钢筋混凝土受弯构件的应力
钢筋混凝土受弯构件
受弯构件：弯矩和剪力共同作用， 轴力忽视不计旳构件 板和梁是最常见旳受弯构件.
正截面破坏：纵向受力筋 主要破坏形态：
斜截面破坏：箍筋 受弯构件常见截面形式：
4.1钢筋混凝土受弯构件旳一般构造要求
一、板旳构造 1. 板旳厚度
单跨板，≥l0 /35； 多跨连续板，≥ l0 /40。且≥ 60mm
2. 板旳配筋
Ac 分布钢筋
受力钢筋 分布钢筋
@
a. 受力钢筋
➢ 承受拉力
计算拟定 As
h 150mm ,@ 200mm h 150mm ,@ 1.5h& 250mm
受力钢筋
& @ 70mm
b. 分布钢筋
s 15% As且 0.15% Ac , & 6 @ 250
➢ 固定受力筋位置；阻止砼开裂
IIIa
混凝土压碎，破 坏
承载力计算根据
（二）配筋率对破坏特征旳影响
配筋率：
As
bh0
h0 h
as
b
适筋梁
破坏形态：
超筋梁 少筋梁
P1 P2
(a)
P1 P2
(b)
P1 P2
(c)
现象
特点
超 筋 破 坏
无预兆，压区混凝土 被压碎， 脆性破坏
钢筋还未屈服
适
筋 破
受拉钢筋先屈服，一种较长 旳变形，最终压区混凝土压 碎破坏，延性破坏
Φ
选用3 22（As=1140mm2） 一排钢筋时钢筋净间距： S净=（200-2×30-3×22）/2=37mm >25mm
例4.2:已知单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载原则值 3KN/m2（涉及板旳自重），混凝土C30，钢筋HPB235，可变荷载系 数1.4，永久荷载系数1.2，一类环境，拟定板厚及受拉钢筋面积。
部分预应力混凝土受弯构件-图文
鉴于钢筋混凝土大偏心受压构件求解截面应力的公式 是在 “零应力”状态下建立的，如果能把这个预加力引起的截面 应力的特点加以考虑，从计算方法上进行某些处理，将截面 上由预加力引起的混凝土压应力退压成“零应力”状态，暂 时先消除预加力的影响，就可以借助大偏心受压构件的计算 方法来求解截面上钢筋和混凝土的应力。
（4）按钢筋混凝土结构大偏心受压构件计算梁开 裂截面的受压区高度（建立大偏压构件状态）
图14-5 开裂截面及应力图 a）开裂截面 b）截面应力
开裂后的B类预应力混凝土受弯构件，按钢筋混凝土偏 心受压构件计算时，采用以下假定： 截面变形符合平截面假定； 受压混凝土正应力分布取三角形； 不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋
≤
（6）开裂截面预应力钢筋的应力 开裂截面预应力钢筋的应力增量为：
开裂截面受拉区预应力钢筋总拉应力为：
为构件受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于 零时预应力钢筋的应力，后张法构件、先张法构件分别计 算。 使用阶段开裂截面受拉预应力钢筋的计算总拉应力应 满足： 对钢绞线、钢丝 对精轧螺纹钢筋 预应力混凝土受弯构定开裂截面的中和轴位于肋板内，按内外力对偏心压力 作用点取矩为零，整理后得到开裂截面受压区高度x的计算方程 ：
求解开裂截面的受 压区高度x中应注意：
受压区普通钢筋的应力应符合规范的要求。
当受压区预应力钢筋为拉应力时，即
<0时，
公式中含有 项前面的正号应改为负号，此处 为受
压区预应力钢筋合力点处的混凝土压应力。
B类预应力混凝土受弯构件截面上由作用产生的弯矩 M , 虽然可以用等效的偏心压力来代替，但是偏心压力所产生 的应力效应，并不能直接用上述钢筋混凝土大偏心受压构 件求解应力的方法来求解，这是因为部分预应力混凝土构 件尚存在着预加力的作用，所以，即使截面上没有作用， 但是由于预加力的作用，梁的截面上已经存在着由预加力 所引起的混凝土正应力。
钢筋混凝土受弯构件承载力计算
钢筋混凝土受弯构件承载力计算钢筋混凝土是一种常用的建筑材料，广泛应用于建筑结构中。
钢筋混凝土受弯构件是一种常见的结构构件，其在建筑结构中具有极其重要的作用。
在设计钢筋混凝土结构时，需要对受弯构件的承载力进行计算和评估。
本文将从受弯构件的基本概念、计算方法和影响因素等方面进行探讨。
一、受弯构件的基本概念钢筋混凝土受弯构件是指在作用力的作用下，构件内部发生弯曲变形的构件。
其具有以下几个基本概念：1. 中性轴：受弯构件的中性轴是指在整个构件截面内通过的一个线段，该线段上的应力等于零。
在弯曲时，中性轴的位置是很关键的。
2. 弯矩：弯曲作用下，构件内部会发生一种拉伸和压缩的力。
这种力就是弯矩。
弯矩大小取决于构件所受力的大小和构件几何形状。
3. 应力分布：在受弯构件内部，应力是不均匀分布的。
在中性轴附近，应力呈现近似线性分布；而在离中性轴较远的位置，应力则变得越来越大。
二、受弯构件的计算方法在计算受弯构件承载能力时，需要先确定其弯矩大小。
在确定弯矩大小后，即可根据构件的几何形状计算出其承载力。
1. 弯矩计算在受弯构件中，弯矩的大小与构件所受外力相关。
因此，首先需要确定其所受外力。
其次，需要确定构件的截面形状和受力部位。
最后，根据受力和截面形状，可以计算出弯矩。
2. 承载力计算在确定了弯矩的大小后，即可进行承载力计算。
承载力包括截面抗弯能力和材料的抗拉强度。
根据构件的几何形状和受力情况，可以计算出截面的抗弯能力。
而材料的抗拉强度则是一定的，可以根据力学性质进行计算。
最终，将二者综合，即可得到受弯构件的承载力。
三、影响受弯构件承载力的因素在计算受弯构件承载能力时，有很多因素会对其承载力产生影响。
下面对其中的一些关键因素进行介绍。
1. 抗拉钢筋数量和位置：在受弯构件中，钢筋是起到承担拉应力作用的。
因此，抗拉钢筋在受弯构件中的数量和位置直接影响着其承载力。
2. 混凝土等级：混凝土等级与其强度直接相关，而强度则是计算承载力的关键。
《钢筋混凝土结构设计原理》复习资料
第一章混凝土结构用材料的性能1、在钢筋混凝土构件中钢筋的作用是替混凝土受拉或协助混凝土受压.2、混凝土的强度指标有混凝土的立方体强度、混凝土轴心抗压强度和混凝土抗拉强度。
3、混凝土的变形可分为两类：受力变形和体积变形。
4、钢筋混凝土结构使用的钢筋，不仅要强度高，而且要具有良好的塑性、可焊性，同时还要求与混凝土有较好的粘结性能。
5、影响钢筋与混凝土之间粘结强度的因素很多，其中主要为混凝土强度、浇筑位置、保护层厚度及钢筋净间距。
6、钢筋和混凝土这两种力学性能不同的材料能够有效地结合在一起共同工作，其主要原因是: 钢筋和混凝土之间具有良好的粘结力、钢筋和混凝土的温度线膨胀系数接近和混凝土对钢筋起保护作用.7、混凝土的变形可分为混凝土的受力变形和混凝土的体积变形 .其中混凝土的徐变属于混凝土的受力变形，混凝土的收缩和膨胀属于混凝土的体积变形。
第二章混凝土结构的设计方法1、结构设计的目的,就是要使所设计的结构，在规定的时间内能够在具有足够可靠性性的前提下，完成全部功能的要求。
2、结构能够满足各项功能要求而良好地工作，称为结构可靠，反之则称为失效，结构工作状态是处于可靠还是失效的标志用极限状态来衡量。
3、国际上一般将结构的极限状态分为三类：承载能力极限状态、正常使用极限状态和“破坏一安全”极限状态。
4、正常使用极限状态的计算,是以弹性理论或塑性理论为基础,主要进行以下三个方面的验算：应力计算、裂缝宽度验算和变形验算.5、公路桥涵设计中所采用的荷载有如下几类：永久荷载、可变荷载和偶然荷载。
6、结构的安全性、适用性和耐久性通称为结构的可靠性.7、作用是指使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因，它分为直接作用和间接作用两种. 直接作用是指施加在结构上的集中力或分布力如汽车、人群、结构自重等，间接作用是指引起结构外加变形和约束变形的原因，如地震、基础不均匀沉降、混凝土收缩、温度变化等。
8、结构上的作用按其随时间的变异性和出现的可能性分为三类：永久作用（恒载）、可变作用和偶然作用.9、我国《公路桥规》根据桥梁在施工和使用过程中面临的不同情况,规定了结构设计的三种状况：持久状况、短暂状况和偶然状况。
第五章 钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
§5-1 换算截面 二、截面变换
由上述基本假定作出的钢筋混凝土受弯构件在第二工作阶段 的计算图示如图5-1。
图5-1 单筋矩形截面应力计算图
§5-1 换算截面
钢筋混凝土受弯构件的正截面是由钢筋和混凝 土组成的组合截面，并非均质的弹性材料，不能直 接用材料力学公式进行截面计算。如果我们用等效 混凝土块代替钢筋，如图5-1。于是两种材料组成 的组合截面就变成单一材料(混凝上)的截面，称之 为“换算截面”。
单筋T形开裂截面换算截面的几何特征表达式
x A2 B A
式中：
A Es As bf b hf ，B 2 Es Ash0 bf b hf 2
b
b
或通过公式： x0
S cra Acr
,求得受压区高度。（ Scra ——换算截面对
混凝土受压区上边缘的静矩）。
§5-1 换算截面
在钢筋混凝土受弯构件的使用阶段和施工阶段的计算中，有时
会遇到全截面换算截面的概念，即《桥规》中提到的换算截面。
换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。
对于图5-1所示的矩形截面，换算截面的几何特性计算式如下：
换算截面面积A0：
A0 bh ( Es 1) As
受压区高度x0：
x
1 bh2 2
§5-1 换算截面
φ
φ
φ
y
=
u
=
=
Ⅰ
Ⅰa
Ⅱ
Ⅱa
Ⅲ
Ⅲa
裂缝即将出现
纵向钢筋屈服
破坏
§5-1 换算截面
由于钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种受力 性能完全不同的材料组成，因此，钢筋混凝土受 弯构件的应力计算就不能直接采用材料力学的方 法。而需要通过换算截面的计算手段，把钢筋混 凝土转换成匀质弹性材料，即可以借助材料力学 的方法进行计算。
钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的
47、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算时， 受压混凝土等效应力图形是如何简化计算的？
• 受弯构件受压区混凝土 的压应力分布图，理论 上可根据平截面假定得 出每一纤维的应变值， 再由混凝土应力～应变 曲线中找到相应的压应 力值，从而可以求出压 区混凝土的应力分布图。 但这个过程相当烦琐， 为了简化计算，《规范》 采用以等效矩形应力图 形来代替压区混凝土理 论应力图形。等效换算 的原则是： • （1）合力大小不变，即
• 随着配筋率不同，钢筋混凝土梁可能出现下面三种不 同的破坏形态： • （1）适筋破坏形态 • 适筋梁从开始加荷直至破坏，截面的受力过程经历了 三个阶段。这种适筋梁的破坏特点是：受拉钢筋首先 达到屈服强度，维持应力不变而发生显著的塑性变形， 直到受压区边缘纤维的应变达到混凝土弯曲受压的极 限压应变时，受压区混凝土被压碎，截面即告破坏， 其破坏类型属延性破坏。试验表明，适筋梁在从受拉 钢筋开始屈服到截面完全破坏的这个过程中，虽然截 面所能承担的弯矩增加甚微，但承受变形的能力却较 强，截面的塑性转动较大，即具有较好的延性，使梁 在破坏时裂缝开展较宽，挠度较大，而具有明显的破 坏预兆（图4-2a）。
• 加荷初期，梁截面承担的弯矩较小，材料近似处于弹 性阶段，在第一阶段末即Ⅰa阶段，由于受拉边缘应 变已经达到了混凝土的极限拉应变，构件截面处于将 要开裂而还没有开裂的极限状态。此时的截面应力分 布图形是计算开裂弯矩 M cr的依据。第Ⅱ阶段是构件 带裂缝工作阶段，在这个阶段由于裂缝不断出现和开 展，相应截面的混凝土不断退出工作，引起截面刚度 明显降低。其应力分布图形是受弯构件正常使用极限 状态验算的依据。当弯矩增大到一定程度时，裂缝截 面中的钢筋将首先达到屈服强度，其后应变在弯矩基 本不增大的情况下持续增长，带动裂缝急剧开展，受 压混凝土高度不断减小，当受压区边缘混凝土纤维达
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失第一节预应力混凝土梁各工作阶段的受力分析一、 施工阶段 二、 使用阶段预应力混凝土结构 (prestressed concrete structure 从张拉预应力筋 (prestressed reinforcement 开始, 到承受外荷载，直至最后破坏，大致可分为四个受力阶段，即预加应力阶段、使用荷载作用阶段、 裂缝出现阶段和破坏阶段。
以后张法(post-tensioning method)预应力混凝土梁，如图为例，说明各个阶段所承受的荷载、预加 力大小和跨中截面的受力情况。
一、施工阶段(一) 预加应力阶段1、 时间：从预应力筋的张拉开始，至预应力筋的锚固和预应力传递。
2、 荷载：主要是偏心预压力(即预加应力的合力)N 及梁的自重P3、 工作状态：弹性阶段，可按材力公式计算。
4、受力特点：预应力损失最小，预加力大，荷载小5、本阶段的设计计算要求是:7 rtf■ V二、钢筋预应力损失值的估算《公桥规》规定，在计算构件截面应力和确定钢筋的控制应力时，应考虑由下列因素引起的六种预应力损失:a、预应力钢筋与管壁之间的摩擦损失cm ；b、锚具变形、钢筋回缩、分块拼装构件的接缝压缩损失C2 ；c、混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温度损失d、混凝土的弹性压缩损失C 14 ；e、预应力钢筋的应力松弛损失c 15 ；f、混凝土的收缩和徐变损失（T 16 o（一）钢筋与管道壁之间的摩擦引起的应力损失1、原因：这种预应力损失出现在后张法构件中。
引起预应力损失的摩擦阻力由两部分组成：一是曲线布置的预应力钢筋，张拉时钢筋对管道内壁的垂直挤压力，导致产生摩阻力，其值随钢筋弯曲角度的总和而增加，这部分阻力较大；二是由于管道位置的偏差和不光滑所造成的，这部分阻力相对小些，取决于钢筋的长度、钢筋与孔道之间的摩擦系数、以及孔道成型的施工质量等。
如图。
2、计算:3、为了减小摩擦阻力损失，一般可采用如下措施:a、采用两端同时张拉;b、进行超张拉。
混凝土梁受弯承载标准
混凝土梁受弯承载标准混凝土梁受弯承载标准一、前言混凝土梁作为建筑结构中常用的承载构件之一，其受弯承载能力的确定是设计中非常关键的一步。
本文将围绕混凝土梁受弯承载标准展开讨论。
二、混凝土梁的受弯承载能力混凝土梁的受弯承载能力是指在外力作用下，混凝土梁内部产生的受弯应力不超过其极限受弯应力时，混凝土梁仍然能够保持稳定的承载能力。
混凝土梁的受弯承载能力与混凝土强度、钢筋配筋、截面形状和尺寸等因素有关。
三、混凝土梁受弯承载标准混凝土梁的受弯承载标准主要包括以下三个方面：1. 混凝土强度等级混凝土强度等级是指混凝土在28天龄期下的抗压强度。
根据GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》，混凝土梁的受弯承载能力与混凝土强度等级有关，一般要求混凝土强度等级不低于C15，同时对于高层建筑等重要的工程要求混凝土强度等级不低于C25。
2. 钢筋配筋率钢筋配筋率是指混凝土梁中钢筋的截面积与混凝土截面面积之比。
根据GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》，混凝土梁的受弯承载能力与钢筋配筋率有关，一般要求钢筋配筋率不低于0.01，同时对于高层建筑等重要的工程要求钢筋配筋率不低于0.02。
3. 极限受弯应力极限受弯应力是指混凝土梁截面内最大受弯应力。
根据GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》，混凝土梁的受弯承载能力与极限受弯应力有关，一般要求极限受弯应力不超过混凝土的极限抗压强度的0.45倍，同时对于高层建筑等重要的工程要求极限受弯应力不超过混凝土的极限抗压强度的0.35倍。
四、混凝土梁的截面形状和尺寸混凝土梁的截面形状和尺寸对其受弯承载能力也有一定的影响。
目前，常用的混凝土梁截面形状有矩形、T形、L形、I形、圆形等。
其中，矩形截面是最常用的混凝土梁截面形状，其受弯承载能力的计算方法也最为简单。
五、混凝土梁的设计方法混凝土梁的设计方法主要包括以下几步：1. 根据工程要求确定混凝土强度等级和钢筋配筋率。
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.1 概 述在前面几章里，根据持久状况承载能力极限状态计算原则，已详细介绍了钢筋混凝土构件的承载力计算及设计方法。
但是，钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。
因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。
本章以钢筋混凝土受弯构件为例，介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算的要求与方法。
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。
与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点：1) 钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，例如，其正截面承载力计算即取图3-10所示的Ⅲa状态为计算图式基础；而使用阶段一般取图3-10所示的第II阶段，即梁带裂缝工作阶段。
2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应：≤，计算内容分为截面设计和截面复核两部分。
使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为“验算”。
当构件验算不满足要求时，必须按正常使用极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3) 承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各设计值效应进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。
第五章 钢筋混凝土受弯构件(三)
特点： 特点：裂缝下宽上窄
（2）腹剪斜裂缝 ） 中和轴附近，正应力小，剪应力大， 中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉 应力方向大致为45 当荷载增大， 应力方向大致为 0，当荷载增大，拉应变达 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。
特点： 特点：腹剪斜裂缝中间宽 两头细，呈枣核形， 两头细，呈枣核形，常见 于薄腹梁中。 于薄腹梁中。
研究中同时采用无腹筋梁和有腹筋梁进行分析
一、无腹筋梁的斜截面受剪性能研究
1、斜裂缝的类型 、 （1）弯剪斜裂缝 ） 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝， 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝，然后 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由垂直裂缝 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展， 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。
4、最小配箍率及配箍构造
◆ 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，
承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。
Vcs =Vc +Vsv
矩形、 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv
集中荷载作用下的独立梁
Asv h0 s
Asv 1.75 Vcs = f t bh0 + f yv h0 λ + 1.0 s
常用混凝土受压应力—应变曲线比较及应用
常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用摘要：为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。
对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用范围及优缺点。
在进行受弯截面弹塑性分析时，介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。
关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面0 引言混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的内力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。
近年来，国内外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规范采纳。
常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad 建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。
1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。
1.1 中国规范我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）采用的模式为德国人R üsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。
上升阶段的应力应变关系式为：)(])(2[02000ε≤εεε-εε⨯σ=σ （1-1）A 点为二次抛物线的顶点，应力为0σ，是压应力的最大值，A 点的压应变为0ε。
钢筋混凝土受弯构件的应力优秀课件
9.1 概 述 一、两种极限状态的区别
承载能力极限状态计算：
讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力 计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、 材料、配筋及构造。
正常使用极限状态验算：
❖
钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原 因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或 裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构 正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要 求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件 进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况 下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
A0
I0
1bh3b 12
h(12hx)2112(bf
b)(hf )3
(bf b)hf (12hf x)2(意图 a)原截面 b)换算截面
§9.3 应力验算
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》要求进行施工 阶段的应力计算。
钢筋混凝土梁在施工阶段，持别是梁的运输、安装过程中， 梁的支承条件、受力图式会发生变化。
换算截面几何特性。
② x hf 时：表明中性轴位于T形截面的肋部。(由静矩相等可推出)
式中： x A2BA
A E A ss b f bh f， B 2E A sh s0 b f bh f2
b
b
换算截面对其中性轴的惯性矩
I cr :
Ic rb 'f3 x 3 b 'f b 3 x h 'f 3E A s sh 0 x2
开裂状态下T形截面换算计算图式 a)第一类T型截面 b)第二类T型截面
四、全截面的换算截面
定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。 几何特性：
第12.3章预应力混凝土受弯构件的应力计算
5、计算公式 1）正应力计算：配有普通钢筋的预应力混凝土构件中 （图12-8） ，正应力如下。
图12-8
（1）先张法构件 先张法构件由作用标准值和预加力在构件截面上缘产生 的混凝土法向压应力为：
预应力钢筋中的最大拉应力为：
式中 σ kc——作用标准值产生的混凝土法向压应力；
σpe ——预应力钢筋的永存预应力，即
4、计算公式：
1）预加应力阶段的正应力计算
受力状态如图12-7所示，主要承受偏心的预加力 Np 和梁一期恒载（自重荷载） G 1作用效应 M G 1 。
图12-7
①由预加力Np产生的法向压应力σ
pc和法向拉应力σ pt
先张法
pc(t )
N p0 A0
N p 0e p 0 I0
y0
N p 0 p 0 Ap
当截面受压区配置预应力钢筋 A p ′ 时，则计算式还需考虑 A p ′ 的作用。
2）混凝土主应力计算
预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值和预加力作用产生的混凝 土主压应力σ cp 和主拉应力 σ tp 可按下列公式计算，即
式中 σ cx——在计算主应力点，由作用标准值和预加力产生的混凝土法向应力。 (先张法)
式中的 σ kc为作用标准值产生的混凝土法向压应力； σ pt为预加力产生的 混凝土法向拉应力； f ck为混凝土轴心抗压强度标准值。
(2)使用阶段预应力钢筋的最大拉应力限值
《公路桥规》规定钢筋的最大拉应力限值为：
式中的σ pe为预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力； σ p 为作用产生的预应力钢筋应力增量； f pk预应力钢筋抗拉强度标 准值。 (3)使用阶段混凝土主应力限值 混凝土的主压应力应满足：
钢筋混凝土受弯构件两条裂缝之间的平均裂缝间距
钢筋混凝土受弯构件两条裂缝之间的平均裂缝间距
随着快速城市化进程的加快，钢筋混凝土结构经历着快速的发展，其中受弯构件更是受到广泛的应用。
钢筋混凝土受弯构件中的裂缝间距是衡量混凝土受弯构件发生裂缝的主要指标之一，其对混凝土受弯构件安全性能，经济性能和使用寿命具有重要的影响。
钢筋混凝土受弯构件中的裂缝间距是由裂缝的类型和钢筋混凝土材料的受弯性能决定的，因此需要综合考虑受弯构件的设计原则、材料性能、施工质量及外力特点等因素，综合分析确定受弯构件的裂缝间距。
受弯构件中常见的裂缝类型可分为大裂缝和小裂缝，其中大裂缝间距较小，具有较大的弯曲应力，而小裂缝间距较大，受弯应力较小。
通常，钢筋混凝土受弯构件两条裂缝之间的平均裂缝间距在50至100mm之间，较小宽度建议为50mm，这有助于加强构件的受力性能，更能够有效的缩短构件的实际弯曲跨径和提高受弯承载能力。
而较大的宽度又要求构件的耐久性能更好，耐久受力要求也更高，又提高了构件的质量和成本，所以，两条裂缝之间的平均间距应根据具体情况综合设置。
受弯构件两条裂缝之间的平均裂缝间距合理的设置，对保证构件安全性、经济性和使用寿命至关重要，而如果裂缝宽度过大，会使得受力性能受到影响，严重影响构件的可靠性，因此，在钢筋混凝土受弯构件的设计和施工中，要尽可能的缩短两条裂缝之间的平均宽度，合理的设置裂缝间距。
钢筋混凝土梁的应力应变计算
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨余海森（江西省交通科研院南昌 330038）摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。
关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性0 前言钢筋砼梁属于受弯构件。
按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。
为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。
有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。
通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。
但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。
1 按弹性阶段计算应力的方法钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。
1.1 基本假定《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。
1.1.1 平截面假定认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。
预应力混凝土结构—预应力混凝土受弯构件的应力计算
N p0ep0
W0u N e p0 p0
W0b
M G1 W0u M G1 W0b
（13-75）
t ct
t cc
Np
An Np
An
N pepn
Wnu N pepn
Wnb
M G1 Wnu M G1 Wnb
（13-76）
W0u、W0b ——构件全截面换算截面对上、下缘的截面抵抗矩；
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
先张法构件 后张法构件
cx
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
(MG1
MG2 I0
MQ)
y0
cx
Np An
N pepn In
yn
MG1 In
yn
(MG2 I0
MQ
)
y0
（13-87） （13-88）
N p0 p0 Ap l6 As
（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
N p0 ——使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力；
p0 ——受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。
（2）后张法构件
❖ 本阶段的计算特点：
预应力损失已全部完成，有效预应力spe最小，相应的
永存预加力为
N p Ape ( con lI lII )
计算时作用（或荷载）取其标准值； 汽车荷载应计入冲击系数； 预加应力效应应考虑在内； 所有荷载分项系数均取为1.0。
钢筋混凝土结构：应力验算
6.94
5.254 1010
197.4MPa
0.75 fsk 0.75 330 247.5MPa
THE END
1 正常使用极限状态计算特点
承载能力 极限状态
汽车荷载应计入冲击系数； 作用效应和抗力均应采用分项系数（荷载分项系 数和材料分项系数）； 在多种作用效应情况下，考虑效应最不利组合。 计算时考虑结构重要性系数。
汽车荷载不计冲击系数； 正常使用 不采用荷载和材料分项系数； 极限状态 作用效应取短期效应和长期效应的一种或几种组合；
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
应力验算
目录
1 正常使用极限状态计算特点(与承载能 力极限状态比)
2 第Ⅱ工作阶段的基本假定和计算图式 3 换算截面 4 应力验算 5 算例分析
1 正常使用极限状态计算特点
•1、计算依据不同。 • 承载能力极限状态：破坏阶段末（Ⅲa）； • 正常使用极限状态：第Ⅱ阶段，即梁带缝工作阶段。 •2、影响程度不同。 • 超过正常使用极限状态所造成的后果相对要小，因 而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。 •3、计算的内容不同。 • 承载能力极限状态：进行截面设计和截面复核。 正常使用极限状态：验算裂缝宽度和变形，要求小于 规范规定的限值。
＝6.94
• 3、计算换算截面几何性质
• 先计算受压区高度x。
•
假设为第1类梁。
•
Sot＝Soc
•
→x＝572.5mm>hf′，为第2类T梁。
5 算例分析
• 重新按第2类T梁求x
A Es As bf b hf b x A2 B A
B 2 Es As h0 bf b hf 2 b
Asc
第四章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算
第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算第四章钢筋混凝⼟受弯构件的应⼒、裂缝和变形验算对钢筋混凝⼟构件，除应进⾏承载能⼒极限状态计算外，还要根据施⼯和使⽤条件进⾏持久状况正常使⽤极限状态和短暂状况的验算。
第⼀节抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施⼯阶段，由⾃重和施⼯荷载等引起的应⼒，并不应超过规范规定的限值。
施⼯荷载除有特别规定外均采⽤标准值，当进⾏构件运输和安装计算时，构件⾃重应乘以动⼒系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。
在钢筋混凝⼟受弯构件抗裂验算和变形验算中，将⽤到“换算截⾯”的概念，因此，本章先引⼊换算截⾯的概念，然后依次介绍各项验算⽅法。
4.1.1 换算截⾯依据材料⼒学理论，对钢筋混凝⼟受弯构件带裂缝⼯作阶段的截⾯应⼒计算作如下假定：1、服从平截⾯假定由钢筋混凝⼟受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截⾯假定基本成⽴。
据此有同⼀⽔平纤维处钢筋与混凝⼟的纵向应变相等，即：s c εε= （4.1-1）2、钢筋和混凝⼟为线弹性材料钢筋混凝⼟受弯构件在正常施⼯或使⽤阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝⼟虽为弹塑性体，但在压应⼒⽔平不⾼的条件下，其应⼒与应变近似服从虎克定律。
故有c c c E εσ=，s s s E εσ= （4.1-2）3、忽略受拉区混凝⼟的拉应⼒钢筋混凝⼟构件在受弯开裂后，其受拉区混凝⼟的作⽤在计算上可近似忽略。
将式（4.1-1）代⼊式（4.1-2）可得：c s c c c E E εεσ==''因为 s ss E σε=所以 s ES c s sc E E σασσ1'== （4.1-3）其中：ES α－钢筋与混凝⼟弹性模量之⽐，即c s ES E E =α。
为便于利⽤匀质梁的计算公式，通常将钢筋截⾯⾯积s A 换算成等效的混凝⼟截⾯⾯积sc A ，依据⼒的等效代换原则：1、⼒的⼤⼩不变：换算截⾯⾯积sc A 承受拉⼒与原钢筋承受的拉⼒相等。
钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
总结
本次微课介绍了受弯构件在施工过程中 混凝土和钢筋的斜截面剪应力计算过程。
受弯构件短暂状况正截面应力验算
C目 录 ONTENTS
受弯构件短暂状况 正截面应力验算
1 三个基本假定
2 截面换算
3 应力计算
1 三个基本假定
1、平截面假定。 2、弹性体假定（压区混凝土近似按线性分布）。 3、受拉区完全不承担拉应力，拉应力完全由钢筋承受。
2 截面变换
定义： 将钢筋和混凝土两种材料组成的实际截面换算成一 种抗压性能相同的假想材料组成的匀质截面即为换算截 面。
3 应力验算
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》要求进行施工阶
段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；
同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件
受压区混凝土边缘纤维应力：
2 斜截面剪应力计算
从材料力学分析得知，受弯构件在承受作用时，除由弯矩 产生的法向应力外，同时还伴随着剪力产生剪应力。由于法向 应力和剪应力的结合，又产生斜向主应力，即主拉应力和主压 应力。当主拉应力达到混凝土抗拉强度极限值时，构件就会出 现斜裂缝，最终导致梁的斜截面破坏
由材料力学得知，匀质弹性体的剪应力按下式计算：
总结
本次微课介绍了受弯构件在施工过程中 混凝土和钢筋的应力计算过程。
VS
Ib
在梁宽不变的情况下，剪应力是随面积矩S而变化的，在 梁的上、下缘处S=0，故剪应力为零；中性轴处S最大，故剪应 力最大，在钢筋混凝土中，I和S应该修改为开裂后的换算截面 Icr和So就可以了。
由于主拉应力与主压应力及最大剪应力在数值上相等，并 且混凝土的抗拉强度最低，所以在钢筋混凝土结构中只验算主 拉应力，不必验算主压应力和剪应力：
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11
换算截面
2021/3/7
原截面
换算截面
12
换算原则：换算前后合力的大小和作用点的位置不变。
∵ Ass Ascc
∴
A scA s c sA sE Ec s c sEA ss c s (平截面假 c 定 s)
EsAs
式中： Asc — — 钢筋截面积 A s 换算成假想的受拉混凝土截面积
❖
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8
➢ 正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数， 作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的 一种或几种组合。短期效应组合就是永久作用（结 构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长 期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久 值效应的组合
❖
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9
§9.2 换算截面
φ
φ
φ
y
u
=
=
=
Ⅰ
Ⅰa
Ⅱ
Ⅱa
Ⅲ
Ⅲa
裂缝即将出现
纵向钢筋屈服
破坏
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5
影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过 正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济 损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因 而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。
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6
❖ 计算的内容不同：
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3
二、正常使用极限状态验算的内容：
施工阶段的砼和钢筋应力验算。 使用阶段的变形。 使用阶段的最大裂缝宽度。
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4
三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比） ❖ 计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段
（Ⅲa）的状态为建立计算图式的基础；而使用阶段一 般是指第Ⅱ阶段，即梁带裂缝工作阶段。
开裂状态下T形截面换算计算图式
第一类T截面
第二类T截面
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T形截面：
① x hf 时：按宽度为b f 的矩形截面计算开裂截面的
换算截面几何特性。
② x hf 时：表明中性轴位于T形截面的肋部。(由静矩相等可推出)
式中： x A2BA
A E A ss b f bh f， B 2E A sh s0 b f bh f2
全截面换算示意图 a)原截面 b)换算截面
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§9.3 应力验算
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》要求进行施工 阶段的应力计算。
钢筋混凝土梁在施工阶段，持别是梁的运输、安装过程中， 梁的支承条件、受力图式会发生变化。
《公路桥规》规定在进行施工阶段验算时，应根据可能出现 的施工荷载进行内力组合，构件在吊装时。构件重力应乘以 动力系数1．2或o．85，并可视构件具体情况适当增减。
b
b
换算截面对其中性轴的惯性矩
I cr :
Ic rb 'f3 x 3 b 'f b 3 x h 'f 3E A s sh 0 x2
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开裂状态下T形截面换算计算图式 a)第一类T型截面 b)第二类T型截面
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四、全截面的换算截面
定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。 几何特性：
❖ 承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。
❖
其计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢
筋布置，以保证：γ0Md≤Mu。
❖ 正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形小 于规范规定的各项限值。
❖
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荷载效应及抗力的取值不同
➢ 承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用 （或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分 项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下， 应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合 的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系 数。
第九章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形验算
9.1 概 述 一、两种极限状态的区别
承载能力极限状态计算：
讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力 计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、 材料、配筋及构造。
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2
正常使用极限状态验算：
❖
钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原 因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或 裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构 正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要 求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件 进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况 下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
即钢筋的换算面积
EsEs Ec — —钢筋混凝土构件截面的换算系数，
等于 弹性模量比。
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几何特性
➢开裂截面的换算截面面积 A 0 : A 0b x A sc b xEA ss
➢换算截面对中性轴静矩 S 0 :
受压区
S0c
1 bx2 2
9-8
受拉区
S 0 tEA s sh 0 x 9-9
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开裂截面的换算截面惯性矩 I cr : Icr1 3b3xEA ssh0x2
受压区高度x： 矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面
的形心轴，即 S0c S0t (即静矩相等)，得到
12bx2EsAsh0x
xEsAs
b
1 2bh0
EsAs
1
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A 0 b ( h b f b ) h f (E s 1 ) A s
x1 2b2 h1 2(bf b)hf2(Es_1)Ash0
A0
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I0
1bh3b 12
h(12hx)2112(bf
b)(hf )3
(bf b)hf (12hf x)2(Es1)As(h0x)2
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当吊机行驶在桥梁上进行安装时，应该对已安装的构件 进行验算，吊机应乘以1.15的荷载系数。如吊机所产生的效 应设计值小于按持久状况承载能力极限状态/7
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图9-5 施工阶段受力图
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一、第二工作阶段的基本假定： 平截面假定
弹性体假定（压区砼近似按线性分布）
受拉区完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受。
受弯构件的开裂截面 a)开裂截面 b)应力分布 c)开裂截面的计算图式
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二、换算截面
❖
定义： 将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为
一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换 算截面。