第十五章工程结构温度应力计算方法

2. 考虑墙板底面嵌固，对Q1、Q2的修正 考虑墙板底面嵌固时，在力偶作用下不发生弯
曲变形，从而不产生水平应力，只产生竖向应 力 y 。如图15.5所示。根据墙体在力偶作用下 的变形趋势和工程实例中水平包角缝和水平鼓 起缝的实际情况，又可假定竖向应力 y 作线性 分布，即在热胀情况下，最大竖向应力 [( y )max ]x0
根据森维南局部影响原理和力的平移法则，以作用于顶板中轴上的力
Q1及力偶m1取代作用于顶板边沿上的力Q1。如图15.4所示。
则 m1 Q1 / 2
顶板边沿应力
c1
Q1 Ac1
Q1
2Zc1
15.9
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
15.10
δ
δ
h
顶板
y
Q1
T1
Q1
Q1
Q3
(15-14′) (15-15′)
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
(实际上如果考虑干湿胀缩影响时， c1、b1、 c 2、b 2 应先按当量温差法，
将干湿胀缩影响因素考虑到计算温度中去，使计算过程简化。) 于是得
Q1 [(2 Ac1Zc1ZbbhEb Ec ) (2Zb bh2 )( Ac1EcZc1)Q2 ] / (15-16)
Q3
Q2
Q2
Q2
a
墙板 T2
Q1
Q3
Q3
Q2
T3
Q2
a
底板
(a) 组合体
Q1
Q1
Q1
Q11
(b) 顶板
Q2
底板
Q2 (c) 底板
Q1 Q1
Q2 Q2
图15.4 墙板放松法计算温度应力图
顶板边沿应变
ec1 c1 / Ec
(15-7)
底板内应力 底板应变
c2 2Q2 / Ac2
ec2 c2 / Ec
Zc1(Zc2 )——钢筋混凝土顶(底)板的断面系数；
Zb ——墙体的断面系数；
b ——墙体厚度；
Eb (Ec ) ——砖砌体(混凝土)弹性模量；
b1( b2 ) ——砖砌体顶(底)边沿纤维应力； c1( c2 ) ——混凝土顶(底)板边沿纤维应力。
将式(15-7)至式(15-10)代入式(15-3)、式(15-6)得
h 2Zb Eb
)Q1
ab (2T3
T2
T) c2
b1
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(15-12)
解式(15-11)及式(15-12)并令： 2Zc1bhEbZb＋Ac1bhδEbZb＋2Ac1EcZc1Zb＋h2Ac1EcZc1b＝ξ (15-13)
c1 b1 ab (2T1 T2 T ) c1 b1
(15-14)
即
eb1
eb2
x
Eb
Q1 Q2 bhEb
(15-20)
将式(15-9)、式(15-10)、式(15-16′)、式(15-17′)与式(15-22)代入式(15-5)
15.2
第十五章 工程结构温度应力计算方法
本章内容
•砖混结构温度应力实用计算方法 •钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 •结 语 •思考题与习题
15.3
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
一. 砖混结构温度应力计算中存在的问题
因砖混结构构件组合的复杂性，加上材质不匀、力学性能和热工系数差
小圆孔，根据吉尔西方法求解离圆心距离为的任一点上的正应力，如图
15.1(a)所示，其值为
15.4
r ＝o
2
(2＋
1 4
d2 r2
＋3
16
d4 r4
)
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
当r=d/2时，得洞边应力值 rd / 2 30
即洞边应力为平均应力的3倍。如果将墙板上的小圆孔改为与一般门窗
可按下式求得 即 [( y )max ]x0
a 2
2a b 3
Q1
Q2 2
h
[( y )max ]xa
3h(Q1 Q2 ) 2a2b
(15-18)
( y )xi
3h(a
xi )(Q1 2a3b
Q2 )
(15-19)
由于不考虑力偶对水平应力应变产生的影响，此时墙体在约束力 Q1与 Q2
作用下，为均匀受拉(压)，上下边沿的纤维应力与应变都分别相同，
研究工作打下了基础。但近几十年来研究进展不大。在实际工程应用中，
还存在一些需要继续探讨的问题。
(1) 上述解法，都是采用差分法，按实体墙板来分析的，与留有大量门
窗洞口的实际墙体相比，应力值出入很大，因为洞口存在应力集中问题。
如图15.1所示，一块两端受有均匀拉应力σ0的墙板，在不开洞的情况下，
任何断面上的应力可认为是均匀分布的。如果在墙板面开一直径为d的
产生于墙板的对称轴；在冷缩情况下，最大竖 15.13 向应 [( ) ] y max xa 产生于墙的两肩。
h
Q1
σy
Q3 Q3 σx Q2
a
(σx)max Q1 Q3 Q3 Q2 x
a
图15.5 通长墙板内力计算图
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
热胀情况下，[( y )max ]x0
升温后自由伸长量；ec为组合体升温 后钢筋混凝土受到砌体制约所产生的压缩变形量 1. 砖砌体；2. 混凝土顶板；3. 组合 砌体升温的初始位置；4. 放松后砌体升温自由伸长终
15.止67. 放点松；后5. 组混合凝土砌升体温升自温由后伸终长端终位止置点；。
图15.3 墙板边界变形条件的建立 注：1. 顶板；2. 墙体；3. 底板。
第十五章 工程结构温度应力计算方法
第15章 工程结构温度应力计算方法
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15.1
第十五章 工程结构温度应力计算方法
教学提示：只作定性分析，没有定量分析，没有数据，就没有较强 的说服力。因此要求对裂缝出现几率最高的温度应力进行理论计算。 本文所列举的39道计算公式有些是常用的，有些是新推导出来的， 很可能存在不少缺憾，希望在试用中得到指正。 教学要求：对公式推导的繁琐过程没有必要作过多关注，但不妨要 求学生用公式运算去验证一些身边见到的结构裂缝形成机理，并在 运算中改进计算公式。
Q1 Q2 bh
(Q1 Q2 )h 2Zb
从而得
eb1
Q1 Q2 bhEb
Q1 Q2 )h 2Zb Eb
(15-9)
墙体下边沿纤维应力 b2
Q1 Q2 bh
(Q1 Q2 )h 2Zb
从而得
eb2
Q1 Q2 bhEb
(Q1 Q2 )h 2Zb Eb
(15-10)
式中：Ac1( Ac2 ) ——钢筋混凝土顶(底)板的断面积；
15.11
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
1 (
Ac1
2Zc1Ec
1 bhEb
h 2Zb Eb )Q1
( 1 bhEb
h 2Zb Eb
)Q2
ab (2T1 T2 T ) c1 b1
(15-11)
(2 Ac2 Ec
1 bhEb
h 2Zb Eb
)Q2
( 1 bhEb
δ
δ h
Q1
Q -x 2
Q
2
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
将钢筋混凝土顶板与墙体分离，放松相互之间的约束力，则顶板及墙
体在温差及干湿影响下，其自由应变量分别为
c1 ac (T1 T ) c1
(15-1)
c1 ac (T1 T ) b1
(15-2)
根据变形协调条件，墙与板接触面纤维的应变方程如图15.2所示
c1 b1 ec1 eb1
(15-3)
同样，将钢筋混凝土底板与上、下层墙体分离，则有
c2 ac (T3 T ) c2
(15-4)
b2 ab (T3 T ) b2
(15-5)
c2 b2 ec2 eb2
(15-6)
式中：c1 ( c2 )——钢筋混凝土顶(底)板的自由温、湿线胀量；
压缩变形量；
eb1(eb2 ) ——组合体升温后，墙体因受混凝土板制约所产生的拉伸变形 量；
T1、T2、T3分别为顶板、墙体、底板的温度；T为施工时的初始(基准)
温度。
设作用于顶板与墙体接触边沿上的约束力是Q1，作用于底板与上层墙
体接触边沿上的约束力是Q2。由于上、下层墙体温度相同，故作用于
底板与下层墙体接触边沿上的约束力也是Q2，且方向相同。
在工程事故分析与诉讼证据鉴定工作中，往往会遇到普遍而且严重 的温度应力引起的结构裂缝现象。温度应力裂缝也是砖混结构和钢 筋混凝土结构的常见裂缝，对这类裂缝进行定性分析，只有业内专 家才能接受。对于业外人士，尤其是对于利益攸关的当事人来说， 只凭定性分析方法去作干巴巴的说教是很不够的，必须凭数据说话。 因此对砖混结构和钢筋混凝土结构的温度应力进行定量计算，拿出 具体数据，摆到法官和当事人面前，是很有必要的。
Q2 [ (2 Ac2EcbhEbZb ) (2 Ac1bhZc1Zb EbEc )(2Zb bh2 ) Ac2E] /
[(4bhEbZb ) (2 Ac2EbZb Ac2Ecbh2 ) (2Zb bh2 )2 Ac1Ec2Zc1Ac2 ](15-17)
需要说明的是，以上计算考虑了墙板偏心受拉(压)的弯曲作用，与墙板 底边被嵌固的实际情况仍有出入。
15.6
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
二. 温度应力实用计算方法
1. 用“放松法”求解墙板边界约束力 如图15.2、图15.3所示。
6
5
4
3
y
1 Q1
T
1
1
2
2 Q2
T2 T3
2
δδ h
3
1
Q2
T2
3
ec
eb
εb
ε
a
a
图15.2 砖混组合体胀缩变形关系图
注： c为钢筋混凝土升温后自由伸长量； b 为砖砌体
b1 ( b2 )——上(下)层墙体的自由温、湿线胀量；
ac ——钢筋混凝土线胀系数(1.0×105)； ab ——砖砌体的线胀系数(0.5×105 )；
15.8
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
c1( c2 )——顶(底)板的湿胀缩量； ec1(ec2 ) ——组合体升温条件下，混凝土顶(底)板因受墙体制约所产生的
洞口尺度相似的椭圆孔时，如图15.1(b)所示。得洞边应力值 其中b、c为椭圆的长、短半径，设b/cm＝ax 1.50((1接 2近cb) 一般门窗洞口的高宽比)，
则
max 40
即洞口应力扩大4倍。对受有非均匀拉力，并开有一系列矩形门窗洞口
的墙板来说，应力集中现象将更加严重。这就不能不考虑按弹性理论精
c2 b2 ab (2T3 T2 T ) c2 b1 (15-15)
ξ与墙体及钢筋混凝土顶(底)板的规格尺寸、断面系数、弹性模量等因素有 关，称为断面特性因子。
、 仅与线胀系数及温、湿度有关，称温、湿度因子。当不考虑干湿胀
缩影响时，
15.12
ab (2T1 T2 T )
ab (2T3 T2 T )
(15-8)
同样，再令 Q3 Q1 Q2 ，用两个分别作用于墙体上、下边沿的力 ，
一个Q2作用于墙体中腰线上的力 与另一Q3力偶 取代 m2与 ，Q1则 Q2
m2 Q3h / 2 (Q1 Q2 )h / 2
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
墙体上边沿纤维应力
b1
异，在温度作用下，热胀冷缩所产生的实际应力变化很大，故要寻求能
完全反映实际的理论计算方法，目前还有很多困难。在国外，有美国的
R.E.Copeland及以色列的S.Rosen-Haupt、A.Kofman、I.Rosenthaul的
方法；在国内，有1963年裂缝学术会议中所采用的方法和王铁梦所倡导
的略算法。这些计算方法均有较广泛的代表性，为砖混结构温度应力的
确求解墙板内温度应力的实际意 义了。
15.5
3σ0
σ0
3σ0
d
σ0 σ0
b
σ0
c
(a) 板上开小圆孔
(b) 板上椭圆孔
图15.1 洞边应力集中情况 注：1. 直径d；2. 长半径b，短半径c。
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
(2) 由于应力集中现象的存在，就必然出现局部先裂缝的情况。局部裂 缝(如门窗洞口裂缝)一旦产生，结构的均一性、连续性被破坏，其内部 应力必然进行重新分配。如果仍将墙板视为一整体构件，严格遵循弹性 理论的各项准则来进行浩繁的数理运算，其实际意义是不大的。 (3) 现行计算方法中边界条件的确定与实际情况也有出入。有关文献所 建立的边界条件是墙体的下边沿( x )y=o＝0，即不考虑底层楼板对墙体的 制约；而在墙板的上边沿，则按顶板平面外刚度为零和无限大这两种极 端情况予以折衷处理，这样的结果与实际情况有较大出入。有文献对墙 体顶部边界条件的考虑与实际相符，但没考虑底板的制约，与实际情况 仍有出入。 (4) 王铁梦的略算法比较简便，这是其优点，但该法只能略算上、下边 沿处的剪应力和主拉应力，而且仍是按差分法整体墙板进行考虑，没有 顾及应力集中和裂缝出现以后的应力重新分配等实际情况。