线段的比教案九年级数学初三数学

20 年月日第周星期总第课时

（注1、两条线段也是相似形。2、板书：“第一课：比例线段”）

5、比例线段

（1）导入：小学里学过数之比，（板书两数之比）什么叫数之比？并说明哪个是比的前项、比的后项。

今天我们已学过代数，是否可以用两个字母如表示数之比呢？指出哪个是比的前项、比的后项。

（2）如果用a、b表示两条线段，a=3cm，b=4cm，如何表示线段的比呢？若a=m，b=n，则如何表示线段的比？

（在学生解答问题后，板书：“线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n 或= 。和数一样，线段a叫比的前项，线段b叫比的后项。）（3）问：当线段如图用两个端点字母表示时，如AB、CD，则如何表示线段的比？AB:CD = m:n

或= 。

6、解答例题：（分小组解，叫4个同学板演）

例：一张桌子的长a=1.25m,宽b=0.75m,求长与宽之比。

一张桌子的长a=1.25m,宽b=75cm,求长与宽之比。

一张桌子的长a=125cm,宽b=75cm,求长与宽之比。

一张桌子的长a=1250mm,宽b=750mm,求长与宽之比。

7、校对解答，并由例子的结论，归纳求线段之比时需注意的问题。

（1）、线段之比就是它们长度之比。

（2）、求线段之比时，要选用同一长度单位，如长度单位不同时则先统一单位，再求比。

（3）、两条线段的比值总是正数。（为什么？）

（4）、线段的比与所采用的长度单位无关。（以后在讨论线段的比时，一般不指明长度单位。）

例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离A′B′=5cm ，求图上的距离与实际距离的比。

解：取m作为同一长度单位，那么AB=250m、A′B′=0.05m

∴

答：图上距离与实际距离的比是1:5000。

注、1、学生口述，教师板书解答，注意实际问题要有答。

2、在生活中的地图和工程图纸上经常标出比例尺，表示图上距离与实际距离之比。

3、（变式）

在比例尺为1:200000的地图上找到横林镇和武进市，量出图上的直线距离，试求实际的直线距离。横林镇和常州市的实际直线距离呢？

（突出学科之间的渗透和现实生活中的数学问题，培养学生的数学意识及解题能力。）

例2、已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2。求：、。

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°斜边AB=2 ∴BC=1

∴AC＝

∴，

注意这个直角三角形是一个重要图形：

1、有一个勾股定理。

2、30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、三边之比为1∶∶2。

4、是有关三角函数的问题，留待今后再学。

三、课堂练习：课本1、2、3、4

四、课堂总结：今天我们的学习目标是

1、了解相似形的概念。

2、在小学学过的数的比的基础上，理解线段的比的概念。

3、会应用比例线段解决几何问题和生活中的一些简单的实际问题（如地图、工程图纸等）。

五、课后作业：课本习题A组2 、3

出示课后思考题：

1、已知，一个工程模型实际高需5m，画在图纸上的高度为3cm，量得图纸上工程模型图的宽为1.8cm，试问工程模型实际宽为多少？

2、如图，CD是RtΔABC斜边AB上的高，BC：AC ＝3∶4。试求：（1）CD∶AD的值。（2）CD∶DB的值。（3）AD∶DB的值。

板书设计教学反思

线段的比

一、导入

二、新授

三、课堂练习

四、课堂总结

五、课后作业