数学开放题(李兰芬)

利用数学开放题进行教学的初探

学校名称：扶绥县育才学校姓名：李兰芬

[摘要]数学开放题作为一种新题型，越来越引起人们的重视，开放题有五种类型。数学开放题能够培养学生创新思维和独创能力，能使“教学面向全体学生”，能培养学生的学习兴趣。本文将从数学教学方面论述数学开放题在小学数学教学中的作用，以求教于大方之家。

[关键词]小学数学；数学开放题

引言

人类社会发展至今，改革开放已成为时代的最强音，面对着千变万化的信息社会，基础教育的目标已不是将一切知识教给一切人，而是教会一切人学会学习，打开思维、大胆创新。于是，数学开放性问题作为一种新题型，由于它在教学中的特殊作用越来越明显，而在国际上受到广泛关注。数学开放题是20世纪70年代开始出现的，是相对于传统的封闭题（条件完备，结论确定）而言的。经过近四十年的发展和实践，数学开放题有利于学生创新意识的培养和良好品质的形成，是数学素质教育的必然选择，深受数学教育界人士的关注，开放题在我国小学教育中也取得了人们的普遍重视。但是，数学开放题在小学数学教学中有什么样的意义？什么是数学开放题？国内外的名家对此已经作出了深入的解释。

一、数学开放题的特征及类型

所谓“数学开放题”是指：就问题本身而言，或者是条件不完全确定的，或者是结论是不唯一的，甚至没有什么标准答案，例如：“由 2.3.6可以得到什么数？”“给一个长方形的房子铺地毯，需要测量哪些数据？”，这些问题，不同的人有不同的做法，都能够达到目的。对解题者来说，它提供了广阔的思维空间，使得每一位解题的人都能从自己原有的数学知识和理解角度出发，结合实际情况，获得对问题的解答。而且数学开放题所提的问题是不确定的，没有现成的解题模式，在寻找解答的过程中可以促进学生认识结构的重建，数学开放题常常通过实

际生活而提出问题，全体学生都可参与，而且教师难以用注入式进行教学，在求解的过程中往往可以引出新的问题。所以，数学开放题最突出的特点是：内容、形式的新颖性，问题解决的发散性，教育功能的创新性。

数学开放题根据命题要素，可以把开放题分为五类，第一类：如果问题的条件是不完备的，或满足结论的条件不是唯一的，就是条件开放题；例1：老师买了相同价格的花，付了40元钱，售货员找给她4元，你知道老师买了几朵花吗？这道题中每朵花的单价没有给出，所以答案是多样的。第二类：在给定条件下，结论不唯一；例2：用2根相等的长棒，2根相等的短棒，摆成一个四边形，你能摆出几种？像这类题目称为结论开放题。第三类：策略开放题，即思维策略与解题方法不是唯一的；例3：围着火堆一圈，一次可以烤10个红薯，烤熟一面要5分钟，两面烤熟才完全烤熟，现要考15个红薯，需要多长时间？第四类是：综合开放题，即条件、结论、策略中至少有两项是开放的；例4：一个四边形，剪掉一个角，剩下部分还有几个角？第五类是：设计（实践）型开放题，就是需要用数学知识进行计划性的预测和规划问题；例5：五一长假快到了，中心小学的几个同学相约到南宁3日游，得到父母的同意，并答应给他们300元钱，规定旅游时间不得超过3天，回家时间不能超过晚上7点。再给出到南宁的火车、汽车的时间表、票价和旅游点的门票价，要求学生做出旅游计划，鼓励进一步查寻其他资料。如果根据数学开放题的开放度，可以将开放题分为：弱开放题、中开放题和强开放题。如钱从新认为：答案情况只有两种，非此即彼的开放题称为弱开放题；答案情况有多种，但总数是确定的，这种开放题是中开放题；答案情况总数不确定的开放题是强开放题。戴再平、龚雷等都对数学开放题作了不同的分类。可以看出，由于所依据的标准不同，数学开放题的类型也就不同，从所阅读的文献资料看，把数学开放题分成五类受到大多数人的认同，引用最多。

二、数学开放题在小学数学教学中的作用

数学开放题既然越来越引起人们的重视，那么它对小学数学教学的作用是怎样的？好的开放性问题是激发发散性思维、培养创新能力的良好载体。江泽民主席说：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”李瑞华认为：

数学开放题可以激发学生探索、发现的创造意识。将开放性问题引入小学数学课堂，就是从小训练学生的创新能力。开放题可以促进学生智力因素和非智力因素的发展。因为要想顺利地解出开放题，必须对问题进行全方位、多角度地观察、分析，充分揭示问题的本质特征，既要注意力集中，又要记忆力强、想象力丰富、思维敏锐。（见《中学数学教与学》2001年第12期第5页）戴再平认为：数学开放题的教育价值，在于所有的学生都能参与它的解题过程，它对于培养学生的学习兴趣，加强学生的自信心，培养学生的动手能力和创造精神，都有极大的作用。马复认为：数学开放题有许多独到的教育价值，首先，它使几乎每一个学生都有解决问题的机会，都能通过尝试解决问题去获得一些知识或者方法，从而使得“数学教育面向全体学生”这一新的教育观念具备了一定的可操作性；其次，它可以引发课堂内数学交流，使得数学课堂真正成为学生从事数学活动的场所，通过交流大大加深对知识的理解。（见《中学数学教与学》2001年第12期第5页）

三、利用数学开放题进行“元、角、分”教学的初探

数学开放性题在小学数学教学中发挥着很大的作用，而且能够激发学生的学习兴趣，所以教师们应该认真探讨用数学开发题进行教学的方法。例如，在六年制小学数学第二册中，第四十五页第7题，是元、角、分的加法计算，可以设计成：小明原来有15元钱，爸爸又给了他3元钱，问小明现在有多少元钱？这道题看起来只有一个标准答案，其实它是一道策略开放题，从过程分析，可以有几种不同的解法，教学时，可以启发学生用不同的方法，只要自己认为有道理就可以。这样，全班同学通过自己的思考，各抒己见，其中有几个同学用数数的办法，算出共有18元，①从1开始数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ；

②从15开始数；×××××××××××××××16 17 18 。

15

有些同学用凑十法计算：

①

15 + 3 7 7 8 1 2

18

8 10