统计学基础综合指标

第三节 平均指标
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统计学——第四章综合指标 平均指标
平均指标的概念(统计平均数)：是反映统计数据（总体单位 标志）一般水平的统计指标。
平均指标的特点：将各统计数据的差异抽象化，代表了全部 统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。
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统计学——第四章综合指标 平均指标的作用
统计学——第四章综合指标
相对指标的意义： ? 可使原来不能直接相比较的指标成为可比较。 ? 是开展统计分析的重要工具。 ? 能够反映出现象之间相互联系的程度。
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统计学——第四章综合指标
相对指标的分类 相对指标
结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标 动态相对指标 计划完成程度相对指标
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统计学——第四章综合指标
总量指标的分类
1.按其反映的内容不同 ? 总体单位总量指标——总体单位数多少的总量指标。
? 总体指标总量指标——总体单位某一数量标志值的总和。 （性别、年龄） 注意!
? 对于一个确定的总体而言，总体单位总量指标是唯一的， 而总体标志总量指标则有许多。
? 一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量，不是 固定不变的，它是随着研究目的和研究对象的不同而发生 变化的。
合计
增加值/亿元
24700 102004 82703
209407
比重/％
11.8 48.7 39.5
100.0
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统计学——第四章综合指标
比例相对指标：用同一总体内部的两个不同组成部分之间 的数值对比，以反映各组成部分之间的数量关系。
比例相对指标＝ 某一部分的数值 另一部分的数值
例如，我国2006年末人口总数为 131448万人，其中男性人口67728万 人，女性人口数为63720万人，人口 性别比例为106.3︰100。
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统计学——第四章综合指标 计划相对指标的计算方法
1．计划指标是绝对数 ①实际完成数和计划数都是同一时期的
计划完成程度相对指标＝实际完成数 ? 100％ 计划数
②自计划期初至某时间的累计完成数对计划期全期计划数之比
计划执行进度相对数
自计划期初至某时间的实际累计完成数
?
? 100％
第四章
综合指标
统计学——第四章综合指标
本章内容
? 总量指标
? 相对指标 ? 平均指标 ? 标志变异指标
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统计学——第四章综合指标
第一节 总量指标
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统计学——第四章综合指标
总量指标
总量指标的概念： 反映现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的 指标。 总量指标的特点： ? 总量指标是绝对数形式，一定有计量单位。（人口） ? 总量指标数值大小受总体范围大小的影响。总体范围大，总 量指标数值则大，反之，总量指标数值就小。（ GDP） ? 总量指标的计算只限于有限总体。 （空气） 总量指标的作用： ? 反映社会经济现象总体的基本状况和基本实力。 ? 是计算相对指标和平均指标的基础。
全期计划数
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统计学——第四章综合指标
2.计划指标是相对数
实际完成百分比
计划完成情况相对数 ?
? 100％
计划百分比
①当计划指标是增长率时
计划完成情况相对数
?
1 1
? ?
实际增长率 计划增长率
? 100％
②当计划指标是降低率时
计划完成情况相对数
?
1 ? 实际降低率 1 ? 计划降低率
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统计学——第四章综合指标
第二节 相对指标
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统计学——第四章综合指标 相对指标的概念
相对指标(相对数)：是通过两个有联系的指标进行对比， 以反映现象总体的数量结构、变化程度或现象之间的数量 关系。（男生占全班人数的百分比）
相对指标＝对比数 基数
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设有n个数据：x1，x2，…，xn，则这n个数据的算术平均数为：
? x ? x 1 ? x 2 ? ? ? x n ?
xi
n
n
⒉加权算术平均数(weighted arithmetic averages) ——适用于分组的定距数据
计算过程： ?各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组
标志总量 ?加总求得总体标志总量 ?除以各组单位数之和
解：计划相对指标为：
5200 ? 100% ? 104% 5000
即该地区超额4%完成了基本建设投资任务。
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统计学——第四章综合指标 计算和使用相对指标的原则
? 可比性原则 ? 相对指标应和绝对数结合应用 ? 选择好对比的基数 ? 各种相对指标要结合使用
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统计学——第四章综合指标
? 反映了总体分布的集中趋势 ? 利用平均指标便于进行对比分析 ? 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 ? 平均指标是制定定额的依据 ? 利用平均指标可以作数量上的推算
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统计学——第四章综合指标 平均指标的分类
数值平均数 位置平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数
中位数
众数
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统计学——第四章综合指标
比较相对指标：用两个不同总体的同类指标数值对比，以反映某一现 象在同一时间内不同空间条件下发展的均衡程度。
比较相对指标＝ 某一总体的某类指标数值 另一总体的同类指标数值
例1：2005年美国的GDP为124550.7亿美元，人均GDP为43740美元， 而同年中国的GDP为22289.0亿美元，人均GDP为1740美元。则
统计学——第四章综合指标
例2：某企业按五年计划规定，最后一年销售量应达 200万吨，计划执 行情况如下表所示。
时间第 第
第三年
第四年
第五年
五年
一 年
二 年
上半 下半 一季 二季 三季 四季 一季 二季 三季 四季 合计 年 年度度度度度度度度
销售量 110 122 66 74 37 38 42 49 53 58 65 72 775
即提前6个月零9天完成了计划。
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统计学——第四章综合指标
练习：某企业1990年产品销售量计划 为上年的108%，1989——1990年动 态相对指标为114%，试确定1990年产 品销售计划完成程度
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统计学——第四章综合指标
②累计法：规定出全部计划期内累计达到的数值。
式中的报告期是指所要研究的时期，基期是指作为对比标准的时期。 2009年我校学生人数900人，2015年学生人数11000人，2016年学生人 数13000人，2015年的学生人数是2009年的11000/900=1222% ， 2016 年的学生人数是2009年的13000/900=1444%
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提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际完成月数） +
超额完成计划数÷[ 达标月（季）日均产量－上年同月
（季）日均产量]
注意，在水平法检查计划时，从计划期的任何一个时 间开始，如果连续累计一年（未必是一个年度）时间的数 值，达到或超过了规定的计划期末年的数值，即可认为完 成了计划。
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统计学——第四章综合指标
2.其反映的时间状况不同 ? 时期指标——表明社会经济现象总体在一段时期内发展过
程的总结果。（一年） ? 时点指标——表明社会经济现象总体在某一时刻（瞬间）
数量状况。（年初、年末）
时期指标与时点指标的区别： ? 时期指标具有可加性，不同时期的指标数值相加表明较长
时期的总量。时点指标不具有可加性，不同时点的指标数 值相加没有实际意义。 ? 时期指标的数值大小与时期长短有关，而时点指标数值的 大小则与时间间隔长短没有直接关系。 ? 时期指标的数值可以连续计数，而时点指标的数值只能间 断计数。
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统计学——第四章综合指标
3.按其所采用的计量单位不同 ? 实物量指标——表明事物使用价值 （千克、斤、件） ? 价值量指标——表明事物价值量 （销售额） ? 劳动量指标——以劳动时间作为计量单位 （天数、小时）
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统计学——第四章综合指标
总量指标的计算方法 直接计量法： 通过全面调查，对所研究的现象总 体单位一一进行调查登记，然后，逐步加以汇总 得到总量指标。（人口）
估算法： 是间接计算总量指标的一种方法，当总 体的总量指标不能直接计算，或不必直接计算时， 便可采用估算法 (平衡关系推算法、因素关系推算 法、比例关系推算法、插值估算法 )。（工业产值）
? x ? x 1f1 ? x 2f 2 ? x 3f 3 ? ???? x n f n ?
x if i
? f1 ? f 2 ? f 3 ? ???? f n
应注意的是，强度相对指标在表现形式上同平均指标 十分相似，但它们却有着实质性的差别，因为平均指标是 总体标志总量除以总体单位总数，而强度相对指标是两个 不同性质但又有密切联系的总体的指标之比。
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统计学——第四章综合指标
计划完成程度相对指标：将现象在某一时期实际完成的数 值与计划数值对比得到的相对数。
统计学——第四章综合指标
强度相对指标：通过对两个性质不同而又有密切联系的指标进 行对比，以反映现象强度、密度或普及程度的相对指标。
强度相对指标＝
某一总体的指标数值
另一性质不同而有联系的总体的指标数值
强度相对指标多为有名数，用复合单位表示，少数强 度相对指标是无名数。（人均粮食产量、人均棉花产量、 人均国民收入）
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统计学——第四章综合指标
结构相对指标：利用统计分组法，将总体划分为性质不同 的部分，然后用各部分的数值与总体数值对比得到的相 对数，从而反映总体各组成部分占总体比重的大小。
结构相对指标＝ 总体中某一部分的数值 总体的全部数值
? 100％
我国2006年GDP的产业构成
产业
第一产业 第二产业 第三产业
试分析该企业销售量计划的执行情况。
解：计划相对指标＝ 53＋58＋65＋72 ＝124.0％ 200
即超额24％完成了销售量计划。
由于从第四年第三季度至第五年第二季度销售量的和为： 42+49+53+58＝ 202 万吨，即超过了计划期末年规定的 200万吨的任务，故提前完成计划
时间＝（60-54）+2÷[ （58-38）÷90]＝6个月零9天
计划期间实际累计完成 量
计划完成情况相对数 ?
? 100％
计划规定累计量
如果超额完成了计划，也要计算出提前完成计划的时间：从计划期开始 至某一时间止所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，就是完成了 计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。
例．某地区计划5年基本建设投资总额为5000亿元，5年内实际累计完 成5200亿元。试计算计划相对指标。
GDP的比较相对指标＝ 22289.0 ? 18.00% 124550.7
人均GDP 的比较相对指标＝ 1740 ? 3.98% 43740
也就是说，中国的国内生产总值相当于美国的18％，而人均GDP 只相当于美国的3.98％。
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统计学——第四章综合指标
动态相对指标：通过对某一指标在不同时间上的数值进行 对比而得到的相对指标。它能说明同类事物在不同时间上 的发展和变化程度。 动态相对指标＝ 报告期指标 ? 100％ 基期指标
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统计学——第四章综合指标 算术平均数
算术平均数（均值）（arithmetic averages）：总体标志 总量除以总体单位总量所得的平均数。
算术平均数 ? 总体标志总量 总体单位总量
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统计学——第四章综合指标
⒈简单算术平均数(simple arithmetic averages) ——适用于未分组的定距数据
计划完成程度相对指标＝实际完成数 ? 100％ 计划数
计算计划完成程度相对指标时，要求分子分母在指标含义、 计算口径、计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等方 面应完全一致。（在建工程的完工进度）
计划完成程度相对指标的特点是： ①由于计划数总是衡量计划完成情况的标准，故分子分母 不得互换； ②判断计划完成程度的好坏，要视指标的类型而定。
? 100％
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统计学——第四章综合指标
3．计划指标是相对数
计划完成情况相对数
?
实际平均水平 计划平均水平
?
100％
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统计学——第四章综合指标
4．长期计划的制定与检查 ①水平法：规定出计划期最末一年应达到的水平
计划相对指标＝计划期末年实际达到的数值 ? 100％ 计划期末年规定的数值