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【精选3份合集】2018-2019年贵阳市八年级上学期期末统考数学试题

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＜合集试卷3套＞2019年贵阳市八年级上学期期末学业质量监测数学试题

＜合集试卷3套＞2019年贵阳市八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．故选D考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角2．实数23在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【答案】B【分析】估算出23的范围，即可解答.【详解】解：∵16＜23＜25，∴4＜23＜5，∴这两个连续整数是4和5，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出23的范围.3．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．4．已知是正比例函数，则m的值是()A ．8B ．4C ．±3D ．3【答案】D 【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y ＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝2且m+2≠0，解得m ＝2．故选：D ．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．5．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD ,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°【答案】A 【解析】分析：根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 6．点()4,3-到y 轴的距离是（ ）．A ．3B ．4C ．3-D ．4-【答案】B【分析】根据平面直角坐标系内的点到y 轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【详解】解：∵点()4,3-的横坐标为-4，∴点()4,3-到y 轴的距离是4，故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．7）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【答案】C=2．∵56，∴7＜2+87和8之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8．下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．9．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠【答案】A 【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．50°或40°D ．50°或80°【答案】D【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；②若底角的度数为50°时，则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°综上所述：它的顶角的度数是50°或80°故选D ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．【答案】40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.12．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．【答案】﹣1【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【分析】【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.14．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．15．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.16．在-2，π2，227，0中，是无理数有______个． 【答案】1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：无理数有21个，故答案为：1．【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD DF =，若3AF =，1BE =，则DE 的长为_______．【答案】43【分析】由AD 为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC ，再由BD=DF ，利用HL 得到三角形FCD 与三角形BDF 全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE ，利用AAS 得到三角形ACD 与三角形AED 全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE ，由AB=AE+EB ，得出AB=AF+2BE ．再利用直角三角形的面积公式解答即可．【详解】解：AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，DE DC ∴=，在Rt CFD ∆和Rt EBD ∆中，DF BD CD ED =⎧⎨=⎩， Rt CFD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，1CF EB ∴==，314AC AF CF ∴=+=+=；在ACD ∆和AED ∆中，90CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=，2325AB AE EB AC EB AF FC EB AF EB ∴=+=+=++=+=+=，223BC AB AC ∴=-=， ∴111222AC CD AB DE AC BC +=， 即1114543222DE DE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 解得：43DE =． 故答案：43. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题18．在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=()060α︒<<︒，在ABC ∆内有一点D ，连接BD ，60CBD ∠=︒，且BD BC =．（1）如图1，求出ABD ∠的大小(用含α的式子表示)（2）如图2，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，判断ABE ∆的形状并加以证明．【答案】（1）1302ABD α∠=︒-；（2）ABE ∆是等边三角形．证明见解析．【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠ABC=1(180)2α⨯︒-，由60CBD ∠=︒，即可求出ABD ∠； （2）连接AD ，CD ，则BCD ∆为等边三角形，然后得到ABD ACD ∆≅∆，得到BCE BDA ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，从而得到ABD EBC ∆≅∆，则AB EB =，即可得到ABE ∆为等边三角形.【详解】解：（1）AB AC =，BAC α∠=，ABC ACB ∴∠=∠，∴180ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠，()111809022ABC ACB BAC α∴∠=∠=︒--︒∠=， ABD ABC CBD ∠=∠-∠，60CBD ∠=︒，∴1302ABD α∠=︒-；（2）ABE ∆是等边三角形．理由如下：连接AD ，CDBC BD =，60CBD ∠=︒，BCD ∴∆为等边三角形BD CD ∴=在ABD ∆与ACD ∆中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ACD ∴∆≅∆()SSS ，1122BAD CAD BAC α∴∠=∠=∠=， 1302ABD α︒∠=- 111801803015022BDA ABD BAD αα︒∴∠=︒-∠-∠=-+-=︒︒ 150BCE ∠=︒，BCE BDA ∴∠=∠，60ABD DBE ABE ∠︒∠+∠==，60EBC DBE CBD ∠+∠=∠=︒EBC ABD ∴∠=∠在ABD ∆和EBC ∆中BDA BCE BD BCABD EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD EBC ∴∆≅∆()ASA ，AB EB ∴=，60ABE ∠=︒ABE ∴∆是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确找到边的关系和角的关系，从而进行证明.19．已知 2x a x x c +-+（）（） 的积不含 2x 项与 x 项，求 2x a x x c +-+（）（）的值是多少？ 【答案】x 3+1【解析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x 2项和x 项的系数为0，求得a ，c 的值，代入求解．解：∵（x+a ）（x 2﹣x+c ），=x 3﹣x 2+cx+ax 2﹣ax+ac ，=x 3+（a ﹣1）x 2+（c ﹣a ）x+ac ，又∵积中不含x 2项和x 项，∴a ﹣1=0，c ﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a ）（x 2﹣x+c ）=x 3+1．考点：多项式乘多项式．20．如图，已知等腰三角形ABC ∆中，CA CB =，62∠=︒BAC ，点E 是ABC 内一点，且EA EB =，点D 是ABC ∆外一点，满足BD AC =，且BE 平分DBC ∠，求BDE ∠的度数【答案】28°．【分析】连接EC ，根据题目已知条件可证的△ACE ≌△BCE ，故得到∠BCE=∠ACE ，再证△BDE ≌△BCE ，可得到∠ECB=∠EDB ，利用条件得到∠ACB=56°，从而得到∠BDE 的度数．【详解】解：连接EC ，如图所示∵在△ACE 和△BCE 中AC BC EC EC AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCE∴∠BCE=∠ACE∵BE 平分∠DBC∴∠DBE=∠EBC∵CA=CB ，BD=AC∴CB=DB在△BDE 和△BCE 中BE BE BD BCDBE EBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△BCE∴∠ECB=∠EDB∵∠BAC=62°，AC=BC∴∠ACB=180°-62°×2=56°∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°∴∠EDB=28°【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确的运用全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．21．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.2320525【答案】1 20 20525+- 25525+=- 3525=- 32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．24．如图，已知AB=CD ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，BF=DE ．求证：（1）BE=DF ；（2）△DCF ≌△BAE ；（3）分别连接AD 、BC ，求证AD ∥BC ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据BF=DE ，都加上线段EF 即可求解；（2）利用HL 证明△DCF ≌Rt △BAE 即可；（3）利用SAS 证明△AED ≌△CFB ，得到∠ADE=∠CBF ，故可求解.【详解】证明:（1） ∵BF=DE ∴BF+EF=DE+EF 即 BE=DF（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在Rt △DCF 与Rt △BAE 中AB=CD, BE=DF∴Rt △DCF ≌Rt △BAE （HL ）（3）∵△DCF ≌Rt △BAE∴AE=CF又∵BE=DF ，∠AED=∠CFB=90°∴△AED ≌△CFB （SAS ）∴∠ADE=∠CBF∴AD ∥BC.【点睛】此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.25．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =.(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ∆的面积.(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.【答案】（1）3；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理可得AC ，进而可得BC 与BD ，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG=∠EBH ，由已知易得BE ∥AC ，于是∠E=∠EFC ，由于CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，则根据余角的性质得∠EFC=∠BCG ，于是可得∠E=∠BCG ，然后根据ASA 可证△BCG ≌△BEH ，可得BG=BH ，CG=EH ，从而△BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）在△ACD 中，∵90ACB ∠=︒，1CD =，5AD =222AC AD CD -=， ∵2BC AC =，∴BC=4，BD=3，∴1132322ABD S BD AC ∆=⋅=⨯⨯=； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则∠CBG+∠CBH=90°，∵BE BC ⊥，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH ，∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴BE ∥AC ，∴∠E=∠EFC ，∵CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，∴∠EFC+∠FCG=90°，∠BCG+∠FCG=90°，∴∠EFC=∠BCG ，∴∠E=∠BCG ，在△BCG 和△BEH 中，∵∠CBG=∠EBH ，BC=BE ，∠BCG=∠E ，∴△BCG ≌△BEH （ASA ），∴BG=BH ，CG=EH ， ∴222GH BG BH BG =+=， ∴2EG GH EH BG CG =+=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④34 BCDABDSS=△△，⑤34CDAD=.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，BCD BED∠=∠，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCDABDSS=△△，根据△BCD≅△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，BCD BED∠=∠，故DE⊥AB错误，即②错误∴△BCD≅△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h∴116322114822BCDABDh BC hSS h AB h⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确；当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD∴34BCDABDSCSDAD==△△，故⑤正确.故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．2．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是() A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 【答案】B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()Pm 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-， ()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为1．3．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0 【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】根据题意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4．如图， D 为等边三形内的一点， 5,4,3DA DB DC ===，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段'AD ，下列结论:①点D 与点'D 的距离为5；②150ADC ∠=︒；③'ACD △可以由ABD △绕点A 进时针旋转60°得到；④点D 到'CD 的距离为3；⑤'2536ADCD S =+四边形，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD ＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC 为等边三角形得到AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，则把△ABD 逆时针旋转60°后，AB 与AC 重合，AD 与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C 为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S 四边形ADCD′＝S △ADD′＋S △D′DC ，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【详解】解：连结DD′，如图，∵线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD ＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴把△ABD 逆时针旋转60°后，AB 与AC 重合，AD 与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C ＝DB ＝4，∵DC ＝3，在△DD′C 中，∵32＋42＝52，∴DC 2＋D′C 2＝DD′2，∴△DD′C 为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC ⊥CD′，∴点D 到CD′的距离为3，所以④正确；∵S 四边形ADCD′＝S △ADD′＋S △D′DC 231253534=62，所以⑤错误． 故选：B ．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm ）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】C【分析】首先比较平均数，平均数相同时，选择方差较小的运动员参加．【详解】∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛．∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C ．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．对顶角相等C ．两点确定一条直线D ．全等三角形的面积相等 【答案】A【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A 选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；B 选项，对顶角相等，故该命题是真命题；C 选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；D 选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.故选：A.【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.7．下列实数中最大的是（ ）A ．32B ．πCD ．4-【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值. 【详解】解：315442π<<<-=， ∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.8．下列添括号正确的是（ ）A ．()x y x y +=--B ．()x y x y -=-+C ．()x y x y -+=--D ．()x y x y --=--【答案】C【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.【详解】A 中，()x y x y +=---，错误；B 中，()x y x y -=--+，错误；C 中，()x y x y -+=--，正确；D 中，(+)x y x y --=-，错误故选：C【点睛】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.9．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°【答案】D 【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．10．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，A 、∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，AC ＝BD ，（SSA ）三角形不全等，故A 错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C 、在△ABC 与△BAD 中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确； D 、在△ABC 与△BAD 中，BC AD ABC BAD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确； 故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题11．已知22a b -=-，则代数式22288a ab b -+-的值为____________.【答案】-2【分析】先把代数式﹣1a 1+2ab ﹣2b 1进行因式分解，再把a ﹣1b=﹣1整体代入即可．【详解】﹣1a 1+2ab ﹣2b 1=﹣1(a 1﹣4ab+4b 1)=﹣1(a ﹣1b)1．∵a ﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．12．若分式方程3x x -﹣3a x-＝2有增根，则a ＝_____． 【答案】3-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：去分母得：x+a ＝2x ﹣6，解得：x ＝a+6，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a ＝﹣3，故答案为：﹣3【点睛】考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.13．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ．【答案】1【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出△AEB 和正方形ABCD 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt △AEB 中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：22AE BE +，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB 的面积是12AE×BE=12×6×8=24， ∴阴影部分的面积是100﹣24=1，故答案是：1．考点：勾股定理；正方形的性质．14．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为：A （﹣2，1），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1）．若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，那么点D 的坐标是_____．【答案】（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如图，首先易得点D 纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D 横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D 的坐标．【详解】解：如图，过点A 、D 作AE ⊥BC 、DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，∵以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD ∥BC ，∵B （﹣3，﹣1）、C （1，﹣1）；∴BC ∥x 轴∥AD ，∵A （﹣2，1），∴点D 纵坐标为1，∵▱ABCD 中，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，易得△ABE ≌△DCF ，∴CF ＝BE ＝1，∴点D 横坐标为1+1＝2，∴点D （2，1），同理可得，当D 点在A 点左侧时，D 点坐标为（﹣6，1）；当D 点在C 点下方时，D 点坐标为（0，﹣3）；综上所述，点D 坐标为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案为：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解．15．若一个正方形的面积为2244a ab b ++，则此正方形的周长为___________．【答案】48.a b +【分析】由正方形的面积是边长的平方，把2244a ab b ++分解因式得边长，从而可得答案．【详解】解：22244(2).a ab b a b ++=+∴ 正方形的边长是：2.a b +∴ 正方形的周长是：4(2)48.a b a b +=+故答案为：48.a b +【点睛】本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．16．若a =b =c =a b c ，，的大小关系用“＜”号排列为 _________．【答案】a ＜b ＜c【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．【详解】解：∵a 2b 2，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．∴a ＜b ＜c ．故答案为：a ＜b ＜c.【点睛】这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题18．如图， 90,,BAC AB AC BD ∠=︒=平分ABC ∠交AC 于D ，交CF 于E ，AD AF =．（1）求证：ABD ACF ∠=∠；（2）BC BF =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明△ABD≌△ACF即可得到结论；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，结合BD平分∠ABC可证明BC=BF．【详解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE为公共边，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等是证明线段或角相等的重要手段．19．如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.（1）当点D 在AC 上时,如下面图1,线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.（2）将下面图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.【答案】（1）,BD CE BD CE =⊥；（2）成立，见解析【分析】（1）根据SAS 推知△ABD ≌△ACE ，然后由全等三角形的性质得出BD=CE ，∠ABD=∠EAC ，然后在△ABD 和△CDF 中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD ⊥CE ；（2）根据SAS 推知△ABD ≌△ACE ，然后由全等三角形的性质得出BD=CE ，∠ABF=∠ECA ，作辅助线BH 构建对顶角，再根据三角形内角和即可得解.【详解】（1）BD=CE ，BD ⊥CE ；理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE在△ABD 与△ACE 中，∵AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE延长BD 交EC 于F ，如图所示：由△ABD ≌△ACE ，得∠ABD=∠EAC∵∠ADB=∠CDF∴∠CFD=∠DAB=90°∴BD ⊥CE ；（2）成立；理由如下：延长BD 交AC 于F ，交CE 于H ，如图所示：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE在△ABD 与△ACE 中，∵AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF=∠HCF ，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD ⊥CE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，熟练掌握，即可解题.20．对于任意一个三位数p ，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q （q 可以与p 相同），记q abc =，在所有可能的情况中，当2a b c -+最小时，我们称此时的q 是p 的“平安快乐数”，并规定()2222K p a b c =-+.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为328112-⨯+=，82139-⨯+=，12383-⨯+=，而3912<<，所以138是318的“平安快乐数”，此时()222318123847K =-⨯+=. （1）168的“平安快乐数”为_______________，()168K =______________；（2）若100108m x y =++（19x y ≤≤≤，x y 、都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n ，当m n +是13的倍数时，求()K n 的最大值.【答案】（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a-2b+c|的值，确定最小为“平安快乐数”，再由K （p ）=a 2-2b 2+c 2公式进行计算便可；（2）根据题意找出m 、n ，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x 、y 的可能值，进而可找出m 的“平安快乐数”和K （n ）的值，取其最大值即可．【详解】解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861｜6−2×1+8｜＝12，｜1−2×8+6｜＝9，｜8−2×6+1｜=3，∵3＜6＜12∴168的“平安快乐数”为861，∴K （168）=82-2×62+12=-7（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x 、y 都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n=100y+10x+8，m+n=100x+10y+8+100y+10x+8=100（x+y ）+10（x+y+1）+6=110（x+y ）+16=105（x+y ）+13+5（x+y ）+3∵m+n 是13的倍数，又105（x+y ）+13是13的倍数， ∴()5313x y ++=整数；符合条件的整数只有6， ∴x+y=15，∵1≤x≤y≤9，x 、y 都是正整数，∴n 有可能是：878、968，∵()788K =2228278-⨯+=30，()698K =2229268-⨯+=73，∴()K n 的最大值为：73.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：（1）结合案例找出m 的“平安快乐数”；（2）结合案列找出s 的“平安快乐数.21．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点D 是BC 的中点，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ．求证：BM=CN【答案】见解析【分析】先由角平分线性质得到DM=DN ，再证Rt △DMB ≌Rt △DNC ，根据全等三角形对应边相等即可得到答案.【详解】证明：∵AD 平分∠BAC ， DM ⊥AB ，DN ⊥AC,。

贵阳市普通中学2018-2019学年度八年级第一学期期末检测考试试卷

贵阳市普通中学2018-2019学年度八年级第一学期期末检测考试试卷

贵阳市普通中学2018--2019学年度第一学期期末监测考试试卷八年级数学评价等级考生注意:1.本卷为数学试卷,全卷共4页,三大题,21小题,满分100分,考试时间90分钟2.不能使用科学计算器一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分)1.下列实数中是无理数的是(A)237 (B)π (C)16 (D)23-2.在下列图形中,由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是(A) (B) (C) (D)3.下列二次根式中是最简二次根式的是(A)12(B)8(C)9(D)104.下列描述不能确定具体位置的是(A)贵阳横店影城1号厅6排7座 (B)坐标(3,2)可以确定一个点的位置(C)贵阳市筑城广场北偏东40° (D)位于北纬28°,东经112°的城市5.下列命题中真命题是(A)若a2=b2,则a=b (B)4的平方根是±2(C)两个锐角之和一定是钝角 (D)相等的两个角是对顶角6.某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如图所示的扇形统计图.这10天日最高气温的众数是(A)32°C(B)33°C(C)34°C(D)35°C7.在同一平面直角坐标系中,直线=2x+3与y=2x-5的位置关系是(A)平行(B)相交(C)重合(D)垂直8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一问题:“今有黄金九枚,白银十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同).称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意,可列方程组为(A)119(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩ (B)108913y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩（第6题图）(C)911(8)(10)13x yx y y x=⎧⎨+-+=⎩ (D)911(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩9.在精准扶贫中,某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃.到了收获季节,已知猕猴桃销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.则y与x的函数关系式为(A)y=-10x-300(B)y=10x+300(C)y=-10x+300(D)y=10x-30010.图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是(A)18cm2(B)36cm2(C)72cm2(D)108cm2二、填空题(每小题4分,共16分)1.比较大小:6▲ 3(填:“>”或“<”或“=”)12.用图象法解二元一次方程组20kx y bx y-+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为▲ .(第12题图)13.如图,△ABO是关于y轴对称的轴对称图形,点A的坐标为(-2,3),则点B的坐标为▲ . （第13题图）14.如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=26°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F,则∠AFC= ▲度.(第14题图)三、解答题15.(本题满分8分)(1)化简:1224(53)(53)6-++-(2)如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和5.若点A是BC的中点。

〖汇总3套试卷〗贵阳市2019年八年级上学期期末综合测试数学试题

〖汇总3套试卷〗贵阳市2019年八年级上学期期末综合测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知是正比例函数，则m的值是()A．8 B．4 C．±3 D．3【答案】D【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．2．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2【答案】B【解析】图（4）中，∵S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a-b）1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故选B3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【答案】C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m ）．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．4．若分式211a a --有意义，则a 满足的条件是（ ） A ．a≠1的实数B ．a 为任意实数C ．a≠1或﹣1的实数D ．a=﹣1【答案】A【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得. 【详解】解：∵分式2a 1a 1--有意义， ∴a ﹣1≠0，解得：a≠1，故选A ．【点睛】本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.5．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2C ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yD ．a –2b 3•（a 2b –1）–2＝66b a 【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故错误；B 、10ab 3÷（-5ab ）=-2b 2，故错误；C 、（15x 2y-10xy 2）÷5xy=3x-2y ，故正确；D 、a -2b 3•（a 2b -1）-2=65b a ，故错误； 故选C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 6．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可． 【详解】要使分式22-4x x +有意义， 分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则x 的取值范围是x≠-1．故选择：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键． 8．无论x 取什么数，总有意义的分式是( )A ．341x x +B ．2(1)x x +C ．231x x +D ．22x x - 【答案】C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【详解】A ．341x x +，x 3+1≠1，x ≠﹣1；B ．21x x （）+，（x+1）2≠1，x ≠﹣1； C ．231x x +，x 2+1≠1，x 为任意实数； D ．22x x -，x 2≠1，x ≠1． 故选C ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．9．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）A ．38B ．39C ．40D ．42 【答案】B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．10．如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:ED BC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:2D ．1:1【答案】C 【分析】由题意根据题意得出△DEF ∽△BCF ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=ED=12AD=12BC ， ∴:ED BC =1:2．故选：C ．本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．二、填空题11．如图，在Rt ABC ∆中，90,1BAC AB AC ∠=︒==，点P 是边AB 上一动点（不与点A B 、重合），过点P 作BC 的垂线交BC 于点D ，点F 与点B 关于直线PD 对称，连接AF ，当AFC ∆是等腰三角形时，BD 的长为__________．22-1 【分析】由勾股定理求出BC ，分两种情况讨论：（1）当AF CF = ，根据等腰直角三角形的性质得出BF 的长度，即可求出BD 的长；（2）当CF CA = ，根据BF BC CF =- 求出BF 的长度，即可求出BD 的长．【详解】∵等腰t R ABC 中，1AB AC == ∴23BC =分两种情况（1）当AF CF =，45FAC C ==︒∠∠∴90AFC ∠=︒∴AF BC ⊥ ∴1222BF CF BC ===∵直线l 垂直平分BF ∴122BD BF == （2）当12CF CA ==，21BF BC BF =-= ∵直线l 垂直平分BF ∴1212BD BF -==故答案为：242-1．本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．12．已知平行四边形ABCD 中，10AB cm ＝，8BC cm ＝，30ABC ∠︒＝，则这个平行四边形ABCD 的面积为_____2cm ．【答案】40【分析】作高线CE ，利用30︒角所对直角边等于斜边的一半求得高CE ，再运用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】过C 作CE ⊥AB 于E ，在Rt △CBE 中，∠B=30︒，8BC =， ∴142CE BC =⨯=， 10440ABCD S AB CE ==⨯=．故答案为：40．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用 “30︒角所对直角边等于斜边的一半”求解．13．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5，所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.14．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．【答案】3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n - 15．计算：2323a b c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________. 【答案】62249a b c 【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果. 【详解】332232262222222(2)(2)()4()3(3)(3)9a b a b a b a b c c c c ---===， 故答案为：62249a b c【点睛】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.16．在实数范围内分解因式：2225x x --=____． 【答案】1111112()()2222x x ---+ 【分析】将原式变形为21112()22x --，再利用平方差公式分解即可得． 【详解】2225x x -- =21112()42x x -+- =21112()22x -- =21112()24x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦111111=2()()2222x x ---+， 故答案为：1111112()()2222x x ---+． 【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝18，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间t 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为_____．【答案】2秒或3.5秒【分析】由AD ∥BC ，则PD=QE 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，①当Q 运动到E 和C 之间时，设运动时间为t ，则得：9-3t=5-t ，解方程即可；②当Q 运动到E 和B 之间时，设运动时间为t ，则得：3t-9=5-t ，解方程即可．【详解】∵E是BC的中点，∴BE=CE=12BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9−3t=5−t，解得：t=2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t−9=5−t，解得：t=3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2秒或3.5秒．【点睛】本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解．三、解答题18．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【答案】（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，依题意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（亿元）．答：还需投资1211.72亿元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．某学校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放3个大餐厅2个小餐厅，可供3300名学生就餐.若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2100名学生就餐．求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?【答案】1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐【分析】设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．【详解】解：设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得32330022100x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：900300x y =⎧⎨=⎩， 答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．如图所示，B C D 、、三点在同一条直线上，ABC 和CDE △为等边三角形，连接,AD BE ．请在图中找出与ACD 全等的三角形，并说明理由．【答案】△ACD ≌△BCE ，理由见解析．【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD ≌△BCE 即可.【详解】解：△ACD ≌△BCE ，理由如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，AC BCBCE ACD CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．21．如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD 交直线AP于点E（点E不与点A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．【答案】（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②结论不变：CE+AE＝BE，证明见解析【分析】（1）①证明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：CE+AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，证明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得结论．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．证明方法类似（1）．②结论不变：CE+AE＝BE．证明方法同（1）．【详解】解：（1）①在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝12（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案为：1．②结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．理由：在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，∵∠EAC＝∠DAE＝α，∵AD＝AC＝AB，∴∠D＝12（180°﹣∠BAC﹣2α）＝1°﹣α，∴∠AEB＝1﹣α+α＝1°．②结论不变：CE+AE＝BE．理由：在BE 上取点M 使ME ＝AE ，∵EM ＝EA ，∠AEM ＝1°，∴△AEM 是等边三角形，∴AM ＝AE ，∠MAE ＝∠BAC ＝1°，∴∠MAB ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△BAM ≌△CAE （SAS ），∴BM ＝EC ，∴CE+AE ＝BM+EM ＝BE ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为10P plus 手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为10P plus 手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元． （1）填表：销售额（元） 单价（元/台） 销售手机的数量（台） 三月90000 x ___________ 四月 80000 _____________________ （2）三、四月华为10P plus 手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为20P pro 手机销售，已知华为10P plus 每台进价为3500元，华为20P pro 每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为10P plus 有m 台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为10P plus 手机再返还顾客现金100元，而华为20P pro按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润？【答案】（1）()500x -；90000x ；80000500x -；（2）三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元；（3）8000元【分析】（1）设三月华为P10plus 手机每台售价为x 元，则四月华为P10plus 手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台，据些可解； （2）根据数量=总价÷单价，结合三、四月份华为P10plus 手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设总利润为y 元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．【详解】解：（1）设三月华为10P plus 手机每台售价为x 元，则四月华为10P plus 手机每台售价为()500x -元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台． 故答案为：()500x -；90000x ；80000500x - （2）依题意，得：9000080000500x x =- 解得：4500x =，经检验，4500x =是所列分式方程的解，且符合题意，5004000x ∴-=答：三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元． （3）设总利润为y 元，依题意，得：(40003500100)(44004000)(20)8000y m m =--+--=．答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，,A BDE BE ∠=∠平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连结DE .（1）求证:ABE DBE △≌△；（2）若80,50CDE C ∠=︒∠=︒，求AEB ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）65°【分析】（1）先由角平分线的定义得到∠ABE=∠DBE ，然后根据“AAS ”即可证明△ABE ≌△DBE ； （2）由三角形外角的性质可求出∠AED 的度数，然后根据∠AED=∠BED 求解即可.【详解】解：（1）∵BE 平分ABC ∠，∴∠ABE=∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中∵∠ABE=∠DBE ，BE=BE ，∠A=∠BDE ，∴△ABE ≌△DBE ；（2）∵△ABE ≌△DBE ，∴∠AED=∠BED ，∵80CDE ∠=︒，50C ∠=︒，∴∠AED=80°+50°=130°，∴∠AED=130°÷2=65°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时，求证：DE ＝AD ＋BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，求证：DE ＝AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（3）的位置时，试问：DE ，AD ，BE 有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE ＝BE －AD ，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE ，然后根据“AAS ”可判断△ADC ≌△CEB ，所以CD=BE ，AD=CE ，再利用等量代换得到DE=AD+BE ；（2）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE ，能推出△ADC ≌△CEB ，得到AD=CE ，CD=BE ，从而有DE=CE-CD=AD-BE；（3）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【详解】（1）证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵DAC ECBADC CEB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD, CD＝BE∵DE＝CE＋CD∴DE＝AD＋BE（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE＝BE－AD．证明如下：证明：证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵DAC ECBADC CEB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE(AAS) ∴CE＝AD, CD＝BE∴DE=CD-CE= BE-AD；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．25．已知5,3a b ab +=-=-，求代数式322323a b a b ab ++-的值【答案】-1．【分析】先将原式中()222ab a ab b++进行因式分解为()2ab a b +，将题目中已知5a b +=-和3ab =-代入即可求解．【详解】解：原式()22=23ab a ab b ++-()2=3ab a b +-将5a b +=-，3ab =-代入得 ()()()223=35378ab a b +--⨯--=-【点睛】本题主要考查的是结合已知条件进行因式分解，正确的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【答案】D【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得，解得：x＝36°，则，故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．2．下列代数式，3x，3x，1aa-，35y-+，2xx y-，2nπ-，32x+，x yx+中，分式有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【详解】解：分式有：3x，1aa-，﹣35y+，2xx y-，x yx+，共5个，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．3．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A 【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a+b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．4．如图，ABC ∆的周长为26cm ，分别以A B 、为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D E 、，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，GBC ∆的周长为14cm ，则BF 的长为 （ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．12cm【答案】A 【分析】将△GBC 的周长转化为BC+AC ，再根据△ABC 的周长得出AB 的长，由作图过程可知DE 为AB 的垂直平分线，即可得出BF 的长.【详解】解：由作图过程可知：DE 垂直平分AB ，∴BF=12AB ，BG=AG ， 又∵△GBC 的周长为14，则BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26- BC-AC=12，∴BF=12AB=6. 故选A.【点睛】本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC 的周长转化为BC+AC 的长，突出了“转化思想”.5．若223x a a =-+,则对于任意一个a 的值，x 一定是（ ）A ．x<0B ．x ≥0C ．无法确定D ．x>0【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式对a 2-2a +3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x 的取值范围． 详解：x =a 2-2a +3=（a 2-2a +1）+2=（a -1）2+2，∵（a -1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a 2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．6．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =；③//AG CF ；④145AGB AED ∠+∠=，其中正确的个数是（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △ABG ≌Rt △AFG ；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC ；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF ；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【详解】∵△AFE 是由△ADE 折叠得到，∴AF=AD ，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，又∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D ，∴AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，∵=AG AG AB AF =⎧⎨⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），故①正确；∵正方形ABCD 中，AB=6，CD=1DE ，∵EF=DE=13CD=2， 设BG=FG=x ，则CG=6-x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6-x ）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1，CG=6-1=1；∴BG=CG ；∴②正确．∵CG=BG ，BG=GF ，∴CG=GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ．又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ；∴∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF ，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，∴AG ∥CF ；∴③正确∵∠BAG=∠FAG ，∠DAE=∠FAE ，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．∴④错误．故选：C ．【点睛】此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．7．25的算术平方根是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．5 D ．5± 【答案】C 【解析】解：∵25=5，而5的算术平方根即5，∴25的算术平方根是5故选C ．8．33(8)-的值是（ ）A ．8B ．－8C ．2D ．－2 【答案】B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】∵33a a =，∴33(8)=8--；故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.9．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A 8B ．4C ．3D 10【答案】A 【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．【详解】解：如图，连接FC，∵由作图可知∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA与△BOC中，∠FAO=∠BCO, OA=OC，∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=8．故答案为A．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF和DF是解答本题的关键．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×4×AD ＝16，解得AD ＝8， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM+MD ）+CD ＝AD+12BC ＝8+12×4＝8+2＝1． 故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题11．一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据,1,,1,2a -的中位数为___________． 【答案】32【分析】先根据平均数的定义求出a 的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a ，1，2为-1，3，1，2， ∴中位数为12322+=， 故答案为：32. 【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐__________克． 【答案】mx x a+ 【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可． 【详解】解：该盐水的浓度为：x x a+，故这种盐水m 千克，则其中含盐为：m ×x x a +=mx x a+克． 故答案为：mx x a+. 【点睛】 本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．13．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】12x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．14．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．【答案】-31.7510⨯【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×-310 .点睛：科学记数法的表示形式为a×n 10 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.15．若把多项式x 2+5x ﹣6分解因式为_____．【答案】（x ﹣1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得．【详解】解：x 2+5x ﹣6＝（x ﹣1）（x+6），故答案为：（x ﹣1）（x+6）．【点睛】本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．16．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.【答案】26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为2x b ≤≤，则不等式0ax b +<的解集为__________ 【答案】1x >【分析】根据题意先求出a 和b 的值，并代入不等式0ax b +<进而解出不等式即可.【详解】解：200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩，解得2b x x a⎧≥⎪⎨⎪≤-⎩， ∵不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为2x b ≤≤， ∴2,2b a b =-=，解得4,4b a ==-， 将4,4b a ==-代入不等式0ax b +<即有440x -+<，解得1x >.故答案为：1x >.【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键.三、解答题18．（1）运用乘法公式计算：()()m 2n 3m 2n 3-++-．（2）解分式方程：()3x 20x 1x x 1+-=--． 【答案】（1）22m 4n 12n 9-+-；（2）无解【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可；。

(汇总3份试卷)2018年贵阳市八年级上学期数学期末联考试题

(汇总3份试卷)2018年贵阳市八年级上学期数学期末联考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知方程组03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则2m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】C【分析】将12x y =⎧⎨=-⎩代入03mx yx ny +=⎧⎨+=⎩求出m 、n 的值，再计算2m n +的值即可.【详解】将12x y =⎧⎨=-⎩代入03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩可得21m n =⎧⎨=-⎩， 则222(1)3m n +=⨯+-=.故选C.【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是将将12x y =⎧⎨=-⎩代入03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩求出m 、n 的值. 2．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C ，D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=（）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°【答案】C 【详解】解： , ,, ,,.,.3．代数式22248x x y y -+++的值为（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【答案】D【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.【详解】由题意，得()()()()22222224821443123x x y y x x y y x y -+++=-+++++=-+++ ∴无论x 、y 为何值，代数式的值均为非负数，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.4．若关于x 的方程2122ax x x 无解，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．－1或2D ．1或2【答案】A【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a 的值．【详解】解：方程两边同乘()2x -，得()22ax x =+-， ()10a x -=，∵关于x 的方程2122axx x 无解，∴20x -=，10a -=，解得：2x =，1a =，把2x =代入()10a x -=，得：()120a -⨯=，解得：1a =，综上，1a =，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案． 5．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形【答案】C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C 选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性. 6．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm ）所示.则桌子的高度h=图1 图2A ．30cmB ．35cmC ．40cmD ．45cm【答案】C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可列出方程组，即可求解h.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，由图可得 -6020h y x y x h+=⎧⎨-+=⎩ 解得h=40cm ，故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.7．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y=-2x+24（0＜x ＜12）B ．y=-12x+12（0＜x ＜24） C ．y=-2x-24（0＜x ＜12）D ．y=-12x-12（0＜x ＜24） 【答案】B 【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y 与x 之间的函数关系式，及自变量x 的范围．【详解】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=12-x +12（0＜x ＜24）． 故选：B ．【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．8．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．27【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件: 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.6不能继续化简,故正确; B.12=23,故错误; C.18=32,故错误; D. 27=33故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.9．将两块完全一样（全等）的含30的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点M 为AC 和A C ''的中点，若2BC =，则点A 和点A '之间的距离为（ ）A ．2B ．3C ．1D ．32【答案】B 【分析】连接A A '，A C '和C C '，根据矩形的判定可得：四边形A ACC ''是矩形，根据矩形的性质可得：A A '=C C '，90A CC ''∠=︒，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出A B ''，再根据勾股定理即可求出A C ''，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出C C '，从而求出A A '．【详解】解：连接A A '，A C '和C C '∵点M 为AC 和A C ''的中点∴四边形A ACC ''是平行四边形根据全等的性质AC =A C ''，BC=2B C ''=∴四边形A ACC ''是矩形∴A A '=C C '，90A CC ''∠=︒在Rt △C B A '''中，∠A '=30°∴A B ''=24B C ''=根据勾股定理，A C ''=2223A B B C ''''-=在Rt △A CC ''中，∠A '=30°132C C A C '''== ∴A A '=3C C '=故选B ．【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．10．如图，已知∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，那么∠A 的度数是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】A 【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选A ．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．二、填空题11．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m+2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．【答案】5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ 的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−35x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4解得m＝13，∴N5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．12．观察下列各式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； ⋯⋯⋯，则123200a a a a +++⋅⋅⋅+=______ 【答案】200401【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案． 【详解】解：∵111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭； 4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭；…… ∴1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--⨯+-+； ∴123200a a a a +++⋅⋅⋅+11111111111(1)()()()232352572399401=-+-+-+⋅⋅⋅+⨯- 11111111(1)233557399401=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+- 11(1)2401=⨯- 14002401=⨯ 200401=； 故答案为：200401． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．13．如图，AD 、BE 是等边ABC 的两条高线，AD 、BE 交于点O ，则∠AOB ＝_____度．【答案】1【分析】根据等边三角形的性质可得AB ＝AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ABC ＝60°，然后根据三线合一求出∠BAD 和∠ABE ，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠CAB ＝∠ABC ＝60°，∵AD 、BE 是等边ABC 的两条高线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°，∠ABE ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠AOB ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABE ＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案为：1．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键．14．“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.【答案】1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，⨯+⨯+⨯+⨯+⨯总金额为：106201330205081003=++++60260600400300=元；1620故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.15．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是_____．【答案】1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面积＝12×AB×4+12×AC×4+12×BC×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AD的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．17．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论． 【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定 ∴乙地气温的方差小∴22s s >乙甲故答案为：＞． 【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键． 三、解答题18．设121515x x -+--==21x x 和221122x x x x ++的值 【答案】35+2 【分析】直接将12x x 、代入21x x ，再分母有理化即可；先求得12x x +，12x x 的值，再将221122x x x x ++变形为12x x +，12x x 的形式即可求解．【详解】()()2222115515151(51)6253521551(5)15151x x --+++++======-+---+ ∵12151515151x x -+---+--+===-， 22121515(1)5)1224x x -----===-， ∴()()()222211221212112x x x x x x x x ++=+-=---=．本题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识点有分母有理化、完全平方公式的应用、平方差公式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和完全平方公式的结构特征是解题的关键．19．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．【答案】（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可； （2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答． 【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ， ∴∠ADB ＝∠CEA ＝90° ∵∠BAC ＝90° ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90° ∵∠BAD ＋∠ABD ＝90° ∴∠CAE ＝∠ABD ∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AE ＝BD ，AD ＝CE ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE 即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ， ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ， ∴∠ABD=∠CAE ， 在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ） ∴AE=BD ，AD=CE ， ∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ， 由（1）可知，△AEC ≌△CFB ， ∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4， ∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．如图1,A 为x 轴负半轴上一点,B 为x 轴正半轴上一点,C 点坐标为()0,a ，D 点坐标(),,b a 为且2 30a b ++=．（1）求C D 、两点的坐标； （2）求BDC S ∆；（3）如图2,若A 点坐标为()3,0,B -点坐标为()2,0,点P 为线段OC 上一点，BP 的延长线交线段AC 于点Q ,若BPC AOPQ S S ∆=四边形，求出点Q 坐标．（4）如图3,若ADC DAC ∠=∠,点B 在x 轴正半轴上任意运动，ACB ∠的平分线CE 交DA 的延长线于点E ,在B 点的运动过程中，EABC∠∠的值是否发生变化，若不变化,求出比值；若变化请说明理由．【答案】（1）C （0，-2），D （-3，-2）；（2）3；（3）Q （95-，45-）；（4）E ABC∠∠值不变，且为12【分析】（1）根据 2 30a b ++=中绝对值和算术平方根的非负性可求得a 和b 的值，从而得到C 和D 的坐标；（2）求出CD 的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可；（3）根据BPC AOPQ S S ∆=四边形可得△ABQ 的面积等于△BOC 的面积，求出△OBC 的面积，再根据AB 的长度可求得点Q 的纵坐标，然后求出直线AC 的表达式，代入点Q 纵坐标即可求出点Q 的横坐标； （4）在△AOE 和△BFC 中，利用三角形内角和定理列式整理表示出∠ABC ，然后相比即可得解. 【详解】解：（1）∵ 2 30a b ++=， ∴a+2=0，b+3=0， ∴a=-2，b=-3，∴C （0，-2），D （-3，-2）； （2）∵C （0，-2），D （-3，-2）， ∴CD=3，且CD ∥x 轴， ∴BDC S △=12×3×2=3； （3）∵BPC AOPQ S S ∆=四边形，△OBP 为公共部分，∴S △ABQ =S △BOC ，∵B （2，0），C （0，-2） ∴S △BOC =1222⨯⨯=2= S △ABQ ， ∵A （-3，0）， ∴AB=5,S △ABQ =152Q y ⨯⨯=2，∴45Q y =-，设直线AC 的表达式为y=kx+b ， 将A ，C 坐标代入，032k bb =-+⎧⎨-=⎩， 解得：232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的表达式为：223y x =--， 令y=45-， 解得x=95-，∴点Q 的坐标为（95-，45-）； （4）在△ACE 中，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β， ∠E=∠DAC-∠ACE=α-β， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE=∠ACE=β， 在△AFE 和△BFC 中， ∠E+∠EAF+∠AFE=180°， ∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°， ∵CD ∥x 轴， ∴∠EAF=∠ADC=α， 又∵∠AFE=∠BFC ，∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF ， 即α-β+α=∠ABC+β，∴E ABC ∠∠=()2αβαβ--=12，为定值.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形角平分线，三角形的面积，三角形内角和定理，待定系数法求一次函数解析式，属于综合体，熟记性质并准确识图是解题的关键.21．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:y=-x+5与x轴，y轴分别交于A．B两点.直线l2:y=-4x+b与l1交于点D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP ，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒2个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得S∆CEG=S∆CEB，求点G的坐标.【答案】（1）A（5，0），y=-4x-4；（2）8秒，P（-1,6）；（3）1315G G,244-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2,2，.【分析】（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为PC PQ+，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q 的坐标以及最小时间.（3）用面积法CEG HEG HCG-S S S∆∆∆=，用含m的表达式求出CEGS∆，根据S∆CEG=S∆CEB可以求出G点坐标. 【详解】（1）直线l1:y=-x+5，令y=0，则x=5，故A（5，0）.将点D(－3，8)代入l2:y=-4x+b，解得b=-4，则直线l2的解析式为y=-4x-4.∴点A 坐标为A （5，0），直线l 2的解析式为y =-4x-4.（2）如图所示，过P 点做y 轴平行线PQ ，做D 点做x 轴平行线DQ ，PQ 与DQ 相交于点Q ，可知DPQ为等腰直角三角形，DP=2QP .依题意有12PC t PC PQ =+=+ 当C,P,Q 三点共线时，t 有最小值，此时=8PC PQ +故点Q 在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P 的坐标为（-1,6）. （3）如图过G 做x 轴平行线，交直线CD 于点H ，过C 点做CJ ⊥HG ．根据l 2的解析式，可得点H （3,22-），E （0，－4），C （-1，0） 根据l 1的解析式，可得点A （5，0），B （0,5） 则GH=32m +CEB 119E CO=91=222S B ∆=⋅⨯⨯ CEG HEG HCG 1113=HG EK HG CJ=HG EK CJ =2222∆∆∆-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-+=（）2S m S S又S ∆CEG =S ∆CEB 所以39=m +2,解得12315,m m ==-故1315G G ,244-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2,2， 【点睛】本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于压轴题.23．为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？【答案】（1）汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是121千米；（2）至少需要用电行驶81千米．【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶ykm ，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元， 列方程得108360.6x x=+，解得0.3x =，经检验0.3x =是原方程的解，则甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．答：汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米． （2）汽车行驶中每千米用油的费用为0.30.60.9+=元． 设汽车用电行驶ykm ， 可得()0.30.912060y y +-≤， 解得80y ≥，答：至少需要用电行驶81千米． 【点睛】题的关键．24．如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．【答案】详见解析【分析】证明Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）可得结论．【详解】证明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，∴∠C＝∠DFE＝90°，∵CF＝BE，∴CB＝FE，∵AB＝DE，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于记住判定条件.25．在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。

┃精选3套试卷┃2019届贵阳市八年级上学期数学期末联考试题

┃精选3套试卷┃2019届贵阳市八年级上学期数学期末联考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、不是轴对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，故不符合题意 2．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = 【答案】B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．3．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（ ）A．2 B．2C．22D．422-【答案】D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=2EF，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，∵EF⊥AB，∴△EFG是等腰直角三角形，∴2EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF，设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴2，解得x=422-故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB 列出方程．4．如图，用B D ∠=∠，12∠=∠直接判定ABC ADC ≅的理由是（ ）A ．AASB ．SSSC ．ASAD ．SAS【答案】A 【分析】由于∠B=∠D ，∠1=∠2，再加上公共边，则可根据“AAS ”判断△ABC ≌△ADC ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，12B D AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得5分，不选或选错扣2分，小英得分不低于60分，设她选对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．()522060x x --≤B ．()522060x x --≥C ．()522060x x --<D ．()522060x x -->【答案】B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【详解】解：因为小英选对了x 题，所以这部分得分为5x ，可知错误的题数为20x -，需要被扣掉分数为2(20)x -，且不低于60分，即60≥分，故可列式()522060x x --≥；故选：B ．【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题．6．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．74的算术平方根为（）A．2±B2C．2±D．2【答案】B4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．4=2，而22，42故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【答案】D【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.9．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正确的结论个数有．()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．【详解】解：在△ABC与△AEF中，{AB AE B E BC EF=∠=∠=，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE ∽△FD ，B 可得∠EAD=∠BFD ，∴∠BFD=∠CAF ．综上可知：②③④正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．10．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．1012x <<B ．1215x <<C ．1015x <<D ．1114x <<【答案】B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可． 【详解】根据题意可得：15{1210x x x ＜＞＞， 可得：1215x ＜＜，∴1215x <<故选B ．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．二、填空题11．如图，直线l ：3y x =-，点1A 的坐标为()10-，，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点3A ；…，按此作法进行下去．点2020A 的坐标为__________．【答案】（-22019，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出OA 2的长，用同样的方法得出OA 3，OA 4的长，以此类推，总结规律便可求出点A 2020的坐标．【详解】解：∵点A 1坐标为（-1，0），∴OA 1=1， ∵在3y x =-中，当x=-1时，y=3，即B 1点的坐标为（-1，3），∴由勾股定理可得OB 1=()2213+=2，即OA 2=2，即点A 2的坐标为（-2，0），即（-21，0），∴B 2的坐标为（-2，23），同理，点A 3的坐标为（-4，0），即（-22，0），点B 3的坐标为（-4，43），以此类推便可得出：点A 2020的坐标为（-22019，0）.故答案为：（-22019，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键．12．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算()8a b +的展开式中从左起第三项的系数为__________．【答案】1【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b ）10的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；∴（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴()8a b +第三项系数为1+2+3+…+7=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 13．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）【答案】∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.14．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．【答案】1【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．15．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．【答案】9【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n °，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.16．===…，=a ，b 均为实数），__________．【答案】此规律可求得a b 、的值，从而求得结论．===，…，== ∴9a =，29180b =-=，==故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知4AB =米，3BC =米，13CD =米，12DA =米，且AB BC ⊥，则这块草坪的面积为________平方米．【答案】2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，∵4AB =米，3BC =米，且AB BC ⊥∴222AB BC AC += ∴2222435AC AB BC =+=+=米，∵13CD =米，12DA =米，∴AC 1+DC 1=AD 1，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12A C•DC=12（3×4+5×11）=2米1． 故答案为：2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．三、解答题18．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．【答案】见解析【解析】分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．详解：如图所示：P 点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．19．（1）分解因式：（x ﹣2）2﹣2x+4（2）解方程： 3201(1)x x x x +-=--． 【答案】（1）（x ﹣2）（x ﹣4）；（2）原方程无解．【分析】（1）利用分组分解法，提取公因式即可得到答案，（2）把分式方程转化为整式方程，再检验即可得到答案．【详解】（1）原式＝（x ﹣2）2﹣2（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ﹣4）(2)解：方程两边都乘以(1)x x -得 ：3(2)0x x -+=解这个方程得 1x =当1x =时，(1)0-=x x ，∴1x =不是原方程的解，∴原方程无解．【点睛】本题考查的是分组分解法分解因式，解分式方程，掌握以上知识是解题的关键．20．已知方程组111222{a x b y c a x b y c +=+=的解是6{8x y ==， 则方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=的解是_________． 【答案】10{10x y == 【解析】试题分析：根据题意，把方程组的解6{8x y ==代入111222{a x b y c a x b y c +=+=，可得11122268? {68? a b c a b c +=+=①②，把①和②分别乘以5可得11122230405?{30405? a b c a b c +=+=，和所求方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=比较，可知1112223104105?{3104105?a b c a b c ⨯+⨯=⨯+⨯=，因此方程组的解为10{10x y ==. 21．如图，已知AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且∠ADE=∠AED ，求证：BD=CE ．【答案】见解析【分析】由AB=AC 依据等边对等角得到∠B=∠C ，则可用AAS 证明ABE ∆≌ACD ∆，进而得到BE CD =，等式两边减去重合部分即得所求证.【详解】解：∵在ABC ∆中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵在ABE ∆和ACD ∆中=AED ADE B CAB AC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌ACD ∆（AAS ）∴BE CD =，∴-BE DE CD DE =-∴BD=CE ．【点睛】本题考查三角形中等角对等边、等边对等角，三角形全等的判定及性质. 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定T （x ，y ）=22ax by x y++（其中a ，b 是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T （3，1）=22319314a b a b ⨯+⨯+=+，T （m ，﹣2）=242am b m +-． （1）填空：T （4，﹣1）= （用含a ，b 的代数式表示）；（2）若T （﹣2，0）=﹣2且T （5，﹣1）=1．①求a 与b 的值；②若T （3m ﹣10，m ）=T （m ，3m ﹣10），求m 的值．【答案】（1）163a b + ；（2）①a=1,b=-1,②m=2． 【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b 的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.. 23．已知A、B两点在直线l的同侧，试在l上找两点C和D（CD的长度为定值a），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．【答案】作图见解析．【解析】先作出点B 关于I 的对称点B′，A 点向右平移到E （平移的长度为定值a ），再连接EB′，与l 交于D ，再作AC ∥EB′，与l 交于C ，即可确定点D 、C ．【详解】解：作图如下：24．已知O 为原点，点(8,0)A 及在第一象限的动点(),P x y ，且12x y +=，设OPA ∆的面积为S . （1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标；（4）画出函数S 的图象.【答案】（1）S ＝−4x ＋48；（2）0＜x ＜12；（3）P （1，3）；（4）见解析.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P 在第一象限即可得出结论；（3）把S ＝12代入（1）中函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A 点和P 点的坐标分别是（8，0）、（x ，y ），∴S ＝12×8×y ＝4y ． ∵x ＋y ＝12，∴y ＝12−x ．∴S ＝4（12−x ）＝48−4x ，∴所求的函数关系式为：S ＝−4x ＋48；（2）由（1）得S ＝−4x ＋48＞0，解得：x ＜12；又∵点P 在第一象限，∴x ＞0，综上可得x 的取值范围为：0＜x ＜12；（3）∵S ＝12，∴−4x ＋48＝12，解得x ＝1．∵x ＋y ＝12，∴y ＝12−1＝3，即P （1，3）；（4）∵函数解析式为S ＝−4x ＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．25．先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝13【答案】化简的结果是1x -；23-. 【分析】先计算括号里的减法，将21x -进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值. 【详解】解：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭=(1)(1)122x x x x x -++÷++=(1)(1)221x x x x x -++⋅++=1x -， 当x ＝13时，原式= 113-= 23- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A B ．C D 【答案】A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．【详解】解：A 是最简二次根式；B 、=C =D 2= 故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）A ．13x 与16x 的最简公分母是6xB ．2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3cC ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- D ．1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2【答案】C 【解析】A.13x 与16x的最简公分母是6x ，故正确； B. 2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3c ，故正确； C. ()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y - ，故不正确； D.1m n +与1m n -的最简公分母是m 2－n 2，故正确； 故选C.3．已知3a b +=，则226a b b -+的值为 （ ）A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D【分析】由226()()6a b b a b a b b -+=+-+逐步代入可得答案．【详解】解：3a b +=， ∴ 226()()6a b b a b a b b -+=+-+3()633a b b a b =-+=+3()339.a b =+=⨯=故选D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键． 4．小明手中有2根木棒长度分别为4cm 和9cm ，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．无法确定【答案】C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm ，则9-4＜x ＜9+4，即5＜x ＜13，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm ，由三角形三边关系定理可知，9-4＜x ＜9+4，即，5＜x ＜13，∴x=6cm 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D 【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．8C．7D．以上都不是【答案】C【解析】试题解析：12被开方数含分母，不是最简二次根式；822,被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；7是最简二次根式，故选C.7．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a2÷2a=32a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C．8．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°【答案】D【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．9．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．4，5，6B ．2,,1n nC ．2，3，4D ．12，9，15 【答案】D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．【详解】A.2224+56≠ ，错误；B. 当n 为特定值时才成立 ，错误；C.2222+34≠ ，错误；D.22212+9=15 ，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键． 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 【答案】A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．二、填空题11．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________【答案】-52.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5.12．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.【答案】26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 13．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1＝_____．【答案】0134【详解】试题分析：如图，过E 作EF ∥AB ，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.14．分解因式：32x 2x x -+= ．【答案】()2x x 1-．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】()()2322x 2x x x x 2x 1=x x 1-+=-+- 故答案为:()2x x 1-【点睛】考核知识点：因式分解.15．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2 ，连P 1 、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长= P 1P 2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P 1P 2+∠O P 2P 1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P 1=OP=OP 2,∠OP 1M=∠MPO,∠NPO=∠NP 2O ，根据轴对称的性质,可得MP=P 1M,PN=P 2N ，则△PMN 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP 1P 2中,∠OP 1P 2+∠OP 2P 1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线16．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n+的值为_____．【答案】12【解析】1112m n m n mn ++== 17．分解因式：322a a - =_____；【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 3-2a=2a （a 2-1）=2a （a+1）（a-1）．故答案为2a （a+1）（a-1）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题18．阅读下列解题过程：2====；===. 请回答下列问题：(1)= ；(2)10+++的值. 【答案】（1）（2）1-+【分析】（1）观察题目中所给的运算方法级即可求解；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式后合并计算即可求解．【详解】（1（2）1011+++=+=-+【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解决问题的关键．19．以点A 为顶点作等腰Rt ABC ∆，等腰Rt ADE ∆，其中90BAC DAE ∠=∠=︒，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F 试求BFC ∠的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．【答案】（1）BD=CE ，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，利用“SAS ”可证明△ADB ≌△AEC ，则BD=CE ；（2）由△ADB ≌△AEC 得到∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB ≌△AEC ，得到BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，∵在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE=∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF ，又∵∠CDF=∠BDA ，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，∴∠BFC=∠DAB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．20．如图，图中数字代表正方形的面积，120ACB ∠=︒，求正方形P 的面积．（提示：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）【答案】1【分析】作AD ⊥BC ，交BC 延长线于D ，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD ，进而求出BD ，由勾股定理AB 2=AD 2+BD 2，即可求得AB 2即为正方形P 的面积．【详解】如图，作AD⊥BC，交BC延长线于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=12AC =1，∴AD=3，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=3，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面积=AB2=1．【点睛】本题考查了特殊角三角函数解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．21．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？【答案】（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知22222.50.7 2.4AB BC--=米答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米, AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根据勾股定理可知BˊC=22222.52 1.5A B A C '-'-==米1.50.70.8B B B C BC ∴=-=-=''米答：梯脚B 将外移0.8米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．计算：(1)2(2)4()x y y x y -+-.(2)[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷.【答案】（1）2x ；（2）7ab -．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果．【详解】解：（1）22222(2)4()4444x y y x y x xy y xy y x -+-=-++-=；（2）[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷()22222844a b ab ab a b ab ⎡⎤=-+---÷⎣⎦22222744a b ab a b ab ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()227a b ab ab =-÷7ab =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键．23．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ．（2）写出AB+AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）AB+AC ＝2AE ，理由详见解析.【分析】（1）根据相“HL ”定理得出△BDE ≌△CDF ，故可得出DE ＝DF ，所以AD 平分∠BAC ；（2）由（1）中△BDE ≌△CDE 可知BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，故可得出△AED ≌△AFD ，所以AE ＝AF ，故。

{3套试卷汇总}2018年贵阳市八年级上学期数学期末统考试题

{3套试卷汇总}2018年贵阳市八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】B 【分析】延长BO 交AC 于D ，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【详解】如图，延长BO 交AC 于D∵∠A ＝40°，∠ABO ＝20°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABO ＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO ＝30°，∴∠BOC ＝∠ACO ＋∠BDC ＝30°＋60°＝90°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．2．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H 【答案】C 【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 91016∴310＜4，∵a=10，∴3＜a ＜4， 故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．3．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.4．某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y （元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D【分析】A 、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确；D 、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【详解】A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、设当x≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得： 253055120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：345k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：50505565m n m n +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：3100m n ＝＝⎧⎨-⎩， ∴y B =3x-100（x≥50），当x=70时，y B =3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-【答案】B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程6．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2＋b2＝c2时，则三角形为直角三角形. 【详解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a2＋b2＝c2时，则该三角形是直角三角形．解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．7．方程组2x yx y3+=⎧⎨+=⎩的解为x2y=⎧⎨=⎩●，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，2 【答案】A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++． 又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．如图，直线//,160a b ︒∠=，则2∠=（ ）A ．60︒B ．100︒C ．150︒D ．120︒【答案】D 【分析】由//,160a b ︒∠=得到∠3的度数为60︒，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵//,160a b ︒∠=，∴∠3=∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.10．若等腰三角形的周长为40，一边为16，则腰长为（）A．16B．12C．16或12 D．以上都不对【答案】C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．-⨯=【详解】若腰长为1，则底边为401628此时，三角形三边为16,16,8，可以组成三角形，符合题意；-÷=若底边长为1，则腰长为(4016)212此时，三角形三边为12,12,16，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．二、填空题11．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝_____度．【答案】1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，∵∠ACB ＝∠E+∠CDE ，∴∠E ＝12ACB ∠＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质. 12．化简： 222222105x y ab a b x y +•-的结果是_____． 【答案】4.(()b a x y - 【解析】原式=2220()45()()()ab x y b a b x y x y a x y +=+-- ，故答案为4()b a x y -. 13．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b=+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】12x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．14．一次函数()25y m x =++，若y 随x 的增大而减小，则点()1,3A m m --在第______象限．【答案】二【分析】根据y 随x 增大而减小可得m 的范围，代入点A 坐标，得到点A 的横、纵坐标的范围，从而可以判断点A 所在象限.【详解】解：∵()25y m x =++中y 随x 增大而减小，∴m+2＜0，解得：m ＜-2，∴m-1＜-3，3-m ＞5，∴点()1,3A m m --在第二象限.故答案为：二.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是根据y 随x 的增大的变化情况得出m 的取值范围. 15．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____． 【答案】8110． 【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可．【详解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8 ＝8110． 故答案为：8110． 【点睛】此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 1．【答案】2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积=a 1，正方形B 的面积=b 1，正方形C 的面积=c 1，正方形D 的面积=d 1，又∵a 1+b 1=x 1，c 1+d 1=y 1，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和=(a 1+b 1)+(c 1+d 1)=x 1+y 1=71=2cm 1．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．17．当x时，分式43xx+-有意义.【答案】3≠【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．三、解答题18．某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?【答案】(1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)见解析；（3）学校至少要付出印刷费1600元【解析】（1）直接根据题意列式即可；（2）分别找到两个函数与x轴y轴的交点坐标作两个函数的图象即可；（3）当x=2000时，分别求出y甲与y乙，就可得确定学校至少要付出印刷费的数额．【详解】解：（1）y甲=0.6x+400；y乙=x（2）如图所示:（3）当x=2000时y 甲=0.6×2000+400=1600（元）．y 乙=2000（元）．答：学校至少要付出印刷费1600元．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．19．已知：如图，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC ≌△DEF ，得出∠ACB=∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEC ，又∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB=∠F ，∴AC∥DF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【答案】见解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．22．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝ cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(10﹣2t )；（2）t ＝2.5；（3）2.4或2【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC ﹣BP 即可得到CP 的长；（2）当t ＝2.5时，△ABP ≌△DCP ，根据三角形全等的条件可得当BP ＝CP 时，再加上AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证明△ABP ≌△DCP ；（3）此题主要分两种情况①当BA ＝CQ ，PB ＝PC 时，再由∠B ＝∠C ，可得△ABP ≌△QCP ；②当BP ＝CQ ，AB ＝PC 时，再由∠B ＝∠C ，可得△ABP ≌△PCQ ，然后分别计算出t 的值，进而得到v 的值．【详解】解：（1）点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，点P 的运动时间为t 秒时，BP ＝2t ，则PC ＝（10﹣2t ）cm ；故答案为：（10﹣2t ）；（2）当t ＝2.5时，△ABP ≌△DCP ，∵当t ＝2.5时，BP ＝2.5×2＝5，∴PC ＝10﹣5＝5，∵在△ABP 和△DCP 中，90AB DC B C BP CP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△DCP （SAS ）；（3）①如图1，当BA ＝CQ ，PB ＝PC 时，再由∠B ＝∠C ，可得△ABP ≌△QCP ，∵PB ＝PC ，∴BP ＝PC ＝12BC ＝5， 2t ＝5，解得：t ＝2.5，BA ＝CQ ＝6，v×2.5＝6，解得：v ＝2.4（秒）．②如图2，当BP ＝CQ ，AB ＝PC 时，再由∠B ＝∠C ，可得△ABP ≌△PCQ ，∵AB ＝6，∴PC ＝6，∴BP ＝10﹣6＝4，2t ＝4，解得：t ＝2，CQ ＝BP ＝4，2v ＝4，解得：v ＝2；综上所述：当v ＝2.4秒或2秒时△ABP 与△PQC 全等．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．23．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，D 是AC 上的一点，3CD =，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ．连结AP ．（1）当3t =秒时，求AP 的长度(结果保留根号)；（2）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值；（3）过点D 做DE AP ⊥于点E ．在点P 的运动过程中，当t 为何值时，能使DE CD =？【答案】（1）41（2）516或2；（3）2或1．【分析】（1）根据题意得BP=2t ，从而求出PC 的长，然后利用勾股定理即可求出AP 的长；（2）先利用勾股定理求出AB 的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t 的值；（3）根据点P 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE ，分别利用角平分线的性质和判定求出AP ，利用勾股定理列出方程，即可求出t 的值．【详解】（1）根据题意，得BP=2t ，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt △APC 中，根据勾股定理，得22AC +PC 16441答：AP的长为241．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根据勾股定理，得AB=22+=320=85AC BC若BA=BP，则2t=85，解得：t=45；若AB=AP，∴此时AC垂直平分BP则BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2= CP2＋AC2则(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、2．（3）若P在C点的左侧，连接PDCP=16－2t⊥，DC⊥PC∵DE=DC=3，AC=8，DE AP∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得224AD DE-=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2= CP2＋AC2则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C点的右侧，连接PDCP=2t－16⊥，DC⊥PC∵DE=DC=3，AC=8，DE AP∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=224-=AD DE∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=2t－16∴AP=AE＋EP=2t－12∵PA2= CP2＋AC2则(2t－12)2=(2t－16)2＋82，解得：t=1；答：当t为2或1时，能使DE=CD．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键．24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD ＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．∠=∠+∠+∠；（3）【答案】（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）BPD BQD B D 360°.【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射线QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．25．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，AC 与DE 交于点M ，如果105BDF ∠=︒，则AMD ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒【答案】C 【分析】先根据平角的概念求出ADM ∠的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】105,30BDF EDF ∠=︒∠=︒1801803010545ADM EDF BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒45CAB ∠=︒180180454590AMD CAB ADM ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）4=x 8D ．x 2+x 3=x 5【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故原题计算错误；B ．（xy ）2=x 2y 2，故原题计算错误；C ．（x 2）4=x 8，故原题计算正确；D ．x 2和x 3不是同类项，故原题计算错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则． 3．下列一次函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．y=－xB ．y=1－2xC ． y=－x －3D ．y=2x －1 【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵y=kx+b 中，k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小， A 、k=-1＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；B 、k=-2＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；C 、k=-1＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；D 、k=2＞0，y 的值随着x 值的增大而增大；故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．4．在3π-，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：3π-1-3 ，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数. 5．下列各式不是最简二次根式的是( ).AB ．CD ．2 【答案】A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.B. 是最简二次根式；C.D.2是最简二次根式； 故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.6．要使分式1x x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≠1-【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.7．在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C 的度数是解题的关键．8．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（ ）A ．15B ．12C ．9D ．6【答案】B 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 是直角三角形，从而可得B 、E 、C 三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED ，CA=CE ，于是所求的BDE 的周长转化为求AB+BE ，进而可得答案．【详解】解：在ABC 中，∵22222291222515AB AC BC +=+===，∴ABC 是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，∴B、E、C三点共线，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴BDE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．9．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．若分式方程1244x ax x+=+--无解，则a的值为()A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：1244x ax x+=+--，方程两边同时乘以（x-4）得()124x x a+=-+，9x a∴=-，由于方程无解，40x∴-=，940a∴--=，5a∴=，故选：A ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．12．已知，x 、y 为实数，且y ＝21x -﹣21x -+3，则x+y ＝_____．【答案】2或2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x 好y 的值，然后代入x+y 计算即可．【详解】解：由题意知，x 2﹣2≥0且2﹣x 2≥0，所以x ＝±2．所以y ＝3．所以x+y ＝2或2故答案是：2或2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .【答案】m>-3且m≠-2【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.14．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组471x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_______．【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解. 【详解】∵一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），∴方程组471x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：21 xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与方程组的解的关系，正确理解方程组与依次函数的关系是解题的关键.15．一个多边形的内角和是外角和的72倍，那么这个多边形的边数为_______.【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=72×360°，解得：n=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．17．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b 交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．【答案】(32，0)．【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可．【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，∴直线AC为y=﹣2x+6，设G(m，0)，∵正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m32 ，∴G的坐标为(32，0)．故答案为：(32，0)．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键．三、解答题18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．（1）求证：OP=OF ；（2）求AP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.1．【分析】（1）由折叠的性质得出∠E=∠A=90°，从而得到∠D=∠E=90°，然后可证明△ODP ≌△OEF ，从而得到OP=OF ；（2）由△ODP ≌△OEF ，得出OP=OF ，PD=FE ，从而得到DF=PE ，设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，DF=x ，求出CF 、BF ，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性质可知：EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP 和△OEF 中，D E OD OEDOP EOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ODP ≌△OEF （ASA ）．∴OP=OF ．（2）∵△ODP ≌△OEF （ASA ），∴OP=OF ，PD=EF ．∴DF=EP ．设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，CF=1-x ，BF=1-（6-x ）=2+x ，在Rt △FCB 根据勾股定理得：BC 2+CF 2=BF 2，即62+（1-x ）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．19．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ∆向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C ∆.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）。

{3套试卷汇总}2019年贵州省名校八年级上学期数学期末教学质量检测试题

{3套试卷汇总}2019年贵州省名校八年级上学期数学期末教学质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm【答案】B 【解析】连接AM 、AN ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，∴∠B=∠C=30°，∵EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM=MN=NC ，∴BM=MN=CN ，∵BM+MN+CN=BC=6cm ，∴MN=2cm ，故选B.2．若点P(x,y)在第四象限,且2x =,3y = ,则x+y 等于:（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5【答案】A【分析】先根据P 点的坐标判断出x ，y 的符号，然后再根据|x|＝2，|y|＝1进而求出x ，y 的值，即可求得答案．【详解】∵|x|=2，|y|=1，∴x=±2，y=±1．∵P（x、y）在第四象限∴x=2，y=-1．∴x+y=2-1=-1，故选A．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点是解答本题的关键．3．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A．xy与2xy B．2x与2x C．3a a与1aD．a与3a【答案】C【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A、xy与2=xy y x的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、2x与2x的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、3a a与1=aa的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D、3a是三次根式；故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为：故选：A．【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．7．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，点P 是AD 的中点，若AC 的垂直平分线经过点D ，8DC =，则BP =（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得8AD DC ==，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．【详解】解：∵AC 的垂直平分线经过点D ，∴8AD DC ==，∵90ABC ∠=︒，点P 是AD 的中点， ∴118422BP AD ==⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．8．若分式2x x -的值为0，则（ ） A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =- 【答案】C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x ．【详解】解:∵分式2x x-的值为0 ∴200x x -=⎧⎨≠⎩ 解得: 2x =故选C ．【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键． 9．下列代数式中,是分式的为（ ）A ．3aB ．1x x +C ．52x y +D ．3π【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】1x x +这个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．10．如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD △≌△的条件是（ ）A ．BD CD =B ．AB AC = C ．B C ∠=∠D ．BAD CAD ∠=∠【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定：AAS 、SAS 、ASA 、SSS 、HL ，即可进行判断，需要注意SSA 是不能判断两个三角形全等．【详解】解：当BD=CD 时，结合题目条件用SAS 即可判断出两三角形全等，故A 选项错误；当AB=AC 时，SSA 是不能判断两个三角形全等，故B 选项正确；当B C ∠=∠时，AAS 能用来判定两个三角形全等，故C 选项错误；当BAD CAD ∠=∠时，ASA 能用来判定两个三角形全等，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题11．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE=_________【答案】5【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.12．小明用S 2=110 [（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 【答案】30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]， ∴平均数为3，共10个数据，∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.13．如图，在平面直角坐标系中，点123,,...A A A 都在x 轴上，点123,,...B B B 都在第一象限的角平分线上，112223334,,...B A A B A A B A A ∆∆∆都是等腰直角三角形，且11OA =，则点2020B 的坐标为_________________．【答案】()201920192,2【分析】因点123,,...B B B 都在第一象限的角平分线上，11OA B ∆是等腰直角三角形，1111OA B A ==，()11,1B ，以此类推得出()22,2B ，()34,4B ，()48,8B 从而推出一般形式()112,2n n n B --，即可求解.【详解】解：∵123,,...B B B 都在第一象限的角平分线上∴11OA B ∆是等腰直角三角形11=1OA BA =∴()11,1B同理可得：()22,2B ，()34,4B ，()48,8B∴()112,2n n n B --当2020n =时，代入得()2019201920202,2B 故答案为：()201920192,2.【点睛】 本题主要考查的是找规律问题，先写出前面几个值，在根据这几个值找出其中的规律扩展到一般情况是解题的关键.14．一组数据4，1-，2-，4，3-，4，4-，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．【答案】0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键． 15．如图，将ABC △沿着DE 对折，点A 落到A '处，若70BDA CEA ∠'+∠='，则A ∠=__________．【答案】35【解析】根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE ，∠A′ED=∠AED ，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵将△ABC 沿着DE 对折，A 落到A′，∴∠A′DE=∠ADE ，∠A′ED=∠AED ，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案为35°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16．在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点B 在原点O ，直角边BC ，在x 轴的正半轴上，90ACB ︒∠=,点A 的坐标为()3,3，点D 是BC 上一个动点（不与B,C 重合），过点D 作DE BC ⊥交AB 边于点E,将ABC ∠沿直线DE 翻折，点B 落在x 轴上的F 处．（1）ABC ∠的度数是_____________；（2）当AEF ∆为直角三角形时，点E 的坐标是________________．【答案】30° （13223）【分析】（1）根据∠ACB=90°以及点A 的坐标，得到AC 和BC 的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：①当∠AEF=90°时，②当∠AEF=90°时，③当∠EAF=90°时，三种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，点A 的坐标为(，∴BC=3，∴tan ∠ABC=AC BC ∴∠ABC=30°，故答案为：30°；（2）△AEF 为直角三角形分三种情况：①当∠AEF=90°时，∵∠OED=∠FED ，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，∴∠OED=45°．∵∠ACB=90°，点A 的坐标为(，∴tan ∠ABC=3，∠ABC=30°． ∵ED ⊥x 轴， ∴∠OED=90°-∠ABC=60°．45°≠60°，此种情况不可能出现；②当∠AFE=90°时，∵∠OED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°，∵∠AFE=90°，∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．∵∴CF=AC•tan ∠FAC=1，∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=3，∴点E的坐标为（1，3）；③当∠EAF=90°时，∵∠BAC=60°，∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，∵AC=3，∴CF=AC•tan∠FAC=1，∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=233，∴点E的坐标为（2，233）；综上知：若△AEF为直角三角形．点E的坐标为（1，3）或（2，23）．故答案为：（1，3）或（2，23）．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF的长度．本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性．17．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝12EC中，正确的是_____．【答案】①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60 ，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60︒，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD 与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90︒，由∠ACE＝60︒，得出∠CEN＝30︒，即可得出CN＝12 EC．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACE BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE＝60︒，∴∠CEN＝30︒，∴CN＝12EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题18．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．（1）请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB 与OC 的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB ，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【答案】（1）与AOC ∠相等的角是,ABC BAM ∠∠；（2）//AB OC ，证明详见解析；（3）OBC ∠与OFC ∠的度数比不随着AB 位置的变化而变化，1:2OBC OFC ∠∠= 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得AOC ∠、ABC ∠，再根据邻补角的定义求出BAM ∠即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明//AB OC ；（3）根据两直线平行，内错角相等可得,OBC AOB OFC AOF ∠=∠∠=∠，再根据角平分线的定义可得2AOF AOB ∠=∠，从而得到比值不变．【详解】（1）//,OM CN180********AOC C ∴∠=-∠=-=∴180********ABC OAB ∠=-∠=-=又180********BAM OAB ∠=-∠=-=∴与AOC ∠相等的角是,ABC BAM ∠∠；（2）//AB OC理由是：72,108AOC OAB ∠=∠=即180,AOC OAB ∴∠+∠=//AB OC ∴（3）OBC ∠与OFC ∠的度数比不随着AB 位置的变化而变化//,OM CN,OBC AOB OFC AOF ∴∠=∠∠=∠ OB 平分AOF ∠，2AOF AOB ∴∠=∠2,OFC OBC ∴∠=∠ 1:2OBC OFC ∴∠∠=【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．19．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE=CD ．（1）求证：∠B=∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC ，从而∠B=∠DCB ，由DE ∥BC ，得到∠DCB=∠CDE ，由CE=CD ，得到∠CDE=∠DEC ，利用等量代换，得到∠B=∠DEC ；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE 是平行四边形，再由CD=CE ，证明平行四边形ADCE 是菱形.【详解】（1）证明：在△ABC 中，∵∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，∴CD=DB ，∴∠B=∠DCB ，∵DE ∥BC ，∴∠DCB=∠CDE ，∵CD=CE ，∴∠CDE=∠CED ，∴∠B=∠CED ．（2）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠B=∠DEC ，∴∠ADE=∠DEC ，∴AD ∥EC ，∵EC=CD=AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵CD=CE ，∴四边形ADCE 是菱形．故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.20．每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：整理数据：分析数据：请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【答案】（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【详解】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）8450030020+⨯=（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键. 21．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为10P plus 手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为10P plus 手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元． （1）填表：（2）三、四月华为10P plus 手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为20P pro 手机销售，已知华为10P plus 每台进价为3500元，华为20P pro 每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为10P plus 有m 台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为10P plus 手机再返还顾客现金100元，而华为20P pro 按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润？【答案】（1）()500x -；90000x ；80000500x -；（2）三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元；（3）8000元【分析】（1）设三月华为P10plus 手机每台售价为x 元，则四月华为P10plus 手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台，据些可解； （2）根据数量=总价÷单价，结合三、四月份华为P10plus 手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设总利润为y 元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．【详解】解：（1）设三月华为10P plus 手机每台售价为x 元，则四月华为10P plus 手机每台售价为()500x -元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台． 故答案为：()500x -；90000x ；80000500x - （2）依题意，得：9000080000500x x =- 解得：4500x =，经检验，4500x =是所列分式方程的解，且符合题意，5004000x ∴-=答：三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元． （3）设总利润为y 元，依题意，得：(40003500100)(44004000)(20)8000y m m =--+--=．答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点A 顺时针旋转到Rt ADE ∆的位置，点E 在斜边AB 上，连结BD ，过点D 作DF AC ⊥于点F.（1）如图1，若点F 与点A 重合.①求证：AC BC =；②若2AC =，求出2BD ；（2）若DAF ABD ∠=∠，如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段AB 的数量关系.并说明理由.【答案】（1）①证明见解析；②2842BD =-；（2）2AB AF =，理由见解析.【解析】（1）①由旋转得到∠BAC=∠BAD ，而DF ⊥AC ，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC 是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得AB 2=，即可求得EB ，在Rt ΔBED 中，由勾股定理可求； （2）由旋转得到ADB ABD ∠∠=，再根据DAF ABD ∠∠=，从而求出∴ABD BAD ADB ∠∠∠===60°，最后判定△AFD ≌△AED 即可得证．【详解】解：（1）①由旋转得：BAC BAD ∠∠=，∵DF AC ⊥∴CAD 90∠=︒∴BAC BAD 45∠∠==︒∵C 90∠=︒∴ABC 904545∠=︒-︒=︒∴BAC ABC ∠∠=∴AC BC =；②由①：BC AC ==由旋转：AE AC ==DE BC ==在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒∴AB 2==∴EB AB AE 2=-=在Rt ΔBED 中，BED 90∠=︒,∴(22222BD BE DE 28=+=+=-（2）AB 2AF =，理由如下：由旋转知：AD AB =∴ADB ABD ∠∠=∵DAF ABD ∠∠=∴ADB DAF ∠∠=∴AF//BD∴BAC ABD ∠∠=又由旋转知：BAC BAD ∠∠=∴ABD BAD ∠∠=∴ABD BAD ADB ∠∠∠==∴ΔABD 是等边三角形∵DE AB ⊥∴AB 2AE =在ΔAFD 和ΔAED 中，9060F AED DAF DAE AD AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()ΔAFD ΔAED AAS ≅∴AF AE =，∴AB 2AF =.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质.23．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，BC 10cm =，求EC 的长.【答案】3EC =【分析】设EC x =，在△CEF 中用勾股定理求得EC 的长度．【详解】10AF AD ==∵ ∴由勾股定理得226BF AF AB =-=， 4FC BC BF =-=．设EC x =，则8EF DE x ==-．∴由勾股定理得222EC CF EF∴()22248x x +=-解得3x =∴EC 的长为1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF 中各边的等量关系式，求出EC 的长．2438-()21-25【答案】1【分析】根据立方根和算数平方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式=-1-1 + 5 = 1．【点睛】本题考查了立方根和算数平方根，掌握运算法则是解题关键．25．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【答案】（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．【解析】（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x+0.3）(0.3)x +元， 依题意，得：850.3x x=+， 解得：0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，且符合题意，∴0.30.8x +=．答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，依题意，得：0.80.5215m m +⨯， 解得：506m ≤． ∵m 为正整数，∴m 的最大值为1．答：大本作业本最多能购买1本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20【答案】B【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC223040=+=50，30+40﹣50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．2．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3【答案】D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3．如图，点P是∠AOB 平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据角平分线的性质解答．【详解】解：作PE ⊥OA 于E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，∴PE=PD=3，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 4．下列计算中正确的是（ ）A ．（ab 3）2＝ab 6B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 【答案】D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A 、（ab 3）2＝a 2b 6≠ab 6，所以本选项错误；B 、a 4÷a ＝a 3≠a 4，所以本选项错误；C 、a 2•a 4＝a 6≠a 8，所以本选项错误；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S =．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP 中，AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒， ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确；③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒， 30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确；④在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．6．满足－2＜x≤1的数在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】－2＜x≤1表示不等式x ＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。

2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷（考试时间：80分满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．﹣2．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．4．下列描述不能确定具体位置的是（）A．贵阳横店影城1号厅6排7座 B．坐标（3，2）可以确定一个点的位置C．贵阳市筑城广场北偏东40° D．位于北纬28°，东经112°的城市5．下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角6．某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．这10天日最高气温的众数是（）A．32°C B．33°C C．34°C D．35°C7．在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．垂直8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A． B．C． D．9．在精准扶贫中，某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃．到了收获季节，已知猕猴桃销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．则y与x的函数关系式为（）A．y＝﹣10x﹣300 B．y＝10x+300 C．y＝﹣10x+300 D．y＝10x﹣30010．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2C．72cm2D．108cm2二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“＝”）12．用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示，则方程组的解为．13．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝26°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝度．三、解答题（共54分）15．（8分）（1）化简：+（）（）（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和．若点A是BC的中点．求点C所表示的数．16．（8分）已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．17．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？18．（8分）读书可以遇见更好的自己，4月23日是世界读书日，某校为了解学生阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）90 60 60 150 40 110 130 146 90 10075 81 120 140 159 81 10 20 100 81整理分析数据：（1）补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数92.15 81（2）按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160等级 D C B A人数 2 8得出结论：（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级情况，并说明理由．19．（6分）如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．20．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出A点和B点的坐标；（2）在平面直角坐标系中画出一次函数＝x+3的图象；（3）若C点的坐标为C（3，0），判断△ABC的形状，并说明理由．21．（10分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．参考答案一、选择题BACCB CADCD．二、填空题11．＜．12．．13．解：∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A（﹣2，3）与点B关于y轴对称，∴点B坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．14．解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF＝26°，∴∠BAF＝52°，∵∠B+∠BAF+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝78°，∴∠AFC＝102°，故答案为：102．三、解答题15．解：（1）原式＝﹣+5﹣3＝﹣2+2＝；（2）∵数轴上点A和点B表示的数分别是1和，∴OA＝1，AB＝OB﹣OA＝﹣1，∵点A是BC的中点．∴CA＝BA＝﹣1，∴OC＝CA﹣OA＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点C所表示的数为2﹣．16．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：6﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1＝2．17．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，又∵OA＝9，OB＝3，∴32+（9﹣x）2＝x2，解方程得出x＝5．∴机器人行走的路程BC是5cm．18．解：（1）将20个学生每周用于课外阅读的时间的数据按大小顺序排列后，可得中位数为＝90，故答案为：90；（2）由题可得，在40≤x＜80范围内的数据有4个；在120≤x＜160范围内的数据有6个；故答案为：4，6；（3）估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，理由：由于平均数为92.7，中位数为90，众数为81，这三个统计量均在80≤x＜120范围内，次范围内的等级为B等．19．解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）20．解：（1）在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣3；∴A（﹣3，0），B（0，3）；（2）一次函数＝x+3的图象如图所示，（3）如图，依题意得AO＝BO＝CO＝3，∴AB＝BC＝＝3，AC＝6，∵AB2+BC2＝36，AC2＝36，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．21．解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y＝375，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝；当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更划算．。

(汇总3份试卷)2019年贵阳市某达标中学八年级上学期数学期末教学质量检测试题

(汇总3份试卷)2019年贵阳市某达标中学八年级上学期数学期末教学质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．12B ．1C ．65D ．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题；详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线，∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．2．下列各式为分式的是（ ）A ．3bB ．1x -C ．3()4x y +D ．m n m n+- 【答案】D【解析】根据分式的定义即可求解．【详解】A. 3b 是整式，故错误； B. 1x -是整式，故错误；C. 3()4x y +是整式，故错误；故选D．【点睛】此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．3．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A10B10-1 C10+1 D．2【答案】B【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴22223110.AC AB BC=+=+=∴OM101，∴点M10﹣1．故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.4．分式2mnm n+中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的1 5C．是原来的5倍D．是原来的10倍【答案】C【分析】分式2mnm n+的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式2mnm n+中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍. 故选:C.本题主要考查分式的基本性质.5．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（）A．110〫B．70〫C．55〫D．70〫或55〫【答案】D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×12=55°，∴底角为70°或55°．故选：D．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于( )A．65B．85C．125D．245【答案】C【详解】连接AM，如图所示：∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴22534-=，∵12AM•MC=12AC•MN，∴MN=125 AM CMAC⋅=；7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2【答案】B【解析】图（4）中，∵S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a-b）1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故选B8．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B31C．2D．7【答案】D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（负值舍去），故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．9．命题“邻补角的和为180︒”的条件是（）A．两个角的和是180︒B．和为180︒的两角为邻补角C．两个角是邻补角D．邻补角的和是180︒【分析】根据命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．【详解】命题“邻补角的和为180︒”的条件是：两个角是邻补角，故选C ．【点睛】本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．10．已知方程组03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则2m n +的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．0 【答案】C【分析】将12x y =⎧⎨=-⎩代入03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩求出m 、n 的值，再计算2m n +的值即可. 【详解】将12x y =⎧⎨=-⎩代入03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩可得21m n =⎧⎨=-⎩， 则222(1)3m n +=⨯+-=.故选C.【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是将将12x y =⎧⎨=-⎩代入03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩求出m 、n 的值. 二、填空题11．若3x -有意义，则x 的取值范围是__________【答案】3x ≥【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【详解】解:根据题意得：30x -≥，解得：3x ≥．故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．12．如图(1)是长方形纸带， 20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠图(2)形状，则FGD ∠等于________度．【答案】1【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴40FGD FEG EFG ∠=∠+∠=︒.故答案为1．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．【答案】134°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键． 14．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2019BC 与∠A 2019CD 的平分线相交于点A 2020，得∠A 2020，则∠A 2020＝_____．【答案】20202α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：∠A 1=12∠A ，∠A 2=12∠A 1=212∠A ，…，以此类推，即可得到答案．【详解】∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，即：12∠ACD=∠A 1+12∠ABC ， ∴∠A 1=12(∠ACD−∠ABC)， ∵∠A+∠ABC=∠ACD ，∴∠A=∠ACD−∠ABC ，∴∠A 1=12∠A ， ∠A 2=12∠A 1=212∠A ，…， 以此类推可知：∠A 2020=202012∠A=20202α． 故答案为：2020α．本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键．16．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．【答案】BC=EF（答案不唯一）【解析】试题分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；补充条件∠A=∠D可由ASA 判定△ABC≌△DEF；补充条件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．17．若分式12xx+-的值为0，则x＝_____．【答案】-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．三、解答题18．如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到结论；角和即可得到结论；（3）过C 作CH ⊥AE 于H ，CI ⊥BF 于I ，根据全等三角形的性质得到AE ＝BD ，S △ACE ＝S △BCD ，根据三角形的面积公式得到CH ＝CI ，于是得到CF 平分∠BFH ，推出△ABC 是等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BC ⊥CA ，DC ⊥CE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 与△ACE 中，BC CA ACD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ；（2）∵△BCD ≌△ACE ，∴∠CBD ＝∠CAE ，∵∠BGC ＝∠AGE ，∴∠AFB ＝∠ACB ＝90°，∴BF ⊥AE ；（3）∠CFE ＝∠CAB ，过C 作CH ⊥AE 于H ，CI ⊥BF 于I ，∵△BCD ≌△ACE ，∴ACE BCD AE BD,S S ∆∆==，∴CH ＝CI ，∴CF 平分∠BFH ，∵BF ⊥AE ，∴∠BFH ＝90°，∠CFE ＝45°，∵BC ⊥CA ，BC ＝CA ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，∴∠CFE ＝∠CAB ．【点睛】角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。

[试卷合集3套]贵阳市2018年八年级上学期数学期末统考试题

[试卷合集3套]贵阳市2018年八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.2．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：单价（元） 所用资金（元） 第一批x 2000 第二批 4x + 6300 则求第一批购进的单价可列方程为（ ）A ．2000630034x x =⨯+ B ．6300200034x x =⨯+ C ．6300200043x x =+ D ．200063004x x =+ 【答案】B【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．【详解】解：第一批购进的学生用品数量为2000x，第二批购进的学生用品数量为63004x+，根据题意列方程得：6300200034x x=⨯+．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1C．a是2a的算术平方根D．4的负的平方根是－2【答案】D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意；B．1的立方根是1，不符合题意；C．当a＞0时，a是2a的算术平方根，不符合题意；D．4的负的平方根是－2，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．4．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A．2B3C．4D．3【答案】C【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C ．5．下列命题中是真命题的是( )A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．1，227，3.14，π，0.301001…等五个数都是无理数 C ．若0m <，则点()5P m -，在第二象限 D ．若三角形的边a 、b 、c 满足: ()()2a b c a b c ab +-++=，则该三角形是直角三角形【答案】D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：A 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题； B 、1，227，3.14，π，0.301001…中只有π，0.301001…两个数是无理数，本选项说法是假命题； C 、若0m <，则点()5P m -，在第一象限，本选项说法是假命题； D 、()()2a b c a b c ab +-++=，化简得222=a b c +，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题； 故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】 本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.7．若把代数式222x x +-化为2()x m k ++的形式（其中m 、k 为常数），则+m k 的值为（ ） A ．4-B ．2-C ．4D ．2 【答案】B【分析】根据完全平方式配方求出m 和k 的值即可.【详解】由题知()222213x x x +-+-=，则m=1，k=-3，则m+k=-2，故选B.【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.8．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.9．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.10．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = 【答案】B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．二、填空题11．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为__（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．【解析】试题分析：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA 1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴1S =111122⨯⨯=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=12，∴2S =1211(2)22⨯=， 同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=， ∴n S =12231(2)22n n --⨯=， 故答案为232n -．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．12．十边形的外角和为________________________．【答案】360°【分析】根据任何多边形的外角和都等于360°即可解答．【详解】解：∵任何多边形的外角和都等于360°∴十边形的外角和为360°故答案为：360°．【点睛】此题考查的是求多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键． 13．一次函数y ＝12x ﹣4和y ＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____． 【答案】（2，﹣3）【分析】两条一次函数的解析式联立方程组求解即可． 【详解】解：方程组14233y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得23x y =⎧⎨=-⎩， 所以交点坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．14．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．【答案】()n13-【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=1 2∴3∴3同理可得332，333，…按此规律所作的第n3）n-115．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）【答案】6.4×1．【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×1 km≈6.4×1 km（精确到100km）．故答案为：6.4×1【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【分析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 17．已知x ，y 234(3)0x y +-=，则xy = ______.【答案】4-【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：34030x y +=⎧⎨-=⎩解得：433x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则xy=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题18．先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．【答案】原式=12a-=﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1) a aa a a a+-÷++-=(1)(1)·12a a aa a+-+=1 2a-，当a=﹣1时，原式=312--=﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（发现）（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；（应用）（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【答案】（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．【详解】（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN ）=60°， ∵AC 是∠MAN 的平分线，CD ⊥AM ．CB ⊥AN ，∴CD=CB ，（角平分线的性质定理），∴△BCD 是等边三角形；故答案为60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C 作CE ⊥AM 于E ，CF ⊥AN 于F ，∵AC 是∠MAN 的平分线，∴CE=CF ，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC ，在△CDE 和△CFB 中，90CDE ABC CED CFB CE CF ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ， ∴△CDE ≌△CFB （AAS ），∴CD=CB ，∵∠BCD=60°，∴△CBD 是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．20．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化简(22221a aa+--2221a aa a--+)÷1aa+，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？【答案】(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2) 原式=()()()()()22111 []?111a a a a aa a aa+-+-+--=()21111 a aa a++---=11 aa+-，原式的值为-1，即11aa+-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．【答案】模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q(1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(2，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(2，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+2，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=12，∵BH⊥DC，∴BD=应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(2，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(2，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝2，∴y＝﹣x+2，∴无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y ＝﹣x+2，故答案为：y ＝﹣x+2．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．22．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】解：（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019 =21⨯=2【点睛】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.23．已知:如图，在ABC 中，D 为BC 的中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，过点E 作EF AB ⊥于交AB 于,F EC AC ⊥交AC 的延长线于G .求证:BF CG =.【答案】见解析【分析】连接EB 、EC ，利用已知条件证明Rt △BEF ≌Rt △CEG ，即可得到BF ＝CG ．【详解】证明：连接BE 、EC ，∵ED ⊥BC ，D 为BC 中点，∴BE ＝EC ，∵EF ⊥AB EG ⊥AG ，且AE 平分∠FAG ，∴FE ＝EG ，在Rt △BFE 和Rt △CGE 中BE CE EF EG ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ），∴BF ＝CG【点睛】本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．利用乘法公式计算：(1)(3x -y)2- (3x+2y)(3x-2y) (2)20162-2015×2017【答案】（1）256y xy -；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展开第一项，再利用平方差公式计算第二项，然后去括号，合并同类项即可；（2）将原式变形后，利用平方差公式即可．【详解】解：（1）原式2222296(94)56x xy y x y y xy =-+--=-；（2）原式2222016(20161)(20161)2016(20161)1=--+=--=．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式以及平方差公式，熟记公式内容以及公式的常用变形是解此题的关键． 25．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，BE ＝2DE ＝3CD 6．（1）求AB的长；（2）求AC的长．【答案】（1）6；（2）32+362【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）过点D作DH⊥AC，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出EH和CH即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝23，∴AB＝22BE＝6；（2）过点D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝132BE，∴EH＝DH＝2DE＝6，又∵CD＝6，∴CH＝22CD DH-＝362-＝322，∵AE＝AB＝6，∴AC＝CH+EH+AE＝32632366+++=.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若函数2(3)y x m =+--是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-7D ．3【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可得3=0m --,解得m 即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得3=0m --.解得=-3m .故选: A.【点睛】此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件: y kx =,k 为常数且0k ≠,自变量次数为1.2．如图，射线OA 平分角，AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，若130BOC ∠=︒，则BAC ∠=（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒【答案】C 【分析】根据题意可知A 、B 、O 、M 四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，∠∠=90ABO ACO ∴=︒，130BOC ∠=︒，360-90-90-130=50∴∠=︒︒︒︒︒BAC ；故选：C ．【点睛】本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到⊥构造的是90°的角即可求解本题．3．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【答案】C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.5．十二边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°【答案】B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.6．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A．32y x=-B．23y x=-C．32y x=D．23y x=【答案】A【分析】根据待定系数法求解即可．【详解】解：设函数的解析式是y ＝kx ，根据题意得：2k ＝﹣3，解得：k ＝﹣32． 故函数的解析式是：y ＝﹣32x ． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．7．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C. 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.8．已知一次函数2y x b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2 【答案】D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b ＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数2y x b =+的图象经过一、二、三象限，∴b ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，k≠1）是一条直线，当k ＞1，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜1，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（1，b ）．9．一个正数的平方根为2x+1和x ﹣7，则这个正数为（ ）A ．5B ．10C ．25D ．±25 【答案】C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，∴2x+1+x−7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故选C.10．下列四个互联网公司logo 中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．点1(41,5)P a +和2(2,23)P b +关于x 轴对称，则2019()ab =_____． 【答案】1-【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可．【详解】∵点1(41,5)P a +和2(2,23)P b +关于x 轴对称，∴412a +=，235b +=-， 解得：14a =，4b =-， 则()()201920191414ab ⎡⎤=⨯-=-⎢⎥⎣⎦．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12．如图，一次函数y kx b =+和1133y x =-+的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组1133y kx b y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是_________．【答案】21x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M 的横纵坐标，把y=1代入1133y x =-+求出M 的坐标即可求解．【详解】把y=1代入1133y x =-+， 得11133x =-+ 解得x=-2∴关于x ，y 的二元一次方程组1133y kx b y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是21x y =-⎧⎨=⎩ 故答案为21x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M 点的坐标．13．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________【答案】6【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【详解】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形考点：多边形的内角和外角点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．【答案】45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.15．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .【答案】m>-3且m≠-2【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.16．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165 【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 17．已知a 2-2ab+b 2=6，则a-b ＝_________.【答案】【解析】由题意得（a-b ）2="6," 则a b -＝三、解答题18．先化简再求值：()()()()222222a b b a a b a a b ---+--，其中1a =，2b =-．【答案】222a ab --；1．【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简，然后把1a =，2b =-代入计算即可．【详解】解：原式2222244442a ab b a b a ab =-++--+222a ab =--当1a =，2b =-时原式()221212=-⨯-⨯⨯- 242=-+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．19．已知一次函数2y mx =+与y nx b =+的图象如图所示，且方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，点B 的坐标为()0,1-，试确定两个一次函数的表达式.【答案】12?12y x y x =-+=-，. 【解析】把A 的坐标代入2y mx =+，把A 、B 的坐标代入y nx b =+，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．【详解】方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩即为2y mx y nx b =+⎧⎨=+⎩， ∵方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为(2，1)，把A 的坐标代入2y mx =+，得122m =+，解得：12m =-， ∴122y x =-+， 把A 、B 的坐标代入y nx b =+，则211n b b +=⎧⎨=-⎩ 解得：11n b =⎧⎨=-⎩∴1y x =-． 所以，两个一次函数的表达式分别是12?12y x y x =-+=-，． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式． 20．先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值 21211()()111x x x x x x +⨯--+-+ 【答案】224421x x x ---，x=1时值为1． 【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可． 【详解】解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=- 要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=--【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键．21．计算（1)01；（2）)123112-⎛⎫++ ⎪⎝⎭．【答案】（1）1；（2）1．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】解：（1）原式1=1=．（2）原式32=-+5=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 22．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A 、B 两种不同款型的共享单车，其中A 型车的投放量是B 型车的投放量的54倍，B 型车的成本单价比A 型车高20元，A 型、B 型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A 型共享单车的成本单价是多少元？【答案】A 型共享单车的成本单价是200元【分析】设A 型共享单车的成本单价是x 元，则B 型共享单车的成本单价是（x ＋20）元，然后根据题意列出分式方程，即可求出结论．【详解】解：设A 型共享单车的成本单价是x 元，则B 型共享单车的成本单价是（x ＋20）元 根据题意可得30000526400420x x =•+ 解得：200x =经检验：200x =是原方程的解．答：A 型共享单车的成本单价是200元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23．先化简，再求值：12x x -+·22421x x x --+，其中|x|＝2. 【答案】21x x --；0【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x 的值，再将使原分式有意义的x 的值代入即可． 【详解】解：原式＝12x x -+·2(2)(2)(1)x x x -+- ＝21x x --． ∵ |x|＝2∴x=±2当x=-2时，原分式无意义；当x ＝2时，原式＝2221--＝ 0 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键． 24．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x 轴相交于点C ．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC 的面积．【答案】（1）y=x+2；（2）1【分析】（1）由图可知A 、B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y kx b =+即可求出kb 的值，进而得出结论；（2）由C 点坐标可求出OC 的长再由A 点坐标可知AD 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）由图可知(2,4)A 、(0,2)B ，。

＜合集试卷3套＞2019年贵州省名校八年级上学期期末质量检测数学试题

＜合集试卷3套＞2019年贵州省名校八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A ．86B ．95C ．59D ．68【答案】B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为x 和y ，再用含x 和y 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y则原两位数为10x y +，调换个位数字与十位数字后的新两位数为10+y x∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴=14x y +∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴()()1010=36x y y x +-+ ∴联立方程得()()=141010=36x y x y y x +⎧⎨+-+⎩解得：=9=5x y ⎧⎨⎩∴这个两位数为95故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．2．已知x-y=3，12x z -=，则()()22554y z y z -+-+的值等于（ ） A ．0B ．52C ．52-D ．25【答案】A 【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z 的值，代入所求代数式求值即可．【详解】由x-y=3，12x z -=得：()()x z x y y z ---=- 15322=-=-； 把52-代入原式，可得255252525255=0224424⎛⎫⎛⎫-+-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：A ．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．3．在223.14,0,,2.010********π--（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、227-属于有理数；无理数有：5π-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．17C ．12或17D ．17或19 【答案】D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=5+5+7=17；（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=7+7+5=1．故答案为：D ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．5．a ，b 是两个连续整数，若a ＜b ，则a+b 的值是（ ）A ．7B ．9C ．21D ．25 【答案】A的范围，即可得出a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵3＜4，∴a ＝3，b ＝4，∴a ＋b ＝7，故选：A ．【点睛】的范围，难度不是很大．6．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1, 2, 3cm cm cmB ．2,3,5cm cm cmC ．3, 4, 7cm cm cmD ．4,5,8cm cm cm【答案】D【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．【详解】A 、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B 、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C 、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D 、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 7．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为10n a 的形式，其中n 的值为( )A ．-6B ．6C ．-5D ．-7 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000065=6.5×10-6，则n=﹣6.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C．一条直角边和斜边对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．9．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A．5 B．4 C．6 D．10【答案】C【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【详解】观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．则S 1+2S 2+2S 1+S 4=1+2+1=6，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.10．若△ABC 三个角的大小满足条件∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：3，则∠A ＝（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°【答案】B【分析】根据三角形内角和为180º进行计算即可．【详解】∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：3且三角形内角和为180º，∴∠A ＝1180365︒⨯=︒． 故选：B ．【点睛】考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为180º．二、填空题11．已知5a b +=，6ab =，那么22a b +=__________．【答案】1【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】()22222526251213a b a b ab +=+-=-⨯=-=．故答案为:1．【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．12．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 【答案】-1或5或13-【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：()443x m x m ++-=+，可得：()151m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解，此时1m =-，当10m +≠时， 则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-. 故答案为：1-或5或13-.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.13．若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．【答案】9≤a ＜1 【分析】解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ，其中，最大的正整数为3，故3≤3a ＜4，从而求解． 【详解】解：解不等式3x−a ≤0，得x ≤3a ， ∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤3a ＜4， 解得9≤a ＜1．故答案为：9≤a ＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．14．已知4a b +=，3ab =，则代数式(2)(2)a b ++的值是______________．【答案】15【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入+a b 和ab 的值即可得解.【详解】(2)(2)2()4a b ab a b ++=+++，将4a b +=，3ab =代入得原式324415=+⨯+=，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.15．点A 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-，则A 点坐标为__________【答案】 (-3，-1)【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵点A 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-，∴点A 的坐标为()3,1--故答案为：()3,1--．【点睛】此题考查的是关于x 轴对称的两点坐标关系，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．16．若27m a a a ⋅=，则m 的值为_________．【答案】1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m 的值．【详解】解：∵27m a a a ⋅=∴27m a a +=∴27m +=解得：m=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．17．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 、AC 分别交于点D 、F ，BF ＝8，CF ＝2，则AC ＝______．【答案】1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF 是AB 的垂直平分线，BF ＝8，∴AF=BF=8∵CF ＝2，∴AC=AF ＋CF=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．三、解答题18．因式分解：（1）﹣3x 3y 2+6x 2y 3﹣3xy 4（2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）【答案】（1）﹣3xy 2（x ﹣y ）2；（2）（x ﹣y ）（3a+2b ）（3a ﹣2b ）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣3xy 2（x 2﹣2xy+y 2）＝﹣3xy 2（x ﹣y ）2；（2）原式＝（x ﹣y ）（9a 2﹣4b 2）＝（x ﹣y ）（3a+2b ）（3a ﹣2b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．已知在等边三角形ABC 的三边上,分别取点,,D E F .(1)如图1,若 AD BE CF ==,求证:DEB EFC ≌;(2)如图2,若ED AB ⊥于点,D DF AC ⊥于,F FE BC ⊥于E ,且15AB =,求CE 的长;(3)如图3,若, AD CF ED EF ==,求证:DEF 为等边三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60B C ∠=∠=︒，AB BC CA ==，AD BE CF ==，进一步证得BD EC =，即可证得DEB EFC ≌；（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答； （3）延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，可得()MBE FCN SAS ∆≅∆，再证()DME ENF SAS ∆≅∆，从而得出EDB FEC ∠=∠，再由三角形外角性质即可证得结论.【详解】证明：（1）如图1中，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，AD BE =，BD CE ∴=，在DEB ∆和EFC ∆中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEB EFC ≌，（2）如图2中，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒， ED AB ⊥，90BDE ∴∠=︒，30BED ∴∠=︒，∴2BE BD =，同理可得：2AD AF =，2CF CE =，∵AB BC CA ==，即：BD AD BE CE CF AF +=+=+∴22215BD AF BD CE CE AF +=+=+=解得：5CE BD AF ===（3）如图3，延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，∵AD=CF ，∴BM=CF ，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，120MBE FCN ∴∠=∠=︒，在MBE ∆和FCN ∆中，BM CF MBE FCN BE CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MBE FCN SAS ∴∆≅∆，∴M N ∠=∠，ME NF =，又∵AD DB BM DB +=+，CE EB CN EN +=+，∴DM EN AB BC ===在DME ∆和ENF ∆中，DM EN M N ME NF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DME ENF SAS ∴∆≅∆，∴EDB FEC ∠=∠，又∵60DEC EDB DBE EDB ︒∠=∠+∠=+∠，DEC DEF FEC ∠=∠+∠，∴60DEF ∠=︒；又∵DE EF =∴DEF 为等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.20． “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（4）A 文具为4只，B 文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解析】试题分析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出方程解答即可； （4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：40x+45（400﹣x ）=4400，解得：x=4．答：A 文具为4只，则B 文具为400﹣4=60只；（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）≤4%[40x+45（400﹣x ）]，解得：x≥50，设利润为y ，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．21．先化简，再求值．()()()()225x y x y x y x x y ++-+--，其中2,3x y ==-．【答案】9xy ，-54【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，代入x ，y 的值求解即可．【详解】原式 222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当x ＝2，y ＝－3时，原式＝9xy ＝9×2×(－3)＝－54【点睛】本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．22．如图所示，AB BC =，AD 为△ABC 中BC 边的中线，延长BC 至E 点，使CE BC =，连接AE ． 求证：AC 平分∠DAE【答案】详见解析【分析】延长AD 到F ，使得DF=AD ，连接CF ．证明△ACF ≌△ACE 即可解决问题．【详解】解：延长AD 到F ，使得DF=AD ，连接CF ．∵AD=DF ，∠ADB=∠FDC ，BD=DC ，∴△ADB ≌△FDC （SAS ），∴AB=CF ，∠B=∠DCF ，∵BA=BC ，CE=CB ，∴∠BAC=∠BCA ，CE=CF ，∵∠ACE=∠B+∠BAC ，∠ACF=∠DCF+∠ACB ，∴∠ACF=∠ACE ，∵AC=AC ，∴△ACF ≌△ACE （SAS ），∴∠CAD=∠CAE ．∴AC 平分∠DAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．【答案】答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．25．如图，已知点D 和点B 在线段AE 上，且AD BE =，点C 和点F 在AE 的同侧，A E ∠=∠，AC EF =，DF 和BC 相交于点H ．（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，猜想HDB ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）HDB ∆是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS 判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵AD BE =，∴AD BD BE DB +=+，即AB ED =，在ABC ∆和EDF ∆中，AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC EDF SAS ∆≅∆；（2）解：HDB ∆是等边三角形，理由如下：∵ABC EDF ∆≅∆，∴HDB HBD ∠=∠，∵120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，∴60HDB HBD ∠=∠=︒，∴HDB ∆是等边三角形．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式112x y-=，则分式4543x xy yx xy y+---的值等于（）A．﹣35B．35C．﹣45D．45【答案】B【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy将x-y=-2xy整体代入分式得4544()585333()32355x xy y x y xy xy xy xyx xy y x y xy xy xy xy+--+-+-====-------．故选B．考点：分式的值．2．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，1O，2O是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O1B，O1C，如图：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中111111FO B CO GBO COFBO GCO∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是14S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S正方形，∴S阴影＝12S正方形＝1．故选D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．3．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）.A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可【答案】D【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选D．点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．4．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【答案】C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x ，则9-4＜x ＜4+9即5＜x ＜13，∴当x=7时，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．5．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2018,2）B ．（2019,0）C ．（2019,1）D ．（2019,2）【答案】D 【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P 的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数， ∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．6．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（ ）A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-，【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.7．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( )A ．(a 2+1-4a)2B ．(a 2+1+2a)(a 2+1-2a)C ．(a+1)2(a-1)2D ．(a 2-1)2【答案】C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．【详解】原式=(a 1+1+1a)(a 1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故选：C ．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．8．如图，设点P 到原点O 的距离为p ，将x 轴的正半轴绕O 点逆时针旋转与OP 重合，记旋转角为α，规定[p ，α]表示点P 的极坐标，若某点的极坐标为[22，135°]，则该点的平面坐标为（ ）A ．（2,2-）B ．（2,2-）C ．（2,2--）D ．（2,2-）【答案】B【分析】根据题意可得=135α∠︒，OP=22，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，进而可得∠POA=45°，△POA 为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：由题意可得：=135α∠︒，OP=22，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，如图所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA 为等腰直角三角形，∴在Rt △PAO 中，222OP =AP AO +，即()2222=2AP ， ∴AP=AO=2，∴点()2,2P -，故选B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键．9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．(x y)ax ay a +=+B ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C ．244(4)4x x x x -+=-+D ．25(5)x x x x +=+ 【答案】D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【详解】A 选项，不符合题意；B 选项，不能确定a 是否为0，不符合题意；C 选项，不符合题意；D 选项，是分解因式，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.10．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A 、不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，故选项正确；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、不是轴对称图形，故选项错误．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.二、填空题11．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．【答案】14【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝12BD＝4，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝12BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EF＝GH＝12AC＝3，∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为14【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．12．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB ＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．【答案】①③④．【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②错误；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正确；∴BD平分∠ABC，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．13．若三角形三个内角的度数之比为2:1:3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是__________.【答案】10cm【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数分别为30°，60°，90°，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可求解．【详解】∵三角形三个内角的度数之比为2:1:3，∴三个角的度数分别为60°，30°，90°，∵最短的边长是5cm，∴最长的边的长为10cm．故答案为：10cm．【点睛】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．14．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较【答案】C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．15．请写出一个3-到2-之间的无理数：_________． 【答案】5-．（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根据无理数的定义写出一个符合条件的无理数即可． 【详解】解：解：∵3-=9-，2-=4-， ∴3-到2-之间的无理数有5-， 故答案为：5-．（答案不唯一） 【点睛】本题考查估算无理数的大小，注意理解无理数的定义，根据定义写出满足条件的数即可．可以写带根号且开方开不尽的数，或写一些有规律的无限不循环小数．16．在等腰ABC 中，AB 为腰，AD 为中线，5AB =，3AD =，则ABD △的周长为________． 【答案】12或10.1．【分析】如图1，根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，由勾股定理得到BD ＝4，于是得到△ABD 的周长为12，如图2，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，求得BD ＝2.1，于是得到△ABD 的周长为10.1． 【详解】解：如图1，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ， ∵AD 为中线， ∴AD ⊥BC ， ∴BD ＝2222534AB AD ，∴△ABD 的周长＝1+4+3＝12， 如图2，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ， ∵AD 为中线， ∴BD ＝12BC ＝2.1， ∴△ABD 的周长＝1+3+2.1＝10.1， 综上所述，△ABD 的周长为12或10.1， 故答案为：12或10.1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，正确的分情况讨论是解题的关键．17．已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________． 【答案】31【解析】试题解析：根据题意,222,5,m mn mn n -=-= 故有222,5m mn n mn =+=-， ∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31. 故答案为31. 三、解答题18．为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元． （1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？ 【答案】（1）40元，55元；（2）708元【分析】（1）设租用男装一天x 元，租用女装需要y 元，根据4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元列方程组求解即可；（2）根据（1）中所求的结果，按9折和8折优惠求出实际需支付租金即可．【详解】（1）设租用男装一天x 元，租用女装需要y 元， 由题意得，46490610790x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4055x y =⎧⎨=⎩，答：租用男装一天40元，租用女装需要55元；（2）根据题意得：5400.912550.8708⨯⨯+⨯⨯=（元）． 答：演出当天租用服装实际需支付租金为708元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 19．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线BM 对称的△A 1B 1C 1；（2）写出AA 1的长度．【答案】（1）详见解析；（2）AA 1=1．【解析】试题分析：（1）先作出△ABC 各顶点关于直线BM 对称的点，再画出△A 1B 1C 1即可； （2）根据图形中A ，A 1的位置，即可得到AA 1的长度． 试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可得，AA 1=1．20．计算：（22﹣1）2﹣（246-）÷3． 【答案】9-52【解析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【详解】原式=8-42+1-（243÷-63÷） =9-42-22+2 =9-52． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：（1）求所捂部分表示的代数式；（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？ 【答案】（1）211x x +-；（2）不能，理由见解析． 【分析】（1）根据分式运算的逆运算，表达出所捂部分，再化简即可； （2）令211x x +-=－1，解分式方程即可，再检验所得的x 的值是否使原代数式有意义．。

(汇总3份试卷)2019年贵阳市八年级上学期期末达标检测数学试题

(汇总3份试卷)2019年贵阳市八年级上学期期末达标检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE 的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm【答案】A【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：22AD CD-22AD DE-∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．2．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④【答案】B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，∵△ABC是等边三角形，∴点O是△ABC的外心也是内心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正确，故选：B．【点睛】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,37D．7,24,25【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵27+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD【答案】C【解析】试题分析：A 、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B 、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确；C 、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D 、在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB ≌△COD ，∴∠CAO=∠DBO ，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确．故选C ．考点：平行线的判定．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点(,0)P n ，过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧）分别交34y x =和211y x =-+的图象与点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则OBC ∆的面积为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47【答案】A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，34211 y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43xy＝＝⎧⎨⎩，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝222243OD AD+=+＝1．∴115BC OA==2．∵P（n，0），∴B（n，34n），C（n，211n-+），∴BC＝34n-(211n-+)＝11114n-，∴11114n-=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝12BC•OP＝12×2×8＝44故选A．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．6．若34yx=，则x yx+的值为（）A ．1B ．47C ．54D ．74【答案】D 【解析】∵34y x =， ∴x y x +=434+=74， 故选D7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠【答案】A 【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，∵∠A+∠ADA ′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，整理得，1∠A=∠1-∠1．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．8．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE 的度数为（ ）A．80°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故选C.9．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（）A．30°B．45°C．60°D．15°【答案】A【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选A．【点睛】本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．10．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A．4a2B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2【答案】B【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a2-ab，故选B．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．二、填空题11．使式子112x+-有意义的x的取值范围是_______【答案】2x≠【分析】根据分式有意义的条件可得20x-≠，再解即可．【详解】解：由题意得：20x-≠，解得：2x≠，x ．故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为1．12．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．【答案】1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．13．现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm．【答案】1【分析】题目给出两条小棒长为4cm和1cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，1cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是1cm时，其三边分别是1cm，1cm，4cm，符合三角形三边关系；∴第三根长1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.【答案】65【解析】因为∠BAC ＝∠DAE ，所以1=CAE ∠∠ ，又因为AB ＝AC ，AD ＝AE ，所以ABD ACE ∆≅∆ ，所以2ABD ∠=∠ ，所以3=1+12353065ABD ∠∠∠=∠+∠=︒+︒=︒ . 15．如果x 2>0，那么x>0，这是一个_________命题【答案】假【分析】根据有理数的乘方法则即可得到答案．【详解】解： 如果x 2＞0，那么x ＞0，是假命题，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案为：假【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣1）2+|b 52c -＝0，则这个三角形一定是_____．【答案】直角三角形【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a 、b 、c 的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】∵（a ﹣1）2+|b 52c -＝0，∴a ＝1，b 5c ＝2，∴a 2+c 2＝b 2，∴△ABC 为直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，-2），在坐标轴上确定一点B ，使得△AOB 是等腰三角形，则符合条件的点B 共有________个．【答案】1【分析】OA 是等腰三角形的一边，确定第三点B ，可以分OA 是腰和底边两种情况进行讨论即可．【详解】（1）若AO 作为腰时，有两种情况，当A 是顶角顶点时，B 是以A 为圆心，以OA 为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O 点）；当O 是顶角顶点时，B 是以O 为圆心，以OA 为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA 是底边时，B 是OA 的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上1个交点没有重合的．故符合条件的点有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．三、解答题18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，点P 为AC 的中点，点D 为AB 边上一点且AD PD =，延长DP 交BC 的延长线于点E ，若22AB =，求PE 的长．【答案】1．【分析】先根据含30的直角三角形求BC ，再利用勾股定理求出AC ，进而求出PC ，最后利用勾股定理、含30的直角三角形和方程思想求出PE ．【详解】解：∵90ACB ∠=︒∴18090PCE ACB =︒-∠=︒∠∵30BAC ∠=︒，22AB =∴1112BC AB == ∴在Rt ABC ∆中，22222211113AC AB BC =-=-= ∵点P 为AC 的中点∴1 5.532PC AC == ∵AD PD =，30BAC ∠=︒∴30APD BAC =∠=︒∠∵APD ∠与CPE ∠互为对顶角∴APD ∠==30CPE ︒∠∴在Rt CPE ∆中，2PE CE =∵在Rt CPE ∆中，222PC PE CE =-∴()()2225.532CE CE =- ∴ 5.5CE =∴211PE CE ==．【点睛】本题考查勾股定理和含30︒的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系是解题关键．特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握．19．如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ． （1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=2，求AD 的长．【答案】（1）见解析 （1）2【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD ，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF ，从而得证．（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF ，然后根据AD=AF+DF 代入数据即可得解．∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE ．在△ADC 和△BDF 中，∠CAD=∠CBF ，AD=BD ，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC ≌△BDF （ASA ）．∴BF=AC ．∵AB=BC ，BE ⊥AC ，∴AC=1AE ．∴BF=1AE ．（1）∵△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=2． 在Rt △CDF 中，()()2222CF DF CD 222=+=+=．∵BE ⊥AC ，AE=EC ，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+2．20．（1）计算：1031820162-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）求()21250x --=中的x 的值．【答案】（1）-3；（2）6x =或4-【分析】（1）根据负整数指数幂和零次幂的性质以及立方根的定义，即可求解，（2）根据直接开平方法，即可求解．【详解】（1）原式221=--+ 3=-；（2）∵()21250x --=，∴15x -=±，∴6x =或4-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂和零次幂的性质以及直接开平方法，是解题的关键．21．如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度数；（1）若AD ⊥BC ，AF=6,求DF 的长．【答案】（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性质，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，则∠1=∠1=30°，则∠ABF=30°=∠1，则BF=AF=6，即可求出DF的长度．【详解】解：（1）根据题意，由三角形的外角性质，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°，∴12DF BF=，∵∠3=∠1+∠ABF，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6，∴1632DF=⨯=．【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求解．221)+【答案】5表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【详解】原式3315=-=【点睛】化简再计算可使计算简便．23．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．（1）若2BQ =，求PE 的长．（2）连接PF ，EF ，试判断EFP ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）2PE =；（2）EFP ∆是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，得30EBP ∠=︒，结合90BEP ∠=︒，4BP =，即可得到答案；（2）由30ABP CBD ∠=∠=︒，90PEB ∠=︒得60BPE ∠=︒，由FQ 垂直平分线段BP ，得30FBQ FPQ ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，∴30EBP PBC ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥于点E ，∴90BEP ∠=︒， ∴12PE BP =， ∵QF 为线段BP 的垂直平分线，∴2224BP BQ ==⨯=， ∴1422PE =⨯=； （2）EFP ∆是直角三角形．理由如下：连接PF 、EF ，∵ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，∴60ABC ∠=︒，30ABP CBD ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥，∴90PEB ∠=︒，∴60BPE ∠=︒，∴FB FP =，∴30FBQ FPQ ∠=∠=︒，∴90EPF EPB BPF ∠=∠+∠=︒，∴EFP ∆是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．24．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ． （1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．【答案】（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【答案】3.2克．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+， 解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知235m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方． 2．已知三角形三边长分别为2，x ，5，若x 为整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x ＜5＋2，解得1＜x ＜7，∵x 为整数，∴x 为4、5、6，∴这样的三角形个数为1．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．3．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.4．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）A ．6或8B ．8或10C ．8D ．10 【答案】B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x ，有3993x x <+⎧⎨>-⎩，解得126x x <⎧⎨>⎩，即612x <<； 又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 5．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（ ）A ．52B ．53C ．54D ．1【答案】A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5，∴ABD ∆的面积是2.5，∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==． 故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．6．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°【答案】B【详解】试题分析：如图，如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B7．化简221111()()ab a b a b +÷-⋅，其结果是（ ）A ．22a b a b - B ．22a b b a - C ．1a b - D ．1b a -【答案】B 【解析】()()222222221111a b b a a b b a ab ab ab a b a b ab b a ab b a b a ⎛⎫⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⋅=÷⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22a b b a-. 所以选B.8．要使（﹣6x 3）（x 2+ax ﹣3）的展开式中不含x 4项，则a ＝（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．16【答案】B【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含x 4项求出a 的值即可．【详解】解：原式=−6x 5−6ax 4+18x 3，由展开式不含x 4项，得到a =0，故选：B ．【点睛】本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键．9．若()22316x m x --+是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．7B ．-1C ．8或-8D ．7或-1【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2−2（m−3）x ＋16是关于x 的完全平方式，∴m−3＝±4，解得：m ＝7或−1，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（ ）A ．78.1710⨯B ．88.1710⨯C ．78.1810⨯D ．88.1810⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】把81750000精确到100000为81800000 81800000=78.1810⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题11．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是_____．【答案】18【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 于F ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OF=OD=4，∵S △ABC =()2222OE AB OF AC OD BC OE AB AC BC ⋅⋅⋅++=⋅++=2·△ABC 的周长， ∴△ABC 的周长=36÷2=18，故答案为18.【点睛】本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.12．如图，正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-3x+k 的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______．【答案】53【解析】根据待定系数法将点P （1，m ）代入函数中，即可求得m ，k 的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=1x 的图象与一次函数y=﹣3x+k 的图象交于点P （1，m ），∴把点P （1，m ）代入得：23m m k ①②=⎧⎨=-+⎩，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P （1，1），∴三角形的高就是1． ∵y=﹣3x+5，∴A （53，0），∴OA 53=，∴S △AOP 1552233=⨯⨯=． 故答案为：53．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可． 13．已知a ，b 满足方程组2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩，则a —2b 的值为__________． 【答案】4-【分析】先根据二元一次方程组解出a ，b 的值，再代入求解即可． 【详解】2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==，将23a b ==，代入a —2b 中22234a b -=-⨯=-故答案为：4-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．14．如图，等腰△ABC ，CA=CB ，△A'BC'≌△ABC ，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）【答案】60°12-β． 【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠BCC'、∠ACB ，结合图形计算即可．【详解】解：∵△A'BC'≌△ABC ，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC ，∠A'BC'=∠ABC ，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∴∠BCC'1802β︒-=， ∵CA=CB ，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°12-β． 故答案为：60°12-β． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．若2a =，3a b -=，则2a ab -的值是_________．【答案】1【分析】首先提取公因式a ，进而将已知代入求出即可．【详解】2a =，3a b -=，2()236a ab a a b ∴-=-=⨯=．故答案为：1．【点睛】此题考查因式分解，整式的求值计算，将多项式分解因式后进行计算较为简便 .16．分解因式：2288a a -+=_______【答案】22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.17．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．三、解答题18．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．【答案】（1）y=43x+53；（2）C 点坐标为（54-，0），D 点坐标为（0，53），（3）52． 【解析】分析：（1）先把A 点和B 点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=43x+53即可确定C 、D 点坐标； （3）根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 进行计算即可．详解：（1）把A （-2，-1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+-⎧⎨+⎩＝＝， 解得，4353k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝． 所以一次函数解析式为y=43x+53； （2）令y=0，则0=43x+53，解得x=-54， 所以C 点的坐标为（-54，0）， 把x=0代入y=43x+53得y=53， 所以D 点坐标为（0，53）， （3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD =12×53×2+12×53×1 =52． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．化简与计算（1）将公式a b x ab-=变形成已知x 与a ，求b .（假定变形中所有分式其分母都不为0）（2）22214()2442x x x x x x x x+---÷--+ （3）计算：2221(21)4(1)(0.5)8x x x x x +--+-÷（4）计算：23(12)(536)x x mx x --+-，并把结果按字母x 升幂排列【答案】（1）1a b ax =+；（2）()222x -； （3）6x-3 （4）()()23451366212x m x m x x -++-++ 【分析】（1）代数式通过变形，即可得到答案；（2）先把代数式进行因式分解，计算括号内的运算，然后除法变成乘法，进行计算即可；（3）根据完全平方公式进行计算，以及整式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案；（4）利用多项式乘以多项式进行计算，然后按照x 的升幂排列，即可得到答案.【详解】解：（1）∵a b x ab-=， ∴abx=a -b ，∴abx+b=a ，∴（1ax +）b = a ， 1a b ax ∴=+； （2）原式= ()()()()()222212•422x x x x x x x x x x ⎡⎤-+--⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()222•4422x x x x x x x--+-- =()242•42x x x x x --- =()222x -；（3）原式=22284414444x x x x x x ++-+--• =832x x --=6x -3；（4）原式=23234536106212x mx x x x mx x -+--+-+=()()23451366212x m x m x x -++-++本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则进行计算. 20．如图，A 、B 两个村子在笔直河岸的同侧，A 、B 两村到河岸的距离分别为2km AC =，3km BD =，6km CD =，现在要在河岸CD 上建一水厂E 向A 、B 两村输送自来水，要求A 、B 两村到水厂E 的距离相等.（1）在图中作出水厂E 的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E 距离C 处多远？【答案】（1）详见解析；（2）水厂E 距离C 处41km 12. 【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线，与CD 的交点即为E 点的位置；（2）根据垂直平分线的性质及勾股定理得出方程解答即可.【详解】（1）如图，点E 为所求的点.（2）设CE=x ，则DE=6-x在Rt ACE ∆中，222222AE AC CE x =+=+在Rt BDE ∆中，()2222236BE BD DE x =+=+-由（1）知，AE=BE∴()2222236x x +=+-解得4112x = 答：水厂E 距离C 处41km 12. 【点睛】本题考查的是尺规作图-线段的垂直平分线及勾股定理，掌握垂直平分线的性质及勾股定理的应用是关键.(1)222442242x x x x x x -+-++-+ ． (2)（1+11a -）÷221a a a -+． 【答案】 (1)2332(2)x x x x +-+ (2)a-1 【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解，能约分的约分，然后再通分，得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分，并对除号后面的分式的分母因式分解，然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.试题解析：（1）22444x x x -+-+222x x x -++2 =2222x x x -+-（）（）（）+22x x x -+（）+2 =22x x -++22x x x -+（）+2 =22222xx x x x x x -+-+++（）（） =23322x x x x +-+（）； （2）（1+11a -）÷221a a a -+ =111a a -+-÷21a a -（） =1a a -×21a a-（） =a －1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.22．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，,A BDE BE ∠=∠平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连结DE .（1）求证:ABE DBE △≌△；（2）若80,50CDE C ∠=︒∠=︒，求AEB ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）65°【分析】（1）先由角平分线的定义得到∠ABE=∠DBE ，然后根据“AAS ”即可证明△ABE ≌△DBE ； （2）由三角形外角的性质可求出∠AED 的度数，然后根据∠AED=∠BED 求解即可.【详解】解：（1）∵BE 平分ABC ∠，∴∠ABE=∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中∵∠ABE=∠DBE ，BE=BE ，∠A=∠BDE ，∴△ABE ≌△DBE ；（2）∵△ABE ≌△DBE ，∴∠AED=∠BED ，∵80CDE ∠=︒，50C ∠=︒，∴∠AED=80°+50°=130°，∴∠AED=130°÷2=65°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．23．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上的中点，过点C 作//CF AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：BDE CDF ∆≅∆．（2）当AD BC ⊥，2ADE S ∆=时，求ABC ∆的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）8【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用ASA ，即可证得BDE CDF ∆≅∆；（2）根据题意利用全等三角形的性质结合三角形等底等高面积相等，进行分析即可求解.【详解】解：（1）∵AD 是BC 边上的中线，∴BD DC =,。

[试卷合集3套]贵阳市2018年八年级上学期数学期末复习检测试题

[试卷合集3套]贵阳市2018年八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点C 的坐标为（3，4），CA y ⊥轴于点A ，D 是线段AO 上一点，且OD 3AD =，点B 从原点O 出发，沿x 轴正方向运动，CB 与直线13y x =交于E ，则CDE ∆的面积（ ）A ．逐渐变大B ．先变大后变小C ．逐渐变小D ．始终不变【答案】D【分析】根据已知条件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，设E 1,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可求得BC 直线解析式为123933-=---m my x m m，进而得到B 点坐标，再根据梯形和三角形的面积公式进行计算即可得到结论．【详解】∵点C 的坐标为(3，4)，CA ⊥y 轴于点A ， ∴OA=4，AC=3， ∵OD=3AD ， ∴AD=1，OD=3，∵CB 与直线13y x =交于点E ，∴设E 1,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线BC 的解析式为：y kx b =+ 将C(3，4)与E 1,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：3413k b mk b m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得129333m k mm b m -⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩ ∴直线BC 解析式为：123933-=---m m y x m m令y=0，则123=0933----m mx m m 解得912=-mx m∴9B 012，⎛⎫⎪-⎝⎭m mS △CDE =S 梯形AOBC -S △ACD -S △DOE -S △OBE=191119134313212222123⎛⎫⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯ ⎪--⎝⎭m m m m m m =92所以△CDE 的面积始终不变， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数中的面积问题，解题的关键是求出BC 直线解析式，利用面积公式求出△CDE 的面积． 2．如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BD D ．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 【详解】由图可知，ABC 中AC 边上的高线是BD.故选：C. 【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.3．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A ．8，15，17 B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10【答案】B【解析】试题解析：A. 22281517+=， 故是直角三角形，故错误； B. 222468+≠， 故不是直角三角形，正确； C. 222345+=， 故是直角三角形，故错误； D. 2226810+=， 故是直角三角形，故错误. 故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 4．已知14x x -=，则221x x+的值是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12【答案】A【分析】根据完全平方公式可得2211216x x x x -⨯⨯+=，然后变形可得答案． 【详解】∵14x x-= ∴2211216x x x x-⨯⨯+= ∴22118x x += 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+． 5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°【答案】A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. ∵AB ＝AC ，∠A ＝36° ∴∠C ＝72°∵BD 是AC 边上的高 ∴∠DBC ＝180°-90°-72°＝18° 故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．1080︒B ．900︒C ．720︒D ．540︒【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720°故选C．【点睛】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.8．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同学80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【详解】丁同学的平均成绩为：14⨯（80+80+90+90）=85；方差为S丁214=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．故选C．本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大． 9．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(1)(1)a b -=+【答案】A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式． 【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：上图阴影的面积s ＝a 2−b 2，下图等腰梯形的面积s ＝2（a ＋b ）（a−b ）÷2＝（a ＋b ）（a−b ）， 两面积相等所以等式成立a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．这是平方差公式． 故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．10．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 二、填空题 11．若，则=_____．【答案】1．【解析】将m=2n 代入原式中进行计算即可. 【详解】解：由题意可得m=2n ，则原式=，故答案为：1. 【点睛】本题考查了分式的化简求值.12．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____． 【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°， 故答案为：50°或80°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．13．计算02(3)(3)--⨯-=_______． 【答案】19【分析】先运用零次幂和负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解：0211=1=(3)(3)99-⨯-⨯-．故答案为：19．【点睛】本题主要考查了零次幂和负整数次幂，运用零次幂和负整数次幂对原式化简成为解答本题的关键．14．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；【答案】AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD，∴BC=DE，①条件是AC=DF时，在△ABC和△FED中，12AC DFBC DE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC≌△FED（SAS）；②当∠A=∠F时，12A FBC DE∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC≌△FED（AAS）；③当∠B=∠E时，12BC DEB E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△FED（ASA）故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．15．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为_____．【答案】x ＞﹣2【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集． 【详解】解：由题意及图象得： 不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集为x ＞﹣2， 故答案为：x ＞﹣2 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键． 16．如图，己知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A ∆的边长为________.【答案】32【分析】根据底边三角形的性质求出130∠=︒以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出332212244A B A B B A ===，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案．【详解】解：△112A B A 是等边三角形，1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒， 30MON ∠=︒，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒，130MON ∠=∠=︒，1112OA A B ∴==，212A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒， 41260∠=∠=︒，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122242A B B A =∴==，33232B A B A =， 33312428A B B A ∴===， 同理可得:444128216A B B A ===，⋯∴△1n n n A B A +的边长为2n ， ∴△556A B A 的边长为5232=．故答案为：32． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．17．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____． 【答案】乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 甲2＞S 乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙队． 【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.19．如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）68°.【解析】试题分析：（1）由AC ∥DE 得∠1=∠C ，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C ，故可得证；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF 平分∠ADE ，所以∠EDA=68°，结合DF ∥BC 即可求出结果．试题解析：（1）∵AC ∥DE ，∴∠1=∠C ，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C ，∴DF ∥BC ；（2）∵DF ∥BC ，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF 平分∠ADE ，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.20．如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．（1）若13a =，3b =．求图②中阴影部分面积；（2）观察图②，写出()2a b +，()2a b -，ab 三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若9a b +=，14ab =，求211a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）100S =阴；（2）()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-，过程见解析；（3）25196【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解； （2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据1114b a a b --=，故求出()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入（2）中的公式即可求解． 【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10∴100S =阴；（2）结论：()()224a b a b ab +=-+ 或()()224a b ab a b +-=-∵ ()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+ ∴()222224242a b ab a ab b ab a ab b -+=-++=++ ∴()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-； （3） ∵11b a a b ab--=，14ab = ∴1114b a a b --= ∴()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由（2）可知()()224b a b a ab -=+- ∴()()222224111414196b a b a ab b a a b -+--⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵9a b +=，14ab = ∴()222411941425196196196b a ab a b +--⨯⎛⎫-=== ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．21．综合与探究[问题]如图1,在Rt ABC ∆中，90,ACB AC BC ∠==,过点C 作直线l 平行于,90AB EDF ∠=,点D 在直线l 上移动,角的一边DE 始终经过点B ,另一边DF 与AC 交于点P ,研究DP 和DB 的数量关系．[探究发现]（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时,很容易就可以得到,DP DB =请写出证明过程；[数学思考]（2）如图3,若点P 是AC 上的任意一点(不含端点A C 、),受(1)的启发,另一个学习小组过点D ，DG CD ⊥交BC 于点C ,就可以证明DP DB =,请完成证明过程；[拓展引申]（3）若点P 是CA 延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．【答案】 [探究发现]（1）见解析； [数学思考]（2）见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证45DCB DBC ∠=∠=︒;(2)在CDP ∆和GDB ∆中，证CDP GDB DC DG DCP DGB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,得()CDP GDB ASA ∆∆≌,可得; (3)根据题意画图,与(2)同理可得.【详解】[探究发现]()190,ACB AC BC ∠=︒=,45CAB CBA ∴∠=∠=︒//CD AB ,45CBA DCB ∴∠=∠=︒,且BD CD ⊥45DCB DBC ∴∠=∠=︒∴DB DC =.即.DP DB =[数学思考]()2,45DG CD DCB ⊥∠=︒45DCG DGC ∴∠=∠=︒.,135DC DG DCP DGB ∴=∠=∠=︒;90CDG BDP ∠=∠=︒在CDP ∆和GDB ∆中，CDP GDB DC DGDCP DGB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CDP GDB ASA ∴∆∆≌DP DB ∴=.[拓展引申]()3如图，作DG CD ⊥，与（2）同理，可证()DCB GDP ASA ∆∆≌,得DP DB =.所以结论仍然成立.【点睛】考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在△ABC 内，BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，点E 在△ABC 外，∠BCE ＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB 的度数 .（2）判断△ABE 的形状并证明 .（3）连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长【答案】（1）150°；（2）△ABE是等边三角形，理由详见解析；（1）1.【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB ＝∠ADC即可解决问题；（2）利用ASA证明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，结合∠ABE＝60°可得△ABE是等边三角形；（1）首先证明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的长，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝12（160°−60°）＝150°；（2）△ABE是等边三角形．证明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形；（1）连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝10°，∴EC＝12DE＝1，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、10度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23．化简（1）2121 11x xx x++⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭．（2）1193332xx x x-⎛⎫+⋅⎪-+⎝⎭．【答案】（1）x+1；（2）33x-+．【分析】（1）先算括号内的分式的减法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题；（2）先算括号内的分式的加法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题．【详解】解：（1）2121 11x xx x++⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭＝2 11(1)1x xx x +-+⋅+＝1 1x xx+⋅＝x+1；（2）1193332x x x x-⎛⎫+⋅⎪-+⎝⎭＝333(3) (3)(3)2x x x x x x ++--⋅+-＝2332 xx x-⋅+＝33x-+．【点睛】本题考查了分式的四则混合运算,掌握运算法则和运算顺序是关键.24．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC ．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（52，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的14？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C（﹣3，1），直线AC：y=13x+2；（2）证明见解析；（3）N（﹣83，0）．【分析】（1）作CQ⊥x轴，垂足为Q，根据条件证明△ABO≌△BCQ，从而求出CQ=OB=1，可得C（﹣3，1），用待定系数法可求直线AC的解析式y=13x+2；（2）作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，证明△BCH≌△BDF，△BOE≌△DGE，可得BE=DE；（3）先求出直线BC的解析式，从而确定点P的坐标，假设存在点N使△BPN的面积等于△BCM面积的14，然后可求出BN的长，比较BM,BN的大小，判断点N是否在线段BM上即可．【详解】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=13x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∵BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∵DG=OB ，∴△BOE ≌△DGE ，∴BE=DE ；（3）如图3，直线BC ：y=﹣12x ﹣12，P （52-，k ）是线段BC 上一点， ∴P （﹣52，34），由y=13x+2知M （﹣6，0）， ∴BM=5，则S △BCM =52， 则12BN·31=44×52， ∴BN=53，ON=83， ∴BN ＜BM ，∴点N 在线段BM 上，∴N （﹣83，0）．考点：1．等腰直角三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．待定系数法求解析式． 25．分解因式：22363ax axy ay -+【答案】()23-a x y【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【详解】原式()2232a x xy y =-+()23a x y =-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知 35x <<，则化简 221(5)x x 的结果是（ ）． A ．4B ．6-2xC ．-4D ．2x-6 【答案】A【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：因为35x <<，所以10x -<，50x ->，则221(5)xx 15x x 15x x4=，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质． 2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．3．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．4x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2【答案】A,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.5．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线D．两点确定一条直线【答案】C【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.6．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．7．如图，已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，下列画法中错误的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，画法正确的是B 、C 、D 选项，不符合题意．A 选项错误，符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．8．如图，在下列四组条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是（ ）A ．AB DE BC EF AC DF ===，，B ．AB DE B E BC EF =∠=∠=，，C ．AB DE AC DF B E ==∠=∠，，D ．BE BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A ． 若AB DE BC EF AC DF ===，，，利用SSS 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意；B ． 若AB DE B E BC EF =∠=∠=，，，利用SAS 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意； C ． 若AB DE AC DF B E ==∠=∠，，，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；D ． 若BE BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，，利用ASA 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意． 故选C ．【点睛】此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键． 9．若分式21x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2±C ．2D ．2 【答案】B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式21x x --的值为0，∴|x|-2=0，且x-1≠0，解得：x=2±．故选：B ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．10．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键．二、填空题11．要使分式22x x -有意义，则x 的取值范围是_______________． 【答案】2x ≠【解析】根据分式有意义的条件，则：20.x -≠解得: 2.x ≠故答案为 2.x ≠【点睛】分式有意义的条件：分母不为零.12．方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x ﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．13m =__________．【答案】1m ＋1＝2，然后解方程即可．=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．14．因式分解24ax a -= ．【答案】(2)(2)a x x +-．【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．【答案】24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE ＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A ＝60°，∴∠AEF+∠AFE ＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.16．若关于x 和y 的二元一次方程组22231x y x y m +=⎧⎨+=+⎩，满足0x y +>，那么m 的取值范围是_____． 【答案】m ＞−1【分析】两方程相加可得x ＋y ＝m ＋1，根据题意得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：22231x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①②， ①＋②得：3x ＋3y ＝3m ＋3，则x ＋y ＝m ＋1，∵0x y +>，∴m ＋1＞0，解得：m ＞−1，故答案为：m ＞−1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x ＋y ＝m ＋1是解题的关键． 17．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．【答案】10【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4， 2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4， 2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】 (1)见解析；（2）65︒【分析】（1）由角平分线定义得出ABE DBE ∠∠=，由SAS 证明ABE DBE ∆≅∆即可；（2）由三角形内角和定理得出30ABC ∠=︒，由角平分线定义得出1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠∠=，在ABE ∆和DBE ∆中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DBE SAS ∆≅∆；（2）100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠， ∴1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===， 在ABE ∆中，1801801001565AEB A ABE ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．19．某商场花9万元从厂家购买A 型和B 型两种型号的电视机共50台，其中A 型电视机的进价为每台1500元，B 型电视机的进价为每台2500元．(1)求该商场购买A 型和B 型电视机各多少台？(2)若商场A 型电视机的售价为每台1700元，B 型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？【答案】（1）该商场购买A 型电视机35台，B 型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元．【分析】（1）根据A 型、B 型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答即可；（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可．【详解】解：（1）设该商场购买A 型电视机x 台，B 型电视机y 台，由题意得501500250090000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3515x y =⎧⎨=⎩答：该商场购买A 型电视机35台，B 型电视机15台．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为11A (，)，4(3)B ，，42C (，)．（1）在图中画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；（2）通过平移，使1C 移动到原点O 的位置，画出平移后的222A B C ∆．（3）在ABC ∆中有一点P m n (，)，则经过以上两次变换后点P 的对应点2P 的坐标为 ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）()4,2m n --+【分析】（1）先分别找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可； （2）先判断1C 移动到原点O 的位置时的平移规律，然后分别将11A B 、、1C 按此规律平移，得到22A B 、、2C ,连接22A B 、22B C 、22A C 即可；（3）根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到1P ，然后根据（2）中的平移规律即可得到2P 的坐标．【详解】解：（1）先分别找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如下图所示：111A B C ∆即为所求（2）∵42C (，)∴()142C ，-∴()142C ，-到点O （0,0）的平移规律为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位分别将11A B 、、1C 按此规律平移，得到22A B 、、2C ,连接22A B 、22B C 、22A C ，如图所示，222A B C ∆即为所求；（3）由（1）可知，()P m n ，经过第一次变化后为()1,P m n -然后根据（2）的平移规律，经过第二次变化后为()24,2P m n --+故答案为：()4,2m n --+．【点睛】此题考查的是画已知图形关于x 轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律，掌握关于x 轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x 轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键． 21．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay ＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y 1﹣1+x 1＝x 1+1xy+y 1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y ﹣1)(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 1+1x ﹣3＝x 1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a 1﹣b 1+a ﹣b ；(1)分解因式：x 1﹣6x ﹣7；(3)分解因式：a 1+4ab ﹣5b 1．【答案】（1）()()1a b a b -++；（1）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）将-5b 1拆成4b 1-9b 1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（1）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-； （3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+--=()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：//DE AB ．。

(汇总3份试卷)2018年贵阳市某达标中学八年级上学期数学期末质量检测试题

(汇总3份试卷)2018年贵阳市某达标中学八年级上学期数学期末质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是( )A．2a+7，a+3，a+4 B．5a²，6 a²，10 a²C．3a，4a，a D．a-1，a-2，3a-3【答案】B【分析】根据三角形的三边关系和a的取值范围逐一判断即可．【详解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B．5a²+6a²＞10a²，能构成三角形，故本选项符合题意；C．3a+a =4a，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．2．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣6【答案】B【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，进而可得答案．【详解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH ＝CF．其中正确的是（）A．②③B．③④C．①④D．①②③④【答案】D【分析】连接CD ，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明,DBE DCG DCH DAF ∆≅∆∆≅∆即可．【详解】如图，连接CD∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 是中线∴,45BD DC B DCA =∠=∠=︒又∵90BDC EDH ∠=∠=︒，即BDE EDC EDC CDH ∠+∠=∠+∠BDE CDH ∴∠=∠()DBE DCG ASA ∴∆≅∆,DE DG BE CG ∴==，则①②正确同理可证：DCH DAF ∆≅∆,DF DH AF CH ∴==，则③正确,BC AC CH AF ==BH CF ∴=，则④正确综上，正确的有①②③④故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．4．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C【分析】根据SAS ， HL ，AAS 分别证明AOP BOP =，Rt PAE Rt PBF ≅，OEP OFP ≅，即可得到答案．【详解】∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，∵OA OB =，OP=OP ，∴AOP BOP =（SAS ）∴AP=BP ，∵OP 平分MON ∠，∴PE=PF ，∵PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，∴Rt PAE Rt PBF ≅（HL ），∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP ，∴OEP OFP ≅（AAS ）．故选C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS ， HL ，AAS 证明三角形全等，是解题的关键． 5．下列命题是假命题的是（ ）.A ．两直线平行，内错角相等B ．三角形内角和等于180°C ．对顶角相等D ．相等的角是对顶角【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．【详解】解：A ．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；B ．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；C ．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；D ．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．6．在平行四边形ABCD 中，A ∠、B 的度数之比为3:1，则C ∠的度数为（ ）A ．135︒B ．130︒C ．50︒D ．45︒ 【答案】A【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，可知∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，依据:A B ∠∠=3:1可求得∠A 的度数，即可求得∠C 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，∵:A B ∠∠=3:1， ∴31801354A ∠=︒⨯=︒ ∴135C ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等．7．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C 选项不合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项符合题意；故选D ．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有3种方案：①第一次提价%m ,第二次提价%n ；②第一次提价%n ,第二次提价%m ；③第一次、第二次提价均为%2m n +.其中m 和n 是不相等的正数.下列说法正确的是( )A ．方案①提价最多B ．方案②提价最多C ．方案③提价最多D ．三种方案提价一样多 【答案】C 【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据m 不等于n 判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．【详解】解：设%=m a ，%n b =，则提价后三种方案的价格分别为：方案①:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案②:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++； 方案③:2222(1)(1)24a b a ab b a b ++++=+++， 方案③比方案①提价多：222(1)(1)4a ab b a b a b ab +++++-+++ 222114a ab b a b a b ab ++=+++---- 2224a ab b ab ++=- 21()4a b =-， m 和n 是不相等的正数，a b ∴≠， ∴21()04a b ->， ∴方案③提价最多．故选：C ．【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9． “某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程400040002010x x -=+．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为( )A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务【答案】C【分析】由题意根据工作时间=工作总量÷工作效率，那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷（x+10）就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间进行分析即可．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米， 而用400040002010x x -=+则表示用原计划的时间﹣实际用的时间=20天， 那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的应用，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．10．点 P （x ，y ）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】首先用消元法消去a ，得到y 与x 的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论． 【详解】解：3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩①② 用②×2＋①,得52x y +=∴52y x =-+∵50,20-<>∴52y x =-+过一、二、四象限，不过第三象限∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a ，求出y 与x 的函数关系式．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P （a-1，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是__________。

(汇总3份试卷)2018年贵州省名校八年级上学期数学期末统考试题

(汇总3份试卷)2018年贵州省名校八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.2，3.1415926， 1.010010001…，227，2π-中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.，3.1415926， 1.010010001…，227，2π-中，，1.010010001…，2π-，共3个； 故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 3．在ABC 中，B 90∠=，若BC 3=，AC 5=，则AB 等于( )A ．2B ．3C ．4D 【答案】C【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，B 90∠=，AC 5=，BC 3=，2222AB AC BC 534∴--=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4．下列各组线段，能构成三角形的是( )A ．1,3,5cm cm cmB ．2,4,6cm cm cmC ．4,4,1cm cm cmD ．8,8,20cm cm cm 【答案】C【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.【详解】A 选项，1+3<5，不能构成三角形；B 选项，2+4=6，不能构成三角形；C 选项，1+4>4，可以构成三角形；D 选项，8+8<20，不能构成三角形，故选C.【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.5．若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ． 0或3B ． 3C ． 0D ．﹣1 【答案】D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值． 【详解】解：3144x m x x++=--方程两边同乘（x-4）得3()4x m x -+=-∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入3()4x m x -+=-，得3(4)44m -+=-，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A ．86B ．95C ．59D ．68【答案】B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为x 和y ，再用含x 和y 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y则原两位数为10x y +，调换个位数字与十位数字后的新两位数为10+y x∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴=14x y +∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴()()1010=36x y y x +-+ ∴联立方程得()()=141010=36x y x y y x +⎧⎨+-+⎩解得：=9=5x y ⎧⎨⎩∴这个两位数为95故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．7．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行【答案】B 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF ，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF ，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键． 8．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程150********x x-=-，则题目中用“……”表示的条件应是（ ） A ．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B ．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C ．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D ．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【答案】B【解析】试题解析：实际每天生产零件x 个,那么5x -表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，150********x x-=-表示原计划用的时间-实际用的时间=10天， 说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故选B.9．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.0000025 2.510-=⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.10．如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．22.5°D ．15°【答案】C 【分析】连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ， 114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．二、填空题11．如图，将三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使得点B 与点A 重合，点C 与点A 重合，压平出现折痕DE ，FG ，其中D ，F 分别在边AB ，AC 上，E ，G 在边BC 上，若∠B ＝25°，∠C ＝45°，则∠EAG 的度数是_____°．【答案】40°【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC 的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG 的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°， ∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°， 故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC 的度数12． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）【答案】可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【分析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，①∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）；②AD=CD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故答案为∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．13．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．【答案】x≥1．【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 14．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1． 考点：菱形的性质．15．命题“如果0a b +>，则0a >，0b >”的逆命题为____________.【答案】若0,0a b >>，则0a b +>【分析】根据逆命题的定义即可求解.【详解】命题“如果0a b +>，则0a >，0b >”的逆命题为若0a >，0b >，则0a b +>故填：若0a >，0b >，则0a b +>.【点睛】此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【分析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.三、解答题18．如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为1．（1）若OA长为x，则B点坐标为_____；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．【答案】（1）B点坐标为（x，8-x）；（2）D的坐标是（0，53），E的坐标是（1，3）．【分析】（1）根据长方形的特点得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可写出B点坐标；（2）根据A点坐标为（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.【详解】（1）长方形OABC周长=1，则OA+AB=8OA=x,AB=8-xB 点坐标为（x ，8-x ）（2）∵矩形OABC 的周长为1，∴2OA+2OC=1，∵A 点坐标为（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt △ABE 中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4， ∴CE=5-4=1，设OD=x ，则DE=OD=x ，DC=3-x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：x 2=12+（3-x ）2，解得：x=53 即OD=53∴D 的坐标是（0，53），E 的坐标是（1，3）. 【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用. 19．先化简,再求值:()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中11.2x y ，== 【答案】－2【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y 的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（222x xy y -＋＋2x －2xy ＋y －2y －y ）12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝(2x －4xy ＋2x)12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝－2x ＋8y －4, 代入112x y ＝，＝得该式＝－2. 【点睛】本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.20．（1）如图，已知ABC ∆的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出ABC ∆各顶点的坐标（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆【答案】（1）A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）见解析【分析】（1）利用坐标可得A 、B 、C 三点坐标；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，然后再连接即可．【详解】解：（1）由图可知：A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y 轴的对称点位置． 21．如图，∠D ＝∠C ＝90°，点E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA ＝28°，求∠ABE 的大小．【答案】28°【分析】过点E 作EF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF ，根据线段中点的定义可得DE=CE ，然后求出CE=EF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE 平分∠ABC ，即可求得∠ABE 的度数．【详解】如图，过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°-∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线．22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y与x的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．【答案】（1）y=-20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）据题意即可得出y=-20x+14000；（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，（3）据题意得，y=-40x+14000 （25≤x≤60），y随x的增大而减小，进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：y=120x+140（100-x）=-20x+14000；（2）据题意得，100-x≤3x，解得x≥25，∵y=-20x+14000，-20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y 取最大值，则100-x=75，y=-20×25+14000=13500即商店购进25台A 型电脑和75台B 型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）据题意得，y=120x+140（100-x ），即y=-20x+14000 （25≤x≤60）当y=12760时，解得x=62，不符合要求所以这100台电脑的销售总利润不能为12760元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定一次函数x 的取值范围．23．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭； （2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值． 【答案】（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=； （2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+， 当3x =时，原式33314==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，AB CD ∥，点E 为CD 上点，射线EF 经过点A ，且EC EA =，若30CAE ∠=︒，求BAF ∠的度数.【答案】60︒【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到BAF AED =∠∠即可.【详解】EC EA =，30CAE ∠=︒，30C CAE ∴∠=∠=︒，DEA ∠是ACE △的外角，AED C CAE ∴∠=∠+∠303060+︒=︒=︒，AB CD ∥，60BAF AED ∴∠=∠=︒.【点睛】椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键. 25．张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝1.2，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m ，n 的式子表示）【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分；（2）①李强跑了2分钟；②张明的速度为6000(1)m mn-米/分． 【分析】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据时间＝路程÷速度结合两人同时到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①设张明的速度为y 米/分，则李强的速度为1.2y 米/分，根据李强早到5分钟，即可得出关于y 的分式方程,解方程即可；②设张明的速度为y 米/分，则李强的速度为my 米/分，根据李强早到n 分钟，即可得出关于y 的分式方程,解方程即可．【详解】解：（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分， 依题意，得：1200x ＝4500220x +， 解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+220＝1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①设张明的速度为y 米/分，则李强的速度为1.2y 米/分， 依题意，得：6000y -60001.2y=5，解得：y＝200，经检验，y＝200是原方程的解，且符合题意，∴60001.2y＝2．答：李强跑了2分钟．②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分，依题意，得：6000y-6000my=n，解得：y＝6000(1)mmn-，经检验，y＝6000(1)mmn-是原方程的解，且符合题意，答：张明的速度为6000(1)mmn-（米/分）．【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()2983(3)8x x x x x -+=+-+B ．()24444x x x x -+=-+ C ．()-=-ax ay a x yD ．2(32)(32)49a a a ---=-【答案】C【分析】根据因式分解的定义即可得． 【详解】A 、()2983(3)8x x x x x -+=+-+不是因式分解，此项不符题意； B 、()24444x x x x -+=-+不是因式分解，此项不符题意； C 、()-=-ax ay a x y 是因式分解，此项符合题意；D 、2(32)(32)49a a a ---=-不是因式分解，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．2．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m 个大和尚，n 个小和尚，那么可列方程组为（ ）A ．10033100m n m n +=⎧⎨+=⎩B ．1003100m n m n +=⎧⎨+=⎩C ．10031003m n n m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100m n m n +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【分析】设有m 个大和尚，n 个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1．【详解】解：设有m 个大和尚，n 个小和尚， 根据数量关系式可得：10031003m n n m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为A．9⨯D．113.410-⨯3.410-0.3410-⨯C．10⨯B．93.410-【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而100.00000000034 3.410=⨯－．故选C．4．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【答案】A【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；B．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；C．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；D．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题．故选A．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．5．下列图形是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．下列各组数不是勾股数的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，6，8D．5，12，13【答案】C【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．7．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【答案】D【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得，解得：x＝36°，则，故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形【答案】B【解析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．9．等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A．12cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm【答案】C【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可知边长为8，8，4或4，4，8，再根据三角形三边关系可知4，4，8不能组成三角形，据此可得出答案．【详解】∵等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm，∴它的三边长可能为8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能组成三角形，∴此等腰三角形的三边长只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．10．若代数式13x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x＝3 【答案】C【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【详解】依题意得：x ﹣3≠0，解得x≠3，故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．二、填空题11．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩有且只有五个整数解，则k 的取值范围是__________. 【答案】64k -≤<-【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k 的不等式即可得到答案.【详解】解不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩得22k x <≤， ∵不等式组有且只有五个整数解，∴ 322k -≤<-， ∴64k -≤<-，故答案为：64k -≤<-.【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k 的不等式是解题的关键.12．已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则+a b 的值为_________．【答案】【分析】根据公式()()224a b a b ab +=-+即可求出()2a b +，从而求出+a b 的值．【详解】解：∵3a b -=，2ab =∴()()224a b a b ab +=-+=2342+⨯=17∴a b +=故答案为：【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．13．当x ________时，分式1x x -无意义.【答案】x =1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当10x -=即1x =时，分式无意义.故答案为：1x =【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.14．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若30BDE ∠=︒，则A ∠的大小为__________度．【答案】60【分析】根据题意，点D 是BC 的中点，BE CF =，可证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得．【详解】∵D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴BD=CD ，∠DEB=∠DFC=90°，又BE CF =，∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴30BDE ∠=︒∠CDF=，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL ），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键．15．已知一次函数的图象经过点A （2，-1）和点B ，其中点B 是另一条直线132y x =-+与y 轴的交点，求这个一次函数的表达式___________【答案】y=-2x+1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式．【详解】解：当x=0时，132y x =-+=1， ∴点B 的坐标为（0，1）．设这个一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0），将点A （2，-1）、B （0，1）代入y=kx+b ，213k b b +=-⎧⎨=⎩，解得：23k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数的表达式y=-2x+1．故答案为：y=-2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B 的坐标是解题的关键．16．如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝75°，则∠BDF 的度数为_____．【答案】30°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE ＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE ＝∠EDF ＝75°即可解决问题．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝75°，又∵∠ADE ＝∠EDF ＝75°，∴∠BDF ＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.17．如图，AB=AC ，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是_________.【答案】30°；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【详解】由AB=AC 、BD=BC 得∠ABC=∠ACB 、∠C=∠BDC ，在△ABC 中,∠A=40°，∠C=∠ABC ，∴∠C=∠ABC=12 (180°−∠A)= 12(180°−40°)=70°； 在△ABD 中，由∠BDC=∠A+∠ABD 得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为30°【点睛】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角三、解答题18．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了,A B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求,A B两种型号客车各多少辆？【答案】A种型号客车8辆，B种型号客车2辆【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，依题意，得10 4937466 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得82 xy=⎧⎨=⎩答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【答案】（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；。

{3套试卷汇总}2018年贵阳市八年级上学期数学期末复习检测试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】D 【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=2，得出△A 1B 1A 2的边长为2，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为4，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=1．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB 1A 1，∴B 1A 1=OA 1=2，∴△A 1B 1A 2的边长为2，同理得：∠OB 2A 2=30°，∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=2+2=4，∴△A 2B 2A 3的边长为4，同理可得：△A 3B 3A 4的边长为：23=8，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=1，故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论．2．将0.00002018用科学记数法表示应为（ ）A ．42.01810-⨯B ．52.01810-⨯C ．62.01810-⨯D ．40.201810-⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00002018=52.01810-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，设正方形ADOF 的边长为x ，则210x x +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【分析】设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝4，CE ＝CF ＝6，∴BC ＝BE ＋CE ＝BD ＋CF ＝10，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即（6＋x ）2＋（x ＋4）2＝102，整理得，x 2＋10x ﹣24＝0，∴x 2＋10x ＝24，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．4．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，2，3B 33，5C ．23，24，25D ．0.3，0.4，0.5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；B 、2+2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C 、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；D 、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．要使分式242x x -+无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．2x ≠-D ．2x ≠±【答案】A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可． 【详解】∵分式242x x -+无意义， ∴x+1=0，解得x=-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 6．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．6，7，8B ．1，2，3C ．3，4，5D ．5，5，9【答案】C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．【详解】A 、2226+7=858≠，故不符合题意；B 、2221+2=53≠，故不符合题意；C 、2223+4=25=5，故符合题意；D 、2225+5=509≠，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．7．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC =+=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．计算21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是 ( ) A ．x+1B ．11x +C ．1x x +D ．1x x+ 【答案】B【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可. 【详解】21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=1·x 1?x x x （）++= 11x +. 【点睛】此题主要考察分式的运算.9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或67.5°D ．45°或135°【答案】D【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD ⊥AC ，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD ⊥AC ，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.10．点()2,1-M 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A ．()5,1B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()5,3-【答案】B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的点的坐标是(-1，1).【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．二、填空题11．甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。

┃精选3套试卷┃2019届贵州省名校八年级上学期期末达标测试数学试题

┃精选3套试卷┃2019届贵州省名校八年级上学期期末达标测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C【分析】首先得出19的取值范围，进而得出19-1的取值范围．【详解】∵4195<<， ∴31914<-<，故34a <<，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出19的取值范围是解题关键．2．下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．一个直角三角形的两条边长分别为3cm ，5cm ，则该三角形的第三边长为（ ）．A ．4cmB ．8cmC 34D ．4cm 34【答案】D【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意3cm ，5cm 可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当3cm ，5cm 时两条直角边时，第三边2235+34当3cm ，5cm 分别是一斜边和一直角边时，第三边=225-3=4，所以第三边可能为4cm 或34cm ．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．4．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2【答案】C 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1．故选C ．5．下列运算中，正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()3326a a =D ．()23a a a -⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解【详解】解：A. 235a a a ⋅= ，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. ()3328a a =，故C 错误；D. ()223=a a a a a -⋅=⋅正确故应选D【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.6．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 【答案】C【解析】∵234a b c ==， ∴b=32a ，c=2a ， 则原式222222222222232943123462a bc c a a a a a abc a a a a -+-+-===-----. 故选C.8．如图，已知△ABC ≌△CDE ，下列结论中不正确的是( )A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠ECD C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D【答案】C 【分析】全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【详解】解：由全等三角形的性质可知A 、B 、D 均正确，而∠ACB ＝∠CED ，故C 错误.故选择C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.9．下列说法错误的是（ ）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a <【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D. 近似数2.20是由数a四会五入得到的，那么数a的取值范围是2.195 2.205a ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键. 10．下列数据的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，6【答案】A【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的平均数为15×（3+3+6+9+9）=6，方差为15×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、这组数据的平均数为15×（4+5+6+7+8）=6，方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、这组数据的平均数为15×（5+6+6+6+7）=6，方差为15×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、这组数据的平均数为15×（6+6+6+6+6）=6，方差为15×（6-6）2×5=0；故选A.【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．二、填空题11．空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．【答案】稳定性【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．12．如图，ABC 中，一内角和一外角的平分线交于点,D 连结,24AD BDC ∠=︒，CAD ∠=_______________________.【答案】1°【分析】过D 作，DF ⊥BE 于F ，DG ⊥AC 于G ，DH ⊥BA ，交BA 延长线于H ，由BD 平分∠ABC ，可得∠ABD=∠CBD ，DH=DF ，同理CD 平分∠ACE ，∠ACD=∠DCF=，DG=DF ，由∠ACE 是△ABC 的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC ①，由∠DCE 是△DBC 的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC ②，两者结合，得∠BAC=2∠CDB ，则∠HAC=180º-∠BAC ，在证AD 平分∠HAC ，即可求出∠CAD ．【详解】过D 作，DF ⊥BE 于F ，DG ⊥AC 于G ，DH ⊥BA ，交BA 延长线于H ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC ，DH=DF ， ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCF=12∠ACE ，DG=DF ， ∵∠ACE 是△ABC 的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC ，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC ①，∵∠DCE 是△DBC 的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC ②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º，∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º，∵DH=DF ，DG=DF ，∴DH=DG ，∵DG ⊥AC ，DH ⊥BA ，AD 平分∠HAC ，∠CAD=∠HAD=12∠HAC=12×132º=1º． 故答案为：1．【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D 为两角平分线交点，可知AD 为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到∠BAC=2∠CDB 是解题关键．13．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．【答案】5± 4 -1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，16的算术平方根是4，-8的立方根是-1．故答案为：±5，4，-1．【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．14．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．【答案】1【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键． 15．已知1P (a−1，5)和2P (2，b−1)关于x 轴对称，则2020()a b -+的值为 _________ ．【答案】-1【分析】根据两点关于x 轴对称的坐标的关系，得a ﹣1＝2，b ﹣1＝﹣5，求出a ，b 的值，进而即可求解．【详解】∵()1P a-15， 和()2P 2b-1， 关于x 轴对称，∴a 1=2b-1=-5﹣，，解得：a=3b=4，﹣ ，∴2020()=-1-+a b ．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称坐标的关系，掌握两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．16．如图，正方形纸片ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点，将ABG 沿AG 翻折至AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △AFE ≌Rt △ADE ；在直角△ECG 中，根据勾股定理即可求出DE 的长．【详解】如图，连接AE ，∵AB=AD=AF ，∠D=∠AFE=90°，在Rt △AFE 和Rt △ADE 中，∵AE AE AF AD⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ，∴EF=DE ，设DE=FE=x ，则EC=6-x ．∵G 为BC 中点，BC=6，∴CG=3，在Rt △ECG 中，根据勾股定理，得：（6-x ）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．17．如果3y =，那么x y 值是_____．【答案】1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x ，y 的值，然后代入即可求出答案．【详解】根据二次根式有意义的条件可知 2020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得2x = 0033y =++=∴239x y ==故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y 的值是解题的关键．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求BC 的长．【答案】（1）∠DBC=30°；（2）BC=1．【分析】（1）由在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC 的度数，然后由AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD ，继而求得∠ABD 的度数，则可求得∠DBC 的度数．（2）根据AE=6，AB=AC ，得出CD+AD=12，由△CBD 的周长为20，代入即可求出答案．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD 的周长为20，∴BC=20-（CD+BD ）=20-（CD+AD ）=20-12=1，∴BC=1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（1）计算：22242442a a a a a a --÷+++ （2）先化简，后求值：221221212x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；其中1x =- 【答案】（1）1a ；（2）()221x -，12【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【详解】（1）22242442a a a a a a --÷+++ ()()()()222222a a a a a a +-+=⨯-+ 1a=； （2）原式()()21221211x x x x x x x ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222122211x x xx x x x --+=⨯-- ()221x =-，当1x =-时，原式()221211==--． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．20．分解因式：()221(32)(27)x x --+ ()222882ab b a --．【答案】 (1)()() 519x x +-；(2)22(2)a b --． 【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】()1原式()()()()32273227x x x x ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-；()2原式()2222442(2)a ab b a b =--+=--．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．一辆汽车开往距离出发地200km 的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前30分钟到达目的地，求前1小时的行驶速度．【答案】原计划的行驶速度为80千米/时．【分析】首先设原计划的行驶速度为x 千米/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=30分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设原计划的行驶速度为x 千米/时，由题意得： 20020030(1)1.560x x x --+=， 解得：80x =，经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划的行驶速度为80千米/时．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出原计划所用时间和实际所用时间，根据时间关系列出分式方程．22．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】详见解析【解析】由条件可证明AE ∥FC ，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF 是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠1=∠EAF ，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE ∥CF 是解题的关键．23．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．【答案】见解析．【分析】由于DE ⊥AB ，易得∠AED=90°=∠ACB ，而AD 平分∠BAC ，易知∠DAE=∠DAC ，又因为AD=AD ，利用AAS 可证△AED ≌△ACD ，那么AE=AC ，而AD 平分∠BAC ，利用等腰三角形三线合一定理可知AD ⊥CE ，即得证．【详解】解：证明：∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°=∠ACB ，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=∠DAC ，∵AD=AD ，∴△AED ≌△ACD ，∴AE=AC ，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥CE ，即直线AD 是线段CE 的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC ．24．已知221x =．求：（1）11x -的值； （2）代数式32272019x x x --+的值．【答案】（1）24；（2）2019 【分析】（1）把x 的值代入后，分母有理化化简即可；（2）由221x =得到122x -=272x x =+，再把原式中x 2用(72)x +代换，化简整理即可求解.【详解】（1）当221x =时，121221122x ===-+- （2）∵221x =， ∴122x -=∴2(1)8x -=，∴272x x =+，32272019x x x --+(72)2(72)72019x x x x =+-+-+22714472019x x x x =+---+22(1)2003x =-+2019=．【点睛】本题考查二次根式的化简求值、整式的乘法运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 25．尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（不写画图过程，保留作图痕迹）【答案】见解析.【分析】分别作线段CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为点P ．【详解】如图，点P 为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在等腰三角形ABC 中，794937A '''∠=︒，则B 可以有几个不同值（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据等腰三角形的定义，∠A 可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可．【详解】解：①当∠A 是顶角时，∠B=∠C=7949'37"18050511.52︒'︒︒-''=， ②当∠A 为底角，∠B 也为底角时， 794937B '''∠=︒，③当∠A 为底角，∠B 为顶角时，∠B=7949'37"2020610248'''︒=︒︒-⨯，故答案为：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对∠A ，∠B 进行分类讨论． 2．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AP ＝5，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是（）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B 【分析】过P 作PM ⊥AB 于M ，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF 的方程，求出方程的解即可．【详解】过P 作PM ⊥AB 于M ，∵点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，∴12×AF×3=2×12×4×3，∴AF=8，故选B ．考点：角平分线的性质．3．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（ ）A ．1天B ．2天C ．3天D ．4天【答案】B 【分析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天. 故选：B【点睛】本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.4．在227-327-，027，3π，0.2121121112，等五个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数. 【详解】解：227-327-=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理27开方开不尽，属于无理数；3π含有π，属于无理数；0.2121121112是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数.5．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y +=的一个解，那么a 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】A【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值.【详解】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程26ax y += 得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】 本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6．若把分式3425x y x y+-中的,x y 都扩大4倍，则该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小4倍D ．扩大16倍【答案】A 【分析】当分式3425x y x y +-中x 和y 同时扩大4倍，得到1216820x y x y+-，根据分式的基本性质得到12164343482042525x y x y x y x y x y x y+++=⨯=---，则得到分式的值不变． 【详解】分式3425x y x y+-中x 和y 同时扩大4倍， 则原分式变形为12164343482042525x y x y x y x y x y x y+++=⨯=---， 故分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.7．下列各式中，正确的个数有（ ）① +2=2 ② a b =+③=④ =A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 【答案】B【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可．【详解】解：①原式=2+ ，错误；②原式=a b，错误；③原式=322，正确；④原式=5a，正确．故答案为：B.【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°【答案】C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．9．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．88203x x+= B ．88133x x =+ C ．88203x x =+ D ．81833x x += 【答案】B 【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+13． 【详解】解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：88133x x =+． 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．二、填空题11________．【答案】1【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．2==-527=+=.故答案为1．【点睛】本题考核知识点：算术平方根和立方根. 解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．12．ABC ∆中，BC 边的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交BAC ∠的外角平分线于点E ，过点E 作EH AB ⊥交BA 的延长线于点H ，连接BE ，CE ．若3AH =，15AB =，那么AC 的长是_________．【答案】1【分析】作EG ⊥AC,利用HL 证明Rt △BEH ≌Rt △CEG ,可得CG=BH,再根据角平分线定理可得AG=AH,由此可以算出AC ． 【详解】过点E 作EG ⊥AC 交AC 于点G ,∵AE 平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE 是BC 的垂直平分线,∴EC=EB,在Rt △BEH 和Rt △CEG 中EH EG EB EC =⎧⎨=⎩∴Rt △BEH ≌Rt △CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案为:1．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合理利用辅助线找到关键的对应边．13．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B 在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C 的横坐标是_____．【答案】1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C 的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C 点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C 的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C 的横坐标是125﹣8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．14．等腰三角形有一个角为30，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．【答案】60或15．【分析】先分情况讨论30为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当等腰ABC ∆底角30ABC BAC ∠=∠=︒时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D∴90D ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ABC BAC ∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，9060DBA BAC =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60︒．②当等腰ABC ∆顶角=30ACB ︒∠时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D∴90BDA ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ACB ∠=︒ ∴180752ACB A ︒-==︒∠∠ ∴在Rt ABD ∆中，9015ABD A =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于15︒．综上所述：等腰三角形顶角为30，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于15︒；等腰三角形底角为30，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于60︒．故答案为：60或15．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位．15．16的平方根是 ．【答案】±1．【详解】解：∵16=4∴16的平方根是±1．故答案为±1．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____．【答案】（673，0）【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 17．已知111y x =-，且2111y y =-，3211y y =-，4311y y =-，…，111n n y y -=-，请计算2019y =__________（用含x 在代数式表示）．【答案】2x -【分析】首先将1y 代入2y ，用x 表示出2y ，以此类推，进一步表示出3y 、4y ，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可. 【详解】∵111y x =-， ∴2111111211x y y x x -===----，3211=21112y x x y x ==-----， 43111=11(2)1y y x x ==----， 由此可得，n y 是以11x -、12x x --、2x -依次循环， ∵20193673÷=，∴20193=2y y x =-，故答案为：2x -.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝50cm ，BC ＝30cm ，AC ＝40cm ．（1）求证：∠ACB＝90°（2）求AB边上的高．（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．①BD的长用含t的代数式表示为．②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．【答案】（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或252s时，△BCD为等腰三角形．【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答. 【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为hcm，由题意得S△ABC＝50304022h⋅⨯=，解得h＝1．∴AB边上的高为1cm；（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，∴BD＝2t；故答案为：2t；②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝302＝15s，如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴22BC CE900576BE=-=-＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝362＝18s，若CD＝DB，如图2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝252s，综上所述：当t＝15s或18s或252s时，△BCD为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.19．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．【答案】（1）5；（2）50 7【分析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，CD=22DM CM+=169+=5，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=25 7∴S△FED=12×CE×DM=12×2547⨯=507【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM的长是本题的关键．20．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为52；（3）点Q的坐标为7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或（﹣67，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），∴a=2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，∴点C坐标为（0,1），∴OC=1则1153211222 PAB OBCS S S=-=⨯⨯-⨯⨯=；（3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M（1﹣a，a），点N4,2aa-⎛⎫ ⎪⎝⎭，①当MN=NQ 时，412a a a ---= ∴65a = ∴17,05Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ②当MN=MQ 时， ∴611155a -=-=- ∴21,05Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，③当MQ=NQ 时，4122a a a ---=， ∴67a =， ∴36,07Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上，点Q 的坐标为：7,05⎛⎫-⎪⎝⎭或1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或（﹣67，0）. 【点睛】此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题. 21．某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票y 元是行李质量xkg 的一次函数，如图所示：(1)求y 与x 之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?【答案】 (1)0.26y x =-；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．【详解】解：(1)设y 与x 之间的表达式为y kx b =+,把()(6068010)，，，代入 y kx b =+，得: 6068010k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解方程组，得0.26k b =⎧⎨=-⎩y ∴与x 之间的表达式为0.26y x =-.(2)当0y =时，0.260x -=,30x ∴=∴旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．22．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝436a -＋2a -，求此三角形的周长．【答案】10.【解析】试题分析：首先由b ＝43632a a --a 的值，进一步求得b 的值，再分a 为腰和b 为腰两种情况讨论计算即可.试题解析：∵b ＝43632a a --。

{3套试卷汇总}2019年贵阳市某达标中学八年级上学期数学期末达标检测试题

{3套试卷汇总}2019年贵阳市某达标中学八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点P是∠AOB 平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【详解】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=12∠DAB，计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MN=MC ，∵M 是BC 的中点，∴MC=MB ，∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴∠MAB=12∠DAB=35°， 故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.3．如图，在▱ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．2【答案】B 【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 2.6==，E ABE ∠∠∴=．BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∠∠∴=，CE BC 4∴==，DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．故选：B ．此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A、∵12+）2＝4，22＝4，∴12+2＝22，∴AC＝1，BC，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝3123++×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝5345++×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.5．如果把分式xyyx+中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的13D．缩小为原来的19【答案】C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．【详解】解：()1333333333x y xx yx yy xyx xyy yx++==•⨯+=•+即该分式的值缩小为原来的1 3【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．6．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．8B ．4C ．3D ．10【答案】A 【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可．【详解】解：如图，连接FC ，∵由作图可知∴AF=FC ，∵AD//BC ，∴∠FAO=∠BCO ，在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC 中，∠D=90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，即CD 2+12=32，解得CD=8．故答案为A ．本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF 和DF 是解答本题的关键．7．下列说法正确的是（ ）A ．一个命题一定有逆命题B ．一个定理一定有逆定理C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A 、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B 、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C 、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D 、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．8．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B 【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：根据伞的结构，AE=AF ，伞骨DE=DF ，AD 是公共边，∵在△ADE 和△ADF 中，AE AF DE DF AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF （SSS ），∴∠DAE=∠DAF ，即AP 平分∠BAC ．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键． 9．已知x 2－2kx ＋64是完全平方式，则常数k 的值为( )A ．8B ．±8C ．16D ．±16【答案】B【解析】∵x 2－2kx ＋64是一个完全平方式，∴x 2－2kx ＋64=(x+8)2或x 2－2kx ＋64=(k −8)2∴k=±8.故选B.10．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB AC 、于点D E 、若54AB AC ==，，则ADE ∆的周长为（ ）A ．9B ．15C ．17D ．20【答案】A 【分析】由B 与C ∠的平分线交于点O ，DE ∥BC ，可得：DB=DO ，EO=EC ，进而即可求解．【详解】∵BO 是∠ABC 的平分线，∴∠OBC=∠DBO ，∵DE //BC ，∴∠OBC=∠DOB ，∴∠DBO=∠DOB ，∴DB=DO ，同理：EO=EC ，∴ADE ∆的周长=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．二、填空题11．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.【答案】13x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】∵直线y=kx+b 与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩， 故答案为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．已知:如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论:①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC ；④AE=EC ，其中正确的是________(填序号)【答案】①②④【分析】易证△ABD ≌△EBC ,可得,BCE BDA ∠=∠ AD EC =可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠,即AD AE EC ==,根据AD AE EC ==可求得④正确.【详解】①BD 为△ABC 的角平分线,,ABD CBD ∴∠=∠在△ABD 和△EBC 中,BD BC ABD CBD =⎧⎪∠=∠⎨△ABD ≌△EBC ()SAS ,∴①正确;②BD 为△ABC 的角平分线,,BD=BC ,BE=BA ,,BCD BDC BAE BEA ∴∠=∠=∠=∠△ABD ≌△EBC,BCE BDA ∠=∠180,BCE BCD BDA BDC ∴∠+∠=∠+∠=②正确;③,BCE BDA ∠=∠,BCE BCD DCE ∠=∠+∠,BDA DAE BEA ∠=∠+∠ ,BCD BEA ∠=∠,DCE DAE ∴∠=∠ACE △ 为等腰三角形,,AE CE ∴= ,△ABD ≌△EBC ,,AD EC ∴=,AD AE EC ∴==BD 为△ABC 的角平分线,EF AB ⊥,而EC 不垂直与BC,,EF EC ∴≠③错误; ④正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.13．把多项式2²mx my -分解因式的结果是_________．【答案】()()m x y x y +-【分析】先提取公因式m ，再利用平方差公式分解即可．【详解】()()()2222mx my m x y m x y x y -=-=+-，故答案为：()()m x y x y +- ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．无论m 取什么实数，点(123)A m m --，都在直线l 上，若点()B a b ，是直线l 上的点，那么2(23)a b -+=__________．【答案】16【分析】由点A 坐标可求出直线l 的解析式，从而可找到a 和b 之间的关系，代入即可求得23a b -+的值．【详解】解：设点(123)A m m --，所在直线l 的解析式为y kx b =+， 依题意得：23(1)m k m b -=-+∴()23k m k b -=-++，∵无论m 取什么实数，()23k m k b -=-++恒成立，∴2030k k b -=⎧⎨-++=⎩， ∴21k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为21y x =-，点(,)B a b 是直线l 上的动点，21b a ∴=-，21a b ∴-=，22(23)(13)16a b ∴-+=+=，故答案为：16．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式． 15．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为_________．【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD 为高，则BD=CD=3， ∴22228355AD AB BD =-=-=故答案为：55【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．16．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________【答案】98.3510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．故答案为： 8.35×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC ，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ；【答案】AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE ，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝ ∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．三、解答题18．在△ABC 中，∠CAB ＝45°，BD ⊥AC 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，AE 与DF 交于点G ，连接BG ．（1）求证：AG ＝BG ；（2）已知AG ＝5，BE ＝4，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA ＝DB ，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE ，利用AE ＝GA+GE 即可求解．【详解】（1）证明：∵BD ⊥AC ，∠CAB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴DA ＝DB ，∵DF ⊥AB ，∴AF ＝FB ，∴GF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG ；（2）解：∵GA ＝GB ，GA ＝5，∴GB ＝5，∵AE ⊥BC∴90GEB ∠=︒∴GE ＝22GB BE -＝2254- ＝3，∴AE ＝GA+GE ＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．19．如图，在ABC 中，∠C = 90°，AC=BC ．AD 平分∠CAB 交BC 于点D ．DE ⊥AB 于点E ，且AB=6 cm ．求ΔBDE 的周长．【答案】6cm【分析】本题易证Rt △ADC ≌Rt △ADE ，得到AC=AE=BC ，DE=CD ，则△BDE 的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB ．【详解】解：根据题意能求出△BDE 的周长．∵∠C=90°，∠DEA=90°，又∵AD 平分∠CAB ，∴DE=DC ．在Rt △ADC 和Rt △ADE 中，DE=DC ，AD=AD ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE （HL ）．∴AC=AE ，又∵AC=BC ，∴AE=BC ．∴△BDE 的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB ．∵AB=6cm ，∴△BDE 的周长=6cm ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明Rt △ADC ≌Rt △ADE 是解题关键． 20．如图，已知AB ∥CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠P ＝90°，PM 交AB 于点E ，PN 交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．21．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC 的数量关系为:___________________【答案】SAS ∠ACB =2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD ，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，∵AB=AC+CD ，AE=AC+CE ，∴AE=AB ，又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，又AD 是公共边，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为SAS ；（2）∵△ABD ≌△AED ，∴∠B=∠E ，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠ACB=2∠B ，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面真角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在格点上）（1）画出ABC ∆关于直线1x =-对称的111A B C ∆；并写出点1A 、1B 、1C 的坐标．（2）在直线1x =-上找一点D ，使BD CD +最小，在图中描出满足条件的D 点（保留作图痕迹），并写出点D 的坐标（提示：直线1x =-是过点(1,0)-且垂直于x 轴的直线）【答案】（1）图详见解析，A 1（3，2），B 1（0，1），C 1（1，4）；（2）点D 坐标为（-1，2）．【分析】(1)分别作出点A ，B ，C 关于直线x=−1的对称的点，然后顺次连接，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．(2)作出点B 关于x=−1对称的点B 1，连接CB 1，与x=−1的交点即为点D ，此时BD+CD 最小，写出点D 的坐标．【详解】解：所作图形如图所示：A 1（3，2），B 1（0，1），C 1（1，4）；（2）作出点B 关于x=-1对称的点B 1，连接CB 1，与x=-1的交点即为点D ，此时BD+CD 最小，点D 坐标为（-1，2）．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接． 23．阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于20a b ≥，所以2220a a b b -≥，即0a ab b -≥，所以得到2a b ab +≥，并且当a b =时，2a b ab +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+ ，因为0x >，10x >，所以由阅读材料1可得：1122x x x x +≥•=，即21x x+的最小值是2，只有1x x =时，即x =1时取得最小值. 根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小21x + 2x (其中x ≥1)； 1x x+ -2(其中x <-1) (2)已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值 (3)当x = 时，31x x +有最小值，最小值为 (直接写出答案). 【答案】（1）<,；（2）2n =；（1）0，1．【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式2331x x x +++变形为121x x +++，解答即可；（111+,由材料（21=x=0，）【详解】解：（1）()221210x x x +-=-，所以212x x +；当1x <-时，由阅读材料1可得，12x x -->=， 所以12x x+<-； （2）2331x x x +++ 22211x x x x ++++=+ 2221111x x x x x x ++=+++++ 121x x =+++ 11x n x =+++， 所以2n =；（1）11=++ ∵x≥0，()11121131x x ++++1=∴当x=0 1. 【点睛】 本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．24．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．【答案】模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q(1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(2，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(2，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+2，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=12，∵BH⊥DC，∴BD=应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(2，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(2，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝2，∴y＝﹣x+2，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．25232420202020x y x y a b a b +---+---(1)求+a b 的值；(2)求20207x y +的值．【答案】 (1)2020；(2)15.【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得关于a 、b 的不等式组，解不等式组即可求得答案；（2）把a+b 的值代入所给式子，继而根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，解方程组求解x 、y 的值代入所求式子进行计算即可．【详解】（1）由题意2020020200a b a b +-≥⎧⎨--≥⎩①②， 由①得：a+b ≥2020，由②得：a+b ≤2020，所以a+b=2020；（2）∵a+b=2020， 232420202020x y x y a b a b +---=+---变为23240x y x y +---=， 230240x y x y +-≥--≥，，∴230240x y x y +-=⎧⎨--=⎩， ∴21x y =⎧⎨=-⎩， ∴20207x y +=7×2+（-1）2020=14+1=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的相关知识是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是【答案】C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数2．下列几个数中，属于无理数的数是( )A4B38-C．0.101001 D2【答案】D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．【详解】解：4=2是有理数，不合题意；38-是有理数，不合题意；C.0.101001是有理数，不合题意；2故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．33x-的值为零，则x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．0【答案】A【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得x-2=1且x+2≠1，解得x=2．故选：A．【点睛】分式值为1，要求分子为1，分母不为1．4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）【答案】B【解析】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.故选B.点睛：此题主要考查了轴对称---平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.5．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】试题分析：如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C．考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【答案】C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【答案】D【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；B选项：32+42≠72，故此选项错误；C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D选项：52+122=132，故此选项正确．故选D．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．8．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选B．9．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【答案】C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．⨯+⨯=∴能密铺；【详解】A. 正方形的每个内角是90,902603360,B. 正六边形每个内角是120,120604360+⨯=，∴能密铺；C. 正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D. 正十二边形每个内角是150,150260360⨯+=，∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.10．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B【分析】逐项对三个命题判断即可求解．【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（HL）全等，故①选项正确；②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；综上，正确的为①③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键．二、填空题∆中，D是BC的中点，E是AB的中点，H是AD上任意一点．如果11．如图，在等边ABC===，53AB AC BC10+的最小值是．AD=，那么HE HB【答案】53【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．【详解】∵△ABC是等边三角形,∴B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,∴CE=AD=53．故答案为: 53．【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．【答案】2【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ．∴∠DEC ＝∠EDC ．∴CD ＝EC ＝1．∴□ABCD 的周长是2×(6＋1)＝2．13．点11A y -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，则12y y -_______0（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【分析】根据k ＜0，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵直线y kx b =+的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小．∵点11Ay -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，-1＜3， ∴y 1＞y 2，即120y y -＞故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出()A．7个B．6个C．4个D．3个【答案】A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．2．如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次C．3次D．4次【答案】C【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ，∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t ，∴t=0，此时两点没有运动，∴点Q 以后在BC 上的每次运动都会有PD=QB ，∴在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故选C ．【点睛】本题考查列了矩形的性质和平行线的性质. 解决本题的关键是理解以P 、D 、Q 、B 四点组成平出四边形的次数就是Q 在BC 上往返运动的次数．3 ）A ．4±B ．2±C ．4D ．2【答案】D，4的算术平方根是1，1．故选择：D ．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．4a 的值可以是（ ）A ．19B ．1C ．2D ．0.25【答案】C【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．【详解】A 31=是有理数，错误；B 1=是有理数，错误；C 是无理数，正确；D 0.5=是有理数，错误．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．5．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条 【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.6．下列各数中为无理数的是（ ）A ．18B ．0.8C 8D 38【答案】C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A ．18是有理数，不符合题意； B ．0.8 是有理数，不符合题意；C 8 是无限不循环小数，是无理数，正确；D 38是整数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（ ） A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19 C ．扩大为原来的3倍D ．不变 【答案】A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式＝33333x y x y +⨯⋅＝33x y xy+⨯，故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.8．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与中位数【答案】C【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．故选：C．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．若将2-，11四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）-，6，3A．2-D11-B6C．3【答案】B【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【详解】2-是负数，在原点的左侧，不符合题意；＜＜3，符合题意；<264693是负数，在原点的左侧，不符合题意；＞11＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．119故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．10．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C ． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．二、填空题11．已知a ，b 分别是52a b -的值为_______．【答案】2【分析】先求出55求出它的小数部分，再代入即可.∴5，∴12＜，∴14-a b ==，，∴22-4a b -=+.【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，找到它的取值范围是解决此题的关键.12．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED ＝12BC ，FD ＝12BC ，那么ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF 是等边三角形，从而得出ED ＝FD ＝EF ＝4，进而求出BC ．【详解】解：∵D 是△ABC 中BC 边中点，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴ED ＝12BC ，FD ＝12BC ， ∴ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，∴△EDF 是等边三角形，∴ED ＝FD ＝EF ＝4，∴BC ＝2ED ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF 是等边三角形是解题的关键．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，66ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 旋转到A B C '''∆的位置，使顶点B '恰好在斜边AB 上，AC 与A B ''相交于点D ，则B DC '∠=_________．【答案】24°【分析】根据旋转的性质，得到BC B C '=，66ABCA B C ，然后利用三角形内角和定理，求出B DC '∠的度数.【详解】解：由旋转的性质，得BC B C '=，66ABCA B C ， ∴66B BC A B C ，∵90ACB ∠=︒，∴90DCB ∠=︒，∴1809066=24B DC '∠=︒-︒-︒︒；故答案为：24︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到66B BC A B C .14．如图，D 是△ABC 内部的一点，AD ＝CD ，∠BAD ＝∠BCD ，下列结论中，①∠DAC ＝∠DCA ；②AB ＝AC ；③BD ⊥AC ；④BD 平分∠ABC ．所有正确结论的序号是_____．【答案】①③④．【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵AD＝CD ，∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC ，故②错误；∵AB＝BC ，AD ＝DC ，∴BD 垂直平分AC ，故③正确；∴BD 平分∠ABC，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．15．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．【答案】1【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为1．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．16．===…，=a ，b 均为实数），__________．【答案】此规律可求得a b 、的值，从而求得结论．===，…，== ∴9a =，29180b =-=，==故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．【答案】88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：9240%8540%9020%⨯+⨯+⨯36.83418=++88.8=故答案为88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.三、解答题18．在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点32A -(，)、()25B -，、00O (，)，并用线段顺次连接点A 、B 、O ，得ABO ∆；（2）在直角坐标系内画出ABO ∆关于y 轴对称的11A B O ∆；（3）分别写出点1A 、点1B 的坐标．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）点1(3,2)A 、点1(2,5)B【分析】（1）根据A ，B 坐标的特点在第二象限找到A,B 的位置，O 为坐标原点，然后顺次连接,,A B O 即可；（2）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点11,A B ，顺次连接11,,A B O 即可;。

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