艺体生基础生考点培优讲义 考点1 复数

考点1 复数

[玩前必备]

1．复数的有关概念

(1)定义：

形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做实部，b 叫做虚部．(i 为虚数单位)

(2)分类：

(3)复数相等：a ＋b i ＝⇔a ＝c ，b ＝d ((4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．

2．复数的运算

(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R 3．复数的几何意义

(1)复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ →＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系．

(2)模：向量OZ →的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R )．

[玩转典例]

题型一 复数的概念

例1（2018•福建）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．1-

例2（2019江苏2）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a 的值是 . 例3（2015•湖北）i 为虚数单位，607i 的共轭复数为( )

A ．i

B ．i -

C ．1

D ．1-

例4【2016高考新课标理数1】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则

i =x y +( ) （A ）1 （B

）2 （C ）3 （D ）2

[玩转跟踪]

1.（2020届山东省烟台市高三模拟）设i 是虚数单位，若复数5i 2i ()a a +

∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1-

2.已知复数 z = (m 2 - m - 2) + (m 2 - 3m + 2)i 是实数，则实数 m =_________

3.（2020届山东省淄博市高三二模）已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i + D ．12i -

题型二 复数的代数运算

例5（2016•全国）复数2

2

(12)(2)i i -+的模为( ) A ．1 B ．2 C D ．5

例6（2020•梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( )

A ．2i -

B ．2i

C ．1i -+

D ．0

例7【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z

+-=i ，则|z|=( ) （A ）1 （B （C （D ）2

[玩转跟踪]

1.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，

若12z zz =，则z 的共复数z =（ ）

(2i)(1i)a ++i