概率知识在实际生活中地应用

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概率知识在实际生活中的应用

王昊

摘 要：概率论在实际生活中有着广泛的应用，主要通过分析概率论在经济，博彩等方面的应用，力图向人们揭示概率论在生活中的应用是无处不在的.运用概率论知识结合数学期望和方差，对日常生活中的一些看起来比较平凡的事例做具体分析，常常会得到深刻的结果，在学习概率论知识的同时也可以增加人们对概率论知识的兴趣.通过对具体问题的分析可以看出概率方法与思想在解决问题中的高效性，简洁性和实用性.

关 键 词:概率论；投资；博彩；生活中的应用

1 引言及预备知识

随着近年来科学技术的飞速发展，数学知识在生活中的应用也越来越广泛，从原来呆板的书本知识逐渐变成了人们解决生活问题的一种必不可少的方法.概率作为数学的一个重要组成部分，发挥着举足轻重的作用.概率，简单地说，就是描述一件事情是否会发生的可能性的大小.比如说太阳每天从东边升起西边落下，这件事的概率是100%或者说1.因为它肯定会发生；而太阳从西边升起东边落下，这件事的概率就是0.因为它肯定不会发生.但生活中很多现象是既有可能发生又有可能不发生的，比如投硬币时数字朝上的概率，掷骰子时掷到6的概率，买彩票中奖的概率等等，这类事件发生的概率均介于0和100%，或者说0和1之间.在日常生活中无论是股票涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定，需要“运气”来解决的事件，都可以用概率模型来进行定量分析，从而得出结果. 定义1.二项分布：进行n 次独立重复的伯努利试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，若以ξ表示n 次独立重复的伯努利实验中事件A 发生的次数，那么容易求

得ξ的分布列是P(i =ξ)=i n

C i p 1-i q ，i =0,1,2…,n,其中0

二项分布第n 项记为b(p n i ,;)= i n

C i p 1-i q 定义2.泊松分布：在n 次独立重复的伯努利试验中，以n p 表示每次实验事件A 发生的概率，它与试验总次数n 有关，若∞

→n lim n n p =λ(λ为常数)，则对任意确定的非负整数k ，有 );;(lim n n p n k b ∞→=λλ-e k k !，k=0,1,2,….

在实际应用中，若n 很大，（一般n ≥10），p 充分小（一般p ≤0.1），使np 大小适中，此时可取np =λ，有 b(p n k ,;)λλ-≈e k k

!.

泊松分布实际是二项分布n 很大而p 很小时的特殊形式，是二项分布的逼近公

式.

定义3.伯努利大数定律：设n μ是n 重伯努利试验中事件A 发生的次数，而P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意0>ε，都有 1)(lim =<-∞→εμp n P n n .

伯努利大数定律实际上阐述了“频率稳定与概率”的含义.

2 概率与投资

2.1 概率论在风险投资中的应用

在风险投资中，如何规避风险并获得最大收益是投资的重要研究课题，其中“不要把一个鸡蛋放在一个篮子里”就是非常重要的投资原则之一，类似的原理在电路设计等领域广泛应用.

例1 已知某种电子元件独立出现故障的概率是0.3，如果不考虑电源电压和导线对于电流的限制，试分析下列三个电路哪个最好？

图1 图2 图3

图1，图2和图3中的电子元件的1L ,2L 和3L 正常工作的事件分别记为1L 和2L 和3L .由条件知，3种事件1L ,2L ,3L 相互独立，且P(1L )=0.7，i =1,2,3.

对电路图1，要保证电路运行畅通，1L 必须正常工作，而2L ,3L 两者之中至少有一个正常工作，即事件A=1L (2

L 3L )发生.由概率的运算性质，知该电路正常工作的概率为

P （A ）=P(1L )P(2

L 3L )=P(1L )[P(2L )+P(3L )-P(2L 3L )] =()637.07.07.0077.07.0=⨯-+.

对电路图2,要保证电路运行通畅，1L ,2L 和3L 必须都工作正常，即事件

B=1L 2L 3L 发生，其概率为

P （B ）=P(1L 2L 3L )=P(1L )P(2L )P(3L )=0.7⨯0.7⨯0.7=0.343.

对电路图3，要保证电路运行通畅，1L ,2L ,3L 必须至少有一个工作正常，即事件C=1L 2

L 3L 发生，其概率为 P(C)=1-P(C )=1-P(1L 2L 3L )=1-P(1L )P(2L )P(3L )=1-0.3⨯0.3⨯0.3=0.973.

通过以上分析，可以看出相当于把鸡蛋分别放在三个篮子里的电路图3最稳

定，而把鸡蛋放在同一个篮子里的电路图2最不稳定，把鸡蛋分别放在两个篮子里的电路图1的稳定性介意电路图2和电路图3两者之间.

2.2 概率论在决策投资中的应用

近10年来，保险产业在中国的土地上蓬勃发展，是什么让更多的人从事保险行业？是什么让更多的人产生了购买保险的意识？是什么让更多的钱流入了保险这一产业？在中国保险监督管理委员会官方上进行的一项调查中显示，在购买保险的人群中，人们看中的首先是产品的保障功能及诚信规水品，其次就是产品的理赔和服务.在人们自我保护意识和风险投资意识加强的同时，购买保险的人也越来越多，其中最为常见的保险如人身保险，其保费为几百元不等，但在发生事故后便可以获得几万甚至几十万的保险理赔.而实际上，保险公司从来做的都是稳赚不赔的生意.

例2 某保险公司新推出一项保险业务，被保险人若在购买保险1年发生在保单围的事故，则保险公司要赔偿A 元，若在1年事故发生的概率为p ，为使保险公司收益的期望值等于B 元，则保险公司应要求顾客缴纳多少保险费？

解 用ξ表示保险公司的收益额，x 为顾客缴纳的保险金，则ξ的取值为x ，A x -，且有P{ξ=x }=p -1,P{ξ=A x -}=p ,因此)(ξE =p A x p x )()1(-+- 其中E(ξ)=B ，所以x =B Ap +，即保险公司要求顾客交纳B Ap +元的保险费.

保险、股票等风险投资，都带有一定的随机性，运用数学期望这一随机变量的总体特征来预测收益，或决策投资是比较客观的.

2.3 概率论在商业投资中的应用

在人们的物质生活越来越富足，手头有了更多存款的同时，许多人选择了投资.所谓投资就是用某种有价值的资产，其中包括资金、人力、知识产权等投入到某个企业、项目或经济活动，以获取经济回报的商业行为或过程.近几年来，楼市一直居高不下，直到房地产调控政策出台，终于给风风火火的楼市降了温.

例3 若现有100万可用于作一年的投资，该如果制定出一个合理的投资方案？

X 和Y 分别表示各自的随机收益，相关系数为p ,故组合收益为