七年级数学幂的运算

《幂的运算》提高练习题

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

1．（4分）（2011春•江都市期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A．﹣299B．﹣2 C．299D．2

2．（4分）（2014春•肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个

3．（4分）（2012春•化州市校级期末）下列运算正确的是（）

A．2x+3y=5xy B．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

C．D．（x﹣y）3=x3﹣y3

4．（4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）

A．a n与b n B．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1D．a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5．（4分）下列等式中正确的个数是（）

①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

13．（5分）（2009秋•丹棱县期中）计算：x2•x3= ；

（﹣a2）3+（﹣a3）2= ．

14．（5分）（2014春•临清市期中）若2m=5，2n=6，则2m+2n= ．

三、解答题（共17小题，满分0分）

1．已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．

2．（2011春•溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n ﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．

3．（2010春•高邮市月考）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

4．已知25m•2•10n=57•24，求m、n．

5．已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．

6．若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．

7．已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式．8．比较下列一组数的大小．8131，2741，961

9．如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

10．（2014春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．16．（2010春•佛山期末）若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．

17．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）

19．若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．20．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．21．计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5．

22．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．

23．用简便方法计算：

（1）(214)•(4)2

（2）（﹣0.25）12×412

（3）0.52×25×0.125

（4）[（0.5）2]3×（23）3

《13.1 幂的运算》2010年提高练习题

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．（4分）（2011春•江都市期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A．﹣299B．﹣2 C．299D．2

考

点：

有理数的乘方．

分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．

解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．

点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

12．（4分）（2014春•肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）

（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个

考

点：

幂的乘方与积的乘方．

分

析：

根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．

解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；

因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；

（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．

故选B．

点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．

15．（4分）（2012春•化州市校级期末）下列运算正确的是（）

A．2x+3y=5xy B．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3

C．D．（x﹣y）3=x3﹣y3

考

点：

单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式．

分

析：

根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．

解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；

C、，正确；

D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．

故选C．

点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；

（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

18．（4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）

A．a n与b n B．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1D．a2n﹣1与﹣b2n﹣1

考

点：

有理数的乘方；相反数．

分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．

解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．

A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；

C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；

D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．

故选C．

点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．

注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．

24．（4分）下列等式中正确的个数是（）

①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A．0个B．1个C．2个D．3个

考

点：

幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法．

分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．

解答：解：①∵a5+a5=2a5，故①的答案不正确；

②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；

③∵﹣a4•（﹣a）5=a9，故③的答案不正确；

④25+25=2×25=26．

所以正确的个数是1，

故选B．

点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．