3.3_相似三角形的性质和判定第二课

探究 观察你与老师的直角三角尺(30 与60 ) ,
O O
会相似吗？这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？
相 似
三个内角对应相等.
三个内角对应Leabharlann Baidu等的两个三角 形一定相似吗？
动脑筋 画三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①同桌分别量出两个三角形三边的长度； 观察 ②同桌这两个三角形相似吗? 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形 相似 的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
E
C
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似．） 图中还有相似三角形吗？若有请找出来。
例3 已知：如图， ∠ABD=∠C, AD=2 AC=8，求AB A 解： ∵ ∠ A= ∠ A ，∠ABD=∠C D ∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB · = AD · AB AC
A E A D
D
E
B
C B C 变 ：△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的 点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
A
例2 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. D
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB ∴∠AED＝∠C ∠A＝∠FEC.
B F
一定需三个角吗？
结论 判定定理2 如果一个三角形的两个角与另
一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似.
A
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似) C B'
A'
C'
说一说
o
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
B D
o
o
①
结论
相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
练习
2、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90°，BD⊥AC于D
若 AB=6 AD=2 则AC= BD= 18 4 √2 12√2
A
D
BC=
B
C
本节课我们学了哪些内容？
• 1.相似三角形的判定定理2.
• 2.
相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相等 1. 对应角_____, 对应边的成比例 的两个 ————
三角形, 叫做相似三角形 2.相似三角形的对应角相等 ,各对应边的比相等 ——————— ————
A
如果△ ABC∽ △DEF, 那么 B ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
AB AC BC DE DF EF
D
E F
C
在△ABC和△A’B’C’中,如果
三边对应成比 例两三角形相 似.
我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.
如果k=1,这两 个三角形有怎 样的关系?
k就是它们的相似比.
１、两个全等三角形一定相似吗？ 相似比是多少？ ２、两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？
角形相似)
从而 AD AB k .(相似三角形的对应边成比例) AD AB
例5 若△ ABC ∽△ABC，相似比为k，
那么它们的周长比是多少？面积比是多少？
解：因为 AB BC C Ak， AB BC CA 所以 ABkAB , BC kBC , C AkCA . 从而 △ ABC 的周长 AB BC C A △ ABC 的周长 AB BC CA k( AB BC CA) AB BC CA k . AD 因为由例4可知 AD k， 1 BC · D A △ ABC 的面积 2 所以 △ ABC 的面积 1 BC · AD 2 BC ·AD BC AD k · k 2 . k
30
30
30
o
E
30
①
A
C
F
②
E B
30
o
B
60
o
E D
50
o
A
o
50
o
70
55
o
A
C
F
C
D
F
③
④
例2、 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点， 且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
（1）试说明: AD· AC=AE· AB 思考：
（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC
B
C
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
例4 如图， △ABC ∽△ABC，相似比为k， 分别作BC， C 上的高AD， D． B A 求证： ADk . AD
解: ∵△ ABC ∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ADB=∠ADB =90°，
∴△ABD ∽△ABD. (两角对应相等的两个三