圆锥的认识 教案

圆锥的认识

教学目标：

1.在探究、交流等活动中认识圆锥各部分的名称和特征，掌握高的特征，

知道测量高的方法。

2.通过看、剪、拼等方法对圆锥进行剖析，利用旋转等手段形成立体图

形，发展空间观念，促进数学思考，掌握学习方法。

3.感受数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：认识圆锥各部分名称及特征，理解圆锥的高，发展学生的空间观念。

教学难点：理解什么是圆锥的高。

课前准备：（师）课件、圆锥模型、圆锥图、侧面展开图、直角三角形、剪刀、胶带、圆。（生）学具袋（模型、三角形、插片）、剪刀、胶带、量角器

教学过程：

一、活动引入

师：如果把这个看成数学中的一个点，这是什么？（线段）我们让它动起来，你看到了什么？（圆形）这是一个平面图形。现在呢？（圆锥形）它是一个立体图形。

师：今天，我们就一起来认识一下圆锥（出示圆锥，揭题）

二、探究新知

师：对于圆锥，你们打算通过什么方法去认识它？（板书：看、剪、拼……）

可能还会有其它方法。

1.看（圆锥的组成部分）

师：想想看，生活中你见过哪些圆锥形物体？同学们讲到了……（还可以是……）（出示舞台灯光、沙堆、房顶等）

师：找到圆锥了吗？从表面看，它们有什么共同的特点？（有一个顶点，只有一个底面是一个圆，侧面是一个曲面）这是你的发现，继续。观察得真细致，圆锥是这样的（抽象出圆锥）。

出示：上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。

（板贴圆锥，标各部分名称）

2.剪、围（圆锥侧面展开图）

师：圆柱的侧面展开图是长方形，那圆锥呢？可能是什么？

(如果有学生说到三角形：你觉得呢？怎么办？)会是什么呢？（真的是大家说的扇形吗？）怎么验证？（剪开来）

师操作验证。师：不用怀疑，就是……（贴展开图）

师：如果给你们一些圆，它们的半径一样长，你能剪出扇形，围成一个圆锥吗？想一想，做成的圆锥会一样吗？有什么不一样？

师：唉，到底是不是这样的呢？让我们动手去做一做，好吗？先一起来看看活动要求。

小组合作：1.先剪出扇形。

2.量出圆心角并标上。

3.再把扇形围成圆锥（温馨提示：可以用胶带固定）。

拿出课桌里周老师给大家准备的圆，开始吧。

师：都举起来，互相看一看，你们做的圆锥一样吗？嗯，看来大家刚才想对了。你们剪了圆心角是几度的扇形？（板书2-3个圆心角）估计一下，哪个围成的圆锥最高？底面积哪个最大？和你们想的一样吗？（谁想对了呢？）请这4个小组派代表把你们做好的圆锥拿上来。

师：现在一起来看看，你有什么发现？（圆心角越大底面积越大，圆锥越矮）师：为什么扇形大的围出的圆锥底面积要大？（扇形的弧长就是圆锥底面周长，扇形大了，弧长就长了，底面周长就长了）

3.切（理解圆锥的高）

师：刚才同学们还说到了它们的高矮，你们说的圆锥的高到底指的是什么？有不同的想法吗？（如果有同学说到母线：能不能用这几个圆锥来解释一下？）谁再来说一说？

师：圆锥的高隐藏在圆锥里，有什么办法可以找到它？（切）

师：想一想，纵切后我们会看到一个什么形状的切面？（等腰三角形）你看到高了吗？在哪儿呢？（三角形的高和圆锥有什么联系？课件展示，再出示概念）圆锥的高有几条？（只有一条，板画）

师：可是生活中很多圆锥都是没法切开的，同学们手里就有个圆锥形，你能量出它的高吗？拿出学具，四人小组讨论一下。

反馈。方法1：插个切面（插根棒子）

方法2：（书上方法）请学生一起上台演示。

师：唉，他量的是线段AB，为什么就是高OP了呢？（动画平移）

三、激发想象，拓展思维

师：同学们了不起，用到这么多有效的方法去认识圆锥，想一想，一开始周

老师用一根线演示出了圆锥，你们还可以用什么方法形成圆锥呢？自己试一试。

师：谁来分享一下你的方法？来，你来试试。看到圆锥了吗？他用了什么方法？同学们拿起来，一起转一转，看到圆锥了吗？

师：都会转会看，唉，那你会解决这个问题吗？

以一条直角边为轴旋转，求圆锥的底面积。（出示三角形，两条直角边分别为3厘米，5厘米）

师：把你的想法写下来。（反馈一种）他是怎么转的？这个问题解决了吗？为什么还有同学举着手？你说。怎么会有第二种答案？

师：他们俩以两条直角边为轴分别旋转，形成的这两个圆锥原来是不一样的（课件演示），现在清楚它们的区别在哪里了吗？（能用数据具体说说吗？）师：那如果以斜边为轴旋转，会转出什么来？一起来看看，这两个圆锥有什么联系

吗？（底面是一样的）

师：唉，一个平面图形通过旋转可以形成圆锥，那圆锥还和前面学过的什么图形有联系？（圆柱）说说你的想法。（你来补充）

师：真会联系，它与今天认识的圆锥有什么不同？如果想把它变成一个最大

的圆锥，该怎么办？现在是了吗？要怎么样才是？

师：在这个过程中，什么没变？（一个底面和高都没变）

师：看来可以形成圆锥的方法很多，我们再一起来思考一下。

把这样一个长方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高是多少？（6，4，4）师：静静地想一想。把你的答案写下来。好了的同学同桌交流交流。你的答案是什么，怎么削的？有没有不同的想法？（如果有其它答案：你是怎么想的？如果没有：那圆锥的底面可不可以在长方体的上面或者下面呢？为什么？）

四、知识回顾

师：今天我们认识了圆锥，你对圆锥有了什么了解？你们是通过什么方法去认识圆锥的？

师：是的，这节课我们不仅学到了很多知识，还用到了很多探索知识的方法。特别是在围、切、转这些学习过程中，同学们充分地进行了想象与思考，希望能对你以后的学习有所启发。关于圆锥，你还有什么想知道的？都是爱思考的孩子，同学们可以课后寻找合适的学习方法先试着研究研究。这节课我们就上到这里，下课。