应用SAP2000程序进行剪力墙非线性时程分析
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魏 勇 , 钱稼茹
( 清华大学 土木工程系, 北京 100084)
摘 要 : 为 研究用 于结构 地震反应 分析与 抗震设 计的剪 力 墙单 元非线 性性能 的动力 分析模 型 , 对 SAP 2000 程 序中 的 L ink 单 元 进 行 了 矩 阵 分 析 与 力 学 参 数 研 究。推 导 了 SA P2000 中 L ink 单元 的刚度矩阵 , 明确 了各弹簧 属性的 物 理意义 , 给出了弹簧线性等效刚度、 相对 转动中心高度和力 位移关系的确定方法。 对 3 个不同截面形状的 剪力墙试件采 用 L ink 单元进行简谐动 力荷载作用下的非线性时程分 析的 计算 结果与清华 大学土木 工程系对这 3 片墙的拟 静力试 验 得到的水平力 位移滞回曲线的骨 架线符合良好。这说 明用 L ink 单元可以较好地模拟剪力墙的动力非线 性行为。 关键词 : 剪力墙 ; 非线性 ; 时程 分析 ; SA P 2000 程序 ; L ink 单元 中图分类号 : T U 398 + . 2 文章编号 : 10000054( 2005) 06-074005 文献标识码 : A
T
T
2 确定剪力墙 Link 单元参数
2. 1 确定相对转动中心高度 dj 定义 L ink 单元需要确定相对转动中心高度 d j 以及相关弹簧的非线性/ 线性属性。在 SAP2000 中 d j 具有以下两方面的意义。 1) SAP 2000 将单元的剪切变形集中在某一位 置 , 定 义 d j 为剪切变形集 中的位置与节点 j 的距 离 , 也就是剪切弹簧与节点 j 之间的距离。 剪切弹簧 力会产生沿 L ink 单元 1 轴线性变化的弯矩。 2) 弯曲弹簧的相对转动中心高度。 将 L ink 单元剪切弹簧、 弯曲弹簧变形关系合并 到一张图中, 得到图 1。由图 1 可得 dj2 = ( u 2j - u 2i - L r 3i ) - d u2 . dr 3 ( 2)
Nonlinear time-history analysis of isolated shear walls using SAP2000
WEI Yong , QIAN Jiaru ( Department of Ci vil Engineering, Tsinghua University, Beij ing 100084, Chi na) Abstract : Sh ear w alls are import ant lateral l oad-resis tin g elem ent s but t he nonlin ear dynamic beh avior of sh ear w al ls is dif f icul t t o sim ulate appropriat el y. T his paper present s a matr ix analys is and paramet er st udy of sh ear w all s u sing t he Link elem ent in S A P2000. A paramet er def ining met hod w as devel oped for t he Lin k elemen t nonlin ear t ime-h ist ory anal ysis t o det ermine t he locat ion of t he shear spri ng, t he l inear ef f ect ive st if f nes s and t he force-dis placemen t relat ions hip for all sp rings in t he Lin k element . T he nonlinear t imeh ist ory respon ses of 3 isolat ed shear wall specimens agreed w ell w it h available experiment al r esu lt s. T heref ore, t he Link elemen t can accu rat ely model t he nonlinear propert ies of isolat ed shear w al ls. Key words: shear w all ; nonlin ear; ti me-h ist ory an alys is; S A P2000 code; Lin k element
魏 勇 , 等 : 应用 SA P 2000 程序进行剪力墙非线性时程分析
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k u1
0 k u2
0 - d j 2 k u2 d k + kr 3
2 j 2 u2
- k u1 0 0 k u1
0 - k u2 d j 2 õk u2 0 k u2
0 - ( L - d j 2 ) k u2 ( L - d j 2) d j 2k u2 - k r 3 0 ( L - d j 2) k u2 ( L - d j 2) k u2 + k r 3
1 Link 单元的刚度方程
一般 L ink 单元有 i 和 j 两个节点 , 共 12 个自 由度。 通过矩阵运算可以得到 L ink 单元空间节点力 与节点位移之间的关系。 对于剪力墙, 一般不计平面 外的弯曲和平面外的剪切 , 可以采用二维 L ink 单 元。二维情况退化为 : P = K6×6 U,
L ink 单元模拟结构构件的非线性属性 , 需要解决以 下两方面的问题 : 一是明确各弹簧的物理意义 ; 二 是确定各弹簧的线性 / 非线性属性以及相关参数。 弹 簧的物理意义是确定弹簧属性 的基础。L ink 单元 包括轴向、 剪切、 扭转和弯曲等共 6 个弹簧 , 只有明 确了这些弹簧与构件实际轴向、 剪切、 扭转和弯曲受 力 变 形性能 之间的 关系 , 才能确 定弹簧 的属性。 不同的构件有不同的受 SAP 2000 对此并没有说明。 力模式, 因此不是所有的弹簧都需要采用非线性属 性。 对于采用非线性属性的弹簧, 需要确定相应的非 线性力 位移关系 ; 对于不采用非线性属性的弹簧 , 需要确定相应的等效刚度和等效阻尼。等效阻尼一 般近似取为 0. 05 。等效刚度指线性等效刚度 ( L inear Eff ect ive St if fness) , 具体计算方法 SA P2000 没 有说明。SAP2000 中用 d j 表示剪切弹簧的位置与 节点 j 的距离 ( 绝对距离 ) 以及弯曲弹簧相对转动中 心的高度 , 但没有给出 d j 的计算方法。 本文明确各弹簧的物理意义 , 提出计算弹簧参 数的方法。 给出各弹簧的线性等效刚度 , 并且在算例 中给出计算各弹簧非线性力 位移关系的示例。 给出 确定 d j 的方法。通过算例给出了各弹簧力 位移关 系的示例 , 验证了本方法的正确性。
收稿日期 : 2004-05-13
( 1)
SAP2000 是美国 CSI 公司出品的结构通用有 限 元 分 析 程 序。L ink 单 元 ( Version7. 44 中 为 NL L ink 单元 ) 是 SAP 2000 提供的非线性单元。用
基金项目 : 国家科研院所技术开发研究专项资金资助项目 2002 作者简介 : 魏勇 ( 1980-) , 男 ( 汉 ) , 江西 , 博士研究生。 通讯联系人 : 钱稼茹 , 教授 , E-mail: qianj r@ mail . t singhu a. edu. cn
图 2 dj 受力图 图 1 Link 单元变形示意图
其中 : d u2 表示剪切相对位移 ; d r 3 表示弯曲相对转 角 ; ( u2j - u2i - L r 3i ) 表示单元节点 j 、i 之间的侧向 相对位移 , 等于弯曲侧向相对位移与剪切侧向相对 位移之和。 SAP2000 程序没有 给出确定相对转动中心高 度 d j 的计算方法。文[ 1] 在用多垂直杆元模型模拟 剪力墙时假定墙体曲率沿高度均布, 近似得到 d j 为 0. 5L 。 本文作者认为 d j 与构件的截面形状、 受力模 式、 支座约束等因素有关, 需要具体分析。 假定 Link 单元模拟的墙段高度范围内截面尺寸不变, 受力集 中于上下节点处, 上部传来剪力 V t = V j = V i , 上部 传来弯矩 M t = M j , 计算简图见图 2。 通过分析得到 :
ISSN 1000-0054 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2005 年 第 45 卷 第 6 期 CN 11-2223/ N J T singh ua U n iv ( Sci & Tech ) , 2005, V o l. 45, N o . 6
6/ 37 740-744
应用 SAP2000 程序进行剪力墙非线性时程分析
其中 L 为剪力不均匀系数。 矩形截面 L= 1. 2; 工形
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清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2005, 45( 6)
截面 L= A , A 是全截面面积, A ′ 是腹板毛截面面 A′ Mt 积 ; T 形截面按文 [ 2] 取值。A= t , 表示上 M + V tL 部传来的弯矩占单元底部总弯矩的比例。A = 0 表示 2 L; A = 1表 3 1 示单元段内只承受弯矩作用 , 此时 d j 2 = L 。 2 在结构分析中, 剪力墙墙肢在每层高度范围内 可用一个 L ink 单元模拟, 或者层高范围内细分多个 单元段内只承受水平作用, 此时 d j 2 = L ink 单元。不管何种单元划分 , 上下 Link 单元的 A 系数不同, 越靠近上部的单元 A越接近 0, 越靠近下 部的单元 A越接近 1。计算分析表明位于 0. 75H 以 下的单元 A 系数接近 1, d j 可以近似取为 1 L ; 位于 2 2 0. 75H 以上的单元, d j 可以近似取为 L 。单元数 3 目较少的情况应该根据真实情况取值。 单个 L ink 单 2 元模型中 d j 可取 L 。 3 2. 2 确定弹簧的物理意义和线性等效刚度 L ink 单元由 6 个独立的弹簧组成, 每个弹簧有 各自的力 变形关系。L ink 单元在时程反应中所表 现出来的力 位移关系是各弹簧共同作用的结果 , 因 而需要对 L ink 单元的力 位移关系与相关弹簧的力 变形关系进行比较 , 得出二者之间的相互关系 , 为 确定弹簧属性提供理论依据。 由式( 1) 知 P j = k u1d u1, 轴向弹簧的线性等效刚 度 k u1 = EA , 轴向弹簧代表了整个单元的轴向受力 L 特性, 轴向弹簧的力 变形关系可以取剪力墙的轴向 拉压力 位移关系。由式 ( 1) 、( 5) 得到 V j = V t = k u2 LV t L , GA
2
K= 对称 节点位移向量为
Байду номын сангаас
.
U = { u 1j , u 2j , r 3j , u 1i , u 2i , r 3i } . 节点力向量为 P = { P j , V 2j , M 3j , P i , V 2i , M 3i } . 其中 : u 表示位移 ; r 表示转角 ; 下角标 i、j 表示 L ink 单元的两个节点 ; 下角标 1、2、3 分别表示轴 向和两个剪切方向 ; L 指单元的长度 , 即单元模拟 的墙段 高度; d j 2 、d j 3 分别表示剪切 弹簧变形 d u2、 d u3 发生的地方与节点 j 的距离 ( 指绝对距离) 。
节点 j 、 i 相对转角为 d r3 = H (L) = 1 V tL M tL + , 2 EI EI
3 2 2
( 3)
节点 j 、 i 侧向相对位移为 u2j - u2i - L r 3i = 剪切相对位移为 d u2 = 相对转动中心高度为 dj 2 = 1+ 1 L . 1+ A 3 ( 6) LV t L , GA ( 5) VtL Mt L L V tL + + , ( 4) 3E I 2E I GA
( 清华大学 土木工程系, 北京 100084)
摘 要 : 为 研究用 于结构 地震反应 分析与 抗震设 计的剪 力 墙单 元非线 性性能 的动力 分析模 型 , 对 SAP 2000 程 序中 的 L ink 单 元 进 行 了 矩 阵 分 析 与 力 学 参 数 研 究。推 导 了 SA P2000 中 L ink 单元 的刚度矩阵 , 明确 了各弹簧 属性的 物 理意义 , 给出了弹簧线性等效刚度、 相对 转动中心高度和力 位移关系的确定方法。 对 3 个不同截面形状的 剪力墙试件采 用 L ink 单元进行简谐动 力荷载作用下的非线性时程分 析的 计算 结果与清华 大学土木 工程系对这 3 片墙的拟 静力试 验 得到的水平力 位移滞回曲线的骨 架线符合良好。这说 明用 L ink 单元可以较好地模拟剪力墙的动力非线 性行为。 关键词 : 剪力墙 ; 非线性 ; 时程 分析 ; SA P 2000 程序 ; L ink 单元 中图分类号 : T U 398 + . 2 文章编号 : 10000054( 2005) 06-074005 文献标识码 : A
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2 确定剪力墙 Link 单元参数
2. 1 确定相对转动中心高度 dj 定义 L ink 单元需要确定相对转动中心高度 d j 以及相关弹簧的非线性/ 线性属性。在 SAP2000 中 d j 具有以下两方面的意义。 1) SAP 2000 将单元的剪切变形集中在某一位 置 , 定 义 d j 为剪切变形集 中的位置与节点 j 的距 离 , 也就是剪切弹簧与节点 j 之间的距离。 剪切弹簧 力会产生沿 L ink 单元 1 轴线性变化的弯矩。 2) 弯曲弹簧的相对转动中心高度。 将 L ink 单元剪切弹簧、 弯曲弹簧变形关系合并 到一张图中, 得到图 1。由图 1 可得 dj2 = ( u 2j - u 2i - L r 3i ) - d u2 . dr 3 ( 2)
Nonlinear time-history analysis of isolated shear walls using SAP2000
WEI Yong , QIAN Jiaru ( Department of Ci vil Engineering, Tsinghua University, Beij ing 100084, Chi na) Abstract : Sh ear w alls are import ant lateral l oad-resis tin g elem ent s but t he nonlin ear dynamic beh avior of sh ear w al ls is dif f icul t t o sim ulate appropriat el y. T his paper present s a matr ix analys is and paramet er st udy of sh ear w all s u sing t he Link elem ent in S A P2000. A paramet er def ining met hod w as devel oped for t he Lin k elemen t nonlin ear t ime-h ist ory anal ysis t o det ermine t he locat ion of t he shear spri ng, t he l inear ef f ect ive st if f nes s and t he force-dis placemen t relat ions hip for all sp rings in t he Lin k element . T he nonlinear t imeh ist ory respon ses of 3 isolat ed shear wall specimens agreed w ell w it h available experiment al r esu lt s. T heref ore, t he Link elemen t can accu rat ely model t he nonlinear propert ies of isolat ed shear w al ls. Key words: shear w all ; nonlin ear; ti me-h ist ory an alys is; S A P2000 code; Lin k element
魏 勇 , 等 : 应用 SA P 2000 程序进行剪力墙非线性时程分析
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k u1
0 k u2
0 - d j 2 k u2 d k + kr 3
2 j 2 u2
- k u1 0 0 k u1
0 - k u2 d j 2 õk u2 0 k u2
0 - ( L - d j 2 ) k u2 ( L - d j 2) d j 2k u2 - k r 3 0 ( L - d j 2) k u2 ( L - d j 2) k u2 + k r 3
1 Link 单元的刚度方程
一般 L ink 单元有 i 和 j 两个节点 , 共 12 个自 由度。 通过矩阵运算可以得到 L ink 单元空间节点力 与节点位移之间的关系。 对于剪力墙, 一般不计平面 外的弯曲和平面外的剪切 , 可以采用二维 L ink 单 元。二维情况退化为 : P = K6×6 U,
L ink 单元模拟结构构件的非线性属性 , 需要解决以 下两方面的问题 : 一是明确各弹簧的物理意义 ; 二 是确定各弹簧的线性 / 非线性属性以及相关参数。 弹 簧的物理意义是确定弹簧属性 的基础。L ink 单元 包括轴向、 剪切、 扭转和弯曲等共 6 个弹簧 , 只有明 确了这些弹簧与构件实际轴向、 剪切、 扭转和弯曲受 力 变 形性能 之间的 关系 , 才能确 定弹簧 的属性。 不同的构件有不同的受 SAP 2000 对此并没有说明。 力模式, 因此不是所有的弹簧都需要采用非线性属 性。 对于采用非线性属性的弹簧, 需要确定相应的非 线性力 位移关系 ; 对于不采用非线性属性的弹簧 , 需要确定相应的等效刚度和等效阻尼。等效阻尼一 般近似取为 0. 05 。等效刚度指线性等效刚度 ( L inear Eff ect ive St if fness) , 具体计算方法 SA P2000 没 有说明。SAP2000 中用 d j 表示剪切弹簧的位置与 节点 j 的距离 ( 绝对距离 ) 以及弯曲弹簧相对转动中 心的高度 , 但没有给出 d j 的计算方法。 本文明确各弹簧的物理意义 , 提出计算弹簧参 数的方法。 给出各弹簧的线性等效刚度 , 并且在算例 中给出计算各弹簧非线性力 位移关系的示例。 给出 确定 d j 的方法。通过算例给出了各弹簧力 位移关 系的示例 , 验证了本方法的正确性。
收稿日期 : 2004-05-13
( 1)
SAP2000 是美国 CSI 公司出品的结构通用有 限 元 分 析 程 序。L ink 单 元 ( Version7. 44 中 为 NL L ink 单元 ) 是 SAP 2000 提供的非线性单元。用
基金项目 : 国家科研院所技术开发研究专项资金资助项目 2002 作者简介 : 魏勇 ( 1980-) , 男 ( 汉 ) , 江西 , 博士研究生。 通讯联系人 : 钱稼茹 , 教授 , E-mail: qianj r@ mail . t singhu a. edu. cn
图 2 dj 受力图 图 1 Link 单元变形示意图
其中 : d u2 表示剪切相对位移 ; d r 3 表示弯曲相对转 角 ; ( u2j - u2i - L r 3i ) 表示单元节点 j 、i 之间的侧向 相对位移 , 等于弯曲侧向相对位移与剪切侧向相对 位移之和。 SAP2000 程序没有 给出确定相对转动中心高 度 d j 的计算方法。文[ 1] 在用多垂直杆元模型模拟 剪力墙时假定墙体曲率沿高度均布, 近似得到 d j 为 0. 5L 。 本文作者认为 d j 与构件的截面形状、 受力模 式、 支座约束等因素有关, 需要具体分析。 假定 Link 单元模拟的墙段高度范围内截面尺寸不变, 受力集 中于上下节点处, 上部传来剪力 V t = V j = V i , 上部 传来弯矩 M t = M j , 计算简图见图 2。 通过分析得到 :
ISSN 1000-0054 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2005 年 第 45 卷 第 6 期 CN 11-2223/ N J T singh ua U n iv ( Sci & Tech ) , 2005, V o l. 45, N o . 6
6/ 37 740-744
应用 SAP2000 程序进行剪力墙非线性时程分析
其中 L 为剪力不均匀系数。 矩形截面 L= 1. 2; 工形
742
清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2005, 45( 6)
截面 L= A , A 是全截面面积, A ′ 是腹板毛截面面 A′ Mt 积 ; T 形截面按文 [ 2] 取值。A= t , 表示上 M + V tL 部传来的弯矩占单元底部总弯矩的比例。A = 0 表示 2 L; A = 1表 3 1 示单元段内只承受弯矩作用 , 此时 d j 2 = L 。 2 在结构分析中, 剪力墙墙肢在每层高度范围内 可用一个 L ink 单元模拟, 或者层高范围内细分多个 单元段内只承受水平作用, 此时 d j 2 = L ink 单元。不管何种单元划分 , 上下 Link 单元的 A 系数不同, 越靠近上部的单元 A越接近 0, 越靠近下 部的单元 A越接近 1。计算分析表明位于 0. 75H 以 下的单元 A 系数接近 1, d j 可以近似取为 1 L ; 位于 2 2 0. 75H 以上的单元, d j 可以近似取为 L 。单元数 3 目较少的情况应该根据真实情况取值。 单个 L ink 单 2 元模型中 d j 可取 L 。 3 2. 2 确定弹簧的物理意义和线性等效刚度 L ink 单元由 6 个独立的弹簧组成, 每个弹簧有 各自的力 变形关系。L ink 单元在时程反应中所表 现出来的力 位移关系是各弹簧共同作用的结果 , 因 而需要对 L ink 单元的力 位移关系与相关弹簧的力 变形关系进行比较 , 得出二者之间的相互关系 , 为 确定弹簧属性提供理论依据。 由式( 1) 知 P j = k u1d u1, 轴向弹簧的线性等效刚 度 k u1 = EA , 轴向弹簧代表了整个单元的轴向受力 L 特性, 轴向弹簧的力 变形关系可以取剪力墙的轴向 拉压力 位移关系。由式 ( 1) 、( 5) 得到 V j = V t = k u2 LV t L , GA
2
K= 对称 节点位移向量为
Байду номын сангаас
.
U = { u 1j , u 2j , r 3j , u 1i , u 2i , r 3i } . 节点力向量为 P = { P j , V 2j , M 3j , P i , V 2i , M 3i } . 其中 : u 表示位移 ; r 表示转角 ; 下角标 i、j 表示 L ink 单元的两个节点 ; 下角标 1、2、3 分别表示轴 向和两个剪切方向 ; L 指单元的长度 , 即单元模拟 的墙段 高度; d j 2 、d j 3 分别表示剪切 弹簧变形 d u2、 d u3 发生的地方与节点 j 的距离 ( 指绝对距离) 。
节点 j 、 i 相对转角为 d r3 = H (L) = 1 V tL M tL + , 2 EI EI
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( 3)
节点 j 、 i 侧向相对位移为 u2j - u2i - L r 3i = 剪切相对位移为 d u2 = 相对转动中心高度为 dj 2 = 1+ 1 L . 1+ A 3 ( 6) LV t L , GA ( 5) VtL Mt L L V tL + + , ( 4) 3E I 2E I GA