第三章3静定结构受力分析(平面刚架)
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结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
第三章静定平面刚架讲解
A C
x
L
B 斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。
（2）内力 求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：
a
相应简支梁C点的内力为：
FP1 A
FYA
x
MC FNC C
FQC
MC0
=
FY
0 A
x
FP1 (x
a)
FQ0C = FY A FP1 FN0C = 0
Fp1 M0
C
斜梁C点的内力为：
MC = FYA x FP1 (x a) = MC0
F0 YA
F0 QC
FQC = (FYA FP1)Cos = FQ0CCos
FNC = (FYA FP1)Sin = FQ0CSin
结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同， 剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁 切口及轴线上的投影。
例：求图示斜梁的内力图。
q
A
L
解：a、求反力
B
XA =0
FNDC=8k0N
A
MDC=24kN.m（下拉）
FQDB=8kN D FNDB=6kN
MDB=16kN.m（右拉）
8kN
B
6kN C 6kN
2m
8kN
B24kN.m
6kN
4m
6kN
－6kN 8kN
∑Fx = 8－8 = 0 ∑Fy = －6－（－6） = 0
16kN.m 6kN
∑M = 24－8 － 16 = 0
Fx = 0 : FNCE = 0 .45 kN
校核 Fy= (3.13+0.45)sin +(1.793.58)cos
= 3.58 1.79×2 = 0
结构力学3静定刚架受力分析
C
∑F = 0,
x
XB + XC = 0, XC = −P(↓)
XC
YC
B
XB
YB
3)取整体为隔离体 取整体为隔离体 ∑Fy = 0,YA +YB = 0,YA = −YB = −P(↓) l ∑ M A = 0, M A + P × 2 − YB × l = 0, 1 M A = Pl (顺时针转 ) 2
Pl
Pl
P
l
l
l
练习: 练习 试找出图示结构弯矩图的错误
练习: 练习 试找出图示结构弯矩图的错误
本章小结
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制 五.计算结果的校核
作业
3-3 (a) 3-7(a) 3-8(c)
P
P
Pl
P
P
P
P
Pl
P
P
连接两个杆端的刚结点, 连接两个杆端的刚结点 §3-3 静定刚架受力分析 ,若 结点上无外力偶作用, 结点上无外力偶作用,则两 三. 刚架指定截面内力计算 个杆端的弯矩值相等, 个杆端的弯矩值相等,方向 与梁的指定截面内力计算方法相同. 与梁的指定截面内力计算方法相同. 相反. 相反.
第三章 静定结构受力分析
§3-3 静定刚架受力分析
§3-3 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
1 2 ql l 8
梁
桁架
1 2 ql 8
弯矩分布均匀 可利用空间大
刚架
§3-3 静定刚架受力分析
二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类: 静定刚架的分类 三铰刚架 (三铰结构 三铰结构) 三铰结构
§3-3 静定平面刚架
qa ∑ M A = 0，FyB = (↑) 2 qa ∑ Fy = 0，FyA = − (↓) 2
qa
q
A
qa 2
qa 2
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
FNAC
M AC
M AC = 0 FQAC = qa FNAC qa = 2
M CB
FNCB
C
B qa
FQCB
2
qa
F A QAC
FNBA
M BA
M BC = −6.23KN .m FQBA M = −6.23KN .m BA FQBC = 3.86 KN FNBC = −2.74 KN FQBA = −1.348 KN FNBA = −4.5 KN
1.384 KN 4.5 KN
A
1KN / m
FNCB
FQCB
M CB
C B A 1.384 KN 4.5 KN
§3-3 静定平面刚架
平面刚架：由直杆组成的具有刚结点的结构，且各杆轴线和外力作用 线都处于同一平面内。
一、刚架的特征
变形特征：刚结点处，各杆端不能产生 变形特征 相对移动和转动，变形前后各杆所夹角 度不变。
受力特征：刚结点能够承 受力特征 受和传递弯矩 使 结构中内力分布相对比较 均匀、合理，减小弯矩的 峰值，节省材料
3、组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部分，先计 算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反力
例1：三铰刚架支座反力的求解
思路：尽量每列一个方程就能求解一个未知力 FAy=30KN(↑),FBy=10KN(↑) FBx=6.67KN(←) ,FAx=6.67KN(→)
例2：组合刚架支座反力的求解
qa
q
A
qa 2
qa 2
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
FNAC
M AC
M AC = 0 FQAC = qa FNAC qa = 2
M CB
FNCB
C
B qa
FQCB
2
qa
F A QAC
FNBA
M BA
M BC = −6.23KN .m FQBA M = −6.23KN .m BA FQBC = 3.86 KN FNBC = −2.74 KN FQBA = −1.348 KN FNBA = −4.5 KN
1.384 KN 4.5 KN
A
1KN / m
FNCB
FQCB
M CB
C B A 1.384 KN 4.5 KN
§3-3 静定平面刚架
平面刚架：由直杆组成的具有刚结点的结构，且各杆轴线和外力作用 线都处于同一平面内。
一、刚架的特征
变形特征：刚结点处，各杆端不能产生 变形特征 相对移动和转动，变形前后各杆所夹角 度不变。
受力特征：刚结点能够承 受力特征 受和传递弯矩 使 结构中内力分布相对比较 均匀、合理，减小弯矩的 峰值，节省材料
3、组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部分，先计 算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反力
例1：三铰刚架支座反力的求解
思路：尽量每列一个方程就能求解一个未知力 FAy=30KN(↑),FBy=10KN(↑) FBx=6.67KN(←) ,FAx=6.67KN(→)
例2：组合刚架支座反力的求解
结构力学第3章
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
第三章3静定结构受力分析(平面刚架)
MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1)
2） 对中间铰C建立矩平衡方程 qa
MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得
a
XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa
qa/X2 A YA
1/2qa2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C
1/2qa2
A
a
a
qa2 q
B XqBa/2 YB
2 绘制弯矩图
注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！！
画三铰刚架弯矩图
CM
O M
M/2
M/2
a
C
A
B
a
a
Mo=m－2a×XB=0, 得 XB=M/2a
注意：
A
RA
B
XB
YB
1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，
§3-3 静定平面刚架
一. 刚架的受力特点
梁
1 8
ql2
l
1 ql2 8
刚架
桁架
弯矩分布均匀 可利用空间大
§3-3 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类:
三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架 悬臂刚架
单体刚架 (联合结构)
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
三. 刚架指定截面内力计算
四.刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
第3章 多跨静定梁和静定平面刚架
A
q
YB
MB
MA
O
YA
+
M
YB
M M
M
MA
MB
M M M
（二） 多跨静定梁的组成形式及分层关系图 单跨静定梁组成的多跨静定梁形式：
（三） 多跨静定梁的受力分析及内力图的绘制
多跨静定梁的受力分析要利用分层关系图。 从力的传递来看：荷载作用在基本部分时，附 属部分不受影响；荷载作用在附属部分时，则基本部 分产生内力。 多跨静定梁的计算是先计算附属部分，后计算 基本部分。将附属部分的支座反力反向，就得附属部 分作用于基本部分的载荷。 先利用分层关系拆成单跨梁，从附属程度最高 跨开始，向下逐跨计算。
dM Q dx d 2M q 2 dx
（2）增量关系
Q P
M m
（3）积分关系 由d Q = – q· dx
MA
q(x)
MB
QB QA q( x) dx
xA
xB
由d M = Q· dx
QA QB
M B M A Q( x) dx
xA
xB
弯矩和剪力的图形特征： 1. 在无荷载的梁段上，剪力为常量，Q图是一水平直线，M 图为一倾斜直线。 2. 在均布荷载的梁段上，Q图是一倾斜直线，弯矩图为二次 抛物线形，曲线的凸向与荷载指向相同。 3. 在集中荷载作用处，Q图有突变呈阶形变化，突变数值等 于集中力的大小，而M图有一转折点，其尖顶的突出方向 与荷载的指向相同。 4. 在集中力偶作用处，Q图无变化，而M图有阶形突变，突 变数值等于集中力偶的大小，集中力偶两侧M图的切线相 互平行。
Q 图没有变化。
Q 图为斜直线，荷载向
结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架
２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该 截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代 替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，
由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。 解该方程即将内力求出。
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力ＦN 、 剪力ＦQ和弯矩Μ 。
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系： DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；
当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;
右右为正。
ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正， 右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆
件受拉一侧。
例3-1-1 求图（a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解：1）支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2﹣100× (4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=－60kN (← ) 由 ∑Ｆy= 0 校核，满 足。
(下侧受拉)
区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩； ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm
(下侧受拉) (下侧受拉)
内力应考虑
说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的 分两侧截面分别计算。
结构力学 第3章静 定梁、平面刚架受力分析
工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系：
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
q
B
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
VA
（1）求支座反力：
解：
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
校核：
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
（2）AC段受力图：
（3）AD段受力图：
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
dx
d2M dx2
q(x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲 线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两 侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
解：
10KN/m A HA=0
4m VA=26.25kN
30KN.m
20KN
C
D
B
E
2m
2m
32.5 2.5
3m VB=33.75KN 60
（1）计算支座反力
q 与 q’间的转换关系：
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
q
B
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
VA
（1）求支座反力：
解：
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
校核：
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
（2）AC段受力图：
（3）AD段受力图：
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
dx
d2M dx2
q(x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲 线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两 侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
解：
10KN/m A HA=0
4m VA=26.25kN
30KN.m
20KN
C
D
B
E
2m
2m
32.5 2.5
3m VB=33.75KN 60
（1）计算支座反力
结构力学 第三章 静定结构
• 由结点弯矩平 衡校核弯矩计算是 否正确。
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
结构力学第三章静定结构的受力分析
例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(2)
一、求支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立 独立方程。
B
D
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
解，本题剪力很容易用投影方程求得。
4kN/m
1kN
C
MDE D
E
8
14kN
4m
1kN B 4m
2kN
28 24
4
4D
8
E
F
A
B
M 图（kN·m）
14
D
E
2
2
16
1
F
A
B
FQ 图（kN）
③ 作FN 图 各杆轴力可以用投影方程求
解。也可根据剪力图， 取各结点 为隔离体，用投影方程求轴力。
④ 校核
16
14
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
练习3-3.1：试计算图示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
Fx 0, FBx 2 11kN()
第三章 静定结构的受力分析
斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
有尖角
↓
↑
有极值
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）8
Structural mechanics
静定结构的受力分析
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。
2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力
15
Structural mechanics
基本部分：
静定结构的受力分析
不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部 分。 如：AB、CD部分。
（a）
基本部分
（b） A
B
层叠图：
基本部分
C
附属部分：
必须依靠基本部分 才能维持其几何不变 D 性的部分。如BC部分 。
为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层， 而把附属部分画在上层， （b）图所示，称为层叠图。
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受 力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
↙ ↑
→↙ ↑↑
→↑ ↙
反力只有三个，由静力学平衡方程求出。 4
16
Structural mechanics
（2）受力分析方面:
静定结构的受力分析
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
结构力学3静定结构的受力分析-刚架
1 结构力学多媒体课件1、刚架由梁和柱组成的结构，其结点全部或部分是刚结点。
2、刚架的形式2）简支刚架1）悬臂刚架2、刚架的形式3)三铰刚架4)主从刚架3、刚架的特点1）杆数少，净空大，便于使用3、刚架的特点2）刚结点的特点①变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角度，即各杆之间的夹角保持不变。
②受力：刚结点可承受和传递弯矩保持角度不变3、刚架的特点3）横梁和竖柱连成整体，使整体刚度增大，弯矩的峰值减少二、刚架中各杆的杆端内力1、支座反力的计算⑴求反力时要先根据支座的性质正确定出反力未知量个数，不能多、不能少。
⑵假定反力方向，由平衡方程确定其数值。
⑶应尽量利用一个平衡方程求一个未知力。
⑷求出反力后要有没有用过的平衡方程校核。
l /2l /2l /2l /2CBAPF AY =0.5PF BY =0.5PF AX=0.75P F BX =0.25P2m 2m 4mCBA4m2kN/mGFEDF AX =1KNF CX =1KNF CY =3KNF BY =7KN2、杆端内力的计算⑴方法：截面法⑵内力符号结点处有不同的杆端截面。
各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。
——AB杆A端的轴力。
FN AB——AB杆A端的剪力。
FQ AB——AB杆A端的弯矩。
MAB2、杆端内力的计算⑶内力的正负规定轴力FN：以拉力为正，压力为负。
剪力FQ：以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M：不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
F N FNF Q F QM AB M BAF NF NF QF Q MBAM AB 竖杆剪力图和轴力图可画在任一侧，但必须标出正负；弯矩图画在受拉一侧，可不标正负。
2、杆端内力的计算 ⑷正确选取脱离体⑸注意结点平衡∑F X =0 ∑F Y =0 ∑M D ＝0一般先求出支座反力及铰结点处的内约束力，然后将刚架拆成杆件，逐杆绘制其内力图，将各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图。
静定结构的内力—静定平面刚架(建筑力学)
跨间荷载，叠加法绘V图（先绘连接M1-M2的直线对应的FS1图，再叠加简支梁FS2图） 3) 关于 N 图的绘制：
对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知FS ，利用投影方程，求杆件轴力值。
【说明2】绘图规定:
1、M图约定绘在刚架的杆件受拉一侧，不标注正负号； 2、FS图和N图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负 号，一般杆左或杆上为正，杆右
【例1】试求作图示刚架的内力图。
FP
A
B
FP
FP
4
C
l
l
l/2
l/2 D
FP 4
FP
A
B
FPl
A
4
l/2
FP
FP
4
C
l/2 D
l
l
FP
4
B
C
D
FPl
4
M图
解： (1) 求支反力 (2)求作M图
MCB(求)
FPl
C
4
FPl
B
4
MBC(求)
A
B
FP FP/4
C FP/4
D
FS图
A
B
FP/4
FP
C
D
或杆下为负；其符号正负规定与梁相同。
【说明3】关于简单刚结点的概念，节点平衡
只有两杆相交组成的刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的 杆端弯矩坐标 应绘在结点的同一侧(同在内侧或同在外侧)，且数值相等。作M图时，可 充分利用这一特性。
【说明4】脱离体法是求内力的最基本方法，不要忘记。
绘制刚架内力图的要点总结如下:
(4)绘制杆件的轴力图，在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下，只需 求出杆件一端的轴力，轴力图即可画出。 (5)必须进行内力图的校核。通常取刚架的一部分或一结点为分离体，按 已绘制的内力图画出分离体的受力图，验算该受力图上各内力是否满足 平衡方程
对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知FS ，利用投影方程，求杆件轴力值。
【说明2】绘图规定:
1、M图约定绘在刚架的杆件受拉一侧，不标注正负号； 2、FS图和N图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负 号，一般杆左或杆上为正，杆右
【例1】试求作图示刚架的内力图。
FP
A
B
FP
FP
4
C
l
l
l/2
l/2 D
FP 4
FP
A
B
FPl
A
4
l/2
FP
FP
4
C
l/2 D
l
l
FP
4
B
C
D
FPl
4
M图
解： (1) 求支反力 (2)求作M图
MCB(求)
FPl
C
4
FPl
B
4
MBC(求)
A
B
FP FP/4
C FP/4
D
FS图
A
B
FP/4
FP
C
D
或杆下为负；其符号正负规定与梁相同。
【说明3】关于简单刚结点的概念，节点平衡
只有两杆相交组成的刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的 杆端弯矩坐标 应绘在结点的同一侧(同在内侧或同在外侧)，且数值相等。作M图时，可 充分利用这一特性。
【说明4】脱离体法是求内力的最基本方法，不要忘记。
绘制刚架内力图的要点总结如下:
(4)绘制杆件的轴力图，在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下，只需 求出杆件一端的轴力，轴力图即可画出。 (5)必须进行内力图的校核。通常取刚架的一部分或一结点为分离体，按 已绘制的内力图画出分离体的受力图，验算该受力图上各内力是否满足 平衡方程
最新结构力学龙驭球第3章静定结构的受力分析语文ppt课件
练习：画出该梁的内力图
130KN 1m 1m 2m
4m
M图
130
340
140
210
280
130
FQ图
30
310KN 2m
160
120 40
190
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析
§3-2 静定多跨梁
计算简图
计算简图 支撑关系
第3章 静定结构受力分析
第3章 静定结构受力分析
1）静定多跨梁的组成 由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的
弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正 负号。
第3章 静定结构受力分析
2. 截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部 分为隔离体，利用平衡条件，确定此截面的三 个内力分量。
注意：取隔离体后，未知力一般假设为正方向
轴力=截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
集中力 偶m作 用处
铰 处
剪力图 水平线 斜直线
有突变
(突变值=FP)
无变化
无 影 响
一般 弯矩图 为斜
直线
抛物线 下凸
有尖角 (向下）
有突变 （突变 为零 值=m）
用分段叠加法画弯矩图
简支梁的弯矩图 必须熟记
▲ 简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图
▲ 简支梁在集中力作 用下的弯矩图
▲ 简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图
第3章 静定结构受力分析
静定结构
几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反
结构力学§3-3静定平面刚架
截面法与轴力图
截面法
截面法是结构力学中一种常用的求内 力的方法。通过在需要求内力的截面 上施加一个假想的单位力，然后根据 平衡条件求出该截面上的内力。
轴力图
轴力图是一种表示杆件轴向力的图形 ，可以直观地展示杆件在不同位置的 轴向力大小和方向。通过轴力图可以 方便地分析杆件的受力情况。
弯矩与剪力分析
刚架的稳定性分析
01
02
03
04
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
刚架的优化设计
优化设计是静定刚架设计中非常重要的一环，主 要目的是在满足各种限制条件的前提下，使刚架 的结构更加合理、经济和高效。
优化设计需要考虑各种可能的载荷组合和边界条 件，同时还需要考虑材料、制造和安装等方面的 因素。
02
静定平面刚架的内力分析
内力的概念与计算
内力的概念
内力是指物体在受力过程中，各部分之间相互作用力。在结 构力学中，内力是描述结构内部各部分之间相互作用的力。
内力的计算
内力的计算方法主要有截面法和偏心距法。截面法是通过在 需要求内力的截面上施加一个假想的单位力，然后根据平衡 条件求出该截面上的内力。偏心距法则是利用杆件轴线上的 偏心距来计算内力。
结构力学§3-3静定平面刚架
目
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YB
P 2
()
例2: 求图示刚架的支座反力
q
ql2 解:
ql
Fx 0, X A ql 0, X A ql()
l
A
Fy 0,YA ql 0,YA ql()
XA
l 2
MA YA
l 2
M A 0, M A ql l ql2 0,
M A 2ql2 (逆时针转)
C
B
XB
例3: 求图示刚架的支座反力
QDC=－6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉）
8 6
－ ＋
Q kN
6
＋
N kN
§3-3 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架的内力分析及内力图的绘制 五.刚架弯矩图的绘制
做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图.
l/2
D
反.
l/4
P
l/4
A
B
XA
解:1)取附属部分
C
X D P()
l
l
YA
YB
YC
YC P / 4() YD P / 4()
A XA
YA
YD X D
D
XD
B
YD
YB
2)取基本部分
P C
X A P() YA P()
YB P / 4() YC
思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
一. 刚架的受力特点
梁
1 8
ql2
l
1 ql2 8
刚架
桁架
弯矩分布均匀 可利用空间大
§3-3 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类:
三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架 悬臂刚架
单体刚架 (联合结构)
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
第三章 静定结构受力分析
§3-3 静定平面刚架
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构。
与铰结点相比，刚结点具有不同的特点。从变 形角度来看，在刚结点处各杆不能发出相对转 动，因而各杆间的夹角保持不变。从受力角度 来看，刚结点可以承受和传递弯矩，因而在刚 架中弯矩是主要内力。
§3-3 静定平面刚架
2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算
方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六
个平衡方程求解--双截面法.
例1: 求图示刚架的支座反力
解:1)取整体为隔离体
P
XA YA
XC
C
A
B
l
l
l 2
l 2
MA Fy
0, P 0,YA
l 2
YB
l
0,
YB
YB 0,YA YB
MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1)
2） 对中间铰C建立矩平衡方程 qa
MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得
a
XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa
qa/X2 A YA
三. 刚架指定截面内力计算
四.刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标
P MA
XC
解:1)取整体为隔离体
C
l
2
Fx 0, XB P()
A
l 2
YA
C
B
l
2
YB
l
2
2)取右部分为隔离体
X B
MC
0,
X
B
l
YB
l 2
0,YB
2P()
Fy 0,YC YB 0,YC YB 2P()
Fx 0, XB XC 0, XC P()
3)取整体为隔离体
YC
Fy 0,YA YB 0,YA YB P()
l
2
解:
Fx 0, X B P() l P
MB
Fy 0,YA 0
2
A
MB 0, MB pl / 2(顺时针转) YA
l
例4: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
N AB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
1 Fx 0, NAB XC 2 ql()
如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。
分段 定点 连线
1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
例题1: 作图示结构弯矩图
Pl / 2
Pl / 2
l/2
练习: 作弯矩图
PP
P l/2
l
Pl / 2
l
2Pl
l
l
Pl
Pl
l
Pl
2、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与 杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。
4kN/m
2kN
1.5m
A 7kN M
C 1.5m
B
Q BC
C
Q CB
QCB 5.8kN, QBC 7kN
B
2kN
A
4m
B
2.75kN
C
Q
B
N BA
5.8kN
7.5kN A
N
N CB
C
2kN
N BC
YC
NBA 7.25kN
NBC 2.75kN
C NCB 6.85kN
6.85kN
1/2qa2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C
1/2qa2
A
a
a
qa2 q
B XqBa/2 YB
2 绘制弯矩图
注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！！
画三铰刚架弯矩图
CM
O M
M/2
M/2
a
C
A
B
a
a
Mo=m－2a×XB=0, 得 XB=M/2a
注意：
A
RA
B
XB
YB
1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，
2
YA
解: YB P / 2()
2
B
l
XB
2
YB
YA P / 2()
X B P / 4() X A P / 4()
P/4
P/4
M 2 Pl / 4(右侧受拉) M1 Pl / 4(上侧受拉) M1 M 2 (外侧受拉)
§3-3 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
例题2: 作图示结构弯矩图 练习: 作图示结构弯矩图
ql2 / 2
q
q ql / 2 l
ql
l
ql l / 2 l/2
l
练习: 作图示结构弯矩图
P
l
P l/2
l
l/2
l
l
l
例题3: 作图示结构弯矩图
P
Pl / 2
Pl / 4
P
Pl / 2
l
Pl / 4
l 3Pl / 4
3Pl / 4
l
l
l
练习: 作图示结构弯矩图
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
解:
Fx 0, X A P 0, X A P()
MA
0, P
l 2
YB
l
0,YB
P 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
＋，－号；竖标大致成比例。
NDC QDC
1m
8kN
QDA MDA NDA
QDA=8kN NDB MDB NMDDAA==08k0NQ.DmB （左D拉）
8kN.m 8kN
MDC
8QkNDC=－6kAN NDC=0 MDC=24kDN.m（下拉）
6kN C
QDB=8kN
6kN
NM8DDkBBN==61k6NkN.mB（右拉）
P
2
() P () 2
X B Fx 0, X A P XB 0
2
2
YB
2)取右部分为隔离体
C YC
B
XB
l
P
MC
0,
XB
l
YB
2
0,
XB
P4
()
Fy Fx
0,YC YB 0, X B
0,YC YB XC 0, XC
P
4
() 2 ()
YB
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
2m
8kN
B24kN.m
6kN
4m