高一数学3月月考试题7

浙江省杭州市2016-2017学年高一数学3月月考试题

本试卷有卷I 和卷II 组成，卷I 为《数学必修4》的模块考卷，分数为100分；，卷II 为加试部分，分数50分，总分为150分。

卷I

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( )

A.

55 B.255 C ．－55 D. - 25

5

2．已知α是第二象限角，且cos α＝－4

5

，得tan α＝( )

A.43 B ．－43 C ．－34 D.34

3.计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( )

A.12

B.33

C.22

D.32

4．已知sin α＝1213，cos β＝4

5，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么

sin(α－β)等于( )

A.3365

B.6365 C ．－1665 D ．－56

65

5.已知x ∈(－π2，0)，cos x ＝4

5

，则tan2x ＝( )

A ．－247

B ．－724 C.724 D.24

7

6．已知简谐运动f (x )＝2sin(π3x ＋φ)(|φ|<π

2

)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期

T 和初相φ分别为( )

A ．T ＝6，φ＝π6

B ．T ＝6，φ＝π

3

C ．T ＝6π，φ＝π6

D ．T ＝6π，φ＝π

3

7．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于( )

A ．

21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．1

2

-(a ＋b ) 8．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a

++可表示为( )

A ．-13e 22e

B ．--13e 32e

C ．+13e 22e

D ．+12e 32e 9．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移

3

π

个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 ( )

A ．）（3

2

sin π

+=x y B ．）（6

2

sin π+=x y C ．）（3

2sin π+=x y D ．）（3

2sin π-=x y

10．函数44

f (x)

sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）

A ．周期为2π的奇函数

B ．周期为2π的偶函数

C ．周期为π的奇函数

D ．周期为π的偶函数

二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若3

2)sin(-=-απ, 且)0,2(π

α-∈, 则αtan 的值是___________．

12.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.

13.若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为

14．已知sin x ＝5－12，则sin2(x －π

4

)＝_______ _ .

15.若3sin α＋cos α＝0，则1

cos 2

α＋sin2α

的值为

三、解答题

16.（本题12分）在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量

=(x ，3)。

(Ⅰ)若//，求x 的值；(Ⅱ)若⊥，求x 的值

1

e 2

e a

b c

17．（本题14分）已知sin(π＋α)＝－1

3

.

计算：(1)cos(α－3π2)；(2)sin(π

2＋α)．

18．（本题14分）已知函数f (x )＝2cos 2

x ＋23sin x cos x －1(x ∈R )．

(1)把f (x )化简成f (x )=Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0,0<φ<π

2)的形式

(2)求函数f (x )的单调增区间．

卷II 一、选择题（每小题5分，共10分） 1 .已知53)tan(=

+βα，4

1)3tan(=-πβ，那么)3tan(π

α+的值为 ( )

A ．183

B ．2313

C ．237

D ．17

7

2．函数y ＝log a (x 2

＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是( )

A ．(－∞，－3)

B ．(1，＋∞)

C ．(－∞，－1)

D ．(－1，＋∞)

二、填空题（每小题5分，共10分）：

3．若1||||||=-==b a b a ，则||b a

+= 。

4．已知51)cos(=+βα，5

3

)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为 ．

三、解答题（每小题15分，共30分）

5．已知函数f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2

x cos φ－12sin (π2＋φ)(0<φ<π)，其图象过点

(

π6

，1

2

)．

(1)求φ的值；

(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的1

2

，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图

象，求函数g (x )在[0，π

4]上的最大值和最小值．

6. 已知二次函数)0,,,()(2

≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为

1-．

(1) 求函数)(x f 的解析式；