机械控制工程传递函数与方框图
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《机械控制工程基础》-2物理系统的数学模型及传递函数解析
称为叠加性或叠加原理。
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（2）非线性系统 如果系统的数学模型是非线性的，这种 系统称为非线性系统。 工程上常见的非线性特性如下： 饱和非线性 死区非线性 间隙非线性 摩擦非线性……
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（3）举例 下列微分方程描述的系统为线性系统：
零初始条件： 输入及其各阶导数在t =0-时刻均为0； 输出及其各阶导数在t =0-时刻均为0。 形式上记为：
Y (s) b0 s m b1s m1 bm1s bm G( s ) X (s) a0 s n a1s n1 an1s an
控制工程基础
2.2.2 传递函数的求法
（1）解析法（根据定义求取） 设线性定常系统输入为x(t) ，输出为y(t) ，描 述系统的微分方程的一般形式为 :
dny d n1 y d n2 y dy an n an1 n 1 an 2 n2 a1 a0 y dt dt dt dt
Xi ( s) Ts Xo ( s)
传递函数： G( s)
式中T为微分时间常数。
特点： （1）一般不能单独存在 （2）反映输入的变化趋势 （3）增强系统的阻尼 （4）强化噪声
4.积分环节
1 微分方程： xo (t ) T xi (t )dt
传递函数：
X ( s) 1 G( s) o X i (s) Ts
2 2
下列微分方程描述的系统为非线性系统：
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（4）系统运动微分方程的建立
电气系统
电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫 定律来建立电气系统的数学模型。 基尔霍夫电流定律：
机械工程控制基础(第六版)课件复习
(n) ( n 1) o (t ) a0 xo (t ) an xo (t ) an1 xo (t ) a1 x
i (t ) b0 xi (t ) bm xi( m) (t ) bm1xi( m1) (t ) b1x
(a) f (t ) ky(t ) m y (t )
f (t ) L [ F ( s)]= 2 j c j 查表法 、有理函数法、部分分式法
1
1
c j
F ( s)e st ds
求法
表1 拉氏变换对照表
2.3 拉氏变换与拉氏反变换
二、拉氏变换的定理 1. 线性定理 L[af1(t)＋bf2(t)]＝aF1(s)＋bF2(s) 2. 平移定理（复数域的位移定理） L[e at f(t)]＝F(s + a) 3. 延时定理（实数域的位移定理） L[f(t-T)]＝e-Ts F(s) 4. 微分定理 df (t ) 若L[f(t)]＝F(s)，则有L[ ]＝s F(s) - f(0) dt
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
考虑扰动的反馈控制系统的传递函数
只考虑给定输入时：
N ( s)
X i ( s ) E ( s) G ( s ) 1
G1G2 GxB 1 G1G2 H
只考虑干扰输入时：
G2 ( s )
X o (s)
B(s)
X i ( s ) E ( s)
H ( s)
G1 ( s )
二、控制系统的基本组成
输入 偏差 信号 信号 给定 环节 反馈 信号 控制 信号 运算及放 大环节 比较 环节 执行 环节 干扰 信号 被控 对象 输出 信号
－
测量 环节 被控制部分
控制部分
i (t ) b0 xi (t ) bm xi( m) (t ) bm1xi( m1) (t ) b1x
(a) f (t ) ky(t ) m y (t )
f (t ) L [ F ( s)]= 2 j c j 查表法 、有理函数法、部分分式法
1
1
c j
F ( s)e st ds
求法
表1 拉氏变换对照表
2.3 拉氏变换与拉氏反变换
二、拉氏变换的定理 1. 线性定理 L[af1(t)＋bf2(t)]＝aF1(s)＋bF2(s) 2. 平移定理（复数域的位移定理） L[e at f(t)]＝F(s + a) 3. 延时定理（实数域的位移定理） L[f(t-T)]＝e-Ts F(s) 4. 微分定理 df (t ) 若L[f(t)]＝F(s)，则有L[ ]＝s F(s) - f(0) dt
制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才
考虑扰动的反馈控制系统的传递函数
只考虑给定输入时：
N ( s)
X i ( s ) E ( s) G ( s ) 1
G1G2 GxB 1 G1G2 H
只考虑干扰输入时：
G2 ( s )
X o (s)
B(s)
X i ( s ) E ( s)
H ( s)
G1 ( s )
二、控制系统的基本组成
输入 偏差 信号 信号 给定 环节 反馈 信号 控制 信号 运算及放 大环节 比较 环节 执行 环节 干扰 信号 被控 对象 输出 信号
－
测量 环节 被控制部分
控制部分
机械控制工程基础第二章物理系统的数学模型及传递函数
数； 因为系统每增加一个独立储能元件，其内部 就多一层能量（信息）的交换。
系统的动态特性是系统的固有特性，仅 取决于系统的结构及其参数，与系统的输 入无关。
线性系统与非线性系统 线性系统 可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的 系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的
系数是时间t的函数，则为线性时变系统；
其中：
K1
f x1
,
x1 x10 x2 x20
K f 2
x2
x1 x10 x2 x20
滑动线性化——切线法
线性化增量方程
y=f(x)
为：
y y' =xtg
y0
A
切线法是泰勒级
x
数法的特例。
y y’
0
x0
x
非线性关系线性化
系统线性化微分方程的建立
步骤 确定系统各组成元件在平衡态的工作点； 列出各组成元件在工作点附近的增量方程； 消除中间变量，得到以增量表示的线性化微
y
f
(x0 )
df (x) dx
x
(x x0
x0 )
或：y
-
y0
=
y
=
Kx，
其中：K
df (x) dx
x
x0
上式即为非线性系统的线性化模型，称为增
量方程。y0 = f (x0)称为系统的静态方程；
由于反馈系统不允许出现大的偏差，因此，
这种线性化方法对于闭环控制系统具有实际
意义。
增量方程的数学含义就是将参考坐标的原 点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际 系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起 始点，这时，系统所有的初始条件均为零。
i(t)
R
系统的动态特性是系统的固有特性，仅 取决于系统的结构及其参数，与系统的输 入无关。
线性系统与非线性系统 线性系统 可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的 系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的
系数是时间t的函数，则为线性时变系统；
其中：
K1
f x1
,
x1 x10 x2 x20
K f 2
x2
x1 x10 x2 x20
滑动线性化——切线法
线性化增量方程
y=f(x)
为：
y y' =xtg
y0
A
切线法是泰勒级
x
数法的特例。
y y’
0
x0
x
非线性关系线性化
系统线性化微分方程的建立
步骤 确定系统各组成元件在平衡态的工作点； 列出各组成元件在工作点附近的增量方程； 消除中间变量，得到以增量表示的线性化微
y
f
(x0 )
df (x) dx
x
(x x0
x0 )
或：y
-
y0
=
y
=
Kx，
其中：K
df (x) dx
x
x0
上式即为非线性系统的线性化模型，称为增
量方程。y0 = f (x0)称为系统的静态方程；
由于反馈系统不允许出现大的偏差，因此，
这种线性化方法对于闭环控制系统具有实际
意义。
增量方程的数学含义就是将参考坐标的原 点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际 系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起 始点，这时，系统所有的初始条件均为零。
i(t)
R
《控制工程》传递函数
1．系统由单变量非线性函数所描述
df 1 d2 f Dx + Dx 2 f ( x) f ( x0 ) + dx x 2! dx 2 0 x0 1 d3 f + 3! dx 3 D x 3 + LL f ( x0 ) +
y= f (x) y(t):输出 x(t):输入 df Dx dx x 0 df Dx dx x 0
1、机械平移系统（即m、c、k系统）
第二章 传递函数
原则：根据牛二定律列写相应的动力学方程
y(t)
质量m
m
Fm m(t ) y
y2
弹簧k
y1
k
压弹簧：Fk=k(y1-y2) 拉弹簧： Fk=k(y2-y1)
压：说明y1要大于y2，这才有压的效果 其中y1与y2之差为弹簧的净形变量
阻尼c
y1 c y2
( ( an X 0n) (t ) + an1 X 0n 1) (t ) + … + a0 X 0 (t )
X0(t)——系统输出
bm X i( m) (t ) + bm1 X i( m1) + … + b0 X i (t )
Xi(t)——系统输入
3．根据系统微分方程对系统进行分类 1）线性系统：方程只包含变量X0(t)、Xi(t)的各阶导数 a．线性定常系统：an…a0 ；bm…b0为常数 b．线性时变系统：an…a0 ；bm…b0为时间的函数
第二章 传递函数
一、定义
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比。 设线性定常系统的微分方程为：
a n x(0n)( t ) + a n 1 x(0n 1)( t ) + L + a0 x0( t )
控制工程-传递函数
G(s)
=
T 2s2
1
+ 2x Ts
+1
=
w
2 n
s2
+
2xw n s
+
w
2 n
T：振荡环节的时间常数 ξ：阻尼比 ωn：无阻尼固有频率
南华大学
方框图：
§2-3 典型环节的传递函数
Xi(s)
w
2 n
s2
+
2xw ns
+
w
2 n
X0(s)
例 ： m—k—c 系统：
my..(t ) + cy. (t ) + ky (t ) = f (t )
南华大学
§2-3 传递函数
二、传递函数的性质和特点
1、传递函数和微分方程是一一对应的
微分方程：在时域内描述系统的动态关系（特性） 传递函数：在复频域内描述系统的动态关系（特性）
2、传递函数只取决于系统本身的固有特性，与外界无关。
南华大学
§2-3 传递函数
3、若输入给定，则输出完全取决于传递函数 Xi(s) G（s） Xo(s)
4、不同物理系统（机械、电气、液压）可能
用形式相同的传递函数来描述——相似原理 能用相同数学模型描述的系统——相似系统
应用意义：可用模拟机进行系统研究 5、分母阶次常高于分子阶次（n≥m）
南华大学
§2-3 传递函数
三、传递函数的零点和极点
传递函数为复变函数，故有零点和极点
G ( s) = K ( s - Z1 )( s - Z2 ) ...( s - Zm ) ( s - P1 )( s - P2 ) ... ( s - Pn )
=
-
控制工程-系统传递函数方块图及其简化
南华大学
§2推-导4：系统传递函数方块图及其简化
X 0 ( s ) = G ( s ) E ( s ) = G ( s)[ X i ( s) - X B ( s)] = G ( s )[ X i ( s ) - X 0 ( s ) H ( s )] = X i (s)G (s) - X 0 (s) G (s) H (s)
GK (s) =
X B(s) E (s)
=
X B(s) X 0(s)
X 0(s) = G(s) H (s) E(s)
可理解为： 相加点断开后，以E(s)为输入， XB (s) 为输出的传递函数。
5、闭环传递函数 GB(s) ：
GB (s) =
X 0 (s) X i (s)
=
G (s)
1 + G(s)H (s)
对于单位反馈：H(s)=1
Xi(s)
+ -
G(s) 1
X0(s)
G (s) G B(s) = 1 + G (s)
§ 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
四、具有干扰信号的系统传递函数
扰动
各种电器设备对电视机的干扰
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
扰动（干扰信号）：
在控制系统中，除控制信号（输入给定值）外，其它对 输出能产生影响的信号。
有的干扰因素是由于环境造成的，如影响自行车行驶速度的 变化的自然风等；
有的干扰因素是人为原因所致，如影响飞机导航信号的手机 信号等。
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
考虑扰动的反馈控制系统的典型方框图如下：
Xi(s) +
-
G1(s)
N (s)
自动控制理论 2-4 传递函数及方块图
1 C2s
1
uo (s)
C2s
1
uo (s)
C2s
18
结构图等效变换例子||例2-11
ui (s) 1
R1
-
R1
C2s
R1C1s 1 R2C2s 1
1 uo (s) C2s
ui (s) 1
R1
R1C2 s (R1C1s 1)( R2C2s 1) R1C2s
1 uo (s) C2s
G(s) uo(s)
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s 1
uo (s)
16
ui (s) -
结构图等效变换例子||例2-11
1 R1C1s 1
R1C2 s 1
R2C2s 1
uo (s)
1
G(s) uo (s) (R1C1s 1)(R2C2s 1)
1
ui (s) 1
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
R
(s)
CR (s) R(s)
1
G1 (s)G 2 (s) G1 (s)G 2 (s)H(s)
N
(s)
C N (s) N(s)
1
G 2 (s) G1 (s)G 2 (s)H(s)
4、R（s） N（s）同时作用
C(s) CR (s) CN (s)(s) R (s)R(s) N (s)N(s)33
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
17
解法二：
结构图等效变换例子||例2-11
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
《控制工程基础》3.3
1．串联环节的等效规则 ： ．
2．并联环节的等效规则 ： ．
第 3 章
3.7 7
传递函数方框图的等效简化
传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。 说明： 说明： 3．反馈连接及其等效规则 ： ． 1．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（环 ．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（ 前向通道传递函数： 前向通道传递函数： G ( s = X o ( s ) E ( s ) 节的组合）的传递函数，而闭环传递函数才是系统的传递函数； 节的组合）的传递函数，)而闭环传递函数才是系统的传递函数； 反馈通道传递函数： 反馈通道传递函数： H ( s ) = B ( s ) X o ( s ) 2．相加点 处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。 ．相加点B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。 处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈 开环传递函数： 开环传递函数：GK ( s ) = B ( s ) E ( s ) = G ( s ) H ( s ) 反馈环节
N (s) + G2 (s) H (s)
如考虑扰动的反馈控制系统： 如考虑扰动的反馈控制系统：
X i (s) +
−
只考虑给定输入时： 只考虑给定输入时：G X = 系统总的输出量： 系统总的输出量： X o =
G1G2 1+ G1G2 H
G1 ( s )
+
X o (s)
只考虑扰动输入时： 只考虑扰动输入时：GN =
第 3 章
3.8 8
闭环控制系统的传递函数
多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。 多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。
2．并联环节的等效规则 ： ．
第 3 章
3.7 7
传递函数方框图的等效简化
传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。 说明： 说明： 3．反馈连接及其等效规则 ： ． 1．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（环 ．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（ 前向通道传递函数： 前向通道传递函数： G ( s = X o ( s ) E ( s ) 节的组合）的传递函数，而闭环传递函数才是系统的传递函数； 节的组合）的传递函数，)而闭环传递函数才是系统的传递函数； 反馈通道传递函数： 反馈通道传递函数： H ( s ) = B ( s ) X o ( s ) 2．相加点 处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。 ．相加点B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。 处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈 开环传递函数： 开环传递函数：GK ( s ) = B ( s ) E ( s ) = G ( s ) H ( s ) 反馈环节
N (s) + G2 (s) H (s)
如考虑扰动的反馈控制系统： 如考虑扰动的反馈控制系统：
X i (s) +
−
只考虑给定输入时： 只考虑给定输入时：G X = 系统总的输出量： 系统总的输出量： X o =
G1G2 1+ G1G2 H
G1 ( s )
+
X o (s)
只考虑扰动输入时： 只考虑扰动输入时：GN =
第 3 章
3.8 8
闭环控制系统的传递函数
多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。 多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。
机械工程控制基础-第二章-传递函数
华中科技大学材料学院
典型环节
比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 延时节例
华中科技大学材料学院
比例环节
1、传递函数函：G(s) K （放大环节）
2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真， 无延迟 X(s) Y(s) K 3、参数：K 4、单位阶跃响应：输出按比值复现输入， 无过渡过程。
华中科技大学材料学院
4)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 5) 研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出 关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还 是评价每一个环节的作用都是很方便的。
华中科技大学材料学院
n 2
2
p1 p2 n , p1 p2 2n 2 1
n e p t e p t y (t ) 1 ( ) 2 p1 p2 2 1
1 2
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p1 p2 ,当 1时, p1 p2
则
n e p t y (t ) 1 2 2 1 p2
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延迟环节
1. 传函
W ( s) e
s
x
y
1
t
1
(t ) 2.单位阶跃响应 y(t ) L1[es 1 s ] 1 3.参数 延迟时间 4.特性：能充分复现输入，只是相差 ，该环节
t
是线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，
系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶
x(t )
1
y(t )
K
t
t
比例环节实例
1）分压器
机械控制工程基础第二章2
X(s)
函数方框(环节) 传递函数的图解表示。
X1(s)
G(s) 函数方框
X2(s)
函数方框具有运算功能，即：
X2(s) = G(s)X1(s) 求和点（比较点、综合点）
信号之间代数加减运算的图解。用符号 “ ⊗ ”及相应的信号箭头表示，每个箭头 前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。
对方程右边进行拉氏变换： 从而：
1 Lxi (t ) X i ( s) L1(t ) s
1 ( s 5s 6) X o ( s) s
2
1 X o (s) s ( s 2 5s 6) A3 A1 A2 s s2 s3
1 1 A1 2 s 5s 6 s 0 6
积分环节 输出量正比于输入量对时间的积分。 t 运动方程为： xo (t ) 0 xi (t )dt
传递函数为：
G( s) X o ( s) 1 X i (s) s
一阶微分环节
X o ( s) G( s) Ts 1 X i ( s)
振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够 相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动 方程为： 2 d d 2 T x (t ) 2 T xo (t ) xo (t ) Kxi (t ), 0 1 2 o dt dt X o ( s) K 2 2 传递函数： G ( s ) X i ( s ) T s 2 Ts 1 式中，T—振荡环节的时间常数 ξ—阻尼比，对于振荡环节，0<ξ<1 K—比例系数
原函数 （微分方程的解）
拉氏反变换
象函数 解 代 数 方 程
线性微分方程
机械工程控制基础 第二章 传递函数
机械工程控制基础
第二章系统的数学模型 第一章绪论
2.1.3.3 写成标准形式
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例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在 方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左 边。方程两边各导数项均按降幂排列。
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第二章系统的数学模型 第一章绪论
2.1.4 物理系统建模举例
不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第二章系统的数学模型 第一章绪论
1 常见非线性情况
饱和非线性 死区非线性
Back
间隙非线性
继电器非线性
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第二章系统的数学模型 第一章绪论
2 单摆(非线性)
Back
是未知函数 的非线性函数， 所以是非线性模型。
3. 建立数学模型的方法： 解析法
依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列 写出相应的数学关系式，建立模型。
实验法
人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并 用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第二章系统的数学模型 第一章绪论
4. 数学模型的形式 时间域： 微分方程 差分方程
第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数232232拉氏变换的计算拉氏变换的计算23212321计算举例计算举例第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back指数函数的拉氏变换第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back三角函数的拉氏变换尤拉公式第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back幂函数的拉氏变换第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back单位阶跃函数的拉氏变换第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back单位速度函数的拉氏变换斜坡函数第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back单位脉冲函数的拉氏变换洛必达法则第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back单位加速度函数的拉氏变换抛物线函数第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back2322拉氏变换的主要运算定理线性定理线性定理微分定理微分定理积分定理积分定理位移定理位移定理延时定理延时定理卷积定理卷积定理初值定理初值定理终值定理终值定理第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back线性定理比例定理比例定理叠加定理叠加定理第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back微分定理第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back多重微分原函数的高阶导数像函数中s的高次代数式第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back积分定理第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back多重积分原函数的n重积分像函数中除以s第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back位移定理原函数乘以指数函数e像函数d在复数域中作位移a第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back延时定理原函数平移第一章绪论机械工程控制基础第二章系统的数学模型中南大学机电工程学院back终值定理原函数ft的稳态性质sfs在s0邻域内的性质第一章绪论机械工程控制基础第二
机械工程控制基础之系统的数学模型.pptx
氏变换之比。
传递函数特点：
传递函数方框
1.传递函数是关于复变量s的复变函数，为复域数学模型；
2.传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性， 传递 函数的分子反映系统与外界的联系；
3. 在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系 统的传递函数 xo (t) L1[ X o (s)] L1[G(s) X i (s)]
若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微 分方程表示的系统为线性系统；否则，系统为非线性系统。 对线性系统，若系数为常数则为线性定常系统。
xo(t)3xo(t)7xo(t) 4xi(t)5xi(t)
x (t)3x (t)7x (t) 4t2x (t)5x (t)
o
o
o
i
i
线性定常系统 线性时变系统
CmM L
TaTm
d2
dt 2
Tm
d
dt
Cdua
CmTa
dM L dt
CmM L
设电动机处于平衡态，导数为零，静态模型
Cdua CmM L 设平衡点 (ua0,M L0, ) 即有 Cdua0 CmM L0
当偏离平衡点时，有
ua ua0 ua
M L M L0 M L
则 TaTm ( ) '' Tm ( ) ' ( )
Cd (ua0 ua ) CmTa (M L0 M L ) ' Cm (M L0 M L )
TaTm () '' Tm () ' Cdua CmTa (M L ) ' CmM L 增量化
1. 增量化方程与实际坐标方程形式相同
2. 当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不等价。
4 方框图
机械学院控制工程基础1天津大学机械工程学院陈永亮机械控制工程基础—控制系统的方框图与传递函数机械学院控制工程基础2典型控制系统的组成给定元件控制元件执行元件被控对象反馈元件典型控制系统的组成输入量（给定量）比较元件反馈量控制量扰动量输出量（被控量）控制系统一般由若干元件以一定的形式连接而成。
机械学院控制工程基础3机械学院控制工程基础4名词术语（名词术语（teminology)teminology)名词术语（1）被控对象——要求进行控制的设备、机器或生产过程。
（2）被控量——表征被控对象特征的要求控制的物理量。
（3）给定元件——确定给定量的元件。
（4）给定量——被控量的希望对应值。
（5）反馈元件——检测被控量的传感元件。
（6）主反馈量——反馈元件的输出。
（7）比较元件——求给定量和主反馈量之差的元件（给定量和主反馈量应有相同量纲）。
（8）控制元件——根据偏差和要求的控制规律产生的响应的控制方法。
（9）执行元件—根据给定量的要求直接对被控对象进行操作。
（10）扰动量——使被控量偏离希望值的那些因素（内扰、外扰）。
（11）误差信号——输出量实际值与希望值之差。
（12）偏差信号——输入量与主反馈量之差。
注意：误差与偏差不是相同的概念。
什么时候误差与偏差相等？机械学院控制工程基础基于Matlab的控制系统设计例:以二阶线性传递函数为被控对象,进行PID控制。
ss s G 25133)(2+=Simulink 方式：机械学院控制工程基础6典型环节传递函数从数学模型的角度对组成系统的元件进行分类。
环节：具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分。
机械学院控制工程基础7典型环节传递函数传递函数的零极点表示∏∏==*--=----=ni imi j n n m m s s z s K s s s s a z s z s b s G 1111)()()()()()()( z 是0)(=s G 的根，称之为)(s G 的零点。
机械控制工程基础第二章的答案及解析
2.1什么是线性系统？其最重要的特性是什么？下列用微分方程表示 的系统中，x 。
表示系统输出，x 表示系统输入，哪些是线性系统？ (1)X o2 X oX o2x^2 X i⑵X o2 X o 2 tx^ 2 Xi(3)X o2 X o2X ^2 X i⑷x 。
2x ox 。
2tx o= 2x解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的 一个最重要特性就是它满足叠加原理。
该题中(2)和(3)是线性系 统。
2.2图(题2.2 )中三同分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的 微分方程，图中x 表示输入位移，X 。
表示输出位移，假设输出端无 负载效应。
图(题2.2)解:(1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有7/7刀 (a)7777/ (b)c i( x —x 。
) —C 2X 。
二 mx 。
mx 。
( c iC 2)x 。
二 c iXi(X j-x)k i= c(x-x 。
)c(xx °) = k 2x 。
(1) (2)消除中间变量有c (总- k 2)x 。
- k ik zx 。
二 ckix(3) 对图(c)所示系统，由牛顿定律有c ( X - x 。
) k i( X - x 。
)= k zx 。
1c x°+ ( ki+ k 2)x °=cx+ kix2.3 求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。
(a)图(题2.3)解：(1)对图⑻ 所示系统,设j 1为流过R 的电流,j 为总电流，则有1 u 厂 R ?iidtC2□ 一 u 。
二 R i j i对图(b)所示系统，引入一中间变量 x,并由牛顿定律有RiCiUiUnR解：设系统输入为M （即），输出二（即），分别对圆盘和质块进行动 力学分析，列写动力学方程如下:1U i-U 。
（i-i i）dtC1消除中间变量，并化简有C 1R 2U（1RC ） U 。
-= 0^+（肯+ C2）⑵ 对图（b ）所示系统，设i 为电流，则有1CR 2U 。
《控制工程》传递函数解析PPT课件
m
.. y(t
)
+
c
. y(t
)
+
k
y
(t)
f (t)
令初始条件均为零， 方程两边取拉氏变换
k c
第二章 传递函数
y(t)
m
f(t)
(ms 2 + cs + k ) Y( s ) F( s )
∴
G(s)
Y(s) F(s)
ms2
1 + cs
+
k
-
图2-5
例2 ： L、R、C 电路系统
R
L
u1(t)
则该系统的传递函数 G(S) 为：
G(s)
X0 (s) Xi (s)
bms m ansn
+ bm1s m1 + L + s0 + an1s n1 + L + a0
-
（n≥m）
传递函数方框图：
Xi(s) G（s）
X0(s)
第二章 传递函数
求传递函数的步骤：
1）列出系统微分方程（非线性方程需线性化） 2）假设全部初始条件均为零，对微分方程进行拉氏变换
系统综合设计的基础，因此，十分重要。
-
一、定义
第二章 传递函数
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变
换与输入量的拉氏变换之比。
设线性定常系统的微分方程为：
an x(0n)( t) + an1x(0n1)( t) + L + a0 x0( t)
bm x(i m)( t)
第二章 传递函数
第二章 传递函数
机械工程控制基础(2)
2.2 系统的传递函数
(4)传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出的量 纲与输入的量纲。 (5)不同用途、不同物理组成的不同类型系统、环节或元件， 可以具有相同形式的传递函数。 (6)传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的 动态特性进行描述。但对于多输入、多输出系统，需要对 不同的输入量和输出量分别求传递函数。另外，系统传递 函数只表示系统输入量和输出量的数学关系（描述系统的 外部特性），而未表示系统中间变量之间的关系（描述系 统的内部特性）。针对这个局限性，在现代控制理论中， 往往采用状态空间描述法对系统的动态特性进行描述。
量的方程式； (4).将与输入有关的项写在微分方程的右边，与输出有关的项写在微
分方程的左边，并且各阶导数项按降幂排列。 在列写微分方程的各步中，关键在于掌握组成系统的各个元件
或环节所遵循的有关定律。对于机械类的学生，往往需要列写机 械系统和电网络系统的微分方程，因此，有必要掌握常见元件的 物理定律。
系统的零初始条件有两方面的含义，一是指在t=0-时输入Xi(t) 才开始作用于系统，因此， t=0-时， Xi(t)及其各阶导数均为零； 二是指在t=0-时系统处于相对静止的状态，即系统在工作点上运 行，因此t=0-时，输出X0(t)及其各阶导数也均为零。现实的工程 控制系统多属此类情况。
2.2 系统的传递函数
2.2 系统的传递函数
二、传递函数的零点、极点和放大系数 传递函数是一个复变函数，一般具有零点、极点。根据复变函数知
识，凡能使复变函数为0的点均称为零点；凡能使复变函数为趋于∞的 点均称为极点。
若将传递函数写成如下的形式：
则，s=zj (j=1,2,…,m)为传递函数的零点，s=pj (j=1,2,…,n)为传递函 数的极点，而将K称为系统的放大系数。传递函数的零点和极点的分布 影响系统的动态性能。一般极点影响系统的稳定性，零点影响系统的瞬 态响应曲线的形状。系统的放大系数决定了系统的稳态输出值。因此， 对系统的研究可变成对系统传递函数的零点、极点和放大系数的研究。
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补充规则
引出点和比较点交换
一般不采用
方块图变换经验法则
1. 引出点和引出点之间可以交换位置 2. 相加点和相加点之间可以交换位置 3. 引出点和相加点之间一般不要互换位置
有几种变 换方法？
例题 1
例题 2
前移会怎 样？
4. 系统方块图的绘制
基本步骤 （1） 列出各个环节的微分方程 （2） 求出各个环节的传递函数 （3） 将各个环节方块图连起来
2 Jl&l cll l m / N
2 N1
阻 惯转 尼 性矩
m
(Jm
J1 N2
)&m
(cm
c1 N2
)m
惯性m负载J&m c阻尼m负载
JsJs1cc
• 转矩和转速之间关系
m
1
m
Js c
电机传递函数
动态忽略,稳态值不能改变
va
Km
m
(R Ls)(Js c)
If L J R c 电路v时a间常数小K于m 机械时间m常数
则其传递函数为
G(s)
Y (s) X (s)
b0sm b1sm1 bm a0sn a1sn1 an
• 系统的传递函数是一种数学模型 • 传递函数适用于线性定常系统 • 传递函数是系统本身的一种属性 • 若传递函数已知，就可以针对不同输入，
研究系统的响应或输出
Y(s) G(s)X (s)
系统传递函数一般形式
G(s) Y (s) K (s z1)(s z2 ) (s zm ) X (s) (s p1)(s p2 ) (s pn )
注意：零点和极点的概念及特征方程
比例环节
一阶微分
二阶微分
G(s) K s
(is 1)
(Tis 1)
(
2 di
s
2
2di di s
G1(s) Xi
G2(s)
G3(s)
Xo +++
Xi
Xo
G1(s)+G2(s)+G3(s)
反馈运算规则
C(s) G(s)E(s)
E(s) R(s) B(s) R(s) H (s)C(s)
C(s) G(s) R(s) 1 G(s)H (s)
注意符号
方块图的变换法则
• 各前向通路中传递函数的乘积保持不变 • 各回路中传递函数乘积保持不变
R(Js c)
系统性能由主导极点来代替
• 测速器
m
Kt vt
负载和位置
m 1 l 1 l
N
s
电机位置控制系统方块图
本节重点
○ 各典型环节的传递函数 ◎ 方块图的变换与化简
作业
2-2 、2-6、2-9 （前4题）
• 积分环节
dxo dt
Kxi ,
t
xo K 0 xidt
G(s) Xo(s) K Xi (s) s
dx r
dt
G(s) X (s) r
(s) s
e
1 C
idt
G(s) E(s) 1/ C I(s) s
• 微分环节
xo
TD
dxi dt
G(s)
X o (s) Xi (s)
TDs
=
1/K B s 1
K
ur
(t)
Ri(t)
1 C
i(t)dt
G(s) Uc(s) 1 Ur (s) RCs 1
R-C串联电路与直流电压接 通，电容上电压建立过程
• 振荡环节
T2
d 2 xo dt 2
2
dxo dt
xo
Kxi
G(s)
X o (s) Xi (s)
T 2s2
K
2Ts 1
G(s)
ui
(t)
Ri(t)
L
di(t) dt
1 C
i(t)dt
u0
(t)
1 C
i(t)dt
LC
d 2u0 dt 2
RC
du0 dt
u0
ui
G(s)
Uc (s) Ui (s)
LCs2
1 RCs
1
G(s)
X (s) U (s)
ms2
1 Bs
K
• 一阶微分
G(s)
X o (s) Xi (s)
TDs 1
测速发电机
x K d
dt G(s) X (s) Ks
(s)
u(t) K d
dt
• 一阶惯性环节
T
dxo dt
xo
Kxi ,
G(s) Xo(s) K Xi (s) Ts 1
特点：输出不能立即跟随输入的变化
F
F B dx Kx dt
G(s) X (s) = 1 F (s) Bs+K
X o (s) Xi (s)
s2
2 n
2ns n2
标准形式
当特征方程的根为实根时，二阶 系统认为是由两个惯性环节串联而成
振荡环节一般包含有两 种形式的储能元件，并且能 量能够互相转换，因此输出 带有振荡的形式
uR (t) Ri(t)
di(t) uL (t) L dt
1
uC (t) C i(t)dt
1)
(Tn2i s2 2Tnis 1)
积分环节
惯性环节
振荡环节
2. 典型环节的传递函数
• 比例环节
x0 (t) Kxi (t)
G(s) X0(s) K Xi (s)
特征：输入输出成比例，不失真，无延迟
Q vA
G(s) V 1 QA
L nm
G(s) L (s) N1 m(s) N2
直流电机位置控制系统
指令与比较环节
磁场控制直流电机
磁场回路
va
iR
L
di dt
拉氏变换
Va IR LsI
电机磁通
Kfi
Hale Waihona Puke 常数电机转矩m K1ia K1K f iai
电机转矩和磁场回路电流关系
m Kmi
励磁回路
转矩
Va
1
i
R Ls
i
Km τm
Va
Km
τm
R Ls
m Jm&m cmm 1
• 二阶微分
G(s) X o (s) 2s2 2 s 1
Xi (s)
3 方框图模型
方框图是系统中每个元件的功能和 信号流向的图解表示。
输入
传递函数 G(s)
输出
比较点
R
C
-
E
+
E=R-C
引出点 C
C
C
串联运算规则 Xi G1(s)
Xo G2(s)
Xi
G1(s)G2(s) Xo
并联运算规则
第 3 节 传递函数与方块图
1.传递函数 2.典型环节传递函数 3.方块图及其化简 4.系统方块图绘制
1. 传递函数
定义： 在全部初始条件为零的假设下，系
统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比
G(s) Y(s) X (s)
若系统由下列微分方程描述
(n)
( n 1)
(m)
( m 1)
a0 y a1 y an y b0 x b1 x bm x