到，因此系统误差对观测值的影响可用计算公式加以改正，或采用一定的测量措施加以消除或削弱。