三年级数学思维阶梯形训练题共8讲

三年级思维阶梯形训练题共8讲

第一讲

找规律

第一节 找规律（一）

思维①阶

在括号内填上合适的数。 （1）4，7，10，13，( )，… （2）84，72，60，( )，( )； （3）2，6，18，( )，( )，… （4）625，125，25，( )，( )； 【思维导航】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：

（1）的规律是：前项+3=后项。所以应填 16； （2）的规律是：前项-12=后项。所以应填 48，36； （3）的规律是：前项×3=后项。所以应填 54，162； （4）的规律是：前项÷5=后项。所以应填 5，1。

总结：本题四个小题都是前项与后项的和、差、倍关系。 【思维发散】按其规律在下列各数列的( )内填数。

1、56，49，42，35，（ ）。

2、11， 15， 19， 23，（ ），…

3、3，6，12，24，（ ），……

4、888,444,222,（ ）。

思维 阶梯

知识要点

这一讲我们先介绍什么是‚数列‛，然后讲如何发现和寻找‚数列‛的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。

一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。如，数列(1)的第 3项是 3，数列(2)的第 3 项是 4。一般地，我们将数列的第n 项记作a n 。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是： 后项=前项+1，或第 n 项a n ＝n 。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第 n 项 数列(3)的规律是：‚1，0，0‛周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即

a 3=1+1=2，a 4=1+2=3，a 5=2+3＝5，a 6=3+5=8，a 7=5+8=13；这也是著名的裴波那契数列。

思维②阶

在括号内填上合适的数。

（1）1，2，4，7，11，（），（）（2）1，4，9，16，（），…

（3）2，6，12，20，（），（），…（4）1，3，4，7，11，（），…

【思维导航】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：（1）的规律是：数列各项依次为

2=1+1， 4=2+2， 7 =4+3，11=7+4，所以，应填 11+5=16，16+6=22。

（2）的规律是：数列各项依次为

1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25。

（3）的规律是：数列各项依次为

2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填5×6=30，6×7=42。

（4）是裴波那契数列，数列各项依次为

1+3=4，3+4=7，4+7=11，所以应填7+11=18。

【思维发散】按其规律在下列各数列的( )内填数。

1、1，2，5，10，17，（），（）,…

2、1，5，25，125，（），（）,…

3、3，15，35，63，（），…

4、1，1，2，3，5，8，13，（），（）

思维③阶

先找出规律，再在括号里填上合适的数。

15，2，12，2，9，2，（），（）

【思维导航】

如下图所示，在 15，2，12，2，9，2，（），（）中，单数项中，第一个数减 3 是第三个数，第三个数减 3 是第五个数；偶数项中，第二、四、六个数不变。根据这一规律，可以推知括号里分别应填 6，2。

15， 2， 12， 2， 9， 2，（ 6 ），（ 2）总结：本题分为两组，分别为单数项的规律为一组，偶数项的规律为另一组。

【思维发散】按其规律在下列各数列的( )内填数。

1、2，1，4，1，6，1，（），（）

2、3，2，9，2，27，2，（），（）

3、21，4，18，5，15，6，（），（）

4、3，4，7，3，4，10，3，4，13，（），（），（）

思维④阶

先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）

【思维导航】

（1）在 2，5，14，41，（）中，第一个数2×3-1=5 是第二个数，第二个数3×5-1=14 是第三个数，依次类推，相邻两个数，前一个数乘以 3 减

1 等于后一个数，所以括号里应填122。

（2）在数列 252，124，60，28，（）中，相邻的两个数，前一个数除以2的商减2 等于后一个数，所以括号里应填12。

【思维发散】按其规律在下列各数列的( )内填数。

1、2，3，5，9，17，（）

2、2，4，10，28，82，（），（）

3、5，9，6，10，7，（）

第二节 找规律（二）

思维①阶

在空格中填上合适的数。

上排的数是 4+2=6,6+3=9,9+4=13，所以应填 13＋5=18

。 下排的数是 5+4=9,9+6=15,15+8=23，所以应填 23＋10=33，所以空格中应填

【思维发散】 1上适当的数。

2．在空格里填上恰当的数。

3．按规律填图。

思维 阶梯

1 2

3

2 4

6

3 9

4

2 4 9

3

4 13 思维②阶

在空格中填入合适的数。

【思维导航】每组有三个数，第一组中 8＋18=13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的 2 倍，同样第三组中 16＋30=23×2，所以中间一组 12＋24=□

×，□中应填 18。

也可以横着看，第一排中有 8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大 4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18， 18＋5=23，所以空格中应填 18。 【思维发散】按规律填空。 1．

2

．

5 7 3

6 6 8 12 20

10

8 16

8

20